山西省怀仁市2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

PAGE8-山西省怀仁市2024-2025学年高二数学下学期期中试题文(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知i是虚数单位，则复数z满意(1＋i)x＝|－i|，则z虚部为A.－1B.－2C.－iD.－2i2.某中学有中学生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主熬炼的时间，采纳分层抽样的方法从中学生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中中学生恰有30人，则n的值为A.20B.40C.50D.603.定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为A.3－iB.1＋3iC.3＋iD.1－3i4.用反证法证明命题：“若函数f(x)＝x2＋px＋q，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”时，反设正确的是A.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于B.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于C.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于D.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于5.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值等于A.1B.－2C.－1D.26.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证”，则索的因应是A.a－b>0B.a－c>0C.(a－b)(a－c)>0D.(a－b)(b－c)<07.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1'(x)，f3(x)＝f2'(x)，…，fn＋1(x)＝fn'(x)，n∈N*，则f2024(x)＝A.sinx＋cosxB.－sinx－cosxC.sinx－cosxD.－sinx＋cosx8.若等差数列{an}的前n项之和为Sn，则肯定有S2n－1＝(2n－1)an成立。若等比数列{bn}前n项之积为Tn，类比等差数列的性质，则有A.T2n＋1＝(2n－1)＋bnB.T2n－1＝(2n－1)－bnC.T2n－1＝(2n－1)·bnD.T2n－1＝bn2n－19.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是A.r2<r4<0<r3<r1B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1D.r2<r4<0<r1<r310.已知Rt△ABC中，∠A＝90°，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其内切圆半径为r，由S△ABC＝bc，又S△ABC＝ar＋br＋cr，可得r＝。类比上述方法可得：三棱锥P－ABC中，若∠BAC＝90°，PA⊥平面ABC，设△ABC的面积为S1，△PAB的面积为S2，△PAC的面积为S3，△PBC的面积为S4，则该三棱锥内切球的半径是A.B.C.D.11.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>l，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则A.B.C.D.12已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f'(x)的图象如图所示。下列关于f(x)的命题：①函数f(x)的极大值点为0，4；②函数f(x)在[0，2]上是减函数：③假如当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点；⑤函数y＝f(x)－a的零点个数可能为0，1，2，3，4个。其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)＝(x－1)ex的图像在点(1，f(1))处的切线方程为。14.视察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5………………照此规律，第n个等式可为。15.对具有线性相关关系的变量x，y有一组视察数据(xi，yi)(i＝1，2，…8)，其回来直线方程是且(x1＋x2＋…x8)＝2(y1＋y2＋…y8)＝6，则＝。16.设f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当x>0时，xf'(x)－f(x)>0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知关于x的方程x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0。(1)若方程有实数根，求锐角θ和实数根；(2)用反证法证明：对随意θ≠kπ＋(k∈z)，方程无纯虚数根。18.(12分)已知a为实数，函数f(x)＝(x2－4)(x－a)(1)求函数f(x)的导数f'(x)；(2)若f'(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上单调性以及最大值和最小值。19.(12分)在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)。在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ。(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线L：y＝kx(x≥0)与曲线C1、C2分别交于异于原点的点A，B，当斜率k∈(1，]时，求|OA|·|OB|的取值范围。20.(12分)已知数列{an}满意a1＝1，an＋1＝an2－2n－1an＋2n(1)求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式(不须要证明)。(2)令bn＝n·an，求数列{bn}前n项的和Tn。21.(12分)有关探讨表明，正确佩戴平安头盔，规范运用平安带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对爱护群众生命平安具有重要作用。2024年4月，“一盔一带”平安守护行动在全国各地开展。行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴平安头盔，汽车驾乘人员不运用平安带的行为，助推养成平安习惯。该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴平安头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔状况，得到如下的统计图表：(1)估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；(2)依据所给的数据，完成下面的2