河南湿封市金明区某中学2024年中考数学二模试卷（含解析）

2024年河南省开封市金明区水稻中学中考数学二模试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各数中，最小的数是（）

C・德口・凝

A.-2024B.2019

2.2024年我市粮食总产量为69520000000斤，69520000000科学记数法表示为（）

A.6.952X106B.6.952X109D.695.2X108

3.下列不是正三棱柱的表面绽开图的是（

C.2a+3^—5a

'x-a>0

5.己知关于x的不等式组《只有5个整数解，则实数a的取值范围是（

5-2x>l

A.--2B.3<xW-2C.4<x<-3D.4Wx<-3

6.已知在中，点4E、尸分别在边46、47和以上，鱼DE〃BC,DF//AC,那么下列比例式中,

正确的是（）

.AECFRAEDErDFDEnECFC

ECFBECBCACBCACBC

7.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费状况，并将结果绘制成了如图的统计图.在

这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）

A.50,50B.50,30C.80,50D.30,50

8.关于x的一元二次方程底-4履+必=0根的状况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

9.如图，抛物线尸af+6x+c（aWO）与x轴交于点4（1,0）,对称轴为直线x=-l,当y>0时,

x的取值范围是（）

A.-1<^<1B.-3<^<-1C.x<lD.-3<x<l

10.如图，把半径为2的。。沿弦AB,/C折叠，使窟和前都经过圆心0,则阴影部分的面积为（）

A.零B.V3C.273D.473

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11,-12024+（遂-1）°=.

12.如图，M及力的对角线相交于点0,且/后切，过点。作码/G交于点〃假如的

周长为8,那么口4?5的周长是

13.已知一组数据10,15,10,x,18,20的平均数为15,则这组数据的方差为.

14.如图所示，在正方形46切中，G为面边中点，连接4G并延长交回边的延长线于£点，对角

线BD交AG于F点.已知尸6=2,则线段/£的长度为

15.如图，在等边三角形/以中，AB=2MM，点〃为边8c的中点，点”为边力夕上的随意一点

（不与点46重合），若点6关于直线廨的对称点6恰好落在等边三角形/灰的边上，则翻

的长为cm.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：+」1）+222-或半，其中a=&+泥，4近』.

a+ba-ba-ba+1

17.（9分）在甲、乙两个不透亮的布袋中，甲袋装有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1,2；

乙袋装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1,-2,0；现从甲袋中随机抽取一个小球，小

球上的数字记为x,再从乙袋中随机抽取一个小球，小球上的数字记为y,设点〃的坐标为（x,

y）.

（1）用树形图或列表法求出点〃的全部等可能个数；

（2）分别求点〃在函数y=-x+1图象上的概率和点〃在第四象限的概率.

18.（9分）如图，切是。。的直径，且切=2m，点尸为切的延长线上一点，过点尸作。。的切

线为、PB,切点分别为4B.

（1）连接4G若N/S30°,试证明△/"是等腰三角形；

（2）填空：

①当［而的长为an时，四边形/〃必是菱形；

探射灯，射出的边缘光线DA和如与水平路面四所成的夹角和NZW分别是37°和60°

（图中的点/、B、aD、M、”均在同一平面内，CM//AN）.

（1）求灯杆切的高度；

(2)求46的长度(结果精确到0.1米).(参考数据：加=1.73.sin37°七0.60,cos37°

20.80,tan37°"0.75)

20.(9分)2018年4月8日-11日，博鳌亚洲论坛2024年年会在海南省博鳌镇召开.本届博鳌

亚洲论坛的主题为“开放创新的亚洲，旺盛发展的世界”.围绕这一主题，年会设置了“全球化

与一带一路”“开放的亚洲”“创新”“改革再动身”四大板块，绽开60多场正式探讨.某厂

打算生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件

乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

21.(10分)如图，在平面直角坐标系x配中，已知正比例函数％=-2x的图象与反比例函数先

=太的图象交于/(-1,〃)，6两点.

x

(1)求出反比例函数的解析式及点8的坐标；

(2)视察图象，请干脆写出满意j<2的取值范围；

(3)点尸是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△9的面积为1,请干脆写出点尸的横坐

标.

22.(10分)【阅读理解】

截长补短法，是初中数学几何题中一种协助线的添加方法.截长就是在长边上截取一条线段与某

一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.

(1)如图1,△Z6C是等边三角形，点〃是边宽下方一点，/BDC=120°,探究线段的、DB、

2c之间的数量关系.

解题思路：延长如到点£,梗CE=BD,连接依据/的3，可证//%?=//*

易证得△/及匡△/〃，得出△/庞是等边三角形，所以旧历,从而探寻线段的、DB、%之间

的数量关系.

依据上述解题思路，请干脆写出物、DB、%之间的数量关系是；

【拓展延长】

(2)如图2,在中，ZBAC=90°,AB=AC.若点，是边比1下方一点，/BDC=90°,

探究线段的、DB、2c之间的数量关系，并说明理由；

【学问应用】

(3)如图3,两块斜边长都为14c〃的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶

点之间的距离PQ的长分别为cm.

23.(11分)如图，直线y=-x+4与抛物线y=-2/+6殳+<2交于48两点，点/在y轴上，点6

在x轴上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在x轴下方的抛物线上存在一点R使得//力占90°,求出点户坐标；

(3)点£是抛物线对称轴上一点，点户是抛物线上一点，是否存在点£和点厂使得以点£,F,B,

。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

2024年河南省开封市金明区水稻中学中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【分析】先在数轴上表示出各数，依据数轴的特点即可得出结论.

【解答】解：如图所示，

-2019/4’120’19〉,

■2C152C19

故最小的是：-2024.

故选：A.

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.

2.【分析】依据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来.

【解答】解：69520000000=6.952X1O10,

故选：C.

【点评】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确题意，利用科学记数法的

方法解答.

3.【分析】利用棱柱及其表面绽开图的特点解题.

【解答】解：46、。中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、

下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面绽开图.〃围成三棱柱时，两个三角形重合为

同一底面，而另一底面没有.故。不能围成三棱柱.

故选：D.

【点评】本题考查几何体的绽开图，记住棱柱表面绽开图中，上、下两底面应在侧面绽开图长方

形的两侧.

4.【分析】依据负整数指数塞、算术平方根定义、合并同类项法则、幕的乘方的运算法则逐一推断

即可得.

【解答】解：A,2-2=g,此选项错误；

4

B、y=2,此选项正确；

c、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；

D、（成）2=廿°,此选项错误；

故选：B.

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是驾驭负整数指数幕、算术平方根定义、合并同

类项法则、募的乘方的运算法则.

5.【分析】先解每一个不等式，再依据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围.

【解答】解：解不等式x-a》O,得：x》a,

解不等式5-2x>l,得：x<2,

则不等式组的解集为aWx<2,

..•不等式组的整数解只有5个，

不等式组的整数解为-3、-2、-1、0、1,

则-4<aW-3,

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解.关键是先解每一个不等式，再依据整数解的个

数，确定含a的代数式的取值范围.

6.【分析】依据平行线分线段成比例定理，可得力正确.

【解答】照「：DEaBC,DF//AC,

.AE=ADFC=AD

*'EC-DB，丽一丽’

.AE=CF

"EC-BF-

故选：A.

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理.解题的关键是留意依据题意作图，利用数形结合

思想求解.

7.【分析】依据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，

再依据众数、中位数的定义即可求解.

【解答】解：由扇形统计图可知，

购买课外书花费为100元的同学有：20X10%=2（人），

购买课外书花费为80元的同学有：20X25%=5（人），

购买课外书花费为50元的同学有：20X40%=8（人），

购买课外书花费为30元的同学有：20X20%=4（人），

购买课外书花费为20元的同学有：20义5%=1(人)，

20个数据为100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,

30,20,

在这20位同学中，本学期安排购买课外书的花费的众数为50元，

中位数为(50+50)4-2=50(元)；

故选：A.

【点评】本题考查了扇形统计图，中位数与众数，留意驾驭通过扇形统计图可以很清晰地表示出

各部分数量同总数之间的关系.

8.【分析】依据方程的系数结合根的判别式，找出△=(-4A)2-4X4X"2=i6妙-16芯=0,由此

即可得出方程有两个相等的实数根.

【解答】解：在方程4*-4左年+后=0中，

△=(-44)2-4X4X^=1642-16〃=0,

•••有两个相等的实数根，

故选：A.

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=()时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

9.【分析】依据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一交点坐标，然后结合函数图象可以干脆得

到答案.

【解答】解：•..抛物线尸aV+6x+c(aNO)与x轴交于点/(1,0),对称轴为直线x=-1,

.•.抛物线与x轴的另一交点坐标是(-3,0),

...当y>0时，x的取值范围是-3<x<l.

故选：D.

【点评】本题考查了抛物线的对称性，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征.解

题时，利用了“数形结合”的数学思想.

10,【分析】作①于点〃连接A。，BO,CO,求出/力片30°,得至!JNA如=2//勿=120°,

进而求得//OC=120°,再利用阴影部分的面积=28.求出即可.

【解答】解：作aa/c于〃连接力。、BO、co,

VX2=bAD=^AC=®

：.ZOAD=30°,

・•・ZAOC=2ZAOD=120

同理NZ如=120°,

：.ZBOC=120°,

阴影部分的面积=28/107=2X3*X21=2，§,

故选：C.

【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等学问，解题的关键是确

定//OC=120°.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.【分析】干脆利用事的性质以及零指数塞的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=-1+1

=0.

故答案为：0.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

12.【分析】依据题意，加垂直平分4C所以粕=例，因此的周长=/必缪，可得平行四边

形/比》的周长.

【解答】解：：儿?必是平行四边形，

：.0A=0C,

'：OMVAC,

：.AM=MC.

；.△CW的周长=/小。）=8,

/.平行四边形ABCD的周长是2X8=16.

故答案为16.

【点评】此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，依据线段垂直平分线的性质，证得/〃=媾

是解题的关键.

13.【分析】先依据平均数为15列出关于x的方程，解之求得x即可知完整的数据，再依据方差公

式计算可得.

【解答】解：•••数据10,15,10,x,18,20的平均数为15,

.10+15+10+x+18+20ir-

6

解得：x=17,

则这组数据为10,15,10,17,18,20,

这组数据的方差是：—[2X(10-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(20-15)2]

6

_44

一丁

故答案为：号■.

【点评】本题主要考查算术平均数、方差，解题的关键是娴熟驾驭算术平均数的定义与方差的计

算公式.

14.【分析】依据正方形的性质可得出进而可得出△/母J△仪况依据相像三角形的性质

ARAR

可得出以=胆=2,结合囚G=2可求出4?4G的长度，由CG〃/尻/6=24可得出/为^^6

GFGD

的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出力£的长度，此题得解.

【解答】解：•••四边形切为正方形，

:.AB=CD,AB//CD,

：.ZABF=AGDF,/BAF=/DGF,

:*△ABFSXGDF,

...—AF=—AB—29,

GFGD

：.AF=2GF=4,

：.AG^6.

'：CG//AB,AB=2CG,

."G为△龙区的中位线,

：.AE=2AG=12.

故答案是：12.

【点评】本题考查了相像三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相像三

角形的性质求出/尸的长度是解题的关键.

15.【分析】如图1,当点6关于直线腑的对称点0恰好落在等边三角形A6C的边46上时，于是

得至UMNLAB,BN=BN,依据等边三角形的性质得到=/C=阮ZABC=GO0,依据线段中点的

定义得到上土胡=返，如图2,当点方关于直线期的对称点月恰好落在等边三角形/反7的边

22

A,。上时，则仍'，四边形或""是菱形，依据线段中点的定义即可得到结论.

【解答】解：如图1,当点8关于直线的V的对称点月恰好落在等边三角形/欧的边加上时，

则仞BN=BN,

是等边三角形，

：.AB=AC=BC,/ABC=60°,

:点〃为边8c的中点，

/.BM=%BC="I'四=M，

22

如图2,当点6关于直线腑的对称点月恰好落在等边三角形A6C的边4C上时,

则例归_班,，四边形W”是菱形,

：N/6C=60°,点〃为边6c的中点,

【点评】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类探讨是解题的

关键.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.【分析】依据分式混合运算依次和运算法则化简原式，再将a、6的值代入计算可得.

【解答】解：原式=（3+士）・（a+b）*-b）」（a+l）

a+ba-b2a+1

=­（a-6）-b

2

=a-b,

当a=&+掂，6=加-｛时，

原式=&+立-72+75=275-

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是娴熟驾驭分式混合运算依次和运算法则.

17.【分析】（1）通过列表展示全部9种等可能的结果数；

（2）找出满意点（x,y）落在函数尸-x+1的图象上及点〃在第四象限的结果数，然后依据概

率公式求解

【解答】解：（1）列表如下：

012

-1(0,-1)(1,-1)(2,-1)

-2(0,-2)(1,-2)(2,-2)

0(0,0)(1,0)(2,0)

所以点〃的全部等可能的个数是9；

（2）满意点（x,y）落在函数了=-x+1图象上的结果有2个，即（2,-1）,（1,0）,

所以点M（x,y）在函数y=-x+1图象上的概率是高，

因为点（1,-1）,（2,-1）,（1,-2）和（2,-2）落在第四象限，

所以点〃在第四象限的概率是二

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示全部等可能的结果n,再从

中选出符合事务/或方的结果数目m,然后利用概率公式计算事务力或事务6的概率.

18.【分析】（1）如图1,连接/。，依据切线的性质得到/当值90°,依据三角形内角和得到/

AO460°,依据等腰三角形的性质得到/「=/俏行30°,即可得到结论；

（2）①由四边形切是菱形，得到由于/。=①，推出△/勿是等边三角形，依据等边

三角形的性质得到//勿=60°,易得圆心角为120度或240度.依据弧长公式进行计算即可；

②当四边形/〃即为正方形时，则有以=力，再结合切割线定理可求得如，可得出答案.

【解答】解：（1）如图1,连接力。，

•.•丹是。。的切线，

：.ZPA0^90°,

VZAPO=30°,

ZAOP=60°,

U：OA=OC,

：.ZC=ZCAO=30°,

:./C=/APO,

是等腰三角形;

（2）如图2,①•・•四边形/。必是菱形,

：.AO=AD,

•:AO=OD,

•••△4①是等边三角形,

：.ZAOD=60°，

则N/加=120°,

・—的工赤1207TXI2兀部240兀XI4兀

•・ADB的长为：F-=亍或F-=-T

故答案是：等或等；

OO

②当四边形/。即为正方形时，则有序=4行1颂，

。.•身为。。的切线,

:.P4=P»PC,且CM2an,

：A=PD（7^2）,整理可得4+2划-1=0,

解得知=«-1或阳=-&-1（舍去），

：.PD=42-1（。加，

:.当pg（五-1）西时，四边形即为正方形;

故答案为：.

图2

【点评】本题考查了切线的性质，菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，正方形的性质,

等腰直角三角形的性质，正确的作出协助线是解题的关键.

19.【分析】（1）延长先交融于〃.只要证明6。=。即可;

（2）在Rt△比〃中，求出敬CH,在中求出/〃即可解决问题;

【解答】解：（1）延长加交4V于〃.

,."Z7W=60°,/9=90°,

:"BDH=3Q°,

■:/CBH=3Q°,

:./CBg/BDC=3Q°,

：.BC=CD=10（米）.

（2）在中，CH=%BC=3,阴=5灰七8.65,

:.DH=\5,

在Rtz\4放中，AH=—口心=_Jj_=20,

tan370.75

：.AB=AH-BH=2,Q-8.65=«11.4（米）.

【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用协助线，构

造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

20.【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依据等量关系：①2

件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500

元，列出方程组求解即可；

（2）可设销售甲种商品〃万件，依据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等

式求解即可.

【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元

2x=3y

依据题意,得

3x-2尸1500

fx=900

解得

ly=600

答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元

(2)设销售甲种商品〃万件，则销售甲种商品(8-a)万件

依据题意，得900团^OO(8-加>5400

解得022

答：至少销售甲种商品2万件.

【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到

符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.

21.【分析】(1)把/(-1,〃)代入y=-2x,可得/(-1,2),把d(-1,2)代入尸旦

X

可得反比例函数的表达式为y=-2,再依据点6与点A关于原点对称，即可得到8的坐标；

X

(2)视察函数图象即可求解；

91919

(3)设P(E，)，依据S梯形叱产治P如=1,可得方程w(2+-)(勿-1)—1或彳(2+一)

ID2ID2ID

(1-加=1,求得〃的值，即可得到点尸的横坐标.

【解答】解：(1)把/(-1,〃)代入y=-2x,可得77=2,

：.A(-1,2),

把4(-1,2)代入y=—,可得k=-2,

x

...反比例函数的表达式为y=-2,

x

:点夕与点/关于原点对称，

：.B(1,-2).

(2)-：A(-1,2),

的取值范围是x<-1或x>0；

(3)作威_Lx轴于M7W_Lx轴于“

•S梯形刚阴v=SAPOB=1，

91919

设PQm,--),则((2+三)Cm-1)=1或高(2+2)(1-勿)=1

1021n2in

整理得，m-m-1=0或/+研1=0,

解得m=*“或m=近1,

22

・・・尸点的横坐标为史士.

2

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时留意：反比例函数与一次函

数的图象的交点坐标满意两函数的解析式.

22.【分析】（1）由等边三角形知为8=47,/曲（7=60°,结合/初C=120°知/力必•/4切=180°,

由知/ABA/ACE,证△月即出得/BAA/CAE,再证△/庞

是等边三角形得DA=DE=DC+CE=DC+DB.

（2）延长小到点£,使CE=BD,连接力£,先证及匕若得加=/£,/BAg/CAE,据此

可得/的£=/为。=90°,由勾股定理知的2+/月=庞，继而可得2期2=QDB+DC）2；

22=7

（3）由直角三角形的性质知出忖网-7,W=VMN-QNV31利用⑵中的结论知证尸。

=的切仁7+7加，据此可得答案.

【解答】解：（1）如图1,延长加到点£,度CE=BD,连接/£,

图1

是等边三角形，

：.AB=AC,ZBAC=60°,

:/初C=120°,

：.ZABIhZACD=180o,

：.ZABD=ZACE,

：.AABD^AACE(SAS),

：.AD=AE,NBAD=NCAE,

"：ZABC=60°,即/物分/物C=60°,

：.ZDAC+ZCA^=60°,即/物£=60°,

.•.△/庞是等边三角形，

:.DA=DE=DC+CE=DC+DB,即DA^DC+DB,

故答案为：DA=DC+DB-,

(2)近DA=D/DC,

如图2,延长如到点£,使,CE=BD,连接

图2

'：ZBAC=90°,ZBDC=90°,

：.ZABIAZACD^180o,

,：ZACE+ZACD=180°,

：./ABD=4ACE,

"：AB=AC,CE=BD,

：.£\ABD^/\ACE,

：.AD=AE,ABAD=ACAE,

:./DAE=/BAC=9Q°,

:.M+A^=D3

；.2物2={DB^DO2,

:.版DA=D&rDC；

(3)如图3,连接尸0,

VW=14,/QMN=3S,

:.QN=LM日,

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