广西南宁市2024年中考数学模拟试题三（含解析）

广西南宁市2024年中考数学模拟试题（三）

一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

2.在22,0,3rr,2L,-1.414中，有理数有（）

7vy2

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A.两条对角线相互平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线相互垂直的矩形是正方形

D.两条对角线相等的菱形是正方形

5.如图，4?是。。的直径，AB=CD，若NA/=40°,则圆周角/勿仁的度数是（）

B

1

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.如图，矩形如'GO的两边在坐标轴上，点。为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点

为位似中心，作位似图形且点8,尸的坐标分别为（-4,4）,（2,1）,则位似中

7.已知x是整数，当|x-5亚1取最小值时，x的值是（）

A.6B.7C.8D.9

8.众所周知，“石头、剪刀、布”嬉戏规则是竞赛时双方随意出“石头”、“剪刀”、“布”这

三种手势中的一种.石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平.小

明和小红玩这个嬉戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）

A.AB.Ac.AD.A

2349

9.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发觉一种植物的1个主干上长出x个支干，

每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43

个，则x等于（）

A.4B.5C.6D.7

10.若数a使关于x的二次函数y=/+（a-1）x+6,当x<-l时，y随x的增大而减小；

且使关于y的分式方程」-+2=2有非负数解，则全部满意条件的整数a的值之和是

y-22-y

（）

A.-2B.1C.0D.3

11.如图，在△/6C中胆=2遂，将回绕点4按逆时针方向旋转，使得点6恰好落在回

的中点夕处，得到C.若tan/WC=*1,则以的长为（）

2

12.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=>lx-1分别交x轴，y轴于点力和点8,

2

分别交反比例函数_n=K（A>0,x>0）,乃=2=（x<0）的图象于点C和点〃过点C

xx

作"Lx轴于点£，连结OC,勿，若△心定的面积与△戊历的面积相等，则次的值是（）

A.1B.3C.2D.4

2

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算：（Jt+1）°+1-73-2|-（工）-2+tan60°=.

2

14.点户（a,b）是直线y=x-2上一点，则代数式a，-2a6-1+面的值为.

15.如图，在△49C中，NACB=90°,ZA=3Q°,BC=6,以点C为圆心，/长为半径作

弧，交力8于点2再分别以点8和点，为圆心，大于』初的长为半径作弧，两弧相交于

2

点E,作射线CE交于点F,则/6的长为.

16.如图，矩形加口中，26=1,以6c的中点£为圆心的俞与皿相切，则图

3

中阴影部分的面积为

17.如图，口△板中，NACB=9Q°，点〃是/C上一点，过点〃作庞，〃交4?于点E.动

点户从。点动身，以每秒1个单位长度的速度，按小AAC的路径匀速运动，设户点

的运动时间为：秒，△尸口的面积为S,S关于t的函数图象如图所示，则△/氏7的周长

为.

2

为一边作正方形切阳连接应■,则△〃应面积的最大值为

19.计算：

(1)(x-3y)2-(x+3y)(x-3y)；

(2)解方程：，—=——

2x-l4x-l

20.如图，海中有两个小岛C、D,某渔船在海中的4处测得小岛，位于东北方向上，且相

4

距30加海里，该渔船自西向东航行一段时间到达6处，此时测得小岛C恰好在点8的正

北方向上，且相距75海里，又测得点方与小岛〃相距30加海里.

(1)求sin//劭的值；

(2)求小岛C、，之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).

21.某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月

的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据

进行整理分析，给出了下面部分信息：

①数据分为五组，分别为/组：xW40,6组：40<xW60,。组：60〈启80,，组：80

〈启100,£组：x>100；

②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；

③甲店C组数据：62,69,71,69,78,73,69,79,78,68

乙店C组数据：78,76,69,62,69,71,80,69,73,79,75

④两组数据的平均数、中位数、众数、极差(单位：件)如表所示：

平均数中位数众数极差

甲店706969b

乙店70a6986

⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下:

5

甲店销售额量频数分布直方图乙店销售数量扇形统计图

(1)扇形统计图/组学生对应的圆心角的度数为，中位数a=，极差6

(2)通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好,

并说明理由；

(3)若该公司安排将上月销售数量在80件以上(不含80)的员工评为“优秀销售员”,

请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数.

22.小明依据学习函数的阅历，对函数尸」kx-4|+x+6进行了探究,已知当了=0时，尸

3

-1；当x=2时，尸1.探究过程如下，请补充完整：

3

(1)k=,b=

(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：

(3)若一次函数刃=EX+1的图象与该函数有两个交点，则力的取值范围为：.

4

X

6

23.受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，许多学校都开展起了“线上教学”，市场

上对手写板的需求激增.重庆某厂家打算3月份紧急生产48两种型号的手写板，若生

产20个/型号和30个6型号手写板，共须要投入36000元；若生产30个/型号和20

个8型号手写板，共须要投入34000元.

(1)请问生产46两种型号手写板，每个各须要投入多少元的成本？

(2)经测算，生产的d型号手写板每个可获利200元，8型号手写板每个可获利400元,

该厂家打算用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利犷元，设生产了/型号手写板

a个，求『关于a的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若要求生产力型号手写板的数量不能少于6型号手写板数量的2

倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.

24.已知抛物线-3ax+zz;与x轴交于/(-1,Q)、B0)两点，与y轴正半轴交

于点G且满意以放=5.

(1)求此抛物线的对称轴和解析式；

(2)点〃是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线6c上找一点。使3+初最小，求

04+和的最小值；

(3)在第一象限的抛物线上是否存在点户，使得/户。+//8。=180°?若存在，请你求

出尸点的坐标；若不存在，请说明理由.

7

25.求一元二次方程V-2x-3=0时，可以先将左边(Y-2jr-3)分解成(x-3)(x+1),

该方程变为(x-3)(x+1)=0,解得xi=3,x2=-1；求一元三次方程/-29-2矛+4

=0也可以将左边(f-2V-2x+4)分解成(x-2)(/-2),则该方程变为(x-2)(/

-2)=0,从而求出该方程的解为：为=2,xi=M，X3=-M；这种利用分解因式将高

次方程转化成一元一次方程和一元二次方程，从而求出其解的方法称为降次法.请依据

材料，完成下列解答：

(1)解方程：

①T-2/-x+2=0

②犬"+2殳3-7Y-8e12=0

(2)解决下面问题：

①若关于x的方程/-5/+(4+8x-k=Q的三个根可作为一个等腰三角形的三边长，

求实数4的值；

②若关于x的方程x+2/+(3+加/+(2+/Z/)x+2〃=0有实根，若全部实根之积为-2,

求全部实数根的平方和.

26.在△46C中，AC=BC,点G是直线6。上一点，CFLAG,垂足为点£,BF工CF于点、F,点

〃为的中点，连接火

(1)如图1,假如N/%=90°,且G在/边上，没CF交AB千点、R,且£为方的中点,

若CG=1,求线段6G的长；

(2)如图2,假如/4方=90°,且G在位边上，求证：EF=MDR

(3)如图3,假如//"=60°,且G在四的延长线上，/物6=15°,请探究线段即

8

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.如图，已知直线a、6被直线c所截，那么/I的同位角是（)

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【分析】依据同位角的定义进行选择即可.

【解答】解：Z1的同位角是N3,

故选：B.

2.在22,0,*62L,y,-1.414中，有理数有()

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】干脆化简二次根式，再利用有理数的定义推断得出答案.

【解答】解：在丝，0,3^,2L,W=2,-1.414中，有理数有：22,0,虫,

727

1.414共4个.

故选：D.

3.如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

【分析】依据函数的定义可知，满意对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应

关系，据此即可确定函数的个数.

【解答】解：4图象满意对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故

9

A符合题意；

B,图象不满意对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故方不符合题

思；

C、图象不满意对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题

忌；

A图象不满意对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故，不符合题

忌；

故选：A.

4.下列说法中错误的是（）

A.两条对角线相互平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线相互垂直的矩形是正方形

D.两条对角线相等的菱形是正方形

【分析】依据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线相互垂直、相等平分进行判

定即可得出结论.

【解答】解：4对角线相互平分的四边形是平行四边形，故/选项正确；

8、对角线相等的平行四边形才是矩形，故8选项错误；

C、对角线相互垂直的矩形是正方形，故C选项正确；

A两条对角线相等的菱形是正方形，故〃选项正确；

综上所述，6符合题意，

故选：B.

5.如图，是。。的直径，AB=CD.若/AOB=40°,则圆周角/如C的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70

【分析】依据圆周角定理即可求出答案.

10

【解答】解：•・•AB=CD，ZAOB=40°,

：.ZCOD=ZAOB=40°,

VZAOB+ZBOaZCOD=180°,

：.ZBOC=1QO°,

:./BPC=L/BOC=50°，

2

故选：B.

6.如图，矩形第GO的两边在坐标轴上，点。为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点

为位似中心，作位似图形且点8b的坐标分别为（-4,4）,（2,1）,则位似中

【分析】连接斯交y轴于R依据题意求出CG,依据相像三角形的性质求出GP,求出点

户的坐标.

【解答】解：如图，连接班'交y轴于只

:四边形483和四边形砒簿是矩形，点昆尸的坐标分别为（-4,4）,（2,1）,

.,.点C的坐标为（0,4）,点G的坐标为（0,1）,

."G=3,

'：BC//GF,

•.•-G-P_-G-F_-1,

PCBC2

：.GP=\,PC=2,

11

・•・点尸的坐标为（0,2）,

故选：C.

7.已知x是整数，当|x-5加|取最小值时，x的值是（）

A.6B.7C.8D.9

【分析】依据肯定值的意义，由与5&最接近的整数是7,可得结论.

【解答】解：：福<5亚<痫，

；.7<5&<8,

且与5&最接近的整数是7,

...当|x-5加|取最小值时，x的值是7,

故选：B.

8.众所周知，“石头、剪刀、布”嬉戏规则是竞赛时双方随意出“石头”、“剪刀”、“布”这

三种手势中的一种.石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平.小

明和小红玩这个嬉戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）

A.AB.Ac.AD.A

2349

【分析】首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与小明获胜的

状况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

•••共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种状况，

二.小明获胜的概率尸=3=工；

93

故选:B.

9.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发觉一种植物的1个主干上长出x个支干，

每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43

个，则x等于（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】依据在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，即可得出关于x

12

的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：依题意，得：l+x+f=43,

整理，得：x+x-42=0,

解得：荀=6,x?=-7(不合题意，舍去).

故选：C.

10.若数a使关于x的二次函数尸9+(aT)x+6,当xVT时，p随x的增大而减小；

且使关于y的分式方程」_+2=2有非负数解，则全部满意条件的整数a的值之和是

y-22-y

()

A.-2B.1C.0D.3

【分析】解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，

从而可确定出a的取值，可求得答案.

【解答】解：解分式方程」-+2=2可得了=亘2,

y-22-y2

•.•分式方程」_+，_=2的解是非负实数，

y-22-y

:・a>-2且收2,

Vy=/+(a-1)x+b,

抛物线开口向上，对称轴为x=±3,

2

.•.当x<上3时，y随x的增大而减小，

2

:在x<-1时，y随X的增大而减小，

...土生N-1,解得a<3,

2

综上可知满意条件的a的值为-2,1,0,1,3,

全部满意条件的整数a的值之和是-2+1+0+1+3=1,

故选：B.

11.如图，在△/比'中四=2泥，将绕点/按逆时针方向旋转，使得点8恰好落在宛

的中点方处，得到A/"C.若tan/力'C=1,则况的长为()

3

13

【分析】作8,HLAB于H,如图，利用旋转的性质得N/"C=/B,AB'=AB=2乖,

再证明即//'C=/BAB',依据正切的定义得tanZHAB'=Ei」l=tanN力'C

AH

=生设9H=4x,贝|4〃=3x,贝|必=5x=2脏,解得x=3Z5,所以夕〃=生何,

355

掰=±Z5,然后利用勾股定理计算出如'，从而得到6c的长.

5

【解答】解：作夕H1AB予H,如图，

1/△ABC绕点、A按逆时针方向旋转，

/.ZAB'C=/B,AB'=AB=2疾,

ZAB'C=ZB+ABAB',

即//"C+ACB'C=NB+/BAB,,

：.ZCB'C=NBAB',

在Rt△的"中，tanNHAB'=Ei」l=tanN必'C=■1,

AH3

设9H=4x,则/〃=3x,

AB'=5x,

一2立

即5x=2泥，解得r--,

5

：.B'4刍娓675

,AH=---,

55

:.BH=2辰--6-75.-W-5-,

55

在Rt△诩，〃中，BB'2=4,

而》为比1的中点,

:.BC=2BB'=8.

故选：C.

14

12.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线1分别交x轴，y轴于点力和点6,

2

分别交反比例函数为=区（">0,x>0）,yi=—（x<0）的图象于点，和点2,过点C

XX

作3Tx轴于点£,连结OC,OD,若△您'的面积与△女省的面积相等，则A的值是（）

A.1B.旦C.2D.4

2

【分析】由反比例人的几何意义可得5kos=」4，设.D（X,金工），所以Ska®=-_lx,再

2X2

由已知可得上4=-lx,求得〃（-4,-2）,再将点〃代入y=Xx-1即可求k的值.

222

【解答】解：由题意可求6（0,-1）,

'直线y=』x-1与防=区交于点C,

2x

S/\OCE=­k9

2

设D（X,—）,

SABOD=^-XIX(-x)=-_Lx,

22

・・•△鹿的面积与的面积相等,

—k=--x,

22

••k'='~x,

・・・〃(-«,-2),

15

二•〃点在直线y=^x-1上，

2

-2=--k-1,

2

k=2,

故选：C.

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算：（兀+1）°+|-2|-（A）-2+tan60°=-1.

2

【分析】原式利用零指数累、负整数指数幕法则，肯定值的代数意义，以及特别角的三

角函数值计算即可求出值.

【解答】解：原式=1+2-遮一4+«

=-1,

故答案为：-1

14.点夕（&b）是直线y=x-2上一点，则代数式才-2劭-1+1的值为3.

【分析】先把尸点坐标代入函数解析式，求得的值，再将代数式转化成己-6的形

式，整体代入计算便可.

【解答】解：•・•尸（a,b）是直线y=x-2上一点，

b=a-2,

.'.a-6=2,

・,•原式=（a-b）2-1=22-1=3,

故答案为3.

15.如图，在△/阿中，ZACB=90°,ZA=3Q°,BC=6,以点。为圆心，力长为半径作

弧，交力8于点2再分别以点8和点，为圆心，大于』初的长为半径作弧，两弧相交于

2

点E,作射线CE交于点F,则的长为9.

【分析】依据作图过程可得，怎是物的垂直平分线，即"48于点内，依据30度角所

对直角边等于斜边一半即可求得/6的长.

16

【解答】解：依据作图过程可知:

党是劭的垂直平分线，

于点F,

:./CFB=9Q°

\'ZACB^90°,ZJ=30°,BC=6,

：./CBF=60°,AB=2BC=\2,

:./BCF=3Q°,

:.BF=LBC=3,

2

：.AF=AB-BF=9.

故答案为9.

16.如图，矩形四切中，A8=l,Ag氏,以8c的中点£为圆心的前与相切，则图

中阴影部分的面积为—.

—3—

【分析】连接脓PE,则电比腑在直角△曲中利用三角函数即可求得NHF的度数,

然后求得/磔的度数，利用扇形的面积公式即可求解.

【解答】解：连接施PE,则包工网

:在直角△叱中，MF=LMN=®,ME=3

22

返

sinZMFF=^-=-^—='^-,

ME12

:.NMEF=60°,

:./MEN=\2Q°,

...S阴影=120兀X/二匹

3603

故答案是：2L.

3

17

17.如图，RtZk/次;中，N4CB=9Q°,点，是/，上一点，过点，作庞_L47交N6于点E.动

点?从，点动身，以每秒1个单位长度的速度，按4£一AC的路径匀速运动，设尸点

的运动时间为力秒，△户切的面积为S,S关于力的函数图象如图所示，则的周长

【分析】先由当t=6秒时，S有最大值8,当6=10秒时，S=0,得出6c的值，进而依

据力=6时，S=8,得出切的值，从而可进一步求得庞和应'的值；然后证明△/庞

ACB,利用相像三角形的性质可得和/£的值，从而△/8C的周长可求.

【解答】解：：当力=6秒时，S有最大值8,当t=10秒时，S=0

：.BC=10-6=4

:当t=6时，S=8

.•.AXG9X4=8

2

:.CD=4

■:LCDXDE=2

2

.X4X庞=2

2

：.DE=\

:.BE=6-1=5

'：DEVAC

：.ZADE=90°

'：ZACB^90°

18

：.DE//BC

:AADEsAACB

•AD=AE=DE

"ACABBC

.AD=AE=1

"AD+4AE+57

解得：4£=立

33

.•.47=&4=凶，/6=9+5=空

3333

△/6C的周长为工@+空+4=16

33

故答案为：16.

18.如图，在△/比■中，AB=AC=5,tanZABC=X,〃为边4?上一动点（8点除外），以CD

2

为一边作正方形0跃连接班则△及原面积的最大值为8.

【分析】过点C作CGLBA于点G,作EH1AB于前H,作4a8C于点M.由AB=AC=5,

tanZABC=1,得出以7=4找，得至!J9=0^2泥，易证△匈明求得啰=8,

2

设BD=x,贝ljDG=8-x,易透丛EDH9丛DCG,EH=DG=3-x,所以S△糜•=

yBD-EH^x(8-X)=-^-(X-4)2+8＞当矛=4时,座面积的最大值为8.

【解答】解：过点。作CGVBA于点G,作EHLAB干点、H,作/此配于点M.

"：AB=AC=5,tan//6C=工，

2

:.BC=4娓,

:.BM=CM=2脏,

•：2B=/B,/AMB=/CGB=9Q°,

:AAMBsACGB,

•BMAB

"GB'"CB，

19

即需表

:・GB=8,

设BD=x,贝!]〃G=8-x,

■:/EDH=/CDG,/DHE=/DGC=9G°,ED=DC,

:.△EDHQXDCG(44S),

:.EH=DG=8-x,

.1119

5A™=yBD*EH=yx(8-x)=-q(x-4)"+8,

当x=4时，△叱面积的最大值为8.

故答案为8.

三.解答题(共8小题，共66分)

19.计算：

(1)(x-3y)2-(x+3y)(x-3y)；

(2)解方程：—?_=—1—.

2xT4x-1

【分析】(1)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果;

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【解答】解：(1)原式=x?-6xj+9/-了2+9/

=-6xy+18y；

(2)去分母得：2(2x+l)=4,

去括号得：4x+2=4,

移项合并得：4x=2,

解得:x=』，

2

20

经检验x=工是分式方程的解.

2

20.如图，海中有两个小岛C、D,某渔船在海中的/处测得小岛，位于东北方向上，且相

距30b海里，该渔船自西向东航行一段时间到达8处，此时测得小岛。恰好在点8的正

北方向上，且相距75海里，又测得点8与小岛，相距30泥海里.

(1)求sin>2初的值;

(2)求小岛C、。之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).

【分析】(1)过，作皿4?于£,解直角三角形即可得到结论;

(2)过。作"U6c于凡解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：(1)过〃作皿46于反

在Rt△力切中，4?=30&,/%少=45°,

.,.庞=30&Xsin45。=30,

在Rt△物9中，劭=30泥，

3()

：.sinAABD=^-=

BD30755

(2)过，作以_L6c于Q

在Rt△物9中，庞=30,BD=3Q娓,

•'"JS£'=7BD2-DE2=60,

:四边形出血是矩形，

:.DF=EB=6Q,BF=DE=30,

:.CF=BC-即=45,

在Rt△CDF中，CD=4口.2K、2二yg,

・，・小岛C,〃之间的距离为l^nmile

21

21.某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月

的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据

进行整理分析，给出了下面部分信息：

①数据分为五组，分别为4组：后40,8组：40<xW60,C组：60<^80,〃组：80

<2<100,£组：x>100；

②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；

③甲店。组数据：62,69,71,69,78,73,69,79,78,68

乙店C组数据：78,76,69,62,69,71,80,69,73,79,75

④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：

平均数中位数众数极差

甲店706969b

乙店70a6986

⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下:

乙店销售数量扇形统计图

（1）扇形统计图/组学生对应的圆心角的度数为」中位数a=72,极差6

=88；

（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好,

并说明理由；

22

(3)若该公司安排将上月销售数量在80件以上(不含80)的员工评为“优秀销售员”,

请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数.

【分析】(1)依据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图/组学生

对应的圆心角的度数，a的值，极差人的值；

(2)依据表格中的数据，可以得到甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，

并说明理由；

(3)依据题意和表格中的数据可以计算出该公司能评为“优秀销售员”的人数.

【解答】解：⑴:乙店。组数据：78,76,69,62,69,71,80,69,73,79,75,

乙组数据中心C组中有11人，依据从小到大排列是：62,69,69,69,71,73,75,

76,78,79,80,

扇形统计图/组学生对应的圆心角的度数为：360°X30-11-30X(10%+20%+30%)=

30

12°,

/组学生有30-11-30X(10%+20%+30%)=1(人)，8组有学生：30X30%=9(人)，

中位数a是，组的第5个数和第6个数的中位数，即a=(71+73)+2=72,

..•样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙

的极差是86,

极差6=86+2=88,

故答案为：12°,72,88；

(2)乙店门店的销售人员上月的业绩更好，

理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，

说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；

(3)600X(7+2)+WC)X(20%+10%)=]80(人)，

30+30

答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人.

22.小明依据学习函数的阅历，对函数y=kx-41+矛+力进行了探究,已知当矛=0时，y=

3

工；当x=2时，y=l.探究过程如下，请补充完整：

3

(1)k=2,b=-1

(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：y随

x值的增大而增大；

23

(3)若一次函数%=〃x+l的图象与该函数有两个交点，则"的取值范围为:k<m<

3

5

3

【分析】(1)将x=0,x=2,y=l分别代入|kx­4|+x+b即可求"与b的值;

33

(2)画出图象，写出一条符合图象的性质即可；

(3)当x22时，y=—x-—,当x<2时，y=Xx+-,通过视察图象可得［且时,

333333

y2—nix+l的图象与该函数有两个交点.

【解答】解：(1)当x=0,尸」时，_1=上图_+6,

333

:・b=-1；

当x=2,y=l时，］=|2k-4|+2-1,

3

k=2,

故答案为2,-1；

(2)如图：y随x值的增大而增大，

故答案为y随x值的增大而增大；

(3)由(1)可知，y=」2x-4|+x-1,

3

当x22时，y=—x-―,

33

当X<2时，y=l-x+—,

33

时，y2=mx+\的图象与该函数有两个交点，

33

故答案为工〈而〈互.

33

24

产20个/型号和30个6型号手写板，共须要投入36000元；若生产30个/型号和20

个6型号手写板，共须要投入34000元.

（1）请问生产46两种型号手写板，每个各须要投入多少元的成本？

（2）经测算，生产的/型号手写板每个可获利200元，8型号手写板每个可获利400元,

该厂家打算用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利於元，设生产了/型号手写板

a个，求厂关于a的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若要求生产/型号手写板的数量不能少于8型号手写板数量的2

倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.

【分析】（1）依据生产20个/型号和30个8型号手写板，共须要投入36000元；若生

产30个/型号和20个6型号手写板，共须要投入34000元，可以列出相应的二元一次

方程组，从而可以求得生产46两种型号手写板，每个各须要投入多少元的成本；

（2）依据题意和（1）中的结果可以得到印与a的函数关系式；

（3）要求生产A型号手写板的数量不能少于6型号手写板数量的2倍，可以得到a的取

值范围，再依据（2）中的函数关系式和一次函数的性质可以得到总获利最大的生产方案,

并求出最大总获利.

【解答】解：（1）设生产/种型号的手写板须要投入成本a元，生产6种型号的手写板

须要投入成本6元，

p0a+30b=36000得卜=600

l30a+20b=34000，讨ib=800'

即生产A种型号的手写板须要投入成本600元,生产6种型号的手写板须要投入成本800

25

(2)♦.•该厂家打算用10万元资金全部生产这两种手写板，生产了4型号手写板a个,

，生产6型号的手写板的数量为：100000-600a=1000-6a(个)，

8008

—200K400X_ioOa+50000,

即犷关于a的函数关系式为w=-100-3+50000；

(3)・・,要求生产A型号手写板的数量不能少于8型号手写板数量的2倍,

.•.a》l0°°-6aX2,

/.a^lOO,

,：w=-100a+50000,

...当a=100时，犷取得最大值，此时-40000,1°°°—6a=50,

8

答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板100台，6型号的手写板50台，最大