2024年高考数学艺术生百日冲刺复习统计测试题

专题15统计测试题

命题报告：

1.高频考点：抽样方法，样本估计总体，线性回来以及独立性检验，考察频率分布直方图，茎叶图以及

折线图，平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

2.考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，考察抽样方法，样本估计总体，

率分布直方图，茎叶图以及折线图，平均数、中位数、众数、方差、标准差等。等学问，解答题可能考察

线性回来以及独立性检验。也可能是统计和概率的综合。

3.重点举荐：基础卷第8、12题体现了统计在生产生活中的应用，拔高卷第22题，体现了概率统计在医

学中的应用。

一.选择题（共12小题，每一题5分）

1.（2024•玉溪模拟）如图是调查某地区男女中学生喜爱理科的等高条形图，阴影部分表示喜爱理科的百

分比，从图可以看出（）

A.性别与喜爱理科无关

B.女生中喜爱理科的比为80%

C.男生比女生喜爱理科的可能性大些

D.男生不喜爱理科的比为60%

【答案】C

【解析】：由图可知，女生喜爱理科的占20%,男生喜爱理科的占60%,明显性别与喜爱理科有关，故选：C.

2.（2024•东城区二模）某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这

760名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为

（）

A.66B.54C.40D.36

【答案】B

【解析工某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽

取一个样本.在高一年级中抽取了60名学生，设在高二年级中应抽取的学生人数为X,则型解

400360

得x=54..•.在高二年级中应抽取的学生人数为54人.故选：B.

3.（2024•马鞍山二模）若一组数据xi,X2,…，Xn的方差为1,则2xi+4,2xz+4,2x/4的方差为（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】：：一组数据xi,xz,…，X”的方差为1,2x1+4.,2x2+4,…，2xn+4的方差为：22X1=4.故选：C.

4.（2024•泰安一模）下表供应了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生

产能耗y的几组对应数据：

X4235

y49m3954

依据上表可得回来方程产9.4x+9.1，那么表中m的值为（）

A.27.9B.25.5C.26.9D.26

【答案】D

【解析】：由题中表格额据，计真提上乂（4+2+升5）=3.5,

4

A-

代人回归直线方程y=9.4x%.l中，计亶y=9.4X3.5%.1=42,

（49+»+39*54）=42,解得w=26.故选：D.

4

5.（2024•滨州二模）甲、乙两位射击运动员的5次竞赛成果（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平

均成果相同，则成果较稳定（方差较小）的那位运动员成果的方差为（）

甲乙

9897

0x19301

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【解析】：依据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成果相同，即Lx(87+89+90+91+93)=lx

55

(88+89+90+91+90+x),解得x=2,所以平均数为G=90；依据茎叶图中的数据知甲的成果波动性小，较为稳

定(方差较小)，所以甲成果的方差为

s2=l.X[(88-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(92-90)1=2.故选：A.

5

6.(2024•邯郸二模)如图为某市2024年3月21-27日空气质量指数(AQI)柱形图，已知空气质量指数

为0-50空气质一量属于优，51-100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染.在这一周内，下

7

B.空气质量不是良好的天数为6

C.这周的平均空气质量为良好

D.前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差

【答案】B

【解析工由空气质量指数(AQI)柱形图得：

在A中，空气质量优良的概率为p=W,故A错误；

7

在B中，空气质量不是良好的天数为6天，故B正确；

在C中，这周的平.均空气质量指数大于100,属不同程度的污染，故C错误;

在D中，前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差，故D错误.

故选：B.

7.(2024•宁德二模)如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回来直线，若去掉一个点使

得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是（）

r~6~7^

A.DB.EC.FD.A

【答案】B

【解析】：由相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回来直线，散点将散布在某始终线四周，越靠近直

线，对应的数据的相关系数最大，则应当去掉最远点.

故选:B.

8.空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量依据AQI大小分为六级:

［0,50）为优，［50,100）为良，［100,150）为轻度污染，［150,200）为中度污染，［200.250）为重度

污染，［250,300）为严峻污染，下面记录了北京市22天的空气质量指数，依据图表，下列结论错误的是

)

A.在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最终4天的空气质量优于最前面4天的空气质量

B.在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度

C.在北京这22天的空气质量中，12.月29日空气质量最好

D.在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天

【答案】D

【解析】：在北京这22天的空气质量中，前4天的平均数为50.5,最终4天的平均数为45.25,按平均数

来考察，最终4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，故A正确；

在北京这22天的空气质量中，12月28、29、30有3天达到污染程度，故B正确，则C错误；

在.北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有12月16日，12月18日，12月24日，1月2日，

3日.4日共6天，故D正确.

9.（2024•衡阳三模）某城市收集并整理了该市2024年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位:℃）

的数据，绘制了下面的折线图.

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则依据该折线图，下列结论错误的是（）

A.最低气温与最高气温为正相关

B.10月的最高气温不低于5月的最高气温

C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

D.最低气温低于的月份有4个

【答案】D

【解析】：由该市2024年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据的折线图，得:

在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；

在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；

在C中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月，故C正确；

在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误.

故选：D.

10.(2024•揭阳一模)为了规定工时定额，须要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得

到5组数据：(xi,yi),(x2,yz),(x3,ys),(x4,y*),.(xg,y5),由最小二乘法求得回来直线方程为，=0.67x+54.9.若

已知xi+x2+x3+x4+x5=l50,贝！|yi+y2+y3+y4+ys=()

A.75B.155.4C.375D.466.2

【答案】C

【解析】：(1)彳=詈=30，回来直线方程为;=0.67X+54.9.

可得：y=0.67X30+54.8^75.

则yi+y2+y3+y4+y5=y,n=75X5=375.

故选：C.

11.依据如图给出的2000年至2024年我国实际利用外资状况，以下结论正确的是

冥际利用外货盘模实际利用外资同比增座

实际利用外资规模实际利用外资同比增速（）

A.2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

C.2008年我国实际利用外资同比增速最大

D.2010年我国实际利用外资同比增速最大

【答案】C

【解析】从图表中可以看出，208年以来我国实际利用夕卜,敷模基本上是逐年上升的,

因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A错误j

我国实际利用外资规模2012年比2011年少，所以选项B错误i

从图表中的折线可以科出，288年实际利用夕陵同比通速最大，所以选项C正确］

2008年实际利坪卜资同比培速最大，所以选项D瞭j

故选：C.

12.为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同学利用假期分别对3个社区进行了“家庭每月日常

消费额”的调查，他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方.图（如图所示），记甲、乙、丙所调查

数据的标准差分别为Sl,S2,S3,则它们的大小关系为（）

A.s3Vs2VsiB.s2Vs3VsiC.S3<S1<S2D.s2Vsi〈S3

【答案】A

【解析工依据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平

均数远，最分散，其方差最大；

其次组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布匀称，数据不如第一组偏离平均数大，方差

比第一组中数据中的方差小，

而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差最小，

总上可知S1>S2>S3,

故选：A.

二.填空题

13.（2024♦如皋市二模）高三（1）班共有56人，学号依次为1,2,3,—,56,现用系统抽一样的方法抽

取一个容量为4的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为—.

【答案】20

【解析】：从56个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要分成4个小组，每一个小组有14人,

•.•学号为6,34,48的同学在样本中，即第一个学号是6,.•.其次个抽取的学号是6+14=20,故答案为：20

14.如图所示是某市2024年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示

空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一

天到达该市，并停留3天.该同志到达当日空气质量优良的概率—.

A空气质量指数（AQD

iiiiiiiiiiiiii.

°1234567S91011121314日期

1_

【答案】I

【解析］在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，.•.此人到达当日空

气质量优良的概率P=2=L.故答案为：1.

1266

15.为了了解“预防禽流感疫苗”的运用状况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的全部养

鸡场进行了调查，依据下图表供应的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

万只.

【答案】90

【解析】：9月份注射疫苗的鸡的数量是20X1=20万只，

10月份注射疫苗的鸡的数量是50X2=100万只，

11月份注射疫苗的鸡的数量是100X1.5=150万只，

20+100+150

这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为3=90（万只）.

故答案为：90.

16.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成果（单位：环）的茎叶图，则成果较为稳定（方差较小）

的运动员是.

【答案】甲

【解析】：根据茎叶图中的的据，得J

甲的平均黝是

5

I数是(78"WW84fiS)=90,

*乙5

2

甲的方差是Sffl=—[<87-90>；+(89-90)；♦(90-90)；♦(91-90)；♦(93-90)；卜

中5

乙的(78-90):+(88-90)；+(90-90)：♦(96~90)%(90-90):]»53.2,

乙5

「s甲2Vs乙2,较程定的是甲.

故答案为：甲.

三.解答题

17.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在许多城市相继出现.某运营公司为了了解某

地区用户对其所供应的服务的满足度，随机调查了40个用户，得到用户的满足度评分如下:

用户编号评分用户编号评分用户编号请分用户4岛号评分

17811S821793193

273128622833278

381139523723375

4921476247481

595159725913584

685167826663677

779178827803781

884188228833876

963197629743985

1086208930824089

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

<1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；

(2)计算所抽到的10个样本的均值彳和方差s2；

（3）在（2）条件下，若用户的满足度评分在（X-S，xts）之间，则满足度等级为“A级”.试

应用样本估计总体的思想，估计该地区满足度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%）

参考数据：疝=5.48,倔=5.74,倔=5.92

【解析】：（1）由题意得，在第一分段里随机抽到的评分数据为92,其对应的编号为4,

则通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，

则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89........3分

（2）由（1）中的样本评分数据可得

X崎（92+84+8计78+8升74+83+78+77+89）=8

则有

s24[（92-83）2+（84-83）2+（86-83）2+（78-83）2+（89-83户+（74-83）2+（83-83）2+

(78,-83)2+(77-83)2+(89-83)4=33.........6分

⑶由题意知评分在(83-痴，83+733),即(77.26,88.74)之间,

从调查的40名用户评分数据中在（77.26,88.74）共有21人，

^-X1OO%=52.5%

则该地区满足度等级为“A级”的用户所占的百分比约为40

10分

18.（2024•新课标III）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的

生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人

用第一种生产方式，其次组工人用其次种生产方式.依据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制

了如下茎叶图：

第一种生产方式第二种生产方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(1)依据茎叶图推断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人

数填入下面的列联表：

超过m不超过m

第一种生产方式

其次种生产方式

(3)依据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

_____n(ad-bc)_______

附：KJ(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),

pW0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【解析】：(1)依据茎叶图中的数据知，

第一种生产方式的工作时间主要集中在72~92之间，

其次种生产方式的工作时间主要集中在65〜85之间，

所以其次种生产方式的工作时间较少些，效率更高；.......4分

(2)这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的依次排列后，

排在中间的两个数据是79和81,计算它们的中位数为m=型红=80；

2

由此填写列联表如下;

超过m不超过m总计

第一种生产方式15520

其次种生产方式51520

总计202040

8分

(3)依据(2)中的列联表，计算

n(ad-bc)240X(15X15-5X5)2

K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20X20X20X20

=10>6.635,

能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.12分

19.（2024•濮阳二模）某地公共电汽车和地铁依据里程分段计价，详细如表:

乘公共电汽车方案10公里（含）内2元;

10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）

乘坐地铁方案6公里（含）内3元;

6公里至12公里（含）4元;

12公里至22公里（含）5元;

22公里至32公里（含）6元;

32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）

已知在一号线地铁上，随意一站到A站的票价不超过5元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在A站出站的

乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示.

（I）假如从那些只乘坐一号线地铁，且在A站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5

元的概率;

（II）已知选出的120人中有6名学生，且这6名学生中票价为3、4、5元的人数分别为3,2,1人，现

从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率;

（III）小李乘坐一号线地铁从B地到A站的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也

是5元，假设小李来回过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围.

【解析［（I）记事务A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，

由统计图可知，120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60,40,20人.

所以票价小于5元的有60+40=100(人).

故120人中票价小于5元的频率是m=5.

1206

所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率p0)......4分

6

(II)记事务B为“这2人的票价和恰好为8元”.

记票价为3元的同学为a,b,c,票价为4元的同学为D,E,票价为5元的同学为甲，

从这6人中随机选出2人，全部可能的结果共有15种，它们是：

(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(a,甲)，(b,c),(b,D),(b,E),

(b,甲)，(c,D),(c,E),(c,甲)，(D,E),(D,甲)，(E,甲).

其中事务B对应的结果有4种，它们是：

(a,甲)，(b,甲),(c,甲),(D,E).

所以这2人的票价和恰好为8元的概率为p(B)=........8分

(III)乘坐一号线地铁从B地到A站的票价是5元，则sd(12,22],

小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，超出10公里以上部分为3元，

而依据计价标准可知20公里花费4元，则sG(20,25].

综上，se(20,22],.......12分

20.(2024•新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10

个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：

(1)分别计算甲、乙两厂供应的10个轮胎宽度的平均值；

(2)轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别供应的10个轮胎中

全部标准轮胎宽度的方差的大小，依据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动状况，推断这两个工厂哪

个厂的轮胎相对更好？

【解析】：(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为:

-=J_(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(cm),

x甲10

乙厂这批轮胎宽度的平均值为：

-=A_(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(cm).........5分

*乙10

(2)甲厂这批轮胎宽度都在［194,196］内的数据为195,194,196,194,196,195,

平均数为:二工(195+194+196+194+196+195)=195,

X16

方差为：e2=1［(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(195-195)

力6

2］=2,

3

乙厂这批轮胎宽度都在［194,196］内的数据为195,196,195,194,195,195,

平均数为丁=2(195+196+195+194+195+195)=195,

X26

方差为：e［(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-19