2023-2024学年人教版九年级数学上册重难点题型突破训练：概率初步（5个考点8大题型）（含答案与解析）

专题5概率初步（5个考点8大题型）

匡/雍支做逐恨的

【题型1：事件类型】

【题型2：可能性大小】

【题型3：概率的意义】

【题型4：几何意义】

【题型5：概率公式】

【题型6：列表法与树状图法】

【题型7：游戏的公平性】

【题型8：用频率估计概率】

满合於神

【题型1:事件类型】

1.（2023春•青原区期末）下列事件中，是必然事件的是（）

A.水中捞月B.水涨船高C.守株待兔D.百步穿杨

2.（2023春•渠县期末）对下列事件判断正确的是（）

A.成语“水中捞月”是随机事件

B.两直线平行，同位角相等是必然事件

C.在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件

D.1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能

事件

3.（2023•冀州区校级模拟）下列事件中，是随机事件的是（）

A.三角形中任意两边之和大于第三边

B.太阳从东方升起

C.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯

D.一个有理数的绝对值为负数

4.（2023•江岸区校级模拟）在一个不透明的袋子中有四个相同的小球，将口袋

中的小球分别标号为2、3、4、5,从中随机摸出两个小球，则下列事件为随

机事件的是（）

A.两个小球的标号之和等于4

B.两个小球的标号之和等于9

C.两个小球的标号之和大于9

D.两个小球的标号之和大于4

5.（2023春•吁胎县期末）下列事件是必然事件的是（）

A,抛出的篮球会下落

B.抛掷一个均匀硬币，正面朝上

C.打开电视机，正在播广告

D.买一张电影票，座位号是奇数号

【题型2：可能性大小】

6.（2022秋•柳江区月考）从1-9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可

能性是—.

7.（2022春•大丰区期中）如图，转动右面三个可以自由转动的转盘（转盘均

被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大

小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为—.

①②③

8.（2022春•广陵区期末）转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），

当它停止转动时，指针指向标有数字—的区域的可能性最小.

9.（2022春•大埔县期末）在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色

是

【题型3：概率的意义】

10.（2022春•常州期中）一个袋子里装有8个红球，5个白球和4个黑球，每

个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，被摸到概率最大的是（）

A.红球B.白球C.黑球D.无法确定

11.（2022•宣州区一模）天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为90%,下列

理解正确的是（）

A.明天芜湖市全市下雨的可能性较大

B.明天芜湖市全市有90%的地方会下雨

C.明天芜湖市全天有90%的时间会下雨

D.明天芜湖市一定会下雨

12.（2022•余杭区开学）下列说法正确的是（）

A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件

B.概率很小的事情不可能发生

C.2022年1月27日杭州会下雪是随机事件

D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

13.（2022春•深圳校级期中）下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为」

2

C.概率很小（不为0）的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

14.（202秋•耒阳市期末）下列事件发生的概率为0的是（）

A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上

B.今年冬天黑龙江会下雪

C.随意掷一枚均匀的正方体骰子两次，两次朝上面的点数之和为1

D.一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘,

指针停在红色区域

【题型4：几何意义】

15.（2023•姑苏区校级一模）如图，正方形/3CZ）内的图形来自中国古代的太

极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率

为.

16.（2023•新化县三模）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留

在平行四边形内部，那么它最

终停留在黑色区域的概率是.

17.（2023•历下区一模）小华在如图所示的4义4正方形网格纸板上玩飞镖游戏

（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞

镖落在阴影区域的概率是—.

18.（2023•霞山区一模）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在

阴影部分的概率为—.

19.（2023•钢城区一模）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，

向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的

【题型5：概率公式】

20.（2022秋•河西区期末）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个

黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球

的概率是（）

A.AB.1C.立D.1

8884

21.（2022秋•离石区期末）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜

色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）

A.AB.1C.1D.1

6543

22.（2022秋•揭西县期末）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个,

黄球〃个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一

个恰好是黄球的概率为工，则放入口袋中的黄球总数〃是（）

3

A.3B.4C.5D.6

23.（2022秋•北辰区校级期末）一个不透明的袋子中装有18个小球，其中12

个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小

球.则摸出的小球是红球的概率是（）

A.2B.工C.AD.A

3239

24.（2023•道县一模）甲、乙、丙、丁四个人参加“学科综合素养”选拔赛，

两人出线参加决赛.在比赛结果揭晓后，四个人有如下说法:

甲：两名出线者在乙、丙、丁中.

乙：我没有出线，丙出线了.

丙：甲、乙两个人中有且只有一个人出线.

T：乙说得对.

已知四个人中有且只有两个人的说法是正确的，则两名出线者为（）

A.甲、丁B.乙、丙C.乙、丁D.甲、丙

【题型6用列举法求概率】

25.（2023•赫山区校级模拟）如图，力是某公园的进口，B,C,。是三个不同

的出口，小明从Z处进入公园，那么在C,。三个出口中恰好从5出口出

4323

26.（2023•金水区校级三模）为了准备第八届中国诗歌节，某校组织了一次诗

歌比赛，有2名女生和2名男生获得一等奖，现准备从这4名获奖学生中随

机选出2名学生进行培训，将来代表学校参加第八届中国诗歌节比赛，则选

出的结果是“一男一女”的概率是（）

A.AB.8C.2D.△

5432

27.（2023•夏津县一模）如图，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合

开关Si、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（）

28.（2023•喀什地区三模）在一个不透明的口袋里装有4个小球，每个小球上

都写有一个数字，分别是1,2,3,4,这些小球除数字不同外其它均相同，

从中随机摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率是（)

A.AB.1C.AD.2

2369

29.（2023•临高县校级模拟）随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现两次

正面都朝上的概率是（）

A.AB.1C.旦D.-1

2448

30.（2023•驻马店三模）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白

球，另一个装有1个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子

中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）

A.AB.2c.AD.1

699

31.（2023•仁化县二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被

国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大

寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率

是（）

A.AB.」C.』D.3

2364

32.（2023•安化县二模）某校举办才艺表演活动，需要从学生中挑选表演活动

的主持人.若有2名男生和2名女生作为学生候选人，从这4名学生中随机

抽取2名作为主持人，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（）

A.，B.AC.2D.心

3234

33.（2023•庐阳区校级三模）若标有Z,B,C的三只灯笼按图所示悬挂，每次

摘取一只（摘8前需先摘C）,直到摘完，则最后一只摘到/的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

2334

34.（2023•大连）一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1,

2.随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次

摸出小球标号的和等于3的概率是

35.（2023•盘锦）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学

生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所

示）.

学生平均每天阅读时长情况统计表

平均每天阅读时长人数

xhnin

0Vx<2020

20Vx<40a

40VxW6025

60Vx<8015

x>8010

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了一名学生，统计表中。=—.

（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60Vx〈80”所对应的圆心角

度数.

（3）若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生

人数.

（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中

选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片2,B,C,Z）标记，先随机

抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，

求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率.

学生平均每天阅读时长

36.（2023•芜湖三模）孙悟空因嫌“弼马温”官小，回到花果山，自封“齐天

大圣”，玉帝派托塔李天王携哪吒、巨灵神等一众天兵天将下界捉拿孙悟空,

天兵天将的组成如图1.

兵种人数/万人

骑兵1H

步兵2.1

水兵3.0

战车兵11

(1)根据统计图表，可知〃?=—,"=—,扇形统计图中“战车兵”对

应的圆心角度数°.

(2)哪吒的终极形态为三头六臂，如图2,若1号手臂始终拿砍妖刀，6号

手臂始终拿斩妖剑，2、3、4、5号手臂可随机使用混天绫、降魔.…、绣球儿、

火轮儿四件辅助武器，从而组合成不同的形态，那么哪吒共有种不同的

形态.

(3)大战一触即发，天庭方将领有李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将,

先从5人中随机选出2人与孙悟空交手，请用列表法或树状图法求选出的两

人正好是哪吒和巨灵神的概率.

等3

图1图2

37.(2023•武侯区校级模拟)西川实验学校随机抽取该校九年级部分学生进行

家务劳动问卷调查，问卷调查表如图所示，设平均每周做家务的时间为x小

时，A.OWxVl,B.l^x<2,C.2<xV3,D.x、3,根据调查结果绘制

了两幅不完整的统计图.

学校部分学生平均每周做家务学校部分学生平均每周做家务

时间的扇形统计图

(1)求本次调查共调查了多少人，并补全条形统计图.

(2)学校有2000名学生，请根据抽样调查结果估计学校平均每周做家务的

时间不少于2小时的学生人数.

(3)已知Z组由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出

恰好抽到一男一女的概率.

【题型7：游戏的公平性】

38.(2022秋•晋中期末)“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规

定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负.在

学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种方式

决定“打乒乓球”的发球权.从概率的角度思考这个游戏是否公平（）

A.公平B.对爸爸有利C.对小亮有利D.不能判断

39.（2023•雁峰区校级开学）聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如

果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则_（填

“公平”或“不公平”）.

40.（2022秋•同心县期末）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可

以自由转动的转盘月，B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个

扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指

区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜.如果指针恰好

指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.

（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由.

【题型8用频率估计概率】

41.（2023春•永州期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共

40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑

色球的频率分别稳定在25%和45%,则口袋中白色球的个数可能是（）

A.4B.8C.12D.16

42.（2023•昭平县二模）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些

球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右,

则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.8C.12D.15

43.（2023•通州区一模）如图1,一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标

有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.小凯转动转盘做频率估计概率的实验,

当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2,是小凯记录

下的实验结果情况,那么小凯记录的实验是（）

斗频率

0.4一；一

0.3-------•

0.2-

0.1............-............................

j________1111111111111A1

0_100200300400500600转动次数

图1图2

A.转动转盘后,出现偶数

B.转动转盘后，出现能被3整除的数

C.转动转盘后，出现比6大的数

D.转动转盘后,出现能被5整除的数

44.（2023•福田区校级三模）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时,

统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图.符合这一结果的实

验最有可能的是（）

频率

0.25-

0.20-

0.15-

0.10-

0.05-

0而26。3&)4do5“)6&)茨数

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”

C.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是1

D.暗箱中有1个红球和2个黄球，除颜色外无其他差别，从中任取一球是黄

球.

45.（2023•仓山区校级模拟）从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次

数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）

A.0.53B.0.87C.1.03D.1.50

46.（2022秋•竦州市期末）在一个暗箱里放有〃?个除颜色外完全相同的球,

这7〃个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下

颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4,由此可以

推算出7〃约为（）

A.7B.3C.10D.6

47.（2022秋•榕城区期末）小明将贵州健康码打印在面积为16加2的正方形纸

上，如图所示，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大

量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健

康码部分的面积约为（）

A.2.4dm2B.4dm2C.6.4dm2D.9.6dtn2

48.（2023春•朝阳区月考）某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果

如表，根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率大约是—.（精确到

0.01)

投篮次105010015020050010002000

数（单

位：次）

命中次940701081433617211440

数（单

位：次）

命中率0.900.800.700.720.7150.7220.7210.72

49.（2023•铁岭模拟）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种

颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球

记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数7〃5896116295484601

摸到白球的频率典0.580.640.580.590.6050.601

n

根据数据，估计袋中黑球有一个.

50.（2022秋•大名县校级期末）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝

色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试

验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片

有一张.

51.（2023春•洋县期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如

表频数表：

抽取件数1001502005008001000

n

合格的件a141176445720900

数m

合格的频0.880.940.880.890.90b

率典

n

（1）求a,b的值；

（2）从这批衬衣中任取一件，估计这件衬衣是合格品的概率.（精确到

0.1).

52.（2023春•郑县期末）某批乒乓球的质量检验结果如下:

抽取的200400600800100016002000

乒乓球

数"

优等品19038457075695515201900

的频数

711

优等品a0.960.950.945b0.95c

的频率典

n

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）在图中画出优等品频率的折线统计图；

（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多

少？

本优等品频率

L0

69

S8

7

O.6

O.

O.5

4

OS.

3

OS.2

3

0

200600100014001800抽取乒

乓球数

53.（2023春•凤城市期末）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种

球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里

面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过

大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25,

（1）请估计摸到白球的概率将会接近

（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

（3）如果要使摸到白球的概率为2,需要往盒子里再放入多少个白球？

5

54.（2023•绍兴模拟）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为

“防诈、反诈”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷

调查的结果分为“2.非常了解”、“&比较了解”、“C.基本了解”、

t（D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如图两幅不完整

的统计图表，

请你结合图表中的信息解答下列问题:

等级ABcD

频数1105036n

频率0.55in0.180.02

(1)表中m的值为,"的值为

(2)扇形统计图中，等级5所对应的扇形的圆心角是____0；

(3)若该校从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人参加市里的比赛，求甲、

乙两人恰好同时选中的概率.

55.(2023•曹妃甸区模拟)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种

球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球

记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”

的频率折线统计图.

(1)请估计：当〃很大时，摸到白球的概率将会接近(精确到0.01),

假如你摸一次，你摸到白球的概率为

（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

（3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为反，需要往盒子里再放入多

5

少个白球？

56.（2023春•泰兴市期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个,

这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不

断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解

决下列问题：

（1）摸到白球的概率估计值为（精确到0.1）;

（2）若袋子中白球有4个，

①求袋中黑色球的个数；

②若将加个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验,

当大量重复试验后，摸出白球的概率估计值是—.（用含〃J的式子表示）

白球的频率

I1

010002000300040005000摸球次数

专题5概率初步（5个考点8大题型）

_速更直型史的____________________

【题型1：事件类型】

【题型2：可能性大小】

【题型3：概率的意义】

【题型4：几何意义】

【题型5：概率公式】

【题型6：列表法与树状图法】

【题型7：游戏的公平性】

【题型8：用频率估计概率】

满合於神

【题型1:事件类型】

1.（2023春•青原区期末）下列事件中，是必然事件的是（）

A.水中捞月B.水涨船高C.守株待兔D.百步穿杨

【答案】B

【解答】解：月、水中捞月是不可能事件，不符合题意；

B,水涨船高是必然事件，符合题意；

C、守株待兔是随机事件，不符合题意；

。、百步穿杨是随机事件，不符合题意.

故选:B.

2.（2023春•渠县期末）对下列事件判断正确的是（）

A.成语“水中捞月”是随机事件

B.两直线平行，同位角相等是必然事件

C.在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件

D.1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能

事件

【答案】B

【解答】解：4、成语“水中捞月”是不可能事件，故Z不符合题意；

8、两直线平行，同位角相等是必然事件，故5符合题意；

C、在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是确定事件，故C不符合题

思；

。、：1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是随机

事件，故。不符合题意；

故选：B.

3.（2023•冀州区校级模拟）下列事件中，是随机事件的是（）

A.三角形中任意两边之和大于第三边

B.太阳从东方升起

C.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯

D.一个有理数的绝对值为负数

【答案】C

【解答】解：A,三角形中任意两边之和大于第三边是必然事件，故本选项不

符合题意；

8、太阳从东方升起是必然事件，故本选项不符合题意；

C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项符合题意；

D,一个有理数的绝对值为负数是不可能事件，故本选项不符合题意；

故选：C.

4.（2023•江岸区校级模拟）在一个不透明的袋子中有四个相同的小球，将口袋

中的小球分别标号为2、3、4、5,从中随机摸出两个小球，则下列事件为随

机事件的是（）

A.两个小球的标号之和等于4

B.两个小球的标号之和等于9

C.两个小球的标号之和大于9

D.两个小球的标号之和大于4

【答案】B

【解答】解：2、两个小球的标号之和等于4,是不可能事件，故N不符合题

-fr.

忠；

B、两个小球的标号之和等于9,是随机事件，故5符合题意；

C、两个小球的标号之和大于9,是不可能事件，故C不符合题意；

两个小球的标号之和大于4,是必然事件，故。不符合题意；

故选：B.

5.（2023春•吁胎县期末）下列事件是必然事件的是（）

A.抛出的篮球会下落

B.抛掷一个均匀硬币，正面朝上

C.打开电视机，正在播广告

D.买一张电影票，座位号是奇数号

【答案】N

【解答】解：/、抛出的篮球会下落，是必然事件，故此选项符合题意；

5、抛掷一个均匀硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；

C、打开电视机，正在播广告，是随机事件，不合题意；

D,买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不合题意；

故选：A.

【题型2：可能性大小】

6.（2022秋•柳江区月考）从1-9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可

能性是$.

-9-

【答案】包.

9

【解答】解：1-9的数字卡片中奇数有1,3,5,7,9,共5个数，

则抽到奇数的可能性是

9

故答案为：

9

7.（2022春•大丰区期中）如图，转动右面三个可以自由转动的转盘（转盘均

被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大

小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为②①③.

①②③

【答案】②①③.

【解答】解：指针落在灰色区域内的可能性从大到小的顺序为：②①③.

故答案为：②①③.

8.（2022春•广陵区期末）转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），

当它停止转动时，指针指向标有数字2的区域的可能性最小.

【答案】2.

【解答】解：指针落在标有1的区域内的可能性是与；

8

指针落在标有2的区域内的可能性是2=工；

84

指针落在标有数字3的区域内的可能性是旦；

8

所以指针指向标有数字2的区域的可能性最小，

故答案为：2.

9.（2022春•大埔县期末）在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是

黄色.

【答案】黄色.

【解答】解：由图知：白色和红色各占整个圆的二，黑色所占比例少于整个圆

的』，黄色大于整个圆的工，所以黄色转出的可能性最大；

44

故答案为：黄色.

【题型3：概率的意义】

10.（2022春•常州期中）一个袋子里装有8个红球，5个白球和4个黑球，每

个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，被摸到概率最大的是（）

A.红球B.白球C.黑球D.无法确定

【答案】A

【解答】解：摸到红球的可能性为：-^—=.3-

8+5+417

摸到白球的可能性为：=巨

8+5+417

摸到黑球的可能性为：__=■£

8+5+417

所以被摸到概率最大的是红球，故选4

11.（2022•宣州区一模）天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为90%,下列

理解正确的是（）

A.明天芜湖市全市下雨的可能性较大

B.明天芜湖市全市有90%的地方会下雨

C.明天芜湖市全天有90%的时间会下雨

D.明天芜湖市一定会下雨

【答案】A

【解答】解：芜湖市明天下雨概率是90%,表示本市明天下雨的可能性很大,

但是不是将有90%的地方下雨，不是90%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，

故选:A.

12.（2022•余杭区开学）下列说法正确的是（）

A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件

B.概率很小的事情不可能发生

C.2022年1月27日杭州会下雪是随机事件

D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

【答案】C

【解答】解：力选项，某一事件发生的可能性非常大就是随机事件，故此选项

错误；

3选项，概率很小的事情也是随机事件，故此选项错误；

C选项，2022年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；

。选项，投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数是500次，是随

机事件，故此选项错误.

故选：C.

13.（2022春•深圳校级期中）下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为工

2

C.概率很小（不为0）的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

【答案】N

【解答】解：A,不可能事件发生的概率为0,故4正确；

5、随机事件发生的概率为0与1之间，故5错误；

C、概率很小的事件可能发生，故C错误；

D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能是50次，故。错

误.

故选：A.

14.（202秋•耒阳市期末）下列事件发生的概率为0的是（）

A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上

B.今年冬天黑龙江会下雪

C.随意掷一枚均匀的正方体骰子两次，两次朝上面的点数之和为1

D.一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘,

指针停在红色区域

【答案】C

【解答】解：/、是随机事件，概率大于0并且小于1;

B、是随机事件，概率大于。并且小于1;是必然事件，概率=1;

C、是不可能事件，概率=0；

。、是随机事件，概率大于0并且小于1;

故选：c

15.（2023•姑苏区校级一模）如图，正方形48C。内的图形来自中国古代的太

极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为

兀

¥

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设正方形的边长为2a,则正方形的内切圆的半径为a,

—1—兀—2

所以针尖落在黑色区域内的概率=■?-------=2L.

4a28

故答案为二.

8

16.（2023•新化县三模）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留

在平行四边形内部，那么它最

终停留在黑色区域的概率是

4

【解答】解：根据图示，黑色区域的面积等于平行四边形面积的工，

4

...小球最终停留在黑色区域的概率是：1.

4

故答案为：1.

4

17.（2023•历下区一模）小华在如图所示的4X4正方形网格纸板上玩飞镖游戏

（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞

镖落在阴影区域的概率是_击一

16

【解答】解：（3+3+1）+16=」-.

16

故飞镖落在阴影区域的概率是二.

16

故答案为：J_.

16

18.（2023•霞山区一模）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在

阴影部分的概率为1.

—2—

【答案】见试题解答内容

S①=S②，

••・阴影部分的面积为正方形面积的一半，

•••蚂蚁停在阴影部分的概率为上，

2

故答案为：1.

2

19.（2023•钢城区一模）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，

向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的

概率为1.

一3一

【答案】1.

3

【解答】解：•••总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小

正方形的面积，

•••击中阴影部分的概率是3=1.

93

故答案为：1.

3

20.（2022秋•河西区期末）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个

黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球

的概率是（）

A.1B.3C.5D.3

8884

【答案】B

【解答】解：•••袋子中装有8个小球，其中红球有3个，

•••从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是3,

8

故选：B.

21.（2022秋•离石区期末）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜

色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

6543

【答案】D

【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率=，_=2.

2+43

故选：D.

22.（2022秋•揭西县期末）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个,

黄球〃个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一

个恰好是黄球的概率为工，则放入口袋中的黄球总数〃是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解答】解：根据题意：从口袋中摸出一个恰好是黄球的概率为上；

3

...口袋中摸出红球、黑球的概率为

33

又•..红球、黑球总数为:6+2=8个,

口袋中球的总数为：8+2=12个.

3

因此，黄球的个数为：12-8=4个.

故选：B.

23.（2022秋•北辰区校级期末）一个不透明的袋子中装有18个小球，其中12

个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小

球.则摸出的小球是红球的概率是（）

A.2B.AC.1D.A

3239

【答案】A

【解答】解：..•从袋子中随机摸出一个小球有18种等可能的结果，其中摸出

的小球是红球有12种，

•••摸出的小球是红球的概率是丝=2,

183

故选：A.

24.（2023•道县一模）甲、乙、丙、丁四个人参加“学科综合素养”选拔赛，

两人出线参加决赛.在比赛结果揭晓后，四个人有如下说法：

甲：两名出线者在乙、丙、丁中.

乙：我没有出线，丙出线了.

丙：甲、乙两个人中有且只有一个人出线.

T：乙说得对.

已知四个人中有且只有两个人的说法是正确的，则两名出线者为（）

A.甲、丁B.乙、丙C.乙、丁D.甲、丙

【答案】C

【解答】解：由题意，可知：•••乙、丁的说法是一样的，

，乙、丁的说法要么同时正确，要么同时不正确.

①假设乙、丁的说法正确，则甲、丙的说法不正确，根据乙、丁的说法，丙

出线，甲、丁中必有一人出线；这与丙的说法不正确相矛盾.

故乙、丁的说法不正确，

②乙、丁的说法不正确，则甲、丙的说法正确，

•.•甲、丙的说法正确，

，乙必出线.

..•乙、丁的说法不正确，甲的说法正确，

•••丙没有出线，丁出线.从而出线的是乙和丁.

故选：C.

【题型6用列举法求概率】

25.（2023•赫山区校级模拟）如图，Z是某公园的进口，B,C,。是三个不同

的出口，小明从Z处进入公园，那么在瓦C,。三个出口中恰好从5出口出

4323

【答案】B

【解答】解：小明从Z处进入公园，那么在8,C,。三个出口出来共有3种

等可能的结果，其中从8出口出来是其中一种结果，

•••恰好从8出口出来的概率为：1.

3

故选：B.

26.（2023•金水区校级三模）为了准备第八届中国诗歌节，某校组织了一次诗

歌比赛，有2名女生和2名男生获得一等奖，现准备从这4名获奖学生中随

机选出2名学生进行培训，将来代表学校参加第八届中国诗歌节比赛，则选

出的结果是“一男一女”的概率是（）

A.AB.3C.2D.1

5432

【答案】C

共有12种等可能的情况，其中选出的结果是“一男一女”的情况有8种，

选出的结果是“一男一女”的概率是且=2,

123

故选：C.

27.（2023•夏津县一模）如图，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合

开关&、§2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（）

6233

【答案】D

【解答】解：画树状图得：

•.•共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，

...能让两个小灯泡同时发光的概率为2=工；

63

故选：D.

28.（2023•喀什地区三模）在一个不透明的口袋里装有4个小球，每个小球上

都写有一个数字，分别是1,2,3,4,这些小球除数字不同外其它均相同，

从中随机摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率是（）

A.1B.AC.1D.2

2369

【答案】C

【解答】解：所有可能出现的情况列举如下：（1,2）；（1,3）；（1,

4）；（2,3）；（2,4）；（3,4）；

•••共6种情况，符合条件的情况有：（1,3）；共1种情况；

小球上的数字都是奇数的概率为工

6

故选：C.

29.（2023•临高县校级模拟）随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现两次

正面都朝上的概率是（）

A.1B.1C.1D-8

244

【答案】B

【解答】解：画树状图如下:

第一次

第二次正反

共有4种等可能的结果，两次正面都朝上的情况有1种，概率是工

4

故选：B.

30.（2023•驻马店三模）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白

球，另一个装有1个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子

中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）

A.1B.2C.1D.1

699

【答案】C

【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:

球

第2至、红红白

红红红红红白红

红红红红红白红

黄红黄红黄白黄

共有9种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有4种,

=3

•-•厂p（两球颜色相同）—,

9

故选：C.

31.（2023•仁化县二模）”二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被

国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春"''立夏”“秋分”“大

寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率

是（）

A.1B.1C.1D.3

2364

【答案】C

【解答】解：设立春用Z表示，立夏用5表示，秋分用C表示，大寒用。表

示，列表如下，

ABCD

A(B,A)(C,A)CD,A)

B(A,B)(C,B)(£),B)

C(A,C)(B,C)CD,C)

D(A,D)QB,D)(C,D)

由表可得，一共有12种等可能性的结果，

其中抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的可能性有2种，

.•.抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的概率是2=上，

126

故选：C.

32.（2023•安化县二模）某校举办才艺表演活动，需要从学生中挑选表演活动