2023年人教版八年级数学上册知识点归纳

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

(1)形状、大小相似的图形可以完全重叠；

(2)全等形：可以完全重叠B勺两个图形叫做全等形；

(3)全等三角形：可以完全重叠口勺两个三角形叫做全等三角形；

(4)平移、翻折、旋转前后日勺图形全等；

(5)对应顶点：全等三角形中互相重叠H勺顶点叫做对应顶点；

(6)对应角：全等三角形中互相重叠H勺角叫做对应角；

(7)对应边：全等三角形中互相重叠日勺边叫做对应边；

(8)全等表达措施：用"三"表达，读作"全等于"(注意：记两个三角形全等时，把表达对应顶点E勺字

母写在对应日勺位置上)

(9)全等三角形B勺性质：①全等三角形B勺对应边相等；

②全等三角形的对应角相等；

11.2三角形全等的鉴定

(1)若满足一种条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；

(2)三角形全等的)鉴定：①三边对应相等日勺两个三角形全等；(“边边边"或"SS"S)

②两边和它们的)夹角对应相等B勺两个三角形全等；(“边角边"或"SAS")

③两角和它们的夹边对应相等日勺两个三角形全等；("角边角"或"ASA")

④两角和其中一角的对边对应相等日勺两个三角形全等；(“角角边"或"AAS")

⑤斜边和一条直角边对应相等H勺两个直角三角形全等；("斜边直角边"或"HL")

(3)证明三角形全等：判断两个三角形全等B勺推理过程；

(4)常常运用证明三角形全等来证明三角形H勺边或角相等；

(5)三角形H勺稳定性：三角形B勺三边确定了，则这个三角形日勺形状、大小就确定了；(用“SSS"解释)

11.3角的平分线的性质

(1)角B勺平分线B勺作法：书本第19页；

(2)角B勺平分线B勺性质定理：角日勺平分线上时点到角B勺两边日勺距离相等；

(3)证明一种几何中的命题，一般环节：

①明确命题中日勺已知和求证；

②根据题意，画出图形，并用数学符号表达已知和求证；

③通过度析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；

(4)性质定理日勺逆定理：角日勺内部到角两边的距离相等日勺点在角日勺平分线上；(运用三角形全等来解释)

(5)三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；

第十二章轴对称

12.1轴对称

(1)轴对称图形：假如一种图形沿一条直线折叠，直线两旁H勺部分可以互相重叠，那么就称这个图形是轴

对称图形；这条直线叫做它B勺对称轴；也称这个图形有关这条直线对称；

(2)两个图形有关这条直线对称：一种图形沿一条直线折叠，假如它可以与另一种图形重叠，那么就说这

两个图形有关这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重叠日勺点是对应点，叫做对称点；

(3)轴对称图形与两个图形成轴对称日勺区别轴对称图形是指一种图形沿对称轴折叠后这个图形B勺两部分

能完全重叠；而两个图形成轴对称指日勺是两个图形之间日勺位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后可以

重叠；

(4)轴对称图形与两个图形成轴对称B勺联络：把一种轴对称图形沿对称轴提成两个图形，这两个图形有关

这条轴对称；把成轴对称日勺两个图形当作一种整体，它就是一种轴对称图形。

(5)垂直平分线：通过线段中点并且垂直于这条线段B勺直线，叫做这条线段B勺垂直平分线；

(6)假如两个图形有关某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段B勺垂直平分线；

(7)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段B勺垂直平分线；

(8)对称日勺两个图形是全等B勺；

(9)垂直平分线性质：线段垂直平分线上日勺点与这条线段两个端点的距离相等；

(10)逆定理：与一条线段两个端点距离相等H勺点，在这条线段B勺垂直平分线上；

(11)垂直平分线的尺规作图：书P35

12.2作轴对称图形

(1)作轴对称图形：分别作出原图形中某些点有关对称轴B勺对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图

形曰勺轴对称图形；(注意取特殊点)

(2)点(x,y)有关x轴对称H勺点曰勺坐标为:(x,-y);

点(x,y)有关y轴对称B勺点的坐标为:(-x,y);

12.3等腰三角形

(1)等腰三角形B勺性质：①等腰三角形B勺两个底角相等("等边对等角")；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上B勺中线、底边上B勺高互相重叠；

(2)等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；(只有1条对称轴)

(3)等腰三角形H勺鉴定：①假如一种三角形有两条边相等；

②假如一种三角形有两个角相等，那么这两个角所对口勺边也相等;(等角对等边)

(4)等边三角形：三条边都相等H勺三角形；(等边三角形是特殊日勺等腰三角形)

(5)等边三角形B勺性质：①等边三角形B勺三个内角都是60°

②等边三角形B勺每条边都存在三线合一；

(6)等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；(有3条对称轴)

(7)等边三角形B勺鉴定：①三条边都相等日勺三角形是等边三角形；

②三个角都相等日勺三角形是等边三角形；

③有一种角是60。日勺等腰三角形是等边三角形；

(8)在直角三角形中，假如一种锐角等于30。，那么它所对B勺直角边等于斜边H勺二分之一；

第十三章实数

13.1平方根

(1)算术平方根：若一种正数x的平方等于a,x2=a，那么这个正数x叫做a日勺算术平方根；aB勺算术

平方根记为,读作"根号a”,a叫做被开方数；

(2)规定：06勺算术平方根是0;

(3)许多正有理数H勺算术平方根都是无限不循环小数;(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分

不循环B勺小数)

(4)平方根：一般地，假如一种数的平方等于a,那么这个数叫做aB勺平方根或二次方根；

(即：假如x2=a，那么x叫做a日勺平方根；用符号土〃'表达，读作：正负根号a)

(5)开平方：求一种数a6勺平方根的运算;(乘方与开平方是互为逆运算)

(6)归纳：①正数有2个平方根，它们互为相反数；

②0日勺平方根是0；

③负数没有平方根;(由于任何一种数日勺平方均不会是负数)

(7)符号只有当a>0时故意义，a<0时无意义；

(8)规律：JlOOa=loVtz,V10000a=1004a,y10.0a=O.lVtz...

(9)性质：①J/=同

②=a(a>0)

13.2立方根

(1)立方根：一般地，假如一种数的立方等于a,那么这个数叫做aB勺立方根或三次方根;

(即：若x3=a,那么x叫做aB勺立方根，用符号表达，读作"三次根号a")

(2)开立方：求一种数的立方根B勺运算；(立方和开立方是互为逆运算)

(3)归纳：①正数B勺立方根是正数；

②负数B勺立方根是负数；

③06勺立方根是0；

(4)规律：Vioooa=IOVG,Vo.ooo=o.iVa...

(5):①=-Vo

②=a

③(痛了=a

13.3实数

(1)无理数：无限不循环小数又叫做无理数；

(2)实数：有理数和无理数统称实数；

实数分类：正有理数

(3)V

有理数有限小数或无限循环小数(正实数正无理数

实数实数0

无理数无限不循环小数负实数I负有理数

负无理数

(4)实数与数轴上B勺点都是一一对应日勺;(即每一种实数都可以用数轴上日勺一种点来表达；反过来，数轴

上每一种点都表达一种实数；)

(5)平面直角坐标系中B勺点与有序实数对之间也是一一对应日勺；

(6)有理数有关相反数和绝对值日勺意义同样适合实数；

(7)有理数的运算法则及运算性质对实数同样合用；

第十四章一次函数

14.1变量与函数

(1)变量：数值发生变化的量；

(2)常量：数值是一直不变K勺量(常数也是常量)；

(3)函数：一般地，在一种变化过程中，假如有两个变量x和y,并且对于x时每一种确定曰勺值，y均有

唯一确定日勺值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是xB勺函数；

(4)函数值：假如当x=a时y=b,那么b叫做自变量日勺值为a时B勺函数值；

(5)函数日勺图像：一般地，对于一种函数，假如把自变量与函数日勺每对对应值分别作为点的)横、纵坐标,

那么坐标平面内由这些点构成H勺图形，就是这个函数B勺图像；

(6)满足函数日勺点对在该函数图像上，在函数图像上B勺点满足该函数解析式；

(7)描点法画图像：

①列表；(分析自变量取值范围，表中给出某些自变量日勺值及其对应日勺函数值)

②描点；(建立直角坐标系时，以自变量曰勺值为横坐标，对应B勺函数值为纵坐标，描出表中日勺点)

③连线；(用平滑日勺曲线按照横坐标从小到大日勺次序连接起来)

14.2一次函数

(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k*O)E勺函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；

(2)正比例函数图像特性：某些过原点H勺直线；

(3)图像性质：

①当k>0时，函数y=kxB勺图像通过第一、三象限，从左向右上升，即伴随xH勺增大y也增大;

②当k<0时，函数y=kx的图像通过第二、四象限，从左向右下降，即伴随x时增大y反而减小；

(4)求正比例函数日勺解析式：已知一种非原点即可；

(5)画正比例函数图像：通过原点和点(1,k);(或此外一种非原点)

(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k*0)K勺函数，叫做一次函数；

(7)正比例函数是一种特殊H勺一次函数;(由于当b=0时，y=kx+b即为y=kx)

(8)一次函数图像特性：某些直线；

(9)性质：

①丫二卜*与y=kx+b的倾斜程度同样，y=kx+b可当作由y=kx平移|b|个单位长度而得；(当b>0,

向上平移；当b<0,向下平移)

②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y伴随x日勺增大而增大；

③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y伴随x曰勺增大而减小；

④当b>0时,直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0,b);

⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0,b);

(10)求一次函数的解析式：即规定k与bH勺值；

(11)画一次函数B勺图像：已知两点；

14.3用函数观点看方程(组)与不等式

(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数B勺值为0时，求对应日勺自变量日勺值；从图像上看，这

相称于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标时值；

(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量对应的取值范围；

(3)每个二元一次方程都对应一种一元一次函数，于是也对应一条直线；

(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从"数"日勺角度看，解方

程组相称于考虑自变量为何值时两个函数B勺值相等，以及这个函数值是何值；从"形"B勺角度看，解

方程组相称于确定两条直线交点的坐标；

第十五章整式的乘除与因式分解

15.1整式的乘法

(1)同底数幕日勺乘法：a"'+an=am+n(m,n都是正整数)

即：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；

(2)翻勺乘方：(a)=a(m,n都是正整数)

即：幕的乘方，底数不变，指数相乘；

(3)积日勺乘方:(ab)n=abn(n是正整数)

即：积B勺乘方，等于把积时每一种因式分别乘方，再把所得幕相乘；

(4)整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相似字母分别相乘，对于只在一种单项式里含

有H勺字母，则连同它日勺指数作为积日勺一种因式；

②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式日勺每一项，再把所得的积相加；

③多项式与多项式相乘，先用一种多项式日勺每一项乘另一种多项式B勺每一项，再把所得

时积相加；

15.2乘法的公式

(1)平方差公式：(a+Z?)(a-b)=a2-/J?

即：两个数附和与这两个数H勺差日勺积，等于这两个数B勺平方差；

(2)完全平方公式：(〃+4="2"+〃

(a-Z?)2=a2-lab+b1

即:两数和(或差)B勺平方,等于它们的平方和，加(或减)它们的积B勺2