北师大版七年级数学上册讲义-整式（单项式与多项式）（9类热点题型讲练）原卷版

第02讲整式(单项式与多项式)

学习目标

1.掌握单项式、多项式、整式的概念；

2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数;

3.掌握单项式的规律题的方法；

4.掌握多项式的升幕、降幕排列方法.

思维导图

❶单项式的概念单项式的系数与次数

❸多项式O整式

知识点01单项式的概念

如-2%",工研2,0,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是

3

单项式.

【注意】(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；

③单独的一个字母.

(2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.如：处可以写成!加"。但若分母中含有字母,

22

如工就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.

X

知识点02单项式的系数与次数

1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

(1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数;

（2）圆周率乃是常数.单项式中出现乃时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写;

（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.

2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式的次数是计算单项式

中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算.

知识点03多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.

2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.

【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号.

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2-—3x+l是一个三项式.

3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.

知识点04整式

单项式与多项式统称为整式.

整式

【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.即单项式、多项式必是整式，但反过来

就不一定成立.

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式.

题型精讲

题型01单项式的判断

【典例1】（2022秋•福建漳州•七年级福建省漳州第一中学校考期中）下列代数式胃，-2,2。，1,

2m

工，b,7/+8x-l中，单项式有（）

3-b

A.1个8.2个C.3个D4个

【变式1】（2023秋•福建宁德•七年级校考期末）在-x,劣乎,0」这五个代数式中，单项式有（）

4x

4.1个B.2个。・3个。・4个

【变式2］（2023秋•全国•七年级专题练习）下列式子：0,2x-l,a,,士上，—,单项式的个

x325

数有（）

/.1个2.2个C.3个D4个

题型02单项式的系数、次数

【典例2】（2022秋•黑龙江大庆•七年级期末）单项式-3万。%/的系数是,次数是.

【变式1］（2023秋•山东济南,六年级统考期末）单项式一|/加的次数是,系数是.

【变式2］（2023秋•甘肃天水•七年级校考期末）单项式63c的系数是，次数是次.

题型03写出满足某些特征的单项式

【典例3】（2022秋•上海青浦•七年级校考期中）写出一个系数为-g,且含字母x和丁的3次单项式.

【变式1］（2023秋•广东中山•七年级校考期末）请写出一个系数是-2022,并且含字母x、y的三次单项

式•

【变式2］（2022秋・北京西城•七年级统考期末）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数;

②次数是5.这个单项式可以是：.

题型04单项式规律题

2345

【典例4】（2023秋•云南昭通•七年级统考期末）观察下列单项式：-a,3a,-5a,7a,-9a,......,按此规律

第10个单项式可以表示为.

【变式1］（2022秋•广东汕头•七年级统考期末）观察下面的单项式：-x,2/,-4/8/,……根据你发现的规律,

写出第7个式子是.

25811

【变式2］（2023•全国•七年级假期作业）有一组单项式依次为工厂土，土「匚，…，根据它们的规律，请写

361118

出第8个单项式.

题型05多项式的判断

1132

【典例5】（2023秋•江苏•七年级专题练习）在下列代数式：-ab,胃，加+6+1，—+—,J+d一3,

22xy

%+2,竺■中，多项式有（）

5x

/.2个2.3个C.4个D5个

【变式1］（2022秋•河南郑州•七年级校考期中）下列说法正确的有（）个.

①单项式x的系数和次数都是0；②3--5//_63/+2的次数是11；③多项式i_2x+g/是由］,_2x,

；产三项组成；④在:二,亍，o中整式有2个；⑤等的系数是|.

A.1B.2C.3D.4

C2_Q1

【变式2］（2022秋•河南信阳•七年级统考期中）在式子组v二竺v，2兀—,「-5中，多项式的个数

2x+y

是（）

A.1B.2C.3D.4

题型06多项式的项、项数或次数

【典例6】（2023秋・江苏•七年级专题练习）对于多项式/-5五-6,下列说法正确的是（）

A.它是三次三项式B.它的常数项是6

C.它的一次项系数是-5D.它的二次项系数是2

【变式1］（2023秋•河南商丘•七年级统考期末）下列关于多项式V+3X-2的说法中，错误的是（）

A.该多项式是二次三项式B.该多项式的最高次项的系数是1

C.该多项式的一次项系数是3D.该多项式的常数项是2

【变式2］（2022秋・广东肇庆•七年级校考期中）下列说法正确的是（）

A.d+x是六次六项式B.”丁是多项式C.尤2-23是三次二项式D.aZ?-b是二次二项式

2

题型07多项式系数、指数中字母求值

【典例7】（2023秋•福建泉州•七年级统考期末）多项式机彳-3是关于x的二次三项式，则机取

值为（）

A.3B.-1C.3或-1D.-3或1

【变式1］（2023・江苏•七年级假期作业）多项式:-1-（"-4）x+7是关于x的四次三项式，则机的值是

（）

A.4B.-2C.-4D.4或-4

【变式2］（2023秋•全国•七年级专题练习）若多项式/严+（加+2、2-卜+3是一个关于彳，》的四次四项

式，则机的值为

题型08将多项式按某个字母升塞（降塞）排列

【典例8】（2023秋•河南驻马店•七年级统考期末）把多项式;用3-5—+4苏-fm-l按加的升暴排列

为.

【变式1X2023秋•重庆•七年级统考期末）把多项式-/、+2盯2+式+/按》的降幕排列可写成.

【变式2］（2023秋•上海浦东新•七年级校考期末）将多项式盯3一2/y按字母x降幕排列，结果

是.

题型09整式的判断

【典例9】（2023春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）在代数式X?+5,T，-3x+2,

无，—,X2H-------,5x中，整式有（）

XX+1

/.3个8.1个C.5个D6个

34f,9

【变式1］（2023•全国•七年级假期作业）代数式-=x,—,x+y,土上，!中是整式的有（）

2x-y兀8

/.1个2.2个C.3个D4个

【变式2］（2023秋•甘肃金昌•七年级统考期末）代数式/+5,-1,/_3》+2,无』,/+—1中，整式有（）

XX+1

4.3个8.4个C.5个D6个

强化训练

一、单选题

1.（2023秋・河南安阳•七年级校考期末）-小I的系数与次数分别是（）

4

7rl1

A.,5B.—,5C.一肛6D・—,6

444

2.（2022秋・广东中山•七年级校联考期中）在式子-2,3m,x3y2,二，x-3y中，整式有（）

A.2个8.3个C.4个D5个

3.（2022秋•黑龙江大庆•七年级期末）下列说法正确的是（）

Q万〃29

A.丝1的系数是（B.-2刈的次数是一2

55

C.x2-2x+y-l二次项系数是-2D.言即是多项式

4.（2023春•新疆阿克苏•九年级校联考开学考试）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x,

3/,5》3,7/,9》5,156…按照上述规律，第2021个单项式是（）

A.202lx2021B.4O42x2020C.404U2021D.403lx2022

5.（2023秋•全国•七年级专题练习）如果多项式（-。-1）/一（一+》一9是关于工的四次三项式，那么曲的值

为（）

A.-4B.4C.5D.-5

二、填空题

6.（2022秋・湖南永州•七年级统考期中）单项式-包Q的系数是，多项式-2a/+5a3/,一1的次数

4

是.

7.（2022秋•吉林松原•七年级校联考期中）已知多项式-27/+3苫-8,它是次三项式，常数项

为.

8.（2022秋・吉林松原•七年级校联考期中）多项式5/一80+1+/-6/按字母。的降幕排列是.

9.（2022秋•安徽宿州•七年级校考阶段练习）若单项式与一:必z^+2的次数相同，则一6根+2=.

10.（2023春•云南昭通•八年级校联考期中）观察下列式子：

x—1,x~+4,尤3—9，尤4+16,

请你找出其中规律，并将第〃个式子写出来：.

三、解答题

11.（2023春・广东肇庆•七年级广东肇庆中学校考阶段练习）已知多项式尤4+3孙-2中4一5丁/-1,按要求解

答下列问题：

⑴写出该多项式的二次项是，常数项；

⑵该多项式是次项式.

2

12.（2022秋•湖南衡阳•七年级校考期中）已知下列式子：①-竿；②-6.1//；③/；@a-ab+3b\

3m

.Zo4加2—〃+1/O\

x+-;⑥-------------;⑦Q

⑴其中单项式有（写序号），它们的系数分别是（按前一空答案的顺序作答）.

⑵其中多项式有（写序号），它们的次数分别是（按前一空答案的顺序作答）.

13.（2022秋•安徽芜湖•七年级校考期中）有一个关于无、少的多项式，每项的次数都是3.

⑴分别写出项数最多的一个多项式：；项数最少的一个多项式：；

⑵写出同时满足下列要求的一个多项式：

①项数为3；②各项系数之和为0；③按字母尤降幕排列.

3

14.（2022秋,陕西西安•七年级校考期中）已知下面6个式子：2万,-3x2y+xy2,3a-4,4x3y2z,-x2y2+x-l,

02b.回答下列问题：

⑴上面式子中是单项式的有是多项式的有二

⑵多项式中次数最高的是_，它是_次_项式.

15.（2022秋•全国•七年级专题练习）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在

相应的横线上：

①加②+小②_尤；③\；（4）10；⑤6孙+1；⑥-；⑦⑧2x?-x-5;⑨。%⑩

3x/x+y

单项式:

多项式:

整式：_

16.（2022秋•重庆彭水•七年级校考期中）已知多项式6是六次四项式，单项式2/力＞30与

该多项式的次数相同.

⑴求苏+〃2的值;

（2）若。=-1,b