人教版2024年七年级数学下册期末测试B卷+答案

《七年下数学期末》测试卷（一）（B卷）

（测试时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.如果m是任意实数，则点P（m-4,m+3）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.实数a在数轴上的位置如图所示，则|a—2.5]=（）

0a2.5r

A.a—2.5B.2.5—aC.a+2.5D.—a—2.5

3.下列选项中的式表示正确的是（）

A.A/25=+5B.+V25=5C.+V25=+5D.J（-5）?=—5

4.以下问题，不适合用全面调查的是（）

A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试

C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命

5.如图，下列条件中:

(1)ZB+ZBCD=180°；(2)Z1=Z2；(3)Z3=Z4；(4)ZB=Z5.能判定AB〃CD的条件个数有()

6.如图，已知AC〃BD,ZCAE=35°,ZDBE=40°,则NAEB等于()

C.60°D.75°

7.以方程组y）=—x+2的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.小颖家离学校1200米，其中一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上

坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分

钟，可列方程组为（

3x+5y=12003x+5y=1.2

x+y=16x+y=16

x+y=16x+y=16

9.若点P(2k-1,1-k）在第四象限，则k的取值范围为（

A、k>1k<-C、k>-—<k<1

222

10.下列判断不正确的是（）

A、若a>b,则-4a<YbB、若2a>3a,则a<0

C、若a>b,则ac2>bc?D、若ac?>bc2,贝!Ja>b

二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11.如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳75次以上（含75次）为达标，则达标学生所占

比例为.

程2

nBDMI

12.而的算术平方根是,—8的立方根是.

13.当a=时，P（3a+l,a+4）在x轴上，到y轴的距离是.

14.已知点A（2-a,a+1）在第四象限，则a的取值范围是

15.如图，弹性小球从点P（0,3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形0ABC的边时反弹，反弹时反

射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为Pi,第2次碰到矩形的边时的点为P2,……第n次

碰到矩形的边时的点为P„.则点P3的坐标是,点P.s的坐标是.

八一

2345678X

16.如图，已知直线AD,BE,CF相交于点0,0G±AD,且/B0C=35°,ZF0G=30°,贝iJ/D0E=

17.如图，直线1//12,AB±CD,Zl=34°,那么N2的度数是

18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1

人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程

组是.

VTV1-6

19.关于x、y的方程组一中，x+y=______.

[y-3=m

ab231x

20.我们定义=ad—be,例如=2X5—3X4=10—12=—2.若x、y均为整数，且满足1<

cd45y4

<3,则x+y的值是.

三、解答题（共60分）

21.（5分）计算：23+1-21-74-^^27

—一A

r2x+l>3（x-l）

22.（10分）（1）解方程组：<1+xX-1.

X+2y+2.（2）解不等式组-----------W1

------+-——=323

IZJ'

23.（5分）如果|3x+3|+|x+3y—2|=0,那么点P（x,力在第几象限？

24.（8分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次

“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）.根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；

（2）请将上面的条形统计图补充完整；

（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人?

25.（6分）如图，已知NB=NC,AD〃BC,求证：AD平分NCAE.

26.（6分）如图，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,试判断/AED与/C的大小关系，并证明你的结论.

27.（10分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知,

购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有

几种购买方案？

（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？

28.（10分）为了推进学校“阳光体育”活动的正常开展，丰富学生课外文体活动的种类，某市计划对A.B

两类薄弱学校的体育设施全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学

校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该市的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

（3）该市计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年

国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到

A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？

《七年下数学期末》测试卷（一）（B卷）

（测试时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.如果m是任意实数，则点P（m-4,m+3）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D.

【解析】

试题分析：V（m+3）-（m-4）.•.点P的纵坐标一定大于横坐标，二.第四象限的点的横坐

标是正数，纵坐标是负数，..・第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，..•点P一定不在第四象限.

故选D.

考点：点的坐标.

2.实数a在数轴上的位置如图所示，则|a—2.5]=（）

0a15^

A.a~2.5B.2.5—aC.a+2.5D.—a—2.5

【答案】B

【解析】

试题分析：由题中的图可知，|a—2.5|表示的意义是数a与数2.5所表示的两点之间的距离，而这两点之

间的距离为2.5-a；

故选B.

考点：数形结合

3.下列选项中的式表示正确的是（）

A.y/25—+5B.+V25=5C.+V25=+5D.5）?=-5

【答案】C

【解析】

试题分析：底=5,A错；土屑=±5,B错；C对；J（—5）2=5,D错.

故选C.

考点：平方根的性质.

4.以下问题，不适合用全面调查的是()

A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试

C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命

【答案】D

【解析】

试题分析：因为A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读

书时间的样本容量较小，所以都适合做全面调查，而D.了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，所以

适合抽样调查；

故选D.

考点：全面调查.

5.如图，下列条件中：

(1)ZB+ZBCD=180°；(2)Z1=Z2；(3)Z3=Z4；(4)ZB=Z5.能判定AB〃CD的条件个数有()

【答案】C.

【解析】

试题分析：(1)ZB+ZBCD=180°,同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB〃CD；(2)Z1=Z2,但Nl,

N2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB〃CD；(3)N3=/4,内错角相等，两直线平行，则能判

定AB〃CD；(4)NB=/5,同位角相等，两直线平行，则能判定AB〃CD.满足条件的有(1),(3),(4).

故选C.

考点：平行线的判定.

6.如图，已知AC〃BD,ZCAE=35°,ZDBE=40°,则/AEB等于()

【答案】D.

【解析】

试题分析：过E作EF〃AC,如图:

DB

VAC/7BD,；.EF〃BD,.\Z2=ZB=40°，VAC//EF,.,.Zl=ZA=35a，：.ZAEB=35°+40°=75°,

故选D.

考点：平行线的性质.

y——x+2

7.以方程组的解为坐标的点（羽y）在平面直角坐标系中的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A.

【解析】

1113

试题分析：①遛）得，2y=1,解得，产之.把丫=:代入①得，：=-x+2,解得x=：.

2222

31

•••：＞（）,根据各象限内点的坐标特点可知，点（x,y）在平面直角坐标系中的第一象限.

22

故选乩

考点：L解二元一次方程组；2.点的坐标.

8.小颖家离学校1200米，其中一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上

坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分

钟，可列方程组为（）

35r35

A3x+5y=1200——x-\-----y=1.23x+5y=1.2一XH-------y=1200

B.\606(TC.\/D.6060

x+y=16x+y=16

x+y=16i'x+y=16

【答案】B

【解析】

试题分析：由等量关系：上坡时间+下坡时间=16分；上坡路程+下坡路程=1.2千米即可列出;

故选B.

考点：二元一次方程组的应用.

9.若点P（2k—1,1-k）在第四象限，则k的取值范围为（

A、k>1B、k<—C、k>-D、-<k<1

222

【答案】A.

【解析】

（2无一»»_/£>-

试题分析：由题意得：、■2,.,.k>l.

l-k<'歌仔

。A>1

故选A.

考点：1.点的坐标；2.解一元一次不等式组.

10.下列判断不正确的是（）

A、若a>b,则-4a<TbB、若2a〉3a,则a<0

C、若a>b,则ac2>bc?D、若ac?>bc2,则a>b

【答案】C.

【解析】

试题分析：A、若a>b,则-4a〈-4b,故正确；B、若2a>3a,则a〈0,故正确；C、若a>b,c=0,则acic',

故错误；D、若ac5bc。，则a〉b,故正确.

故选C.

考点：不等式的性质.

二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11.如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳75次以上（含75次）为达标，则达标学生所占

比例为.

【答案】90%.

【解析】

试题分析：（15+20+10）+（15+20+10+5）=90%,因此，达标学生所占比例为90%.

考点：频率分布直方图.

12.国的算术平方根是,-8的立方根是.

【答案】2,-2.

【解析】

试题分析：：庖=9,9的算术平方根是3,.♦.何的算术平方根为3；

-2的立方根为-8,-8的立方根为-2.

考点：1.立方根；2.算术平方根.

13.当a=时，P(3a+l,a+4)在x轴上，到y轴的距离是.

【答案】-4,11.

【解析】

试题分析:VP(3a+l,a+4)在x轴上,.\a+4=0,解得a=-4,3a+l=-H,.•.点P的坐标为(-11,0),

...当a=-4时，P(3a+l,a+4)在x轴上，且到y轴的距离是11.

考点：点的坐标.

14.已知点A(2-a,a+1)在第四象限，则a的取值范围是

【答案】a<-l.

【解析】

2—

试题分析：•••点A(2-a,a+1)在第四象限，，解不等式①得，a<2,解不等式②得，a<

a+K0@

-1,「.a的取值范围是a<-L

考点：1•点的坐标；2.解一元一次不等式组.

15.如图，弹性小球从点P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反

射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为Pi,第2次碰到矩形的边时的点为P2,……第n次

碰到矩形的边时的点为Pn.则点P3的坐标是，点P2015的坐标是.

【答案】(8,3)；(1,4).

【解析】

试题分析：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知：（D当点P第3次碰到矩形的边时，点P

的坐标为（8,3）；（2）每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0,3）,V

2015+6=335・“5,...当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（4,

4）.

考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.跨学科问题；3.点的坐标.

16.如图，已知直线AD,BE,CF相交于点0,0GXAD,且NB0C=35°,ZF0G=30°,贝!!/D0E=.

上

V

【答案】25。

【解析】

试题分析：由NB0C=35°可得NE0F=35°,因为0G1AD,所以ND0G=90°.又因为/F0G=30°,所以

ZD0E=90°-35°-30°=25

考点：1、对顶角相等；2、垂线的定义.

17.如图，直线I//。,AB±CD,Zl=34°,那么N2的度数是

【答案】56°.

【解析】

试题分析：如图,

D

'3

:直线li〃k,.,.Z1=Z3=34°,VAB±CD,/.ZD0B=90°,VZDOB=Z2+Z3,AZ2=90°-34°=56°.

考点：1.平行线的性质；2.垂线.

18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1

人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程

组是.

x+y=34

【答案】！

x=2y+1

【解析】

试题分析：这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34,井冈山人数=瑞金人数X2+1,

x+y=34

二所列方程组为

x=2y+l

考点：二元一次方程组的应用.

x+m=6.

19.关于x、y的方程组中，x+y=

y—3=m"

【答案】9

【解析】

X+IY1—6

试题分析：把关于x、y的方程组的两式相加，得x+m+y-3=6+m,所以x+y=6+m-m+3=9.

y-3=m

考点：1、整体思想；2、解二元一次方程组.

ab231%

20.我们定义=ad—be,例如=2X5—3X4=10—12=—2.若x、y均为整数，且满足1<

cd45y4

<3,则x+y的值是

【答案】土3

【解析】

4—xy<3

试题分析：由题意得1,，解得l〈xyV3,因为x、y均为整数，故xy为整数，因此xy=2.

4-xy>1

所以x=l,y=2或x=—1,y=—2,或x=2,y=l.或x=12,y=-1.

此时x+y=3或x+y=—3.

考点：新定义运算.

三、解答题(共60分)

21.(5分)计算：23+1-21-A/4-V-27

【答案】3.

【解析】

试题分析：针对有理数的乘方，绝对值，开方分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

试题解析：原式=8+2-2-(-3)=11.

考点：1.有理数的乘方；2.绝对值；3.开方.

2x+l>3(x-l)

22.(10分)(1)解方程组:•（2）解不等式组1+xx-1

<x+2y+2------------------s1

------+-——=323

lZJ'

【答案】(1)\=2;(2)xWl

b=1

【解析】

试题分析：(D先把方程组中的两方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出x的值，代入消元法求

出y的值即可；

(2)分别解两个不等式，再求其公共部分即可

3x-2v=4（l）

试题解析：(D原方程组可化为3X+2V=8⑵'一得'8⑵解得把卡2代入①得，6-2n

x=2

解得y=l,故此方程组的解为《

y=1

(2)由①得2x+l>3x-3，化简得-x>-4,...x<4；由②得3(1+x)-2(x-1)W6,xW1;

..•原不等式组的解集是xSl

考点：1、解二元一次方程组；2、解一元一次不等式组.

23.(5分)如果|3x+3|+|x+3y—2|=0,那么点Rx,力在第几象限？

【答案】二

【解析】

3x+3=0

试题分析：由题意可得方程组｛,解方程组即可.

x+3y-2=0

3x+3=0fx=-1

试题解析：由题意分析可知，I3户3|+|上37-2|=0,则需要满足《，解得《，

[x+3y-2=Qb=l

位于第一象限的点，纵横坐标都是正额；第二象限，横坐标为负，纵坐标为正；第三象限，纵横坐标都是

负，第四象限，横坐标为正，纵坐标为负。所以该点在第二象限

考点：1、绝对值的性质；2、解二元一次方程组；3、象限坐标

24.（8分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次

“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）.根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题:

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；

（2）请将上面的条形统计图补充完整；

（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？

【答案】（1）200人；（2）详见解析；（3）375人.

【解析】

试题分析：（1）从扇形图可知文艺占40%,从条形统计图可知文艺有80人，可求出总人数.

（2）求出科普的人数，画出条形统计图.

（3）全校共有人数X科普所占的百分比，就是要求的人数.

试题解析：解：（1）804-40%=200（人），总人数为200人.

(2)200X(1-40%-15%-20%)=50(人).

（3）1500X25%=375（人），

所以全校喜欢科普的有375人.

考点：1、扇形统计图；2、条形统计图；3、用样本估计总体.

25.（6分）如图，己知NB=NC,AD〃BC,求证：AD平分NCAE.

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行即可.

试题解析：••.AD"BC（已知），.•./B=/EAD（两直线平行，同位角相等），/DAC=/C（两直线平行，内错

角相等），又•.•/B=/C（已知），.../EAD=NDAC（等量代换），「.AD平分NCAE（角平分线的定义）.

考点：L平行线的性质2.角平分线的定义.

26.（6分）如图，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,试判断NAED与NC的大小关系，并证明你的结论.

【答案】ZAED=ZC,理由见解析.

【解析】

试题分析：根据平行线的判定得出AD〃EF,得出NB=/ADE,得出DE〃BC,进而得出NAED=NC.

试题解析：ZAED=ZC,

理由：：/2+/ADF=180°（平角的定义），Zl+Z2=180°（已知），.-.Z1=ZADF（同角的补角相等），

；.AD〃EF（同位角相等，两直线平行），；./3=NADE（两直线平行，内错角相等），：N3=NB（已知），

.,.ZB=ZADE（等量代换），，DE〃BC（同位角相等，两直线平行），，NAED=/C（两直线平行，同位角相

等）.

考点：平行线的判定与性质.

27.（10分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，

购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有

几种购买方案？

（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？

【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）方案一：购进电脑15台，电子白板15台；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台，方案三：购进电脑17台，电子白板13台；（3）选择方案三最

省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱.需要28万元.

【解析】

试题分析：先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5

万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x,y的值即可；

<2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不

超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案,

（3）根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案.

x+2v=3.5fx=0.5

试题解析：（D设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：<"，解得：〈

2x+y=2.5v=1.5

IjI"

即每台电脑0.5万元，每台电子白板L5万元.

fO.5a+1.5（3O-a）<3O

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，贝必:、

[0.5a+1.5（30-a）>28

解得：15WaW17,即a=15、16、17.

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台;

方案三：购进电脑17台，电子白板1