人教版数学九年级下册 反比例函数 专项训练（含答案）

专题集训一反比例函数

（满分120分，时间120分钟）

题号—二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

k

1.已知反比例函数y=的图象经过点P（-3,2）,则这个函数的图象位于（）

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限

2.函数y=2x+l与函数.y=的图象相交于点（2,m）,则下列各点不在函数y=受的图象上的是（）

A.（-2,-5）C.（-1,10）D.（5,2）

3.某乡共有耕地S公顷，该乡人均耕地面积y与总人口x之间的函数图象大致为（）

k

4.点（-1,4）在反比例函数y=1的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A.（4,—1）C.（-4,—1）D.Q,2）

k

5.若点（（一2,%）,（-1,丫2）,⑶丫3）在双曲线y=yk<0）上，则%,丫2,丫3的大小关系是（）

4yl<y-i<y-3B.y3<y2<yic.y2<y1<y3D.y3<yi<y2

6.在反比例函数y=?的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

7.如图，A,B是反比例函数y=:的图象上的两点.AC,BD都垂直于x轴，垂足分别

为C,D,AB的延长线交x轴于点E.若C,D的坐标分别为（1,0）,（4,0）,则4BDE的

面积与4ACE的面积的比值是（）o\c

2

10.如图，直线丫=1«&〉0）与双曲线）7=1交于4,B两点，若A,B两点的坐标分别为A

（X1,yi）,B（X2,丫2）,则•K1、2十K2yl的值为（）X

A.-8B.4C.-4D.0

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不

需要解答过程)

2

n.已知点P(a,b)在反比例函数y=-的图象上，则ab=

X-

k—A

12.已知反比例函数y=q-(k是常数，kWl)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是—.

3

13.如图，点A,B是双曲线)/=噎上的点，分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段.若S圆锥侧=1,

则S]+S2=_________

14.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积U(zn3)

的反比例函数，其函数图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全

起见，气球体积的取值范围为.

k

15.设点(a+l,y2)在反比例函数y=-(k>0)的图象上,若当<外,则a的取值范围是__

X.

16.如图，直线x=2与反比例函数.y=+和y=—1的图象分别交于A,B两点，若点P是y轴上任

XX

意一点，则4PAB的面积是.

17.已知反比例函数y=，第一象限内的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上

(第17题图)

18.如图，在平面直角坐标系中，四边形0DEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴

k

上，点C在边DE上，反比例函数y=//cH0,久)0)的图象过点B,E,若=2“则k的值为—

三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(6分)在某一电路中，保持电压U(V)不变，电流1(A)与电阻R(Q)成反比例，当电阻R=5D时,

电流.I=2A

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流1=0.5A时,求电阻R的值.

3

20.(8分)如图，点A(l,a)在反比例函数y=嚏(%〉0)的图象上，AB垂直于x轴，垂足为

点B,将△4B。沿x轴向右平移2个单位长度，得到ADEF,点D落在反比例函数

k

y=-(%>0)的图象上.

X

(1)求点A的坐标；

⑵求k的值.

mzI

21.(10分)如图，一次函数丫=1«+6的图象与反比例函数y=工的图象在第一象限交于

点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且。B=6.JT

(1)求函数y=1和y=kx+b的表达式；1/

(2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内，求反比例函数y=上的图象上AB

JX

一点P,使得SAP0C=9.

22.(10分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55~0.75元，经

测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(%-0.4)(元)成反比例，又当

x—0.65时，y-0.8.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加2

0%?[收益=用电量X(实际电价-成本价)]

m

23.（12分）如图，一次函数.）/=kX+2的图象与反比例函数>=工的图象交于点P,

点P在第一象限.P21%轴于点A,PBly轴于点B.一次谕数的图象分别交x

0C1

轴、y轴于点C,D,且SPBD=4,—=

（1）求点D的坐标；

⑵求一次函数与反比例函数的表达式；

⑶根据图象写出当.%>0）时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

k

24.（12分）如图，一次函数.y=-2%+1与反比例函数y=［的图象有两个交点

4（—1,陶和B,过点A作4E1X轴,垂足为E;过点B作BDly轴，垂足为

D,且点D的坐标为（0,-2）,连接DE.

⑴求k的值；

（2）求四边形AEDB的面积.

专题集训一反比例函数

1.D2.C3.B4.A5.D6.D7.D8.C9.D10.C

24

11.212.k<l13.414.VN—

35

3r-

15.-Ka<l16.-17.618.6+2A/5

2Y

19.解：⑴由题意可得/=2,将R=5,1=2代入得U=10,所以/=¥.

RR

(2)当电流1=0.5A时,R=20Q.

3

20.解：(1)•・•点A(1,a)在y=1的图象上，

3

a=-=3.

1

.•.点A的坐标为(1,3).

(2)VAAB0向右平移2个单位长度得到ADEF,

.♦.点D的坐标为⑶3).

k

•点D在y=/K〉0)的图象上，

k

：•3=—k=9.

3

m

21.解：⑴•.,点A(4,2)在反比例函数y=工的图象上，

m=4X2=8,

・.•反比例函数的表达式为y=1.

•点B在y轴的负半轴上,且0B=6,

...点B的坐标为(0,-6),

把点A(4,2)和点B(0,-6)代入y=kx+b中,

，4k+b-2,

传［b=-6,

解得［b=-6.

一次函数的表达式为y=2x-6.

⑵设点P的坐标为

在直线y=2x-6上,当y=0在x=3,

，点C的坐标为⑶0),

即0C=3,

118

・•・S「=-OC-y=-x3x-=9,

Fx2;pn2n

,4

解得n=-,

.•.点P的坐标为Q,6),

故当S4P0C=9时，在第一象限内，反比例函数y=：的图象上点P的坐标为(，6).

k

22.解：(1)设y=——，由x=0.65,y=0.8,得k=0.8X(0.65-0.4)=0.2,故y与x之间的函数关系

式是y=—不即y=7~--

Jx—Q4J—2

(2)设电价调至x元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.因为上年度的收益为

1x(0.8-0.3)=0.5(亿元)，所以本年度的收益为0.5X(1+20%)=0.6(亿元)，

1

故52,(%—0.3)+1x(%—0.3)=0.6,

整理，得10%2―11%+3=0,

即(5x-3)(2x-l)=0,

解得%i=0.6,X2—0.5.

又0.55WxW0.75,故x=0.6.

答：电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%

23.解：⑴在y=kx+2中，令x=0得y=2,

...点D的坐标为(0,2).

(2)VAP/70D,/.RtAPAC^RtADOC,

OC1ODOC1

"OA~2'"AP~AC~3

/.AP=6,

又,；BD=6-2=4,

...由SAPBD=4可得