内蒙古昆都仑区2024年中考数学考前最后一卷（含解析）

内蒙古昆都仑区重点名校2024年中考数学考前最后一卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

N3=80°,则N2的度数为（)

C.40°D.45°

2.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指

向蓝色区域的概率是（）

1

A.B.-

63

j_2

C.D.-

23

3.如图，将AABC绕点B顺时针旋转60。得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD,下列结

论不一定正确的是（）

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

4.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

5.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）

ffi©A

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.-23的相反数是（）

A.-8B.8C.-6D.6

7.已知直线y=ax+b（a#））经过第一，二,四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.已知AA3C（AC<BC）,用尺规作图的方法在上确定一点尸，使上4则符合要求的作图痕迹是

（）

-4

A-B

AA

CD

p\p

9.如图，矩形ABCD的边AB=1,BE平分NABC,交AD于点E,若点E是AD的中点，以点B为圆心,

BE长为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面积是（）

.2ED

o

BFC

10.-3的绝对值是()

11

A.-3B.3C.--D.-

33

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.已知二次函数y=ax2+bx+c(awO)的图象如图所示，有下列结论：①abc<0,②2a+b=0,③a—b+c=O；

(4)4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正确的结论序号是

12.关于x的方程ax=x+2(a1)的解是.

13.如图，在△ABC中，NR4c=50。，AC=2,AB=3,将AABC绕点A逆时针旋转50。，得到AABC,则阴影部分

的面积为.

14.抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是.

15.平面直角坐标系中一点P(m-3,l-2m)在第三象限，则m的取值范围是.

2

16.如图，已知点A是反比例函数丁=-一的图象上的一个动点，连接。4,若将线段。A绕点。顺时针旋转90。得到

x

线段05,则点5所在图象的函数表达式为.

y

17.如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D,A两点分别在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

则矩形DFHI的面积是

E

H

B

三、解答题（共7小题，满分69分）

2

18.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+m与双曲线y=相交于点A（m,2）.

x

（1）求直线y=kx+m的表达式；

2

（2）直线y=kx+m与双曲线丫=的另一个交点为B,点P为x轴上一点，若AB=BP,直接写出P点坐标.

19.（5分）如图：△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°sZAPB=135°

求证：（1）APACsZ\BPD；

（2）若AC=3,BD=1,求CD的长.

20.（8分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、

B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30。和45。，试确定生命

所在点C的深度.（精确到0.1米，参考数据：殍\社旷工）

21.（10分）某船的载重为260吨，容积为1000一.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8机I乙种

货物每吨体积为2加1,若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空

隙）.

22.（10分）在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF,连接DF.

（1）说明ABEF是等腰三角形;

（2）求折痕EF的长.

23.（12分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形.

24.（14分）菱形ABC。的边长为5,两条对角线AC、6。相交于。点，且A0,30的长分别是关于x的方程

犬+（2根—1）尤+机2+3=0的两根，求机的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.

详解：如图，

VAB>7CD,Zl=45°,

.•.Z4=Z1=45°,

；/3=80°,

Z2=Z3-Z4=800-45°=35°,

故选B.

点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.

2、B

【解析】

试题解析：；转盘被等分成6个扇形区域，

而黄色区域占其中的一个，

二指针指向黄色区域的概率=，.

6

故选A.

考点：几何概率.

3、C

【解析】

利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,则根据平行线的性质可判断AD〃BC,从而得到NDAC=NC,于是可判断NDAC=NE,接着利用AD=AB,

BE=BC可判断AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度数不确定，所以不能判定BCJ_DE.

【详解】

VAABC绕点B顺时针旋转60。得小DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，

；.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,

/.△ABD为等边三角形，

/.AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

；.AD〃BC,

•\ZDAC=ZC,

；.NDAC=NE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

；.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

,只有当NE=30。时，BC±DE.

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了等边三角形的性质.

4、C

【解析】

由一元二次方程有实数根可知△即可得出关于"的一元一次不等式，解之即可得出左的取值范围.

【详解】

••・关于x的一元二次方程x2-2x+*+2=0有实数根，

/.△=(-2)2-4(*+2)>0,

解得:k4-l,

在数轴上表示为：

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

5、B

【解析】

解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图

形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.

6、B

【解析】

V-23=-8,-8的相反数是8,二—23的相反数是8,

故选B.

7,D

【解析】

根据直线y=ax+b(a/0)经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限,

不经过哪个象限，本题得以解决.

【详解】

•.•直线y=ax+b(a邦)经过第一，二，四象限，

/.a<0,b>0,

.••直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

8、D

【解析】

试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，；.PA=PB,；PB+PC=BC,

.\PA+PC=BC.故选D.

考点：作图一复杂作图.

9、B

【解析】

利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及/EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积

=S矩形ABC。-SABE-S扇形EBF，求出答案.

【详解】

•.,矩形ABCD的边AB=1,BE平分NABC,

NABE=NEBF=45*AD〃BC,

.,.ZAEB=ZCBE=45°,

/.AB=AE=1,BE=A/2,

•.•点E是AD的中点，

/.AE=ED=1,

图中阴影部分的面积=S矩彩ABS-SASET扇形EM=卜2-!xlx一竺2小空=3」

236024

故选B.

【点睛】

此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式

10、B

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-1|=1.

故选B.

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、①②③⑤

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a<0,

对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0,

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,abc<0,故①正确；

②对称轴为x=—匕=1,b=-2a,故②正确；

2a

③由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),

所以当x=—1时，y=a—b+c=0,即a—b+c=0,故③正确；

④抛物线与x轴有两个不同的交点，贝！lb?—4ac>0,所以4ac—b?<0,故④错误；

⑤当x=2时，y=4a+2b+c>0,故⑤正确.

故答案为①②③⑤.

【点睛】

本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数丫=2乂2+6*+^：系数符号由抛物线开口方向、对称轴和

抛物线与y轴的交点、抛物线与X轴交点的个数确定.

【解析】

分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案.

2

详解：移项，得：ax-x=l,合并同类项，得：(«-1)x=l.Va^l,.\a-1^0,方程两边都除以a-1,得：x=----.故

a-1

2

答案为户-

Q—1

点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键.

13、一冗

<

【解析】

试题分析：•••.%■，=.%小，...S瞧=s扇形川珥=咚”=故答案为

36044

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

14、(2,-3)

【解析】

根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).

【详解】

抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).

故答案为(2,-3)

【点睛】

本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

15、0.5<m<3

【解析】

根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可.

【详解】

•.•点P(m-3,l-2m)在第三象限，

fm-3<0

1-2m<0'

解得：0.5<m<3.

故答案为：0.5<m<3.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点

的坐标的有关性质.

2

16、y=—

x

【解析】

2

•点A是反比例函数丁=——的图象上的一个动点，设A(机，")，过A作ACLx轴于C,过5作轴于O,

X

：.AC=n90C=-m,：.ZACO=ZADO=9Q09

VZA05=90°,/.ZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=90°9：.ZCAO=ZBOD9

在△ACO与AODb中，VZACO=ZODBfZCAO=ZBOD9AO=BO,

/./\ACO=/\ODB,J.AC=OD=nfCO=BD=-m,:・BQn,-m),

Vmn=-2,/.n(-m)=2,

2

・・・点B所在图象的函数表达式为y=—,

2

故答案为：y=—.

【解析】

由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGFsaDAL依据相似三角形的性

质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可.

【详解】

•・•四边形ABCD、CEFG均为正方形，

.\CD=AD=3,CG=CE=5,

.*.DG=2,

在RtADGF中，DF=y/DG2+FG2=722+52=729，

VZFDG+ZGDI=90°,ZGDI+ZIDA=90°,

:.ZFDG=ZIDA.

XVZDAI=ZDGF,

/.△DGF^ADAI,

矩形DFHI的面积.是=DF•DI=729x当丝=—

22

©7

故答案为：与

2

【点睛】

本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定

理是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)m=-1；y=-3x-1；(2)Pi(5,0),P2(-y,0).

【解析】

(1)将A代入反比例函数中求出m的值，即可求出直线解析式，

(2)联立方程组求出B的坐标，理由过两点之间距离公式求出AB的长，求出P点坐标，表示出BP长即可解题.

【详解】

2

解：(1)•・•点A(m,2)在双曲线丁=-h,

x

.*.A(-1,2),直线y=kx-l,

。・•点A(-1,2)在直线y=kx-1上,

.\y=-3x-1.

y--3%-1

⑵\2x=—l%二—

解得c或3

y二一一B=2

lX

2

AB(-,-3),

3

.♦.AB=/[3]+52=,设P(必0)，

2250

则有(n-§)432=-^，

解得n=5或—■-,

APi(5,0),P2,0).

3

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，中等难度，联立方程组，会用两点之间距离公式是解题关键.

19、⑴见解析；(2).二.

【解析】

(1)由△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,ZAPB=135°,可得NPAB=NPBD,ZBPD=ZPAC,从而即可证明;

(2)根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=、F再由勾股定理即可求解.

【详解】

证明：(1),.,△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,ZAPB=135°,

.,.ZAPC+ZBPD=45°,

又NPAB+NPBA=45。，ZPBA+ZPBD=45°,

NPAB=NPBD,ZBPD=ZPAC,

VZPCA=ZPDB,

/.△PAC^ABPD；

(2)PC=PD,AC=3,BD=1

.\PC=PD=7,

V-

'CD=-=,J-

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法.

20、5.5米

【解析】

过点C作CD_LAB于点D,设CD=x,在RtZkACD中表示出AD,在RtZkBCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出关于x的方程，解出即可.

【详解】

解：过点C作CDLAB于点D,

设CD=x,

在RtAACD中，ZCAD=30°,则AD=73CD=73x.

在RtABCD中，ZCBD=45°,则BD=CD=x.

由题意得，6x-x=4,

解得：x=~-=2^^3+1j~5.5

答：生命所在点C的深度为5.5米.

21、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨.

【解析】

根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.

【详解】

解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨,

x+y=260

根据题意，得

8x+2y=1000

答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨.

【点睛】

此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)—.

2

【解析】

(1)根据折叠得出NOE尸=NBE尸，根据矩形的性质得出AO〃3C,求出NOE尸尸E,求出即可;

(2)过E作EMLBC于M,则四边形ABME是矩形,根据矩形的性质得出EM=AB=6,AE=BM,根据折叠得出DE=BE,

根据勾股定理求出。E、在R3EMF中，由勾股定理求出即可.

【详解】

(1)•••现将纸片折叠，使点o与点3重合，折痕为.，./。月尸=N3E尸.

・••四边形A8C。是矩形，：.AD//BC,：.ZDEF=ZBFE,：.ZBEF=ZBFE,：.BE=BF,即ABE尸是等腰三角形；

(2)过E作EM_L8C于V,则四边形是矩形，所以EM=A3=6,AE=BM.

•••现将纸片折叠，使点。与点5重合，折痕为E尸，...OEEE,DO=BO,BD±EF.

•四边形ABC。是矩形，BC=8,：.AD=BC=8,ZBAD=90°.

2525725

在RtAABE^,A^+AB2=BE2,即(8-BE)2+62=BE2,解得：BE=—=DE=BF,AE=8-DE=8------=-=BM,：.FM=—

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