宜宾2024年中考数学总复习 圆 阶段测评（八）

阶段测评（八）圆

（时间：60分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共6小题,每小题5分，共30分）

1.（2024•.淮安中考）如图，点A、B、C都在。。上，若NA0C=140°,则NB的度数是（C）

A.70°B.80°C.110°D.140°

，（第1题图），（第2题图）

2.（2024•咸宁中考）如图，已知。0的半径为5,弦AB、CD所对的圆心角分别是/AOB,ZC0D,若/A0B与/COD

互补，弦CD=6,则弦AB的长为（B）

A.6B.8C.5^/2D.5^3

3.（2024•泰安中考）如图,BM与。。相切于点B,若NMBA=140。，则NACB的度数为（A）

A.40°850°C.60°D.70°

，（第3题图），（第4题图）

4.如图,在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），假如以A为圆心,r为.半

径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（B）

A.2^/2<r<V17B.甲小

C.V17<r<5D.5<r<^/29

5.（2024•衢州中考）如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径，已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15ncii,则sin

ZABC的值为（C）

BVO，（第5题图）",（第6题图）

3

6.（2024•贺州中考）如图,AB是。0的直径，且经过弦CD的中点H,已知sinNCDB=R,BD=5,则AH的长为

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分，共30分）

7.如图,AT切。。于点A,AB是。。的直径.若NABT=40°,则NATB=50

8.（2024•连云港中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，。。经过A、B两

点,已知AB=2,则，的值为—二坐

9.（2024•重庆中考A卷）如图,在矩形ABCD.AB^3,AD^2,以点A为圆心,长为半径画弧，交加于点E,

图中阴影部分的面积是—口一（结果保留口）.

F.后，（第1.0题图）

10.（2024•青岛中考）如图，放△ABC,ZB=90°,/C=30°,0为AC上一点,0A=2,以0为圆心，以0A为半径

的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连结OE、0F,则图中阴影部分的面积是加一.

11.（2024•绍兴中考）如图，公园内有一个半径为200的圆形草坪,A、B是圆上的点,0为圆心，/A0B=120°,

从A到B只有路蔡,一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草,走出了一条小路AB.通过计算可知,这些市民其实仅仅

少走了15步（假设1步为0.5〃，结果保留整数）.（.参考数据：A/3^1.732,万取3.142）

（第12题图）

12.如图，。。的半径是5,ZkABC是。0的内接三角形.过圆心0分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G,连

结EF,若0G=2,贝UEF为、忸.

三、解答题（本大题共4小题,共40分）

13.（10分）如图,AABC中，以BC为直径的。0交AB于点D,AE平分/BAC交BC于点E,交CD于点F.且CE=CF.

（1）求证：直线CA是。。的切线；

4DF

⑵若BD=[DC,求主的值.

oLr

(1)证明：TBC为。。的直径，

・・・NBDC=NADC=90°,.・.N1+N3=9O

MAE,平分NBAC,CE=CF,

・・・Nl=/2,N4=N5,・・.N2+N3=90°.

•・・N3=N4,・・・N3=N5,・・・N2+N5=90°,

・・・NACB.=90°,BPAC±BC,

・,・直线CA是。0的切线；

⑵解：由(1),可知N1=N2,N3=N5,

ADDFDF

•••△AADFS^AACE,.•.正=而=而.

4CD3

VBD=­DC,tanZABC=—=7.

3BD4

VZABC+ZBAC=90°,NACD+NBAC=90°,

3

/.ZABC=ZACD,tanZACD=T,

4

AD3

smZACD=TT=7,

AC5

・DF_AD_3

'•而=筋==

14.(10分)(2024•扬州中考)如图，在4ABC中,AB=AC,AOLBC于点0,0EXAB于点E,以点0为圆心,0E为半

径作半圆，交A0于点F.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若点F是A0的中点,0E=3,求图中阴影部分的面积；

⑶在⑵的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时,干脆写出BP的长.

⑴证明：过点0作AC的垂线0M,垂足为M.

VAB=AC,A0±BC,

AAO平分/BAC.

V0E±AB,0M±AC,

.*.OE=OM.

VOE为。0的半径，.'OM为。0的半径,

；.AC是。0的切线；

(2)解：：(^=0£=(^=3且点F是0A的中点，；.A0=6,AE=3娟,

/.SAAEO=|OE•AE=|^.

VOEXAB,OE=OF=AF,NEA0=30

9"•603"

/EOF=60°,即S«®oEF=36Q=-

**•S阴影=0/3一5万；

⑶作点E关于BC的对称点G,交BC于点H,连结FG交BC于点Pi,连结PiE,此时PiE+PiF最小.

由(2)知NE0F=60°,ZEA0=30°,；.NB=60°.

3y[3

VE0=3,.,.EG=3,,EH=-

VEGXBC,FO±BC,/.AEHPi^AFOPi.

EHHPi3.1nn

F6=OP?=2-3=2'即2Hpi=°P「

,.•H0=HPI+0P1=|73,

3HPi,即HPi=

2，

；.BP尸BH+HPiy[3,即PE+PF最小时,BP的长为第.

15.(10分)(2024•泸州中考)如图，已知AB、CD是。0的直径,过点C作。0的切线交AB的延长线于点P,©0

的弦DE交AB于点F,且DF=EF.

(1)求证：CO2=OF-0P；

(2)连结EB交CD于点G,过点G作GH±AB于点H,若PC=4^2,PB=4,求GH的长.

(1)证明：:PC是。。的切线，

.,.OC±PC,.\ZPC0=90°.

：AB是00直径,EF=FD,，AB_LED,

.\Z0FD=Z0CP=90°.

,/NF0D=NCOP,；.AOFD^AOCP,

.OD_OF

,■QP=OC'

VOD=OC,

.*.0C2=0F•OP；

⑵解:作CMLOP于点M,连结EC、E0.

设0C=0B=r.

在7?^AP0CVPC2+0C2=P02,

(4V2)2+r2=(r+4)2,

.*.r=2.

OC•PC4r-

・・・CM=F^=C。,DC是。0的直径，

Uro

・・・NCEF=NEFM=NCMF=90°,

J四边形EFMC是矩形,.・.EF=CM=1\/i

.__________2

在7?tA0EF中，0F=A/E02-EF2=-

o

4

・・・EC=20F=§.

ECCG2

•.・EC〃OB,,••砺=»7=[.

DUUGO

•・・.GH〃CM,

.GH_0G_3

••丽=瓦=?

4y[2

5

16.(10分)如图，/XABC内接于。0,BC=2,AB=AC,点D为前上的动点，且cos/ABC=鸣.

⑴求AB的长度;

⑵在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E,问AD-AE的值是否改变？若不变，恳求出AD-AE

的值；若改变，说明理由;

⑶在点D的运动过程中，过点A作AHXBD于点H,求证：BH=CD+DH.

(1)解：过点A作AM±BC于点M.

VAB=AC,BC=2,AM±BC,

1

.\BM=CM=-BC=1.

―“qBM

在7?tAAMB中，cosZABM=—BM=1,

AD1U

；.AB=BM+cos

⑵解:不变.

连接CD.,.・AB=AC,・・・NACB=NABC.

•・•四边形ABCD内接于。0,

.•.ZADC+ZABC=1