统计基础知识中职课件完整全套教学课件

第一章概述统计学的含义、特点及方法第一节统计学的基本概念第二节统计的组织和法制第三节第一节统计学的含义、特点和方法

一、统计和统计学的含义二、统计学的发展史三、统计学的研究对象及特点四、统计工作过程五、统计学的研究方法六、统计工作的职能一、统计和统计学的含义

一般而言，统计(Statistics)一词有三层含义：统计工作、统计资料和统计学，具体的含义视其应用场合而定。二、统计学的发展史（一）统计学的萌芽时期从17世纪中叶到18世纪是统计学的初创时期，这一时期也被称为古典统计学时期。（二）统计学的成熟时期

这一时期是从18世纪末到19世纪末，主要代表学派有数理统计学派和社会统计学派，它们被称为近代统计学。（三）统计学的现代发展时期20世纪初统计学进入现代发展期。这一时期数理统计学进入了推断统计阶段，而不再局限于以前的描述统计。三、统计学的研究对象及特点

统计学的研究对象既可以是自然领域的现象，也可以是社会领域的现象。（一）数量性（二）总体性（三）具体性四、统计工作过程（一）统计设计（二）统计调查（三）统计整理（四）统计分析五、统计学的研究方法（一）大量观察法大量观察法是指统计研究考察社会经济现象和过程，调查总体中的全部或足够多的单位，进行综合分析的统计方法。（二）统计分组法

统计分组法是指根据研究的任务和研究对象总体本身的特点，按照某种标志将总体分成性质不同的组的统计方法。（三）综合指标法

综合指标法是指根据大量观察得到的资料，使用各种综合指标来分析总体的数量特征和关系的统计方法。（四）归纳推断法

归纳推断法是指以一定的置信标准要求，根据部分数据来判断总体数量特征的归纳推理的方法。六、统计工作的职能（一）统计信息职能（二）统计咨询职能（三）统计监督职能第二节统计学的基本概念一、统计总体和总体单位二、统计标志和统计指标三、变异和变量四、统计指标体系一、统计总体和总体单位（一）统计总体和总体单位的概念统计总体是指客观存在的具有同一性质的个体单位所构成的整体。总体单位是指构成统计总体的个体。图1-1（二）统计总体的特征1．同质性2．大量性3．变异性二、统计标志和统计指标（一）统计标志1．标志的概念

标志是指表明总体单位特征或属性的名称。2．标志的表现

标志的表现是指标志特征在各个统计单位的具体表现，即统计单位多方面特征的具体体现。

标志是对统计单位特征或属性的刻画的名称，那么按照特征的不同性质可以对标志本身进行分类，分为品质标志和数量标志。3．标志的分类表1-1

某市5个小康明星村简况（二）统计指标1．指标的概念统计指标是反映统计总体的某种数量特征的名称和数值。不同于统计标志，统计指标是由统计整体承载的。（1）可量性（2）综合性（3）具体性2．指标的特点

（1）统计指标按照其所表达的总体特征的性质不同，分为数量指标和质量指标。（2）统计指标按其作用和表现形式的不同，分为总量指标、相对指标和平均指标。3．统计指标的分类（三）标志和指标的关系1．标志和指标的区别（1）两者说明对象的范围不同。（2）两者表现形式不同。

（1）统计指标往往是由统计总体单位的数量标志表现值汇总综合得到的。（2）指标和标志是可以相互转化的。2．标志和指标的联系三、变异和变量（一）变异的概念（二）变量的概念（三）变量值和变量分类四、统计指标体系（一）统计指标体系的概念统计指标体系就是一系列相互联系的指标形成的系统整体，用来全面地反映研究对象的数量特征和数量联系。图1-2“效益城市”统计指标体系（二）统计指标体系的分类

统计指标体系依据统计指标所反映现象的范围内容的不同，分为综合性统计指标体系和专题性统计指标体系。第三节统计的组织和法制一、统计的组织原则和组织系统二、统计的法制一、统计的组织原则和组织系统

在我国，统计组织贯彻的原则是集中统一。按照这一原则就是在全国范围内建立集中统一的统计系统，执行统一的方针政策和统计调查计划，贯彻统一的统计制度和统计标准，使用统一的统计报表和数字管理制度，以及协调统计、会计、业务核算制度、核算标准及分工等。

我国集中统一的统计系统是由各级政府部门的综合统计系统、各级业务部门的专业统计系统和城乡基层组织企业单位的统计组织所组成的。（一）综合统计系统

各级政府部门的综合统计系统是由国家统计局和地方各级统计机构所组成的，是我国国家统计组织的主系统。（二）专业统计系统

我国专业统计系统是由中央及地方各级业务部门的统计机构组成的，是我国专业统计组织的子系统。（三）基层单位的统计组织

基层单位的统计组织包括乡镇统计组织或统计专业人员、企事业单位的统计组织或统计负责人。二、统计的法制

统计立法是指将统计工作的性质、任务、管理体制、工作制度、机构设置、有关当事人的职责、权利、义务以及奖惩等事项用法律的形式确定下来。《中华人民共和国统计法》(以下简称《统计法》)制定于1983年，于1984年1月1日颁布施行，1987年2月国家统计局发布《中华人民共和国统计法实施细则》，后《统计法》和《实施细则》都经过多次修改。第二章统计数据的采集统计调查的基本问题第一节统计调查的组织方式第二节调查问卷第三节第一节统计调查的基本问题一、统计调查的含义二、统计调查的分类三、统计调查的方法四、统计调查方案一、统计调查的含义

统计调查是根据统计任务的要求，使用各种科学的调查方法，有计划、有组织地搜集和登记客观统计资料的活动。统计调查活动是统计工作的初级阶段，是开展统计数据整理、统计分析、统计预测等工作的基础。二、统计调查的分类（一）按调查对象来划分按照调查对象包括的范围不同，分为全面调查和非全面调查。（二）按调查组织方式来划分按照调查的组织方式不同，分为统计报表调查和专门调查。（三）按照调查时间来划分按照调查时间的频率不同，分为经常性调查和一次性调查。三、统计调查的方法（一）直接观察法（二）访问调查法（三）报告法（四）问卷调查法四、统计调查方案（一）确定调查目的（二）确定调查对象和调查单位（三）确定具体的调查方法（四）设计调查表（五）其他的内容第二节统计调查的组织方式一、普查二、典型调查三、重点调查四、抽样调查五、统计报表制度一、普查（一）普查的概念普查是对调查对象的全部单位进行调查，用以搜集调查对象的全面资料的一种全面调查。（二）普查的组织方式

普查的组织方式一般有两种：一种是建立专门的普查机构，配备大量的普查人员，对调查单位进行直接的登记的组织方式；另一种是利用调查表，由被调查单位根据其原始资料和核算资料如实填报的组织方式。（三）普查的特点1．普查通常是一次性的和周期性的2．普查规定了统一的标准时点和普查期限3．普查规定了统一的项目和指标4．普查的数据比较准确和规范5．普查应用范围有限二、典型调查（一）典型调查的概念典型调查是根据调查研究的目的和要求，在对被调查对象进行全面分析的基础上，有意识地选择部分有典型意义的单位进行全面深入的调查。（二）典型调查的特点(1)调查范围小，调查单位少。

(2)调查单位的选择不是随机进行的，而是有意识的遴选。

(3)正是由于调查单位很少且是调查者有意识选择的结果，所以其调查结果和分析结论的代表性是不确定的，未必能真正揭示研究现象的规律性特征。（三）典型调查的方法1．解剖麻雀式2．划类选典式图2-1三、重点调查（一）重点调查的概念重点调查是在调查对象中选择一部分重点单位进行的调查。重点单位是指那些虽然在总体中个数不多，但其标志值总量在总体总量中占有绝大部分比重的单位，这是一种非全面调查。（二）重点调查的特点(1)重点调查的调查单位少，可以调查比较多的项目指标，得到比较详细全面的资料，而且获得的资料更为及时。

(2)重点调查获得的调查结果通常不能用来推算整个调查对象的总体指标，因为重点单位与一般单位的差别是非常大的。（三）重点单位的选择1．根据调查任务确定重点单位的数量2．重点单位是相对的、变化的四、抽样调查（一）抽样调查的概念抽样调查是按照随机的原则从调查总体中抽取部分单位作为总体样本进行调查研究，然后以获得的样本指标去推断调查总体指标的调查。图2-2（二）抽样调查的特点(1)抽样调查遵循随机原则。

(2)抽样调查要用抽取的调查单位的指标数值对总体的指标进行推断。

(3)抽样调查产生抽样误差，误差可以事先计算并加以控制。五、统计报表制度（一）统计报表制度的概念我国的统计报表制度是企业、行政事业单位、各级政府统计机构和各业务主管部门，依照《统计法》的相关规定向国家履行的一种报告制度。（二）统计报表的分类(1)按照内容和实施范围不同，分为国家统计报表、部门统计报表和地方统计报表。

(2)按照调查范围不同，分为全面和非全面统计报表。

(3)按照保送周期不同，分为日报、旬报、月报、季报、半年报和年报。

(4)按照填报单位不同，分为基层统计报表和综合统计报表。（三）统计报表的特点(1)调查资料可靠、统一。

(2)资料回收率高，便于累计比较分析。

(3)可以根据不同的需求来要求报表逐级上报和越级上报。

(4)报表制度对人、财、物的支持要求较高。第三节调查问卷一、问卷设计原则二、问卷设计的程序三、问题的形式四、问卷调查设计技巧五、问卷的结构六、问卷设计应注意的问题一、问卷设计原则1．主题明确2．结构合理、逻辑性强3．长度合适4．通俗易懂5．便于资料的校验、整理和统计二、问卷设计的程序1．确定主题和资料范围2．分析样本特征3．拟定并编排问题4．进行试问试答5．修改、复印三、问题的形式（一）开放式问题开放式问题又称无结构问题。在采用开放式问题时，应答者可以用自己的语言自由发表意见，在问卷上没有已经拟定的答案。（二）封闭式问题

封闭式问题又称有结构的问题。封闭式问题与开放式问题相反，它规定了一组可供选择的答案和固定的回答格式。四、问卷调查设计技巧（一）事实性问题事实性问题主要要求应答者回答一些有关事实的问题。它的主要目的在于求取事实资料，因此问题中的字眼定义必须清楚，让应答者了解后能够正确回答。（二）意见性问题

意见性问题事实上即态度调查问题。应答者是否愿意表达他真正的立场，固然需要考虑，而态度亦有不同，如何从答案中衡量其强弱，显然是一个需要克服的问题。（三）困窘性问题1．间接问题法2．卡片整理法3．随机反应法4．断定性问题5．假设性问题五、问卷的结构（一）卷首语（二）正文（三）结尾六、问卷设计应注意的问题（一）问卷的开场白（二）问卷的语言（三）问题的选择（即顺序）第三章统计数据的整理和显示统计整理的基本问题第一节统计分组和分布第二节统计汇总和统计显示第三节第一节统计整理的基本问题一、统计数据整理的概念和意义二、统计数据整理的要求三、统计整理的步骤四、统计数据的审核与订正技术一、统计数据整理的概念和意义

统计数据整理就是根据统计研究的目的和要求，使用科学的方法，对调查资料进行科学的归纳、分组和汇总加工，使之系统化、条理化，适用于进一步的分析和解释。统计数据整理是处于统计调查和统计分析之间的一个重要的环节，具有重要的意义。二、统计数据整理的要求（一）目的性要求（二）真实性、客观性和统一性要求（三）条理化、系统化的要求三、统计整理的步骤（一）设计数据整理方案（二）对数据资料进行审核、检查（三）统计分组（四）统计汇总（五）填制统计图表四、统计数据的审核与订正技术

在统计调查过程中，研究的问题和采用的调查方法各有不同，得到的数据资料各式各样，从而对这些数据资料的审核内容、方法也应有不同的侧重点。（一）完整性（二）准确性（三）及时性第二节统计分组和分布一、统计分组二、次数分布三、变量数列一、统计分组（一）统计分组的概念和作用统计分组是根据调查研究的目的、调查对象的特点和研究任务，按照一定的分组标志将调查总体分为若干不同的部分或组。1．将调查对象划分为不同的类型2．反映调查现象总体的内部结构3．揭示现象之间的依存关系4．发现统计规律和数量特征表3-1

中国人口普查的人口年龄构成(％)（二）统计分组标志的选择1．研究目的和研究任务原则2．本质或主要特征原则3．历史条件和经济条件原则（三）统计分组方法1．按照品质标志分组2．按照数量标志分组（四）统计分组体系1．平行分组体系2．复合分组体系二、次数分布（一）次数分布的概念次数分布又叫分布数列或分配数列，是指在统计分组的基础上，将总体中所有的总体单位分配到各组中去，并按照一定顺序排列出每个组的总体单位数的分配序列。（二）次数分布特征1．钟形分布钟形分布是以变量值的某个值为中心，变量值的中间部分分布次数多，而两头变量值的分布次数逐渐减少的貌似古钟形状的分布形态。(1)正态分布(2)偏态分布图3-3J形分布是指变量值次数呈现出“一边大，一边小”的特征，形似“J”的分布形态。J形分布分为正J形和反J形，前者是指次数随着变量值的增大而增多；后者恰相反，次数随着变量值的增大而减少，如图3-4所示。2．J形分布U形分布是指中间变量值的分布次数最少，中间变量值两侧距离中间值越远的变量值的分布次数越多的一种分布形态，看起来呈现出U形的特征。显然，U形分布与钟形分布正好相反。也用一句话概括U形分布的特征，即中间小，两头大，如图3-5所示。3．U形分布图3-4J形分布图3-5U形分布（三）次数分布的分类(1)品质分布数列品质次数分布和品质分配数列，是指按照品质标志分组形成的数列。表3-22010年人口普查性别构成(2)变量分布数列。变量次数分布或变量分配数列，简称变量数列，是指按照数量标志分组形成的次数分布的数列。表3-3某校300名初二年级学生英语成绩分组三、变量数列（一）变量数列的分类1．单项变量数列

单项变量分组是指把每个变量值作为一个组的变量数列，简称单项数列。表3-4某工厂200名工人8月份请假次数分组

组距变量数列是指把变量值的每一个区间作为一组得到的变量数列，简称组距数列。2．组距变量数列表3-5某校工厂200名工人8月份奖金收入分组（二）变量数列的编制1．对变量值进行排序、确定全距2．确定变量数列的形式3．确定组数和组距4．确定组限第三节统计汇总和统计显示一、统计汇总二、统计表三、统计图一、统计汇总（一）统计汇总的组织方法1．逐级汇总2．集中汇总（二）统计汇总的技术方法1．手工汇总2．电子计算机汇总二、统计表（一）统计表的概念和作用统计表是纵横线交叉所形成的一种表格，这个表格将经过统计汇总整理后的系统化的统计资料按照一定顺序纳入其中。统计表作为汇总资料的显示载体具有以下四方面的作用：(1)统计表可以使大量的统计资料系统化、条理化，从而更清晰地表达统计资料的内容。

(2)统计表便于各个项目或者指标之间关系的比较，并且便于对其进行计算和分析。(3)采用统计表可以使得统计资料更加简明。

(4)利用统计表便于对数据资料的准确性和完整性进行检验。（二）统计表的内容

从形式上来看，统计表由总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四部分构成，如表3-8所示。（三）统计表的种类1．按照主词加工方法分类(1)简单表。简单表指表的主词没有经过任何分组的统计表。这种统计表通常适用于对调查资料初始整理。表3-92010年世界人口最多的10个国家(2)分组表。分组表是指表的主词按照某一标志进行分组的统计表。分组表可以显示总体中不同类型单位的特征，说明现象内部的结构和相互之间的关系，如表3-10所示。表3-102010年某市人口普查6周岁以上人中拥有各种受教育程度人口(3)复合表。复合表是指表的主词按照两个或两个以上标志进行复合分组的统计表。复合表有利于更详细地反映客观现象，但绝不是分组越细越好，复合表每分组一次组数将成倍增加，太细的分组反而无法发现现象的特征。表3-112010年某市人口统计表(1)宾词不分组设计。宾词不分组设计是指宾词各指标根据说明问题的主词先后顺序排列，保持各指标之间的一定逻辑关系，如表3-12所示。2．按照宾词指标设计分类表3-122010年度A市、B市人口健康素质指标比较(2)宾词简单分组。宾词简单分组是指统计指标从不同的角度分别按某一标志分组，各种分组平行排列，如表3-13所示。表3-13某工厂车间工人性别及工龄情况(3)宾词复合分组设计。宾词复合分组设计是指统计指标有层次地按照两个或者两个以上指标分组，各种指标重叠在一起，如表3-14所示。表3-14某工厂车间工人性别及工龄情况（四）统计表的设计

根据不同的研究目的和数据的特点，加上制表人个人的偏好，统计表的设计在形式和内容上会有差异，但统计表的设计必须遵循基本的要求。统计表的设计应遵循科学合理、简明实用的原则，而且必须能够清晰地反映研究对象的数量特征，便于对比和分析。三、统计图（一）统计图的分类1．几何图2．象形图3．统计地图（二）统计图的构成(1)图题(2)图域(3)图目(4)图尺(5)图形(6)图注（三）统计图绘制的步骤

统计图的绘制要遵循如下原则：简明扼要、客观准确、主题突出、通俗易懂。在准确客观的前提下尽量美观。基于以上原则、统计图的绘制需要如下步骤：①明确绘图目的；②搜集、整理统计资料；③选择合适的图式；④绘制图形。（四）常用的几种统计图1．条形图图3-62010年世界人口最多国家人口数2．曲线图图3-7某市城乡居民家庭人均收入3．平面图图3-82010年某市每1百人拥有各种受教育程度第四章综合指标分析和变量分布的统计描述

总量指标分析第一节相对指标分析第二节平均指标分析第三节

变异指标分析第四节第一节总量指标分析一、总量指标的概念和作用二、总量指标的种类三、总量指标的计算四、总量指标的计算和应用应注意的问题一、总量指标的概念和作用

总量指标又称绝对指标，是指反映社会经济现象在特定的时间、地点和其他条件下发展的总规模、总水平的综合指标。

（一）总量指标是认识社会经济现象总体的起点（二）总量指标是计划编制、宏观调控和科学管理的主要依据（三）总量指标是计算相对指标和平均指标的基础二、总量指标的种类（一）总体单位总量和总体标志总量（二）时期指标和时点指标三、总量指标的计算（一）总量指标的计量单位1．实物单位2．价值单位3．劳动单位（二）总量指标的计算方法1．直接计量法直接计量法是指对总体的所有单位进行全面的调查登记，采用直接计数、点数或测量等方法，然后进行汇总得到总量指标的方法。对某市20家国有工业企业的调查统计，见表4-2。表4-1

对某市20家国有工业企业的调查统计(1)因素推算法(2)比例推算法(3)样本推算法2．估计推算法四、总量指标的计算和应用应注意的问题（一）科学性（二）可比性（三）统一性第二节相对指标分析一、相对指标的表现形式和意义二、相对指标的种类和计算方法三、相对指标的计算和应用应注意的问题一、相对指标的表现形式和意义（一）相对指标的表现形式1．无名数

无名数是一种抽象化的数值，一般表现为倍数、系数、成数、百分数、千分数等。

有名数是由两个性质不同而又有联系的指标对比得到的相对数的表现形式，分子、分母的计量单位都使用，主要用来表明强度相对指标的数值。2．有名数（二）相对指标的意义(1)相对指标通过数量之间的对比可以表明事物的相关程度和发展程度，它可以弥补总量指标的不足，更清楚地反映现象的相对水平和普遍程度。(2)把现象的绝对差异抽象化、标准化，使得原本无法直接比较的指标变为可比。

(3)能够说明总体内在的结构特征，为深入分析事物的性质提供了依据。二、相对指标的种类和计算方法（一）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标是指实际完成数与计划数之比，用来表明某一时期计划的完成程度，一般用百分数表示。

计划完成相对指标=实际完成数计划数×100%【例4-2】

某中等学校2010年的招生计划是1500人，实际招生数量是1200人，则计划的完成程度是：12001500×100%=80%（二）结构相对指标

结构相对指标是用来解释总体内部的不同组成部分的数量关系，即分析现象总体内部的结构特征。【例4-3】

某市2010年全国专任教师共1184人，其中普通高等学校550人，普通中等学校400人，小学234人。其结构相对指标就是反映在全国的专任教师中，按照学校的类别分组各自所占的比重：普通高等学校、普通中等学校和小学专任教师各自所占比重是：表4-42004年全国专任教师结构情况（三）比例相对数

比例相对数是反映总体中各个组成部分之间的比例关系的均衡状况的指标，它是同一总体中某一部分数值与另一部分数值对比的结果显示。其计算公式如下：

（四）比较相对数

比较相对数就是将不同地区、单位或企业之间的同类指标数值作对比得出的综合指标，表明同类事物在不同条件下的差异程度或相对状态。比较相对数一般表现为百分数、倍数或系数。

（五）动态相对指标

动态相对指标是指同一现象在不同的时间上的两个数值之比，揭示事物随着时间的变化而发生的变化状态，一般采用百分数或倍数的形式。（六）强度相对指标

强度相对指标是指两个性质不同但有联系的总量指标之比，用来分析不同事物间的数量关系，表现现象的强度、密度和普遍程度的统计指标。三、相对指标的计算和应用应注意的问题（一）保持对比指标的可比性（二）与绝对数指标结合应用（三）各种相对指标结合使用第三节平均指标分析：集中趋势的统计描述一、平均指标的概念、特点和作用二、平均指标的种类三、平均指标的计算和应用应注意的问题一、平均指标的概念、特点和作用（一）平均指标的概念和特点平均指标是反映总体各单位的某一个数量标志值在一定条件下所达到的一般水平的统计指标。1．抽象性2．代表性（二）平均指标的作用1．平均指标可以对现象进行对比分析2．平均指标可以综合测定工作质量和工作效率3．平均指标可以用来分析现象之间的依存关系4．平均指标可以对现象进行数量上的推算二、平均指标的种类（一）算术平均数1．算术平均数的概念和公式

算术平均数是观察值的总和与观察值的个数之比，即总体数量标志的总量与总体单位的总量的比值。(1)简单算术平均数。当总体中单位数不多，资料未经过分组，每一个单位的标志值是已知的，可以直接把总体各单位的标志值相加，再除以总体单位数，得到平均值，这就称为简单算术平均数。2．算术平均数的分类及其计算式中，x表示总体各单位的某一数量标志的值；

∑x表示总体各单位数量标志值的加总；

n

表示总体单位数；表示算术平均数。(2)加权算术平均数。如果资料已经被分组，被编制成了变量数列，而各组的次数不同，那么以各组的次数为权数，将各组的标志值乘以各组的次数，然后加总求和，再除以总次数，得到平均值，就称为加权算术平均数。式中，x

表示各标志值；

f

表示各组权数。（二）调和平均数1．调和平均数的概念调和平均数是指各标志值(变量值)倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。(1)简单调和平均数。如果掌握的资料是未分组资料，计算平均数时一般采用简单调和平均数。式中，x表示各单位的标志值；表示各标志值的倒数。2．调和平均数的种类和计算(2)加权调和平均数。如果掌握的是分组资料，即只有各组总量而缺乏总体单位数的变量数列，无法直接按加权算术平均数时，就需要用加权调和平均数计算，以各组标志总量作为权数，而不是以各组单位数作为权数。式中，x表示各组标志值；

m表示各组权数。

在社会经济统计中，调和平均数一般作为算术平均数的变形使用。它与算术平均数的主要区别在于：研究同一问题时，因掌握的资料不同，故应用的计算形式和采用的权数不同。加权算术平均数是以各组单位数f作为权数；加权调和平均数是以各组标志总量m作为权数，实质上仍然是总体标志总量与总体单位对比。3．调和平均数与算术平均数的关系（三）几何平均数1．几何平均数的概念几何平均数是n个变量值的连乘积的n次方根。(1)简单几何平均数。简单几何平均数是n个标志值乘积的n次方根，适用于资料未分组的情况。式中，x表示各个变量值；

n表示变量值的个数；表示连乘符号。2．几何平均数的分类和计算

（2）加权几何平均数。如果资料已经被分组，而且各变量值出现的次数不全相同时，可以使用加权几何平均数式中，f代表各组变量值的次数。

几何平均数与算术平均数的应用条件不同，算术平均数应用于事物总量等于各变量值的总和，以此求平均水平；而几何平均数应用于事物总量等于各变量值的乘积，以此求平均水平。3．几何平均数的应用（四）众数1．众数的概念众数是指总体中出现次数最多的标志值，一般用M0表示。2．单项数列的众数单项数列的众数可以直接采用观察法来确定，即找出出现次数最多的一组标志值即为众数。

当资料是组距数列时，首先找出次数最多的组，然后再利用公式计算出众数的近似值。组距数列计算众数的公式有两个，一个是下限公式，另一个是上限公式，在具体计算时，可以任选其一。(1)下限公式:(2)上限公式：3．组距数列的众数式中，M0表示众数；

L表示众数所在组的下限；

U表示众数所在组的上限；

Δ1表示众数所在组次数与前一组次数的差数；

Δ2表示众数所在组次数与后一组次数的差数；

d表示众数所在组的组距。

众数作为一种位置平均数，代表总体中出现次数最多的标志值，在实际工作中有广泛的应用。但是众数只有在总体单位比较多，而且又明显地集中于某个变量值时，计算众数才是有意义的，如果数据分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可能不存在。4．众数的应用（五）中位数1．中位数的概念中位数是将数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数就是中位数，一般用Me表示。(1)对于未分组的原始资料。首先将标志值按大小排序，假设有n各标志值，且排序结果为：x1≤x2≤x3≤x4≤…≤xn，则中位数按以下公式来确定：当n为奇数时，当n为偶数时，2．中位数的确定(2)对分组的资料。对于经过分组的资料，中位数的确定比较复杂，其步骤如图4-1所示。式中，L、U、d和fm分别表示中位数组的下限、上限、组距和次数；sm-1和sm+1分别表示前一组的向上累计次数和后一组的向下累计次数。图4-1分组的步骤

中位数作为一种位置平均数，不受极端变量值的影响，当数列中存在极大值和极小值时，采用中位数能较好地反映现象的一般水平。在社会经济现象中，那些不能用数量表示，只能用等级、序号、名次表示的现象，可以采用中位数代表其一般水平。3．中位数的应用三、平均指标的计算和应用应注意的问题（一）注意现象的同质性原则（二）注意将平均指标与组平均数结合使用（三）注意极端值的影响第四节变异指标分析：离中趋势的统计描述一、变异指标的概念和作用二、变异指标的种类和计算一、变异指标的概念和作用（一）变异指标的概念标志变异指标简称变异指标，是反映总体各单位某一数量标志值变异程度或者离散状况的统计指标。（二）变异指标的作用1．变异指标是评价平均指标代表性的尺度2．变异指标是测量社会经济活动过程的均衡性和节奏性的重要指标二、变异指标的种类和计算（一）极差极差又称全距，是指总体各单位的两个极端标志值的差，反映总体单位标志值的变动范围，一般用R表示。其计算公式如下：R＝最大标志值－最小标志值＝Xmax－Xmin（二）平均差

平均差是总体各单位标志对其算术平均数的绝对值的算术平均数，反映总体各单位标志值的变动程度。平均差越大表示标志变动越大。其计算公式如下：（三）方差和标准差1．简单式标准差根据未分组的资料计算的标准差为简单式标准差，其计算公式如下：

其计算的步骤是：首先，计算平均数。其次，根据数据计算离差以及离差平方。最后，利用公式计算标准差。

根据分组资料(变量数列)计算的标准差为加权标准差，其计算公式如下：2．加权式标准差（四）标志变异系数

标志变异系数也称离散系数，是指用变异指标的绝对形式与算术平均数对比，用来反映总体各单位标志值离散程度的相对指标。标志变异系数用V表示。

标志变异系数包括全距系数、平均差系数和标准差系数，本书主要介绍标准差系数。标准差系数是用标准差与算术平均数相比得到的相对数，其计算公式如下：第五章时间数列分析时间数列分析的基本问题第一节时间数列的水平指标分析第二节时间数列的速度指标分析第三节第一节时间数列分析的基本问题

一、时间数列的概念、构成和意义二、时间数列的分类三、时间数列的编制四、时间数列常用的分析方法一、时间数列的概念、构成和意义（一）时间数列的概念和构成时间数列又称动态数列，是指同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。表5-1

北京市2005—2010年就业人员(年底数)

从表5-1也可以看出，时间数列一般由两个要素构成，一个是现象所属的时间，如表5-1中的2005年、2006年、2007年等；另一个是反映客观现象的统计指标值，如表5

1中的各年份的就业人员数：622万人、630万人、799万人等。（二）时间数列的意义

通过时间数列的编制分析，可以反映社会经济现象变化的过程；也可以说明现象发展的速度和趋势；能够探索现象发展变化的数量特征和规律性；还能够用于对社会经济现象未来发展进行预测。二、时间数列的分类（一）绝对数时间数列1．时期数列时期数列是指各时间单位上的绝对数反映的都是现象在某一时期内的发展过程的数列。

时点数列是指各时间单位上的指标值反映的是现象在某一时点上所达到的水平的数列，说明现象在各个时点上达到的绝对水平。表5-1显示的就是时点数列，该数列反映的是各年年底时的就业人员数量。2．时点数列（二）相对数时间数列

相对数时间数列是指一系列相对数指标按照时间先后顺序排列而成的时间数列，反映社会经济现象间的联系和发展变化的过程，如表5-3所示。（三）平均数时间数列

平均数时间数列是指一系列平均数值按照时间先后顺序排列而成的时间数列，反映社会经济现象一般水平以及发展趋势，如表5-4所示。三、时间数列的编制（一）时间长短必须一致（二）总体范围应该一致（三）经济内容应该一致（四）计算方法和计量单位应该一致四、时间数列常用的分析方法（一）指标分析法（二）构成因素分析法第二节时间数列的水平指标分析一、发展水平的概念二、平均发展水平的概念和计算方法三、增长量的概念和计算方法四、平均增长量的概念和计算方法一、发展水平的概念

在时间数列中，一般用ti(i=1,…,n)表示现象所属的时间，用ai

(i=1,…,n)表示现象在不同时间上的观察值。若观察的时间范围是t1,t2,…,tn，相应的观察值表示为a1,a2,…,an，其中a1称为最初发展水平，an称为最末发展水平。

若将整个观察期内的各观察值与某个特定时期t0作比较，时间t可以表示为t0,t1,t2,…,tn，相应的观察值表示为a0,a1,a2,…，an，其中a0称为基期水平，an称为报告期水平。二、平均发展水平的概念和计算方法

平均发展水平是现象在时间ti(i=1,…,n)上取值的平均数，又称序时平均数或动态平均数，它概括地反映出现象在一段时间内所达到的一般水平。（一）绝对数时间数列的序时平均数1．时期数列的序时平均数对于时期数列，其序时平均数的计算公式如下：式中，表示序时平均数;

n表示观察值的个数。(1)连续时点数列计算序时平均数。对于逐日排列的时点资料可以被视为连续时点资料。其序时平均数的计算公式与时期数列的序时平均数公式相同，即2．时点数列的序时平均数

而有些资料也是以1天为等级单位的连续时点数列，但是只是在指标值发生变动时才记录一次。这种资料需要采用加权算术平均数的方法计算，其权数是每一指标值的持续天数。其计算公式如下：(2)间断时点数列计算序时平均数。第一，对于间隔相等的间断时点数列，采用“首末折半法”计算序时平均数，其计算公式如下：其中，由于首末两项观察值a1和an被折半，所以称为“首末折半法”。

第二，对于间隔不等的间断时点数列，采用“间隔加权法”，其计算公式如下：式中，权数f表示各自的时间间隔。（二）相对数或平均数时间数列的序时平均数

相对数和平均数是由两个相互联系的绝对数对比而得到的。相对数或平均数可以表示为：相对数或平均数时间数列的序时平均数表示为：三、增长量的概念和计算方法

增长量是说明某种现象在一定时期增长的绝对数量，是报告期水平与基期水平之差，通常用符号Δa表示，增长量可以为正数，也可以是负数，前者表示增加或增长，后者表示减少或降低。(1)逐期增长量。逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，反映现象逐期增减的绝对量。其计算公式如下：

逐期增长量Δa＝报告期水平－前一期水平即Δa＝ai-ai-1

各逐期增长量用符号表示如下：

a1-a0，a2-a1，…，an-an-1(2)累积增长量。累积增长量是报告期水平与某一固定时期(常常是最初水平a0)之差，反映现象在某一时期内总的增减绝对量。其计算公式如下：

累积增长量Δa＝报告期水平-固定基期水平即Δa＝ai-a0

各累计增长量用符号表示如下：

a1-a0，a2-a0，…，an-a0(3)逐期增长量和累积增长量之间的关系。累积增长量是相应各逐期增长量之和。即an-a0＝(a1-a0)＋(a2-a1)＋…＋(an-an-1)

逐期增长量等于相邻两个累积增长量之差。即an-an-1＝(an-a0)-(an-1-a0)四、平均增长量的概念和计算方法

平均增长量是观察期各逐期增长量的序时平均数，反映现象在观察期内平均每期增长的数量。它可以根据逐期增长量求得，也可以根据累积增长量求得。其计算公式如下：式中，n表示逐期增长量个数。第三节时间数列的速度指标分析一、发展速度的概念和计算方法二、增长速度的概念和计算方法三、增长1%的绝对值的计算方法和意义四、平均发展速度与平均增长速度的概念和计算方法五、速度的分析与应用一、发展速度的概念和计算方法

发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比，反映现象在观察期内相对的发展变化程度。其计算结果一般用倍数或百分数形式表示。（一）环比发展速度

环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，反映现象的逐期发展变化的速度。（二）定基发展速度

定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平之比，反映现象在整个观察期内总的发展变化程度。（三）环比发展速与定基发展速度的关系(1)定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积。其计算公式如下：(2)相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。其计算公式如下：二、增长速度的概念和计算方法增长速度是增长量除以基期水平，表明报告期水平比基期水平增加了若干倍或百分之几，反映了现象的增长程度。其计算公式如下：

从该公式可以推导出增长速度和发展速度的关系如下：（一）环比增长速度

环比增长速度是逐期增长量与前一期水平之比，说明现象逐期增长程度。其计算公式如下：用符号表示为：（二）定基增长速度

定基增长速度是累积增长量与固定基期水平之比，等于定基发展速度减去1，反映现象在较长时间内总的增长速度。用符号表示为：三、增长1％的绝对值的计算方法和意义

增长1％的绝对值从字面上理解就应该是现象每增长1％，所代表的绝对值是多少。分析现象的变化情况时，不但要看发展的速度，而且要看发展的水平。

增长1％的绝对值就是将速度与水平结合起来分析的一个指标，计算的结果用绝对数表示。其计算公式是：四、平均发展速度与平均增长速度的概念和计算方法（一）平均速度指标概念和作用由于速度有发展速度和增长速度之分，所以平均速度指标可以分为平均发展速度和平均增长速度。平均发展速度是指各个环比发展速度的序时平均数；平均增长速度是指各个环比增长速度的序时平均数。

平均速度指标可以概括说明一段时期内整个国民经济以及各部门的总产值、主要产品产量、国民生产总值等指标的一般发展、变化情况；它是编制发展计划的重要方法；可以用于对现象未来发展水平的预测。对比国民经济各个时期的平均速度指标可以说明不同时期经济的发展变化情况，也可以用于对比不同的国家的资料。（二）平均发展速度的计算1．几何平均法几何平均法又称水平法。平均发展速度是各期环比发展速度的平均数，而各期环比发展速度形成的总发展速度不是相加的关系，而是相乘的关系，即总发展速度等于各期环比发展速度的乘积，所以不能用几何平均法。其计算公式如下：式中，表示平均发展速度；n表示环比发展速度的个数。

方程法又称累计法，它是用一个方程式来表达从最初水平出发，按平均发展速度计算的各期水平的累计总和与相应的各期实际水平的总和一致的方法。方程可以变形为：2．方程法（三）平均增长速度的计算平均增长速度无法根据各个增长速度直接求得，但是它与平均发展速度有着密切的联系，即

平均增长速度＝平均发展速度－1(或100％)所以，已知平均发展速度就可以求得平均增长速度。（四）计算和应用平均速度应注意的问题(1)结合具体的研究目的，适当地选择基期。(2)要注意环比发展速度的同质性，不宜在速度出现剧烈波动的情况下计算平均速度。(3)可以计算分段的平均速度或者特殊时期的平均速度，以补充总平均速度。(4)应将平均速度与时间数列的其他分析指标结合分析研究。五、速度的分析与应用(1)当时间数列中的观察值出现0或者负数时，不宜计算速度。比如，有的企业的利润会出现负值或者0，这时计算平均速度要么不符合数学原理，要么无法解释其实际意义。(2)有些情况下，必须注意速度指标与绝对水平相结合，这就是要应用我们前面已经介绍过的增长1％的绝对值，来弥补速度分析中的局限性。第六章时间数列的因素分析时间数列的因素分解和长期趋势测定第一节季节变动的测定第二节循环变动的测定和不规则变动的测定第三节第一节时间数列的因素分解和长期趋势测定一、时间数列的因素分解二、时距扩大法三、移动平均法四、数学模型法一、时间数列的因素分解（一）长期趋势（二）季节变动（三）循环变动（四）不规则变动

由上述四个影响因素，依据不同的假设，可以建立两个不同的时间数列的模型。所谓的时间数列模型，是指反映现象观察值和各影响因素之间关系的数学模型：Y=T+S+C+IY=T·S·C·I二、时距扩大法

时距扩大法又称间隔扩大法或时期扩大法，就是把原来时间数列中的间隔较短的各个时期或者时点的数值加以合并归总，得到间隔较长的各个数值，形成一个新的时间数列，使得原来数列因为时距较短而受各种偶然因素影响所引起的波动相互抵消而被消除，从而呈现出现象发展的长期趋势。【例6-1】

某企业历年产量资料，如表6-1所示，采用时距扩大法进行长期趋势变动分析。表6-1

某企业历年产量资料表

从表中的数值，能够发现该企业产量大致上升的趋势，但这种趋势并不明显，而且各年间有升有降，发展不均匀。如果将该数列中的时距由1年扩大为3年，求出其总产量或者平均产量，从而编制一个新的时间数列，如表6-2所示，则产量增长的趋势就可以清晰地显示出来。表6-2

时距扩大法一般只用于时间数列的修匀，而不用于预测。修匀时，要求所扩大的各个时期的时距是相等的，否则就不能相互比较，难以确切反映现象的发展趋势。对时距扩大的长短，应视研究对象的性质、特点而定。时距太小，无法消除偶然因素的影响；而时距太大，则又掩盖现象发展的具体变动。三、移动平均法（一）移动平均法的概念

移动平均法的基本思想是通过扩大原来时间数列的时间间隔，采用逐期推移简单算术平均数的方法，计算出扩大时间间隔(时距)后的各个数值的序时平均数，这一系列推移的序时平均数就形成了一个新的时间数列，对原来的时间数列的波动起到了一定的修匀作用，削弱了原数列中偶然的短期的因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。（二）简单移动平均法

简单移动平均法是指直接用简单算术平均数作为移动平均值的一种方法。假设移动间隔长度为K，则移动平均数序列可以写为：式中，表示移动平均趋势值；

K表示大于1小于n的正整数。（三）加权移动平均法

加权移动平均法是指在简单移动平均法的基础上，给近期的数据以较大的权数，给远期的数据以较小的权数，计算加权移动平均数作为下一期的移动平均趋势值的一种方法。其计算公式如下：（四）应用移动平均法应注意的问题(1)移动间隔的长度应当适中。

(2)在利用移动平均法分析趋势变动时，要注意应把移动平均后的趋势值放在各移动项的中间位置。四、数学模型法

所谓数学模型法，是指建立一定的数学模型，对原时间数列拟合恰当的趋势线，来描述现象变化发展的基本趋势。

其具体的步骤是：根据现象发展变化的趋势和特点选择合适的趋势方程；估计趋势方程的参数；根据趋势方程求出各个趋势值，可以得到一个新的数列，该数列能更明显地呈现出现象发展变化的长期趋势。

当时间数列每期按大致相同的数量增加或者减少时，即逐期增减量大致相同时，时间数列发展的长期趋势接近直线型，可以对它拟合一直线趋势方程来描述现象的发展变化的长期趋势。直线趋势方程为：yc=a+bt式中，yc表示理论值(趋势值、平均值、预测值)；

t表示时间序号(1，2，3，…)；

y表示实际值(观察值)；

a、b代表方程参数。（一）半数平均法

半数平均法又称分段平均法，是指将时间数列各项指标值均分为两段，分别求其平均数，可以得到两点，（）和（），将其分别代入直线方程，求解可得参数a、b的方法。其计算公式如下：（二）最小平均法

最小平均法又称最小二乘法，是指估计直线(或曲线)趋势方程参数的理想的一种拟合方法。这一方法的数学依据是：∑(y-yc)2=最小值即要求各个实际值与其相对应的各个趋势值的离差平方和达到最小。

将直线方程yc=a+bt代入上式，令Q=∑(y-a-bt)2=最小值为使其最小，则对a和b的偏倒数等于0(数学中求极值的方法)，整理后有方程组：∑y=na+b∑t∑ty=a∑t+b∑t2解该方程组，得到第二节季节变动的测定一、测定季节变动分析的基本思想二、简单平均法三、移动平均趋势剔除法一、测定季节变动分析的基本思想

季节变动是指一些现象由于自然条件或经济条件的影响在一个年度内随着季节的更替而发生比较有规律的变化。

测定季节变动分析的基本思想就是从时间数列中消除非季节变动的组成部分，即T、C和I。倘若其他因素引起的变动可以被消除，剩下的只是季节变动，用指数形式表示时，就可以得到季节指数。二、简单平均法(1)分别对每年各月(季)的数值加总，计算各年的月(季)平均数。

(2)将各年同月(季)的数值加总，计算若干年内同月(季)的平均数。

(3)根据若干年内每个月的数值总计，计算若干年总的月(季)平均数。

(4)将若干年内同月(季)的平均数与总的月(季)平均数相比，即求得用百分数表示的各月(季)的季节比率，又称季节指数。三、移动平均趋势剔除法

移动平均趋势剔除法是利用移动平均法来消除原时间数列中的长期趋势的影响，然后再测定它的季节变动，其计算的步骤如下：

(1)根据时间数列中各年按月(季)的数值计算其12个月的(若为季资料，则是4个季的)移动平均数。(2)用时间数列中各月(季)的数值(y)与其相应的趋势值(yc)对比，计算y/yc的百分比数值。

(3)把y/yc的百分比数值按月(季)排列，计算出各年同月(季)的总平均数，这个平均数就是各月(季)的季节比率。(4)把各月(季)的季节比率加起来，其总计数应该等于1200％(若为季资料，其总计数应该为400％)，如果不符，还应把1200％与实际加总的各月的季节比率相比求出校正系数，把校正系数分别乘上各月的季节比率。第三节循环变动的测定和不规则变动的测定一、循环变动的测定二、不规则变动的测定一、循环变动的测定

循环变动各个时期有不同的原因，变动的程度也有自己的特点，这和季节变动基于大体相同的原因和相对稳定的周期形成鲜明的对比，所以不能用测定季节变动的方法来研究循环变动。(1)测定长期变动趋势和季节变动T和S。

(2)将T和S代入前面的乘法模型，即Y=T·S·C·I(3)对CI数列进行修匀，则修匀后的数列即为各期循环变动的系数。二、不规则变动的测定

无规则变动包括两种情形：①严格的随机变动，这些因素按照随机的方式影响着时间数列的变动；②偶然性变动，它是由某种偶然的不规则的因素的突发性变动所产生的影响。

当我们已经能够测定出长期趋势T、季节变动S、循环变动C后，那么随机变动的I就很容易确定了：第七章统计指数与因素分析

统计指数的基本问题第一节综合指数的编制和应用第二节平均数指数的编制与应用第三节

指数体系和指数因素分析第四节第一节统计指数的基本问题一、统计指数的概念二、统计指数的性质三、统计指数的作用四、统计指数的分类一、统计指数的概念

从广义上说，统计指数是指反映社会经济现象数量变动的全部相对数，如前面我们已经介绍过的计划完成相对数、动态相对数和比较相对数等。从狭义上说，统计指数是指综合反映数量上不能直接加总的复杂社会经济现象总体的数量变动的相对数，如不同时期多种商品的价格总水平的变动指数、几种产品的产量总变动数。二、统计指数的性质1．相对性2．综合性3．平均性三、统计指数的作用(1)综合反映社会经济现象总变动(方向及变动幅度)。

(2)分析现象总变动中各因素(变动的影响方向以及影响程度)。

(3)反映同类现象变动趋势。四、统计指数的分类（一）个体指数和总指数统计指数按照反映现象的范围不同，分为个体指数和总指数。（二）数量指标指数和质量指标指数

按照指数所反映的社会经济现象特征的不同，分为数量指标指数和质量指标指数。（三）定基指数和环比指数

指数数列是指将不同时期的某种指数按时间先后顺序排列形成的数列。在指数数列中，按照指数采用的基期的不同，分为定基指数和环比指数。（四）静态指数和动态指数

按照指数对比内容的不同，分为静态指数和动态指数。第二节综合指数的编制和应用一、综合指数编制的一般问题二、综合指数的编制方法三、综合指数的应用一、综合指数编制的一般问题（一）综合指数的概念综合指数是指两个总量指标对比的相对数。但是，作为对比的两个总量指标必须是可以直接相加的，并能分解成多个因素的乘积，其中一个因素变动，其他因素被固定。（二）综合指标编制的特点1．确定同度量因素2．确定同度量因素的固定时期二、综合指数的编制方法（一）数量指标指数数量指标指数是反映数量指标的变动情况，如产量指数、销售量指数等。以商品销售量指数为例来分析数量指标指数编制的一般方法。根据同度量因素的选择可以有两种编制方法：

以基期的价格作为同度量因素，则销售量总指数的计算公式如下：1．采用基期价格作为同度量因素

以报告期作为同度量因素，即采用报告期权数，则销售量总指数的计算公式如下：2．采用报告期价格作为同度量因素（二）质量指标指数

质量指标指数是反映质量指标的变动情况，如价格指数、单位成本指数、平均工资指数等。现在以商品销售价格指数为例，分析质量指标指数编制的一般方法。和数量指标指数一样，有两种编制方法。

以基期销售量作为同度量因素，即采用基期权数，价格总指数的计算公式如下：1．采用基期销售量作为同度量因素

以报告期销售量作为同度量因素，价格总指数的计算公式如下：2．采用报告期销售量作为同度量因素三、综合指数的应用

综合指数在我国的统计实践中应用非常广泛，如工业产量指数、股票价格指数等。下面以工业产量指数为例作一个简要介绍。

我国的工业产量指数是固定权数综合指数，即以不变价格Pn作为同度量因素。其计算公式如下：第三节平均数指数的编制与应用

一、平均数指数的概念及与综合指数的关系二、平均数指数的编制三、平均数指数的应用一、平均数指数的概念及与综合指数的关系（一）平均数指数的概念平均数指数是指对个体指数进行加权平均计算的总指数，即个体指数的加权平均数，用来测定现象总体的平均变动程度。平均数指数是总指数的另一种形式。（二）平均数指数与综合指数的关系

两者的联系主要是：

(1)综合指数和平均数指数都是综合反映多种事物的变动程度的相对数。

(2)根据同一资料计算的结果和经济意义完全相同，公式可以相互推算。

两者的区别主要是：

(1)两种指数是总指数的两种独立形式，计算的出发点不同。

(2)适用资料不同。

(3)权数应用不同。二、平均数指数的编制（一）加权算术平均数指数

(1)个体产量指数为：所以，(2)上式代入产量综合指数公式的：式中，kq相当于变量x;

p0q0相当于权数f。（二）加权调和平均数指数

加权调和平均数指数所以，(2)把上式代入价格综合指数公式可得：式中，kp相当于变量x；

p1q1相当于权数m。三、平均数指数的应用（一）工业生产指数工业生产指数是指综合反映工业产品产量增减变动的相对数，用来说明工业生产的发展状况。式中，kq表示某一具体代表产品的个体产量指数；

p0q0表示相应的代表产品的基期增加值。（二）商品零售价格指数

零售商品价格指数是在商品分类的基础上编制的。首先，将全部商品划分为14个大类，计算各类商品的个体价格指数；然后，以各大类商品的个体价格指数作为变量，以各大类商品的零售额占全部商品零售额的比重作为权数，编制固定权数加权算术平均数指数。其计算公式如下：式中，kp表示各大类商品的个体指数；

W表示各大类商品零售额占全部商品零售额的比重。第四节指数体系和指数因素分析一、指数体系二、指数因素分析方法三、总量指标变动的因素分析四、平均指标变动的因素分析一、指数体系（一）指数体系的概念在统计上将一系列相互联系、彼此间在数量上存在推算关系的统计指数所构成的整体称为指数体系。

统计指数体系一般具有三个特征：

(1)具备3个或3个以上的指数。

(2)指数体系中的单个指数在数量上可以互相推算。

(3)现象总变动差额等于各个因素变动差额的和。（二）指数体系的作用1．利用指数体系可以进行指数因素分析2．利用指数体系可以进行指数之间的相互推算二、指数因素分析方法（一）指数因素分析的概念指数因素分析是指以指数体系为基础，以综合指数的编制原理为依据，分析社会经济现象总变动中各因素变动影响的方法。（二）指数因素分析的基本特点(1)根据被研究现象各因素之间的客观联系，建立指数体系，它是因素分析法的基础。

(2)根据综合指数编制原则，在测定某一因素变动时，必须假定其他因素不变。(3)按照被研究现象的内在规律，在分析多因素变动时，合理确定各因素的排列顺序。

(4)符合指数体系的特点：现象总变动指数等于其构成因素指数的连乘积；现象总变动指数的差额等于其构成因素指数的差额之和。（三）指数因素分析的基本步骤(1)计算总变动指数，测定现象总变动的程度和绝对额。

(2)分别计算各因素指数，测定现象各因素变动对总变动的影响程度和绝对额。

(3)根据指数体系从相对数和绝对数两个方面进行因素分析。（四）指数因素分析的基本类型(1)指数因素分析按被分析指标的种类不同，分为总量指标因素分析和平均指标因素分析。

(2)指数因素分析按被分析指标的因素多少，分为两因素分析和多因素分析。表7-5指数因素分析的形式三、总量指标变动的因素分析

对总量指标的因素分析包括总量指标的两因素分析和总量指标的多因素分析，下面我们主要介绍总量指标的两因素分析。由于总量指标可以分解为数量指标和质量指标两个因素，根据综合指数的编制原理和指数体系的基本要点，具体分析如下：【例7-8】

某厂产品销售情况，如表7-6所示。根据资料从相对数和绝对数两方面分析销售额受销售量和价格变动的影响情况。表7-6总量指标两因素分析计算表(1)计算销售额指数及差额，反映销售额变动。(2)计算销售量指数及差额，分析销售变动对销售额变动的影响情况。(3)计算销售价格指数及差额，分析销售价格变动对销售额变动的影响情况。(4)利用指数体系进行因素分析。根据根据

计算结果表明，该厂三种商品销售额报告期比基期增长了41.18%,增加了50900元，是由于销售量增长了16.50％，使销售额增加了20400元；销售价格上涨了12.18％，使销售额增加了30500元，两个因素共同影响的结果。四、平均指标变动的因素分析（一）可变构成指数可变构成指数是指反映总平均指标变动程度的指数。它是两个不同时期的总平均指标对比的相对数。其计算公式如下：

式中，分别表示基期和报告期的总平均指标；

x0,x1分别表示基期和报告期的各组平均数；

f0,f1分别表示基期和报告期的各组单位数；分别表示基期和报告期的各组单位数比重(各组结构)。（二）固定构成指数

固定构成指数是指反映各组平均指标变动对总平均指标变动影响程度的指数。为了反映各组平均指标变动对总平均指标变动的影响，应将各组结构固定在某一时期。式中，

表示假定的总平均指标。（三）结构影响指数

结构影响指数是指反映各组结构变动对总平均指标变动影响程度的指数。为了反映各组结构变动对总平均指标变动的影响，就必须将作为质量指标的各组平均指标固定在基期。其计算公式如下：（四）可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数三者的关系

根据以上计算公式，可以看出三者之间构成了反映平均指标变动的指数体系，从相对数方面看，可变构成指数等于固定构成指数与构成影响指数的乘积；从绝对数方面看，可变构成指数的差额等于固定构成指数的差额和结构影响指数的差额之和。其关系可表示如下：第八章抽样推断抽样推断的基本问题第一节抽样调查的组织方式第二节抽样误差和抽样推断方第三节第一节抽样推断的基本问题一、抽样推断的概念、特点和作用二、抽样推断的若干基本概念一、抽样推断的概念、特点和作用