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文档简介

求导公式推导过程常数函数的导数：常数函数的导数为0。证明：设常数函数f(x)=c，则f'(x)=lim[Δx→0][f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim[Δx→0][c-c]/Δx=0。幂函数的导数：幂函数f(x)=x^n的导数为f'(x)=nx^(n-1)。证明：设幂函数f(x)=x^n，则f'(x)=lim[Δx→0][f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim[Δx→0][(x+Δx)^n-x^n]/Δx=lim[Δx→0][nx^(n-1)Δx+(n(n-1)/2)x^(n-2)Δx^2]/Δx=lim[Δx→0][nx^(n-1)+(n(n-1)/2)x^(n-2)Δx]/1=nx^(n-1)。指数函数的导数：指数函数f(x)=e^x的导数为f'(x)=e^x。证明：设指数函数f(x)=e^x，则f'(x)=lim[Δx→0][f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim[Δx→0][e^(x+Δx)-e^x]/Δx=lim[Δx→0][e^x*(e^Δx-1)/Δx]=e^x。对数函数的导数：对数函数f(x)=ln(x)的导数为f'(x)=1/x。证明：设对数函数f(x)=ln(x)，则f'(x)=lim[Δx→0][f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim[Δx→0][ln(x+Δx)-ln(x)]/Δx=lim[Δx→0

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