鸽巢问题教案

鸽巢问题教案一、课题：鸽巢问题二、教学目标：1．使学生经历“鸽巢原理”（抽屉原理）的探究过程，初步了解“抽屉原理”蕴含的数学思想方法；2．会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题；3．通过学习，增强学生对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣及应用意识。三、教学重点：理解“抽屉原理”中“总有”和“至少”的含义，会根据假设法用算式求出“至少数”，并能熟练地表达其结论。四、教学难点：会用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。五、教法和学法：生独立思考、合作探究，师启发引导，关键点拨。六、教学准备：课件，3个笔筒和4支铅笔。七、教学流程（一）自学反馈今天我们要学习的内容是什么？生：鸽巢问题（师：鸽巢问题蕴含了很重要的数学思想和方法原理，因此又称为鸽巢原理，这节课我们将对它进行初步的探究。（板书课题：鸽巢问题（原理））首先我要了解和考考大家的自学情况：1.通过自学，你弄清楚了哪些知识？（抽4、5个同学起来回答，注意学生的表达，如果遇到知识性表达错误要给学生指出，对回答正确的学生可以不再追问，旨在了解学生的自学掌握情况）2.问题：把3个乒乓球放入2个盒子里，总有一个盒子里至少有（）个乒乓球。为什么？这里“总有”、“至少”是什么意思？（预设：2个，因为在2个盒子里各放1球，还剩1球放在其中1个盒子里，就得到至少2个。总有：一定有，总能找到；至少：最少，甚至更多。（板书）3.你还存在的困惑是什么？（收集困惑，并在下课关注是否掌握）师：看来大家通过自学，有收获，同时也存在很多问题。那这节课我们的学习要达到怎样的目标了，一起来看：（二）学习目标1.理解“总有”和“至少”的含义；2.能用假设法解释简单的“鸽巢问题”现象，知道“至少数”的由来，会用算式求出“至少数”。3.根据“鸽巢原理”解决简单的实际问题。（三）互助学习1.探究鸽巢问题基本原理PPT:问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么？这里“总有”和“至少”是什么意思？（1）小组讨论：通过自学，你一定有了自己的理解和想法，请结合导学案在小组中分享交流。（板书问题）（2）展示汇报：收集学生作品进行展示，并要求说出理由，其他同学在老师的引导下作补充。（要求学生说清楚“总有”和“至少”的意思，并对这句话进行解释）预设1：画图法，一共有4种情况：（汇报时另叫一名学生上台亲自操作，便于直观理解）（渗透画图法）学生汇报完后师点拨：这句话的意思是总能找到一个笔筒里有2支、3支、4支，也就是说只要能找到一个笔筒中有2支及以上就算符合条件，从图可以得知，每一种放法中都能找到至少有2支（甚至3支、4支）铅笔的笔筒。（）预设2：数的分解法（板书）：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）每种情况中都能找到有2支及以上的笔筒。预设3：假设法假设每个笔筒里都放1支，还剩1支放进其中任意一个笔筒里，所以至少有一个笔筒里有2支铅笔。（渗透假设法）总有：一定有，肯定有，总能找到。至少：最少，最起码，甚至更多。（板书）问题：至少数2的含义是什么？怎样放能很快找到它？教师点拨：这里的至少数是指各种情况中最多数的最小数（副板书）。4种情况中的最多数分别为：4、3、2、2，其中最小是2，所以至少数是2。因此我们要很快确定至少数，就得每个笔筒都放，先平均放，多的再分放出去，使最多数和最少数只相差1即可。那我们归纳一下：（板书）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。542652………………nn-122.探究稍复杂鸽巢问题问题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。为什么？这里的至少数2又是怎么得来的？（1）先独立思考1分钟，再在小组中讨论。（2）上台汇报：预设：先让每个鸽笼里飞进1只，还剩2只，再分别飞进2个鸽笼，所以总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。至少数2只=先飞进的1只+后飞进的1只。3.升华探究鸽巢原理问题：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果有8本书呢？10本书呢？（1）结合课本上介绍的方法在小组中议一议。怎么确定这里的“至少数”？（2）汇报讨论结果7本时：先在每个抽屉里放同样多的书，每个抽屉放2本，还剩1本所以至少数是2+1=3。用算式表示为：7÷3=2……1,至少数：2+1=38本时：8÷3=2……2,至少数：2+1=310本时：10÷3=3……1,至少数：3+1=4结论：物体数÷抽屉数=商……余数，至少数：商+1（师引导学生把这3种情况分别完整的表述一次。）4.回顾与点拨不管是把铅笔放在笔筒里，把鸽子放进鸽笼里，还是把书放进抽屉里，都蕴含着同样的数学思想方法，因此这一类问题既称为鸽笼问题，也习惯上称为抽屉问题（原理）。抽屉原理的关键是求出“至少数”。运用抽屉原理可以解决很多相关实际问题（审题时要能把什么看成抽屉，什么看成