人教版九下数学期末检测卷01（冲刺满分）（解析版）

期末检测卷01（冲刺满分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的倒数是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：的倒数是，故选：D．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【详解】∵数据2，4，x，6，8的众数为2，∴，则数据重新排列为2、2、4、6、8，所以中位数为4，故选B．4．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A．圆锥的主视图是三角形，不合题意；B．球的主视图是圆，符合题意；C．正方体的主视图是正方形，不合题意；D．圆柱的主视图是长方形，不合题意；故选：B．5．下列各式计算正确的是

（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】A、，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、故选项错误，不符合题意；故选：B6．在函数，自变量x的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【详解】解：∵，∴，∴且；故选D．7．如图，是半圆的直径，、是半圆上两点，且满足，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，连接，∵四边形是圆的内接四边形，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴的长为，故选：B．8．如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（

）A．2 B． C． D．【答案】C【详解】∵由图可知，，∴是直角三角形，且，，故选：C．9．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数与二次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴，A．∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，∴，，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故A错误；B．∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的正半轴，∴，，，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，故B错误；C．∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交y轴的正半轴，∴，，，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，故C错误；D．∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交y轴的正半轴，∴，，，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，故D正确．故选：D．10．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为（

）…．A．4n+1 B．3n+1 C．3n D．2n+1【答案】D【详解】第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，依次类推，第n个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：______．【答案】【详解】解：，故答案为：．12．若一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，则m的取值范围是______．【答案】##【详解】解：∵一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，∴，解得，故答案为：13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么满足条件的所有非负整数k的和为______．【答案】3【详解】解：由题意，得：，解得：，又∵方程为一元二次方程，∴，∴，∴满足条件的所有非负整数k：，∴满足条件的所有非负整数k的和为：；故答案为：．14．如图，在正方形中，，点E为对角线上一点，，交边于点F，连接交于点G，若，则的面积为______．【答案】【详解】解：连接，作于，∵四边形是正方形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴，则在四边形中：又∵，∴，∴，∴，∴，即为等腰直角三角形，∵，∴，∵，，∴，，则又∵，∴，即：，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（6分）解方程：．【答案】【详解】解：去分母得：，解得：，检验：把代入得：，∴分式方程的解为．16．（8分）先化简，再求值：，其中．【答案】，【详解】解：原式=，；当时，原式=．17．（8分）如图，，两村坐落在两条相交公路，旁，现计划在锐角内新建一所学校，学校的位置必须满足下列条件：①到两公路，的距离相等；②到，两村的距离也相等.请确定该学校的位置（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法）．【答案】见详解【详解】如图，作的平分线、的垂直平分线，两线的交点为P，学校的位置即为所求．证明：∵点在的平分线上，∴点到的两边，的距离相等，即到两公路，的距离相等，∵点在的垂直平分线上，∴点到点，的距离相等，即到，两村的距离也相等，∴点满足要求．18．（10分）列一元一次方程（组）解应用题．入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨万元，B种物资每吨万元．(1)求A，B两种物资各购进了多少吨？(2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？【答案】(1)购进A种物资60吨，则购进B种物资20吨(2)租用大货车5辆，租用大货车4辆【详解】（1）解：设购进A种物资x吨，则购进B种物资吨，根据题意得，解得，则，即购进A种物资60吨，则购进B种物资20吨，答：购进A种物资60吨，则购进B种物资20吨；（2）设租用大货车m辆，租用大货车n辆，根据题意得，解得，即租用大货车5辆，租用大货车4辆．答：租用大货车5辆，租用大货车4辆．19．（10分）在一次数学节活动中，学校开展了数学科普讲座、数学游园会、纪念数学家、数学园地刊物展四项活动（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项数学活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：(1)请补全条形统计图．(2)估计全体1800名学生中最喜欢数学游园会的人数约为_______人．(3)现从喜好数学游园会的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丙被选到的概率．【答案】(1)见解析(2)810(3)【详解】（1）解：喜欢纪念数学家的人数为：(名)，喜欢数学游园会的人数为：(名)，补全条形统计图如图所示：（2）解：(名)，（3）解：画树状图为：由图可知，所有可能结果共有12种，恰好甲和丙被选到的2种，所以恰好甲和丙被选到的概率为，答：恰好甲和丙被选到的概率为．20．（10分）如图，的三个顶点都在上，是的直径，于E．(1)求证：E为的中点；(2)连接并延长，交于点F，交于点G，连接．若的半径为5，，求和的长．【答案】(1)见解析(2)；【详解】（1）证明：∵是的直径，，∴，∴E为的中点；（2）解：连接并延长交圆于点G、于点F，连接，如图：在中，，∴，∵是的直径，，∴，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得：．21．（10分）如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点．(1)求的值及点、的坐标；(2)求的面积；(3)若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标．【答案】(1)，，；(2)2(3)点的坐标为或【详解】（1）解：一次函数的图象经过点，得，解得，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，当时，，解得，即，当时，，即，，，；（2）解：把点一次函数，得，解得，，当时，，即．，；（3）解：点是轴上的一个动点，设，，，，或，点的坐标为或．22．（12分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．【答案】（1）平行；（2）平行；（3）6．【详解】试题分析：（1）由旋转的性质可得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定方法可得BC1∥CB1，根据平行线的判定即可判定四边形BCB1C1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（2）C1B1∥BC，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，由平行线的性质可得∠C1EB=∠B1CB，再由旋转的性质可得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，即可得∠C1BC=∠C1EB，由等腰三角形的性质可得C1B=C1E，所以C1E=B1C，即可判定四边形C1ECB1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（3）已知C1B1∥BC，可得C1B1与BC之间的距离相等，设这个距离为h，则△C1BB1的面积为C1B1×h，△B1BC的面积为CB×h，又因C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，即可得△B1BC的面积为10.试题解析：（1）平行.

（2）C1B1∥BC；证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）答案为：10．23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴交于点，若点关于轴的对称点在一次函数的图象上．(1)求的值；(2)若一次函数与一次函数交于，且点关于原点的对称点为点．求过，，三点对应的二次函数表达式；(3)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点．①当四边形为菱形时，求点的坐标；②若点的横坐标为，当为何值时，四边形的面积最大？请说明理由．【答案】(1)(2)(3)①或；②当时，四边形的面积最大．理由见解析【详解】（1）解：一次函数与轴交于点，点关于轴的对称点在一次函数的图象上，点坐标为，点坐标为，点在一次函数的图象上，，；（2）解：由方程组，解得，点坐标为，又点为点关于原点的对称点，点坐标为，一次函数与轴交于点，点坐标为，设二次函数