2023-2024学年8上数学期末考点（北师大版）专题06 数据的分析（考点清单）解析版

专题06讲：数据的分析（考点清单）【聚焦考点】考点一：算术平均数考点二：加权平均数考点三：中位数考点四：众数考点五：方差和标准差考点六：极差考点七：统计图和数据分析考点八：数据分析的综合问题【题型归纳】题型一：算术平均数【典例1】（2022下·河北保定·八年级统考期末）在中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平均数的公式求出数据的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解．【详解】解：∵，∴添加的数为，故选：．【专训1-1】（2023下·浙江·八年级统考期末）若3个正数的平均数是x，且，则数据，，，0，的平均数和中位数分别是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义进行判断即可．【详解】解：∵3个正数的平均数是x，∴数据，，，0，的平均数是：，∵3个正数，∴，∴，∴，∵，∴数据，，，0，从小到大排列为：，∴中位数是，故A正确．故选：A．【专训1-2】（2022下·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，调查到了某校30名同学的捐款情况如表：（单位：元），则这所学校的同学捐款的平均数为元（

）捐款51015202530人数1196211A．10 B．11 C．15 D．20【答案】B【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可．【详解】解：平均数元故这所学校的同学捐款的平均数为11元．故选：B【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．题型二：加权平均数【典例2】（2022下·陕西商洛·八年级统考期末）镇安县塔云山景区在招聘检票员时分笔试和面试，其中笔试成绩按、面试成绩按计算加权平均数作为总成绩．某人笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么他的总成绩为（

）A．88分 B．89分 C．90分 D．92分【答案】A【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】解：根据题意得，他的总成绩为(分)，故选：A．【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．【专训2-1】（2023上·福建漳州·八年级统考期末）某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平成绩占，艺术素养占，身心健康占，社会实践占，劳动教育占．小兵这学期的六项成绩依次为80分，90分，85分，95分，90分，85分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是（

）A．85分 B．分 C．分 D．90分【答案】C【分析】按思想品德占，学业水平成绩占，艺术素养占，身心健康占，社会实践占，劳动教育占计算学期综合成绩即可．【详解】解：小兵这学期的综合素质评价成绩是（分）．故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【专训2-2】（2023下·贵州遵义·八年级统考期末）某公司招聘员工，对应聘者的学历、工作经验、工作态度、表达能力四方面进行考核．其中一位应聘者的这四项得分依次为分、分、分、分（每项满分分）．将四项得分按照如图所示的比例确定面试总成绩，则这位应聘者最后的总成绩为（

）

A．分 B．分 C．分 D．分【答案】B【分析】根据扇形统计图求得表达能力对应的百分比，再依据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：由图知，表达能力对应的百分比为，所以这位应聘者最后的总成绩为（分），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数和扇形统计图，解题的关键是掌握加权平均数的定义．题型三：中位数【典例3】（2022下·黑龙江绥化·八年级校考期末）样本数据，，，的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据众数和平均数相等列方程求解即可．【详解】解：（1）当众数为时，根据题意得：，解得，则此时四个数从小到大排序为，，，，∴中位数是；（2）当时，有两个众数，而平均数为，不合题意；综上分析可知，这组数的中位数，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数、中位数和平均数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，注意分类讨论，求出结果．【专训3-1】（2020下·福建厦门·八年级厦门一中校考期末）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图．这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（

）

A．、 B．、 C．、 D．、【答案】B【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据中位数和众数的概念进行求解；【详解】解：在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数是．将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，这组数据的中位数是，故选：B．【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数和众数的计算方法．【专训3-2】．（2023下·浙江嘉兴·八年级统考期末）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（

）A．中位数，方差 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．中位数，众数【答案】D【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，则中位数为：岁，故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D．【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．题型四：众数【典例4】（2023下·云南红河·八年级统考期末）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码：厘米2222.5232425销售量：双3558431该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】B【分析】根据众数的定义逐一判断即可求解．【详解】解：由表得：这家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量的众数为，则影响鞋店决策的统计量是众数，故选B．【点睛】本题考查了众数，熟练掌握其基础知识是解题的关键．【专训4-1】．（2023下·云南红河·八年级统考期末）某市五月连续10天的最高气温统计如下：气温天数22411则最高气温的中位数和众数分别是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数就是出现次数最多的数据，由此即可得到答案．【详解】解：由表格可得：出现的次数最多，有4次，故最高气温的中位数是，将10个数据按从小到大排列为：、、、、、、、、、，处在最中间的两个数据为、，故中位数为：，故选：D．【专训4-2】（2023下·宁夏吴忠·八年级校联考期末）某学校为培养学生的节约意识，在暑期开展了“节约用水，从我做起”的主题活动，开学后从七年级300名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况，结果如下表：节水量0.200.250.300.400.50家庭数个24482则这组数据的众数是(

)A．0.40 B．0.20 C．0.3 D．0.25【答案】A【详解】解：由表格可知：出现次数最多，共出现了8次，故众数为，故选：A．题型五：方差和标准差【典例5】（2022上·山西太原·八年级统考期末）“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此，某俱乐部开设了滑雪营，名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据平均数的定义可得乙组数据的平均数；结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．【详解】解：乙组数据的平均数为：，，从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即．故选：B．【点睛】本题考查了平均数，方差，解题的关键是掌握这些知识点．【专训5-1】（2022上·山东烟台·八年级统考期末）已知一组数据，，，……，的平均数是50、方差是1，则另一组数据，，，……，的平均数和标准差分别是（

）A．53，2 B．103，2 C．100，4 D．103，4【答案】B【分析】根据平均数和方差的定义解答即可．【详解】解：∵一组数据，，，……，的平均数是50，∴另一组数据，，，……，的平均数是2×3+3=103．∵一组数据，，，……，的方差是1，∴另一组数据，，，……，的方差是22×1=4，∴另一组数据，，，……，的标准差是2．故选：B．【专训5-2】（2021下·山东济宁·八年级统考期末）有一组样本数据x1，x2…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c（i＝1，2，…，n），c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是（

）A．①② B．③④ C．②④ D．③【答案】B【分析】利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可．【详解】解：对于①，两组数据的平均数的差为c，故①错误；对于②，两组样本数据的样本中位数的差是c，故②错误；对于③，∵标准差D（yi）＝D（xi+c）＝D（xi），∴两组样本数据的样本标准差相同，故③正确；对于④，∵yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，x的极差为xmax﹣xmin，y的极差为（xmax+c）﹣（xmin+c）＝xmax﹣xmin，∴两组样本数据的样本极差相同，故④正确．故选：B．题型六：极差【典例6】（2023上·重庆南岸·八年级校考期末）小楠和小凯积极参加学校组织的科普大赛，下图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法不合理的是（

）

A．与小凯相比，小楠5次成绩的方差大 B．与小凯相比，小楠5次成绩的极差小C．与小凯相比，小楠的成绩比较稳定 D．小凯的极差为11分【答案】A【分析】先分别求出小楠和小凯的平均数、方差、极差，然后逐项判断即可．【详解】解：∵小楠次的平均成绩为：（分），极差为：（分），方差为：，小凯次的平均成绩为：（分），极差：（分），方差为：，∴由此可知，与小凯相比，小楠次成绩的方差小，故符合题意；与小凯相比，小楠次成绩的极差小，故不符合题意；与小凯相比，小楠次成绩的方差小，所以小楠的成绩稳定，故C不符合题意；小凯的极差为分，故不符合题意．故选A．【专训6-1】．（2022上·山东烟台·八年级统考期中）如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图，下列说法正确的是（

）A．每月阅读数量的众数是83 B．每月阅读数量的中位数是58C．每月阅读数量的平均数是50 D．每月阅读数量的极差是65【答案】B【分析】根据众数的定义，可判断A；根据中位数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D．【详解】解：A、出现次数最多的是58，故众数是58，本选项说法错误，不符合题意；B、将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是，故本选项说法正确，符合题意；C、该班学生去年1～8月份课外阅读数量的平均数是：，故本选项说法错误，不符合题意；D、，故每月阅读数量的极差是55，本选项说法错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、众数、中位数以及极差等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【专训6-2】．（2023上·山东济南·八年级校考期末）某班级开展好书伴成长读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法不正确的是（

）A．每月阅读课外书本数的众数是58本 B．每月阅读课外书本数的中位数是58本C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D．从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是50【答案】C【分析】从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解．【详解】A：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A不符合题意；B：每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B不符合题意；C：从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C符合题意；选项D：从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值28多50，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查折线统计图、众数及中位数的定义等知识点，解题的关键是掌握众数、中位数的定义，并能从统计图中得到必要的信息．题型七：统计图和数据分析【典例7】（2021·湖南株洲·统考中考真题）某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（

）A．1日—10日，甲的步数逐天增加B．1日—6日，乙的步数逐天减少C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多【答案】B【分析】对照折线统计图，逐项分析，找到合乎题意的选项，甲，乙两条线，分开看，注意图例．【详解】A.通过折线统计图中甲的图例实线部分，在1日—10日步数逐天增加，正确，不符合题意；B.通过折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，错误，符合题意；C.通过折线统计图中甲乙折线部分在第9日出现了重合，所以甲、乙两人的步数正好相等，正确；D.第11日图形没有给出，只能预测，所以不一定，正确．题目要求选择错误的结论，B选项错误．故选B．【专训7-1】（2021·上海长宁·统考二模）一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下：尺寸（码）3536373839销售量（双）241173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】B【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数，所以影响鞋店决策的统计量是众数，故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．【专训7-2】．（2019下·四川绵阳·八年级统考期末）某同学记录了自己10分钟内每分钟心跳次数，并绘制成条形统计图，如图所示．则下列结论错误的是（

）A．中位数为80 B．平均数为79 C．众数为5 D．极差为7【答案】C【分析】分别根据中位数、平均数、众数和极差的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80，所以中位数是80，故本选项结论正确，不符合题意；B、这10个数据的平均数=，故本选项结论正确，不符合题意；C、在这10个数据中，80出现的次数最多，共5次，所以众数是80，故本选项结论错误，符合题意；D、因为82－75=7，所以这组数据的极差是7，故本选项结论正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了条形统计图、中位数、加权平均数、众数和极差等知识，属于基础题型，读懂图象信息、熟练掌握上述基本知识是关键．题型八：数据分析的综合问题【典例8】（2022下·广东佛山·八年级校考期末）某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（a）实心球成绩的频数分布表如下：分组频数2m10621（b）一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为．抽取的30名女生实心球的平均数为________米.(2)抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为个，中位数为个．(3)实心球成绩在这组的数据是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3若实心球成绩达到7.2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数．【答案】(1)9，7.2(2)43，45(3)估计全年级女生成绩达到优秀的约有65人【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出m的值和平均数；（2）根据（b）中的统计图，可以得到众数中位数；（3）根据题目中的数据，可以计算出全年级女生成绩达到优秀的人数；【详解】（1）组中值为：，平均数；（2）由（b）中统计图可知，抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为43，抽取的30女生成绩最中间的为第15位和16位，分别为45，45，故中位数是45，故答案为：43，45；（3）（人），即估计全年级女生成绩达到优秀的约有65人；【点睛】本题考查众数、中位数、频数分布表用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【专训8-1】．（2022下·广东惠州·八年级统考期末）甲乙两校参加我县教育局举办的年学生汉字听写大赛，且两校参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为分、分、分、分满分为分，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表：分数分分分分人数______

(1)在图中，“分”所在扇形的圆心角等于______；请你将甲校成绩统计表和图的乙校成绩条形统计图补充完整；(2)经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(3)如果县教育局要组织一个人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛，为了便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【答案】(1)；；；甲校成绩统计表和乙校条形统计图补充见解析(2)平均分，中位数；乙校成绩较好(3)甲校【分析】（1）由得“分”的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出“分”的人数；由于两校参赛人数相等，用“分”的人数除以参赛的总人数再乘以即可得到“分”所在扇形的圆心角，根据总人数减去其他人数求出甲校得“分”的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．（3）根据得“分”的人数解答即可．【详解】（1）解：参赛的总人数为：（人），图中，“分”所在扇形的圆心角为：，图中，“分”的人数为：（人），甲校中，“分”的人数为：（人）则甲校统计图表补充如下：分数分分分分人数乙校统计图补充如下：

故答案为：；；（2）甲校的平均分为：（分），分数从低到高，第人与第人的成绩都是分，∴中位数为：（分），∵两校平均