2023-2024学年8上数学期末考点(北师大版)专题06 数据的分析(考点清单)解析版_第1页
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文档简介

专题06讲:数据的分析(考点清单)【聚焦考点】考点一:算术平均数考点二:加权平均数考点三:中位数考点四:众数考点五:方差和标准差考点六:极差考点七:统计图和数据分析考点八:数据分析的综合问题【题型归纳】题型一:算术平均数【典例1】(2022下·河北保定·八年级统考期末)在中再添加一个数,使得添加前、后两组数据的平均数相同,则添加的数为(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根据平均数的公式求出数据的平均数,根据题意可知添加的一个数据是平均数,从而求解.【详解】解:∵,∴添加的数为,故选:.【专训1-1】(2023下·浙江·八年级统考期末)若3个正数的平均数是x,且,则数据,,,0,的平均数和中位数分别是(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义进行判断即可.【详解】解:∵3个正数的平均数是x,∴数据,,,0,的平均数是:,∵3个正数,∴,∴,∴,∵,∴数据,,,0,从小到大排列为:,∴中位数是,故A正确.故选:A.【专训1-2】(2022下·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末)在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中,调查到了某校30名同学的捐款情况如表:(单位:元),则这所学校的同学捐款的平均数为元(

)捐款51015202530人数1196211A.10 B.11 C.15 D.20【答案】B【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可.【详解】解:平均数元故这所学校的同学捐款的平均数为11元.故选:B【点睛】本题考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.题型二:加权平均数【典例2】(2022下·陕西商洛·八年级统考期末)镇安县塔云山景区在招聘检票员时分笔试和面试,其中笔试成绩按、面试成绩按计算加权平均数作为总成绩.某人笔试成绩为90分,面试成绩为85分,那么他的总成绩为(

)A.88分 B.89分 C.90分 D.92分【答案】A【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩,列出算式,进行计算即可.【详解】解:根据题意得,他的总成绩为(分),故选:A.【点睛】此题考查了加权平均数,关键是根据加权平均数的计算公式列出算式.【专训2-1】(2023上·福建漳州·八年级统考期末)某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分,其中思想品德占,学业水平成绩占,艺术素养占,身心健康占,社会实践占,劳动教育占.小兵这学期的六项成绩依次为80分,90分,85分,95分,90分,85分,则小兵这学期的综合素质评价成绩是(

)A.85分 B.分 C.分 D.90分【答案】C【分析】按思想品德占,学业水平成绩占,艺术素养占,身心健康占,社会实践占,劳动教育占计算学期综合成绩即可.【详解】解:小兵这学期的综合素质评价成绩是(分).故选C.【点睛】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义.【专训2-2】(2023下·贵州遵义·八年级统考期末)某公司招聘员工,对应聘者的学历、工作经验、工作态度、表达能力四方面进行考核.其中一位应聘者的这四项得分依次为分、分、分、分(每项满分分).将四项得分按照如图所示的比例确定面试总成绩,则这位应聘者最后的总成绩为(

A.分 B.分 C.分 D.分【答案】B【分析】根据扇形统计图求得表达能力对应的百分比,再依据加权平均数的定义列式计算即可.【详解】解:由图知,表达能力对应的百分比为,所以这位应聘者最后的总成绩为(分),故选:B.【点睛】本题考查了加权平均数和扇形统计图,解题的关键是掌握加权平均数的定义.题型三:中位数【典例3】(2022下·黑龙江绥化·八年级校考期末)样本数据,,,的众数与平均数相同,那么这组数据的中位数是()A. B. C. D.【答案】B【分析】根据众数和平均数相等列方程求解即可.【详解】解:(1)当众数为时,根据题意得:,解得,则此时四个数从小到大排序为,,,,∴中位数是;(2)当时,有两个众数,而平均数为,不合题意;综上分析可知,这组数的中位数,故B正确.故选:B.【点睛】本题主要考查了众数、中位数和平均数的定义,解题的关键是熟练掌握定义,注意分类讨论,求出结果.【专训3-1】(2020下·福建厦门·八年级厦门一中校考期末)为了了解班级同学的家庭用水情况,小明在全班同学中,随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量(单位:吨),绘制了条形统计图如图.这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是(

A.、 B.、 C.、 D.、【答案】B【分析】根据条形统计图,即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量.再根据中位数和众数的概念进行求解;【详解】解:在这组样本数据中,出现了次,出现的次数最多,这组数据的众数是.将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是,这组数据的中位数是,故选:B.【点睛】本题考查的是条形统计图的运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,注意掌握中位数和众数的计算方法.【专训3-2】.(2023下·浙江嘉兴·八年级统考期末)某校篮球队有20名队员,统计所有队员的年龄制成如下的统计表,表格不小心被滴上了墨水,看不清13岁和14岁队员的具体人数.年龄(岁)12岁13岁14岁15岁16岁人数(个)283在下列统计量,不受影响的是(

)A.中位数,方差 B.众数,方差 C.平均数,中位数 D.中位数,众数【答案】D【分析】根据频数表可知,年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7,即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数,可得答案.【详解】解:由表可知,年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为,故该组数据的众数为15岁,总数为20,按大小排列后,第10个和第11个数为15,15,则中位数为:岁,故统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选:D.【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.题型四:众数【典例4】(2023下·云南红河·八年级统考期末)一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下:尺码:厘米2222.5232425销售量:双3558431该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【答案】B【分析】根据众数的定义逐一判断即可求解.【详解】解:由表得:这家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量的众数为,则影响鞋店决策的统计量是众数,故选B.【点睛】本题考查了众数,熟练掌握其基础知识是解题的关键.【专训4-1】.(2023下·云南红河·八年级统考期末)某市五月连续10天的最高气温统计如下:气温天数22411则最高气温的中位数和众数分别是(

).A. B. C. D.【答案】D【分析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数,众数就是出现次数最多的数据,由此即可得到答案.【详解】解:由表格可得:出现的次数最多,有4次,故最高气温的中位数是,将10个数据按从小到大排列为:、、、、、、、、、,处在最中间的两个数据为、,故中位数为:,故选:D.【专训4-2】(2023下·宁夏吴忠·八年级校联考期末)某学校为培养学生的节约意识,在暑期开展了“节约用水,从我做起”的主题活动,开学后从七年级300名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况,结果如下表:节水量0.200.250.300.400.50家庭数个24482则这组数据的众数是(

)A.0.40 B.0.20 C.0.3 D.0.25【答案】A【详解】解:由表格可知:出现次数最多,共出现了8次,故众数为,故选:A.题型五:方差和标准差【典例5】(2022上·山西太原·八年级统考期末)“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办年冬奥会时,中国向国际社会许下的郑重承诺.为此,某俱乐部开设了滑雪营,名会员被分成甲、乙两组,他们的身高情况如图所示,甲组身高的平均数为,则下列结论正确的是(

A., B.,C., D.,【答案】B【分析】根据平均数的定义可得乙组数据的平均数;结合图形,根据数据波动较大的方差较大即可求解.【详解】解:乙组数据的平均数为:,,从图看出:乙组数据的波动较小,故乙的方差较小,即.故选:B.【点睛】本题考查了平均数,方差,解题的关键是掌握这些知识点.【专训5-1】(2022上·山东烟台·八年级统考期末)已知一组数据,,,……,的平均数是50、方差是1,则另一组数据,,,……,的平均数和标准差分别是(

)A.53,2 B.103,2 C.100,4 D.103,4【答案】B【分析】根据平均数和方差的定义解答即可.【详解】解:∵一组数据,,,……,的平均数是50,∴另一组数据,,,……,的平均数是2×3+3=103.∵一组数据,,,……,的方差是1,∴另一组数据,,,……,的方差是22×1=4,∴另一组数据,,,……,的标准差是2.故选:B.【专训5-2】(2021下·山东济宁·八年级统考期末)有一组样本数据x1,x2…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数.下列说法:①两组样本数据的样本平均数相同;②两组样本数据的样本中位数相同;③两组样本数据的样本标准差相同;④两组样本数据的样本极差相同.正确说法的序号是(

)A.①② B.③④ C.②④ D.③【答案】B【分析】利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可.【详解】解:对于①,两组数据的平均数的差为c,故①错误;对于②,两组样本数据的样本中位数的差是c,故②错误;对于③,∵标准差D(yi)=D(xi+c)=D(xi),∴两组样本数据的样本标准差相同,故③正确;对于④,∵yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,x的极差为xmax﹣xmin,y的极差为(xmax+c)﹣(xmin+c)=xmax﹣xmin,∴两组样本数据的样本极差相同,故④正确.故选:B.题型六:极差【典例6】(2023上·重庆南岸·八年级校考期末)小楠和小凯积极参加学校组织的科普大赛,下图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图,以下说法不合理的是(

A.与小凯相比,小楠5次成绩的方差大 B.与小凯相比,小楠5次成绩的极差小C.与小凯相比,小楠的成绩比较稳定 D.小凯的极差为11分【答案】A【分析】先分别求出小楠和小凯的平均数、方差、极差,然后逐项判断即可.【详解】解:∵小楠次的平均成绩为:(分),极差为:(分),方差为:,小凯次的平均成绩为:(分),极差:(分),方差为:,∴由此可知,与小凯相比,小楠次成绩的方差小,故符合题意;与小凯相比,小楠次成绩的极差小,故不符合题意;与小凯相比,小楠次成绩的方差小,所以小楠的成绩稳定,故C不符合题意;小凯的极差为分,故不符合题意.故选A.【专训6-1】.(2022上·山东烟台·八年级统考期中)如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图,下列说法正确的是(

)A.每月阅读数量的众数是83 B.每月阅读数量的中位数是58C.每月阅读数量的平均数是50 D.每月阅读数量的极差是65【答案】B【分析】根据众数的定义,可判断A;根据中位数的定义,可判断B;根据平均数的计算方法,可判断C;根据极差的定义,可判断D.【详解】解:A、出现次数最多的是58,故众数是58,本选项说法错误,不符合题意;B、将8个数据由小到大排列为:28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是,故本选项说法正确,符合题意;C、该班学生去年1~8月份课外阅读数量的平均数是:,故本选项说法错误,不符合题意;D、,故每月阅读数量的极差是55,本选项说法错误,不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、众数、中位数以及极差等知识,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.【专训6-2】.(2023上·山东济南·八年级校考期末)某班级开展好书伴成长读书活动,统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量,绘制了折线统计图,下列说法不正确的是(

)A.每月阅读课外书本数的众数是58本 B.每月阅读课外书本数的中位数是58本C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D.从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是50【答案】C【分析】从折线图中获取信息,通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解.【详解】A:因为58出现了两次,其他数据都出现了一次,所以每月阅读课外书本数的众数是58,故选项A不符合题意;B:每月阅读课外书本数从小到大的顺序为:28、33、45、58、58、72、78,最中间的数字为58,所以该组数据的中位数为58,故选项B不符合题意;C:从折线图可以看出,从2月到4月阅读课外书的本数下降,4月到5月阅读课外书的本数上升,故选项C符合题意;选项D:从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值28多50,故选项D不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查折线统计图、众数及中位数的定义等知识点,解题的关键是掌握众数、中位数的定义,并能从统计图中得到必要的信息.题型七:统计图和数据分析【典例7】(2021·湖南株洲·统考中考真题)某月1日—10日,甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示,则下列错误的结论是(

)A.1日—10日,甲的步数逐天增加B.1日—6日,乙的步数逐天减少C.第9日,甲、乙两人的步数正好相等D.第11日,甲的步数不一定比乙的步数多【答案】B【分析】对照折线统计图,逐项分析,找到合乎题意的选项,甲,乙两条线,分开看,注意图例.【详解】A.通过折线统计图中甲的图例实线部分,在1日—10日步数逐天增加,正确,不符合题意;B.通过折线统计图中乙的图例虚线部分,在1日—5日步数逐天减少,第6日有所增加,错误,符合题意;C.通过折线统计图中甲乙折线部分在第9日出现了重合,所以甲、乙两人的步数正好相等,正确;D.第11日图形没有给出,只能预测,所以不一定,正确.题目要求选择错误的结论,B选项错误.故选B.【专训7-1】(2021·上海长宁·统考二模)一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下:尺寸(码)3536373839销售量(双)241173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋,影响鞋店决策的统计量是()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【答案】B【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】解:鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多,在统计量中也就是众数,所以影响鞋店决策的统计量是众数,故选:B.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.【专训7-2】.(2019下·四川绵阳·八年级统考期末)某同学记录了自己10分钟内每分钟心跳次数,并绘制成条形统计图,如图所示.则下列结论错误的是(

)A.中位数为80 B.平均数为79 C.众数为5 D.极差为7【答案】C【分析】分别根据中位数、平均数、众数和极差的定义逐项判断即得答案.【详解】解:A、将10个数据按从小到大排列后,第5、第6个数据都是80,所以中位数是80,故本选项结论正确,不符合题意;B、这10个数据的平均数=,故本选项结论正确,不符合题意;C、在这10个数据中,80出现的次数最多,共5次,所以众数是80,故本选项结论错误,符合题意;D、因为82-75=7,所以这组数据的极差是7,故本选项结论正确,不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了条形统计图、中位数、加权平均数、众数和极差等知识,属于基础题型,读懂图象信息、熟练掌握上述基本知识是关键.题型八:数据分析的综合问题【典例8】(2022下·广东佛山·八年级校考期末)某年级共有150名女生,为了解该校女生实心球成绩(单位:米)和仰卧起坐(单位:个)的情况,从中随机抽取30名女生进行测试,获得了她们的相关成绩,并对数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.(a)实心球成绩的频数分布表如下:分组频数2m10621(b)一分钟仰卧起坐成绩如图所示:

根据以上信息,回答下列问题:(1)表中m的值为.抽取的30名女生实心球的平均数为________米.(2)抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为个,中位数为个.(3)实心球成绩在这组的数据是:7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,7.3若实心球成绩达到7.2米及以上,成绩记为优秀,请估计全年级女生成绩达到优秀的人数.【答案】(1)9,7.2(2)43,45(3)估计全年级女生成绩达到优秀的约有65人【分析】(1)根据频数分布表中的数据,可以计算出m的值和平均数;(2)根据(b)中的统计图,可以得到众数中位数;(3)根据题目中的数据,可以计算出全年级女生成绩达到优秀的人数;【详解】(1)组中值为:,平均数;(2)由(b)中统计图可知,抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为43,抽取的30女生成绩最中间的为第15位和16位,分别为45,45,故中位数是45,故答案为:43,45;(3)(人),即估计全年级女生成绩达到优秀的约有65人;【点睛】本题考查众数、中位数、频数分布表用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.【专训8-1】.(2022下·广东惠州·八年级统考期末)甲乙两校参加我县教育局举办的年学生汉字听写大赛,且两校参赛人数相等.比赛结束后,学生成绩分别为分、分、分、分满分为分,依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表:分数分分分分人数______

(1)在图中,“分”所在扇形的圆心角等于______;请你将甲校成绩统计表和图的乙校成绩条形统计图补充完整;(2)经计算,乙校的平均分是分,中位数是分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好;(3)如果县教育局要组织一个人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛,为了便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?【答案】(1);;;甲校成绩统计表和乙校条形统计图补充见解析(2)平均分,中位数;乙校成绩较好(3)甲校【分析】(1)由得“分”的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数,即可得出“分”的人数;由于两校参赛人数相等,用“分”的人数除以参赛的总人数再乘以即可得到“分”所在扇形的圆心角,根据总人数减去其他人数求出甲校得“分”的人数;(2)根据平均数求法得出甲的平均;把分数从小到大排列,利用中位数的定义解答.(3)根据得“分”的人数解答即可.【详解】(1)解:参赛的总人数为:(人),图中,“分”所在扇形的圆心角为:,图中,“分”的人数为:(人),甲校中,“分”的人数为:(人)则甲校统计图表补充如下:分数分分分分人数乙校统计图补充如下:

故答案为:;;(2)甲校的平均分为:(分),分数从低到高,第人与第人的成绩都是分,∴中位数为:(分),∵两校平均

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