广东省揭阳市揭西县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023-2024学年度教学质量监测

七年级数学科试卷

温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分120分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，要修建一条从村庄A到公路的小路，过点A作于点“，沿AH修建小路，此时修

建的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是（）

A

PH、Q

A.两点之间，线段最短B.垂线段最短

C.过一点可以作无数条直线D.两点确定一条直线2.下列说法正确的是

2.下列说法正确的是（）

A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.了解市面上一次性餐盒的卫生情况需要做全面调查

C.“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件

D.掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上

3.下列材料在20℃时的电阻率如下表所示.

材料银铜铝鸨

电阻率/（。•m）1.6x10-81.7x10-82.9x10-85.3x10-8

已知电阻率越高，导电能力越差，则在20℃时，导电能力最强的是（）

A.铝B.铜C.鸨D.银

4.在数学课上，老师给出三条边长分别为0,6,c的ZVWC,其三个内角的度数如图所示.下面是4名同

学用不同方法画出的4三角形，则根据图中已知的条件判断，其中不一定与ZVRC全等的是（）

5.围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一，其起源于中国，古代称之为“弈。至今已有四千多年的

历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是()

、-

A.a3+a4=a7B.l/tz3I=a7C.a4—a3=aD.a~3-a—2=a

7.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作载子.一杆古秤在称物时的状态如图

所示，已知Nl=102°,则N2的度数是()

A.68°B.78°C.98°D.1O20

8.如图，在边长为。的正方形里前去一个边长为6的正方形，再将剩余图形沿虚线前开，拼成一个长方

形，依据这一过程可以得到的公式是()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.a2±lab+b2=(a+b)2

C.(a+b)(a—b)=a，—D.a—b"—(a+b)(a—b)

9.清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈.已知学校距离井冈山150km,车行驶

的平均速度为60km/h,加后刘老师距离井冈山ykm,则y与x之间的关系式是()

A.y=150-60%B.y=150+60%

C.y=60-150%D.y=60+150%

10.如图，AABC的面积是6,ZC=90°,AB=5,D,E分别是3C,AB上的动点，连接A。，DE,则

AO+QE的最小值是()

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：x2-X5=.

12.实现中国梦，必须弘扬中国精神，在四张完全相同的卡片上分别写有“抗洪精神”“红船精神”“长征精

神”“延安精神”，将卡片放在一个不透明的袋子中，摇匀后随机抽取一张，抽取到写有“红船精神”的卡

片的概率是.

13.如图，△ABC与△A'3'C'关于直线/对称，且NA=78°,ZC=48°,则NF的度数是.

14.如图，杯子内液体表面与杯子下底部CD平行，光线跖从液体中射向空气时发生折射，光线变成

点G在射线跳'上.已知NHFB=20°,NEED=65°,则NGm的度数是.

15.某校组织了一次篮球联赛，原计划共有〃支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间

都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减

少场.

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16.计算：

(1)2a-ex'—cr-■,(2)2x(3—2%)—(5—4x)(x+3).

17.如图，AADE义ABCF,AD=8cm,CD=6cm,ZA=30°,ZE=80°.

（1）求8。的长；

（2）求/3CF的度数.

18.如图，点。是一个加油站，OA,OB是通往加油站的两条公路，是与平行的另一条公路.为了保

证交警能对经过这三条公路的每辆车进行检查，交管部门准备在公路EF上建一个交警值班室，要求值班

室到公路08的距离相等，请你确定值班室尸的位置（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.观察以下等式：

(根+02—"2+1)=7713+1;

(/"+3)(“一3m+9)=m3+33；

(m+6乂病—6m+36)=m3+63.

（1）根据以上等式的规律，填空:

①(a+8)(/-8a+64)=；②(x+y)#—冲+y2)=

（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立.

20.为增强中小学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小

学开展“骑车戴头盔，万里平安行”的交通安全主题宣传教育活动，某中学为检验学生的学习效果，从全

校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制了如题20图所示的两幅不完

整的统计图.

学生制过或缜频数分布亶方困学生刑试或短扇形统计国

Aft：90«x«100

Btt.-.8O<><90

Ctt：70<«80

Dtt：60«x<70

EA:0«i<60

请根据图中提供的信息，解答下面的问题.

（1）该中学问卷测试采取的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）；

（2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有名，扇形统计图中机的值是；

（3）若该中学共有1200名学生参与了此次交通安全主题宣传教育活动，估计本次活动中学习效果不达标

（成绩低于60分）的学生人数.

21.如图，在/VRC中，AC>AB,。是BA延长线上一点，E是/C4D的平分线上一点，过点E作

EF_LAC于点孔石。，4£）于点3.

(1)求证△EG40Z\EE4；

(2)若ZBEC=2NGEA,求证5G=CF.

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到''数缺形时少直观,

形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休请你利用“数形结合”的思想解决以下问题.

(1)【知识生成】一个长为2m宽为26的长方形如题22-1图所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分

成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如题22-2图所示的图形.观察图形，写出一个(a+份2,

(tz—by,ab二者之间的等量关系式：；

(2)【知识应用】运用(1)中的结论，若a+2b=10,ab=5,求(a—26了的值;

(3)【类比迁移】如题22-3图，若2。+6=10,44+y=36,求阴影部分的面积.

23.综合实践：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，制作了如题23-1图所示的“赵爽弦图”，弦图中四

边形A3CD,四边形EFCH和四边形/JKL都是正方形.某班开展综合与实践活动时，选定对“赵爽弦

图”进行观察、猜想、推理与拓展.

题23-209题23-3用

(1)小亮从弦图中抽象出一对全等三角形如题23-2图所示，请你猜想线段AE,BG,A8之间的数量关

系：;

(2)小红从弦图中抽象出另一对全等三角形如题23-3图所示，请你猜想线段EJ,JK,KG之间的数量关

系：;

(3)小明将题23-3图中的KG延长至点使得KM=KF,连接与KF相交于点N,请你在题23-

3图中画出图形.若川=3NK,求线段E/与JK之间的数量关系.

七年级数学科试卷参考答案及评分说明

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BCDCADBDAc

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

题号1112131415

j_

答案x554°45°2TI-3

4

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16.解：（1）

—2a5一

=a5

(2)2x(3—2x)—(5—4x)(x+3)

=6x-4x2-+15-4x2-12x)

—6x—4%2—5%—15+4/+12%

=13x-15.

17.解：(1)AADE1也△BCF,AD=8cm,/.BC=AD=8cm.

又・CD=6cm,,\BD=BC-CD=S-6=2(cm)；

(2)AADE^ABCF,ZA=30°,4=80。，

/.ZB=ZA=30°,ZF=ZE=800.

,ZBCF=180°-(ZB+ZF)=180。-(30。+80°)=70°.

18.如图，点尸即为所求.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.解：（1）①。3+81

②八十

(2)(x+y)(x2—xy+y2^

=x'3-x9y+xy2+yx2-xy2+y3

=%3+y3.

20.20.(1)抽样调查；(2)50；28；

(3)解：由题意得1200x6%=72(名)，

估计本次活动中学习效果不达标(成绩低于60分)的学生有72名.

21.证明：(1)AE平分/C4D,.•.NEAG=/E4F.

又\EF±AC,EG1AD,ZEGA=ZEFA^90°.

在△EGA和中，ZEAG^ZEAF,NEGA=NEFA,AE=AE,

LEGA咨AEFA(AAS).

(2),EFlAC,EG1AD,ZEGB=ZEFC=90°.

△EGA会AEFA,:.E