2024年江苏省宿迁市中考数学模拟卷（附参考答案）

中考数学仿真模拟卷

一、单选题（每题3分，共24分）

1.2的相反数是（）

A.—2B.-—C.2D.~

22

2.在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是（）

A.IcinB.2cmC.]3cmD.|4cm

3.运算结果为，广的式子是（）

A..u'B.1厂）C.4-（j~D.（J—0

4.在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别

是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（）

A.78.15分B.79.50分C.80.05分D.83.30分

5.如图，在中，,以点B为圆心，适当长为半径画弧，交用4于点M,交于点N,

分别以点M、N为圆心，大于!、八的长为半径画弧，两弧在.」/?（,的内部相交于点P,画射线8尸，交

/C于点D,若〃）_/?/），则，1的度数是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

6.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其

大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各

是多少？如果我们设合伙人数为x,则可列方程（）

A.5x445*7x43B.5x-45«7x-3

rr

C.”5=齐3D.

57

7.已知。。的半径为1,点A到圆心。的距离为a,若关于x的方程x2-2x+a=0不存在实数根，则点A

与。O的位置关系是（）

A.点A在。O外B.点A在。。上C.点A在。O内D.无法确定

8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数]-公・h的图象经过正方形O48C的顶点/和C,已知点/

的坐标为（1-2）,贝的值为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题3分，共30分）

9.4的平方根等于.

10.今年春节主城哪里最火，恐怕要数沙坪坝的磁器口古镇.据媒体报道春节期间大约有328000人游过磁

器口，将数328000用科学记数法表示为.

11.因式分解：3ab-4a2b=.

12.不等式3x-l0^0的非负整数解是.

13.一个多边形每个内角都等于120。，则它的边数为.

14.在平面直角坐标系\（））中，点4（2J）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是.

15.如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,那么它的侧面积等于cm.

16.如图，在RIMBC中，zxar-900，CDIAR于点〃，若BC3，i（4，设

/BCD=a，贝I」sina二.

17.若非零实a,b满足a2=ab',即可得的值为.

4a

18.如图，已知RiMBC的面积为I，D\是斜边\B的中点，过R作DE11（于自，

连接BE,交CD于D.,过/>,作DJ-.AC于丛，连接BE,交CD,于Q；过Q作

.4C于小，一，如此继续，可以依次得到点D,,D.,…，D,,分别记,

XRD,E.,\BDyE},•••,的面积为舟,另，尻，…，S“，则5..

三、解答题（共10题，共96分）

19.计算：4MH601~V.1~*13*V2>•

14

20.先化简，再求值：(，：+1U)+“7,其中a满足a2-4a-1=0.

Q-2aa-4<j+4a

21.如图，已知平行四边形46CD中，E是3c的中点，连接/E并延长，交DC的延长线于点R且/厂

=AD,连接AF,求证：四边形48RC是矩形.

22.某中学开展“我最喜欢的校男篮球员”的调查，要求学生从A、B、C、D、E五名球员中必选且只选一

人，现随机抽查了部分学生，如图所示为校篮球社团整理数据后绘制的不完整的统计图表.

选项频数频率

Aa0.20

B80.16

C14b

D120.24

E60.12

请根据图中所给出的信息，解答下列各题：

(1)本次抽样调查的样本容量为;

(2)a,h-；

(3)请根据以上信息直接补全频数分布直方图；

(4)若该校共有1500名学生，请你估计全校最喜欢C的学生人数.

23.小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张.

(1)若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率;

（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.

24.如图，已知Rt^ABC中，ZA=30°,请用尺规作图法，在AC边上求做一点M使MA=2MC（不写

做法，保留作图痕迹）

25.如图所示，已知AB为。。的直径，CD是弦，且ABLCD于点E,连接AC、OC、BC

（1）求证：NACO=NBCD；

（2）若EB=8cm,CD=24cm,求。0的面积.（结果保留兀）

26.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40

元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

销售单价（元）x

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销

售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元

（3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的

销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

27.如图

（1）如图1,在矩形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上,AEJ_DF,垂足为点G.求证:△ADEs^DCF.

（2）【问题解决】如图2,在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF,延长BC到

点H,使CH=DE,连接DH.求证：ZADF=ZH.

(3)【类比迁移】如图3,在菱形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF=11,DE=8,

ZAED=60°,求CF的长.

28.对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时；它们对应的函数值互为相反数；当xX)时，

它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“伴随”函数，例如：一次函数y=x-3,它的“伴随”函

-x+3{r<0)

数为y=，

(1)已知点M(・2,1)在一次函数y=・mx+l的“伴随”函数的图象上，求m的值.

(2)已知二次函数y=-x2+4x-

①当点A(a,：)在这个函数的“伴随”函数的图象上时，求a的值.

②当-3WxW3时，函数y=-x2+4x-；的“伴随”函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最

小值；若不存在，请说明理由.

答案

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】±2

10.【答案】3.28X105

U.【答案】ab(3-4a)

12.【答案】x=0、1、2、3

13.【答案】6

14.【答案】(-2,-3)

15.【答案】187t

16.【答案】-

5

17.【答案】-2

18.【答案】

(»40-

19.【答案】解：原式=4x—i-、/6*]+9+6+2

=2、门-2、门+9+6«2+2

=11+6、5.

2)iu(la)ci

20.【答案】解：原式=一

由a满足a2-4a-1=0得(a-2)2=5,

故原式=.

5

21.【答案】解：•.•四边形ABCD是平行四边形

AARCD.I/；(/X11)=81

：•ZB4E="FE,&BE=，FCE

YE为BC的中点

，F.B=EC

UBE-^R'E(,4-I.S'i

AABCF

VAB(F

.••四边形ABFC是平行四边形

•:AF=AD

：.BC■AF

...平行四边形ABFC是矩形.

22.【答案】(1)50

(2)10；0.28

(4)解：估计全校最喜欢C的学生人数有：1500x0.28420(人).

23.【答案】(1)解：小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和

50元，并且它们出现的可能性相等.取出纸币的总数是20元(记为事件A)的结果有1种，即20元，所

以P(A)=?.

(2)解:列表:

102050

\

10

(2010)(50,10]

\

20(10,20)

(50,20)

\

50：10,50)[20,50)

小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即(10,20)、(10、50)、(20,50),并且它

们出现的可能性相等.取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，即(10,

50)、(20,50).所以P(B)=:.

24.【答案】解：作NB的平分线与AC交于点M.

理由如下：过M点作MN_LAB交AB于N,

：MB是NABC的角平分线，MC±BC,MN±AB,

；.MN=MC,

在RtAANM中，,/NA=30。，

AMN=＞必，

2

AMA=2MC.

25.【答案】(1)证明：TAB为。O的直径，ABXCD,

••港=而

AZBAC=ZBCD.

VOA=OC,

AZBAC=ZACO.

...ZACO=ZBCD；

(2)解：:AB为。0的直径，AB±CD,

/.CE=-CD=-X24=12(cm).

22

在RtACOE中，设CO为r,则OE=r-8,

根据勾股定理得：122+(「8)2=/

解得r=13.

2

S0o=兀、132=169兀(cm).

26•【答案】⑴解：

销售单价(元)X

销售量y(件)1000-1Ox

销售玩具获得利润W(元)-10x2+1300x-30000

(2)解：-10x2+1300x-30000=10000

解之得：xi=50,X2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润

(3)解：根据题意得

11000-10x^540

C44

解之得：44<x<46,

w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,

Va=-10<0,对称轴是直线x=65,

/.当44<x<46时，w随x增大而增大.

二当x=46时，W最大值=8640(元).

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元

27.【答案】(1)证明：...四边形ABCD是矩形，

,,.ZC=ZADE=90°,

.,.ZCDF+ZDFC=90°,

VAEXDF,

.".ZDGE=90°,

/.ZCDF+ZAED=90°,

/.ZAED=ZDFC,

/.△ADE^ADCF；

(2)证明：..•四边形ABCD是正方形，

AAD=DC,AD/7BC,NADE=NDCF=90。，

・.・AE=DF,

.".RtAADE^RtADCF(HL),

，DE=CF,

・.・CH=DE,

ACF=CH,

・・,点H在BC的延长线上，

.,.ZDCH=ZDCF=90°,

又・.，DC=DC,

.".△DCF^ADCH(SAS),

AZDFC=ZH,

VAD//BC,

AZADF=ZDFC,

・・.ZADF=ZH；

(3)解：如图3,延长BC至点G,使CG=DE=8,连接DG,

图3

・・•四边形ABCD是菱形