2024年中考数学复习：实数 专项练习

6.3实数

第1课时实数⑴

基础知识夯实

知识沉淀

1.有理数：整数与分数统称有理数.

2.无理数：小数叫做无理数.常见的无理数包含以下三类：

①如:0.1010010001...;

②含兀的数如7兀,兀-1（;

③开方开不尽的数，如：V2V9,.

3.实数:

（1）定义:和—统称实数.

⑵分类：

①按定义分：

（整数］

~也有理数4'有限小数或无限循环小数

实数彳I分数/

.无理数：无限不循环小数

②按正负分：

正有理数

正实数《

正无理数

实数《0

负有理数

负实数《

.负无理数

4.实数与数轴上的点的关系：

—数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个

点都表示一个.

基础过关

L下列实数中，是无理数的是（）

4-1B.V7C.I-21D.V9

2.下列说法正确的是（）

A.正整数和负整数统称整数

B.正数、0、负数统称有理数

C.开方开不尽的数和乃统称无理数

D.有理数、无理数统称实数

3.下列说法正确的有（）

（1）彳是无限小数；（2）乎是实数；（（3）彳是有理数；（4）日是无理数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（）

A.实数B.有理数C.无理数D.整数

典型案例探究

知识点1实数的分类

【例题1】指出下列各数中的有理数和无理数：百3,兀，遮,3.1415926,1，强0.121121112...

有理数有：；

无理数有：.

知识点2实数与数轴上的点——对应

【例题2］如图，说出数轴上A,B,C,D,E,F各点对应下列哪个实数：-1-也5，亚，-同,7r,-l.

ABCDEF

—-A46；•之♦・；一

【变式1】把下列各数分别填在相应的括号内.

-|,0,0.16,3|,0.151515---,V3,-|V5,V16,V58—8,3.14,0.1010010001...

整数｛);

分数｛);

正数｛);

负数｛);

有理数｛};

无理数｛).

【变式2］如图，已知数轴上有A和B两个点,判断点A和点B之间表示整数的点有多少个?并求出它们的和.

-J50Jio

课后作业

A组

1.下列实数中，属于有理数的是()

1

4一&B.V4C.兀D.1!

2.下列实数中，是无理数的为()

A.V2B.V4C.RD.0

3.如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数行对应的点可能是()

ABCD

-z-~6r_2*~

A.点AB.点BC.点CD.点D

4.下列说法正确的是()

A.无限小数都是无理数

B.带根号的数都是无理数

C.无理数都是无限小数

D.不循环的小数都是无理数

5.下列说法错误的是()

A.实数都可以表示在数轴上

B.数轴上的点不全是有理数

C.数轴上每个点都对应一个实数

D.四是近似值，无法在数轴上表示准确

6.把下列各数分类：

71,-3.14,0,0.101001...,-V9,-V8,y.

⑴无理数有；

(2)整数有；

(3)有理数有___________________；

(4)负实数有.

B组

7.写出所有适合下列条件的数：

(1)小于VTU的非负整数有;

⑵大于-质的负整数有;

(3)大于-旧且小于旧的整数有一；

(4)绝对值小于旧的整数有.

8.如图，长方形ABCD的面积为300cm?,长和宽的比为3：2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均

为153.86cm?的圆(兀取3.14),请通过计算说明理由.

C组

9.类比平方根和立方根的定义，我们给出四次方根的定义：如果一个数x的四次方等于a,即/=a,那么x叫做a

的四次方根.通过研究，容易发现：正数a有两个四次方根，它们互为相反数，记作士、Va;O的四次方根是0；负

数没有四次方根.

(1)81的四次方根是—,____曲勺四次方根是____；

ol

(2)±V256=_,±V25=_;

(3)比较大小:V3_源(填或，=").

第2课时实数⑵

基础知识夯实

知识沉淀

1.(1)相反数：数a的相反数是—(a表示任意一个实数).

⑵绝对值：指在数轴上对应的点到原点的距离.

①一个正实数的绝对值是一；

②一个负实数的绝对值是；

③0的绝对值是；

④a的绝对值是|a|.

2.实数的运算：实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数和。可以进行开平方运算，

任意一个实数都可以进行开立方运算.

3.实数的运算律：实数进行运算时，有理数的运算法则及运算律在实数范围内同样适用.

基础过关

1.下列说法正确的是()

A.0没有平方根

B—1是1的立方根

c.四的相反数是

D-8的绝对值是V3

2.下列计算正确的是

4,(-9)2=-9B.3V2-2V2=1

C.-3V5+V5=-2V5D.V36=±6

3.计算:(1)口-(-1)2+V4=_;(2)V2X专=

典型案例探究

知识点1实数的性质

【例题11-西的相反数是—；;V3-2的绝对值是

知识点2实数的运算

【例题2】计算：

(l)3a+5a=;

(2)5ab-ab=;

(3)3A/2+5V2=";

(4)5V3-V3=.;

(5)3V2+2V2-V2=

(6)V5(V5-^)=

【变式2】计算：

(l)3x+2x=;

(2)3x-x=;

⑶3夜+2V2=.;

(4)3V3-V3=

⑸企6-&)=一;

(6)|V3-3|+2V3=

课后作业

A组

1.鱼的相反数是()

A.-42B.V2C.|D.2

2.下列各数中，互为相反数的是()

A.-2与-1B.|一夜|与迎

C.J(—2产与口。.口与一弼

3.下列计算正确的是()

A.V3+V2=V5B.5V2—V2=5

C.2+V3=2V3D.V3+V3=2V3

4.填空：

(1)3A/2+V2=,3A/5—4V5-;

(2)3A/3+2A/3=,3V2-V2=_;

(3)V2xV2=一，(VTT)=_;

(4)V5x2=,V5x.

5.填空：

Q)值的相反数是____;

(2)V2-倔勺相反数是_；

(3)-g的绝对值是___；

(4)|-V5|=

(5)|3-V5|=

(6)|V2-1|=..

6.计算:⑴旧限一套)；(2)2V3-|1-V3|.

7.计算:14—V3|—2(y2—

B组

8.如图,数轴上的A,B两点表示的数分别为-1和低点O为原点AB=AC,则点C所表示的数为（）

CA~OBx

A.-2—y/3B.—1—V3

C.-2+V3P.l+V3

9.如图，长方形内相邻的两个正方形的面积分别为2和4,求长方形内阴影部分的总面积.

24

C组

10.定义X等于不超过实数x的最大整数，定义{x}=x--[x]例如:园=3,{兀}=兀-[兀]=兀-3.

(1)[V3]=_,{V3]=_,[V3]+{V3]=_;

(2)[V2+V5]=_,[A/2+{V5}]=.

6.3实数

第1课时实数⑴

【基础知识夯实】

知识沉淀

2.无限不循环3。)有理数无理数4.实实数

基础过关

1.B2,D3.C4,A

【典型案例探究】

例题1(1)|,-3,3.1415926,|,V8

(2)V3,n,V3,0.121121112...

变式1整数｛0,V16--8｝

分数｛-1,0.16,31,0.151515...,3.14｝

正数｛o.16.3-y.o.151515-.V3.y.>/T?.

3.14,0.1010010001...｝

负数—I祈'

有理数｛-a°0163I，0.151515....

yie-.■7=^,―8,3.M)

无理数｛片.加3,0.1010010001...｝

例^§2角军：易彳导一V10<—3<—1—V2<—2<—1<1<V3<2<V5<3<兀<4.

所以A表示-表示-1-V2.C表示一1,D表示V3,E表示V5,F表示兀.

变式2解：因为一3<-甚<-2,3<V10<4,

所以点A和点B之间表示整数的点有-2,-1,0,1,2,3,共6个.

它们的和为21+0+1+2+3=3.

【课后作业】

1.D2.A3.C4.C5.D

6.(1)71,0.101001...((2)0,-V9,-V8

(3)—3.14,0,—V9,—V8,

(4)—3.14,—V9,—Vs

7.(1)3,2,1,0(2)-3,-2.-1

(3)-3,-2,-1,0,1,2,3(4)±4+3+2+1,0

8.解:设长方形的长DC为3xcm,宽AD为2xcm.由题意彳导3x-2x=300,则.x2=50.

­.•x>0,x—V50.

,DC=3A/50cm,>10=2V50cm.

:圆的面积为153.86cnf,设圆的半径为rem,

nr2=153.86,解得r=7.

，两个圆的直径总长为28cm.

•••3V50<3V64=3x8=24<28,

不能并科哦出两个面积均