24.1.1圆 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级(上)数学24.1.1圆

先行组织车轮、齿轮等常见物品为什么做成圆形的？让我们进一步认识圆，研究圆的有关性质，用圆的知识解决一些实际问题！一、低阶目标1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系.二、高阶目标3.让学生在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置关系.

学习目标达成评价1.1能理解圆的静态定义1.2能理解圆的动态定义2.1能掌握弦、弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等概念2.2能理解概念之间的区别和联系.3.1能合作探索点与圆的位置关系，3.2会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系一、认识圆

探究新知1.如何画一个标准的圆形呢，有什么方法吗？尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？？方法一方法二方法三·

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心。线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”一、认识圆

探究新知圆的旋转定义发现1圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于_______．（2）到定点的距离等于定长的点都在_____________．定长r同一个圆上发现2O·ACErrrrrDB·rOA圆的集合定义

探究新知一、认识圆达成评价（自评）优秀：能积极参与探究，并能快速正确归纳圆的定义良好：能较积极参与探究活动，能正确归纳圆的定义合格：能较积极的较积极参与探究活动，能在组员帮助下归纳圆的定义想一想：①以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？无数个圆无数个圆②如何画一个确定的圆？

探究新知确定圆心和半径同心圆

等圆半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同一是圆心，二是半径．3.确定一个圆的要素

探究新知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.例题解析∴AO=OC=AC，

OB=OD=BD，AC=BD

1212把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮是圆的？解决问题一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？

迁移应用为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.甲丙乙丁解决问题弦:

1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意二、圆的相关概念COAB

经过圆心的弦叫做直径，

如图中的

AB．

连接圆上任意两点的线段叫做弦，

如图中的AC．

探究新知弧:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作

AB

，读作“圆弧AB”或“弧AB”．(COAB大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC（用三个字母表示）小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC((半圆:

探究新知二、圆的相关概念等圆:·COA能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：等圆是两个半径相等的圆.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.·CO1A

探究新知二、圆的相关概念长度相等的弧是等弧吗？如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？结论：等弧必须是同圆或等圆中长度相等的弧。达成评价（组长评）优秀：能积极参与探究，并能区分圆的有关概念

良好：能较积极参与探究活动，并能区分圆的有关概念

合格：能较积极的较积极参与探究活动，能在组员帮助下区分圆的有关概念1.如图.（1）直径是_______;（2）弦是_________________.（3）PQ是直径吗？_______；（4）线段EF、GH是弦吗？_______。

ABCD、DK、AB不是不是Q巩固练习2.如图.（1）请写出以点A为端点的优弧及劣弧;（2）请写出以点A为端点的弦及直径.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.ABCEFDO劣弧：优弧：AF，(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(ACD,(ACF.(如：弦AF,它所对的弧是，AF(ACF.(巩固练习如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？

迁移应用圆定义旋转定义要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径集合定义同圆半径相等有关概念弦直径是圆中最长的弦弧半圆是特殊的弧劣弧半圆优弧同心圆等圆同圆等弧能够互相重合的两段弧今天我们学习了哪些知识？成果集成1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有

条直径，

条非直径的弦，

圆中以A为一个端点的优弧有

条，

劣弧有

条．直径半径一二四四2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则