因式分解北师大版解题技巧分享

因式分解北师大版解题技巧分享教学内容：本节课的教学内容是北师大版初中数学七年级下册第18章第1节“因式分解”。本节课的主要内容有：因式分解的定义、因式分解的方法和技巧以及因式分解的应用。教学目标：1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。2.能够运用因式分解解决一些实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。教学难点与重点：重点：因式分解的方法和技巧。难点：如何灵活运用因式分解的方法和技巧解决实际问题。教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。学具：笔记本、尺子、圆规。教学过程：一、情景引入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：“因式分解”。二、知识讲解（15分钟）1.教师讲解因式分解的定义，通过一些例子让学生理解因式分解的概念。2.教师讲解因式分解的方法和技巧，包括提公因式法、分组分解法、公式法等。3.教师通过一些典型的例题讲解如何运用因式分解的方法和技巧进行解题。三、随堂练习（10分钟）学生独立完成随堂练习，教师进行巡回指导。四、课堂小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行小结，强调因式分解的方法和技巧。五、板书设计（5分钟）教师设计板书，将本节课的主要内容和关键步骤展示给学生。六、作业设计（5分钟）1.请学生完成课后练习第1题至第5题。课后反思及拓展延伸：教师对本节课的教学效果进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了因式分解的方法和技巧。同时，教师可以给学生提供一些拓展延伸的材料，让学生进一步巩固和提高因式分解的能力。因式分解北师大版解题技巧分享：一、提公因式法例1：因式分解：x^25x+6解：观察多项式中各项的系数，发现x^2和x的系数都是1，常数项是6。我们可以尝试找到两个数，它们的乘积等于常数项6，而它们的和等于x的系数5。这两个数是2和3。因此，我们可以将多项式写成：x^25x+6=(x2)(x3)二、分组分解法例2：因式分解：x^2+4x+4解：观察多项式中各项的系数，发现x^2和x的系数都是1，常数项是4。我们可以将中间项4x拆分为两项，使得多项式可以分成两组。我们可以将中间项写成2x+2x，然后进行分组：x^2+4x+4=(x^2+2x)+(2x+4)=x(x+2)+2(x+2)我们可以提取公因式(x+2)：=(x+2)(x+2)=(x+2)^2三、公式法例3：因式分解：x^29解：观察多项式中各项的系数，发现x^2的系数是1，常数项是9。我们可以尝试使用差平方公式进行因式分解。差平方公式是：a^2b^2=(a+b)(ab)将多项式写成符合差平方公式的形式：x^29=(x)^2(3)^2根据差平方公式，我们可以进行因式分解：=(x+3)(x3)重点和难点解析：一、提公因式法1.1寻找公因式（1）观察多项式中各项的系数，找出系数的最大公约数。例如，在多项式x^25x+6中，系数的最大公约数是1。（2）观察多项式中各项的变量部分，找出变量的最低次幂。例如，在多项式x^25x+6中，变量的最低次幂是x。1.2提取公因式找到公因式后，将公因式提取到每一项的前面，得到因式分解的结果。例如，在多项式x^25x+6中，公因式是x，提取公因式后得到：x^25x+6=x(x5)+61.3检查并简化结果提取公因式后，需要检查结果是否正确。同时，可以对结果进行简化，使其更加简洁。在本例中，我们可以发现x(x5)+6已经是最简形式，因此不需要进一步简化。二、分组分解法2.1拆分中间项在分组分解法中，需要将中间项拆分成两项。拆分中间项的方法如下：（1）观察多项式中各项的系数，找出可以拆分的项。例如，在多项式x^2+4x+4中，我们可以将中间项4x拆分为2x+2x。（2）拆分中间项后，将多项式分成两组。在本例中，我们将多项式分成x^2+2x和2x+4两组。2.2提公因式对每一组进行提公因式。例如，在多项式x^2+2x中，公因式是x，提取公因式后得到x(x+2)。在多项式2x+4中，公因式是2，提取公因式后得到2(x+2)。2.3合并公因式将提取公因式后的两组合并，得到因式分解的结果。在本例中，我们将x(x+2)和2(x+2)合并，得到：x^2+4x+4=x(x+2)+2(x+2)=(x+2)(x+2)=(x+2)^2三、公式法3.1识别公式在公式法中，需要识别出符合差平方公式的多项式。差平方公式是：a^2b^2=(a+b)(ab)例如，在多项式x^29中，我们可以将9写成3^2，将多项式写成符合差平方公式的形式：x^29=(x)^2(3)^23.2应用公式根据差平方公式，将多项式进行因式分解。在本例中，我们将多项式x^29写成：x^29=(x+3)(x3)本节课程教学技巧和窍门：1.语言语调：在讲解因式分解的方法和技巧时，教师应该使用清晰、简洁的语言，语调要生动有趣，以便学生更好地理解和记忆。2.时间分配：合理分配教学时间，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习。例如，可以分配15分钟讲解提公因式法，15分钟讲解分组分解法，10分钟讲解公式法，剩下的时间进行随堂练习和课堂小结。3.课堂提问：在讲解过程中，教师可以适时提问学生，以检查学生对因式分解概念和方法的理解程度。同时，鼓励学生提问，解答他们的疑问。4.情景导入：通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣和好奇心。例如，可以提出一个实际问题，如“分解因式x^25x+6”，然后引导学生思考如何解决这个问题。教案反思：1.教学内容：教案中应确保涵盖因式分解的定义、方法和技巧，以及因式分解的应用。内容要全面，层次要清晰。2.教学方法：教案中应采用多种教学方法，如讲解、例题、随堂练习等，以适应不同学生的学习需求。3.教学时间：教案中要合理规划教学时间，确保每个环节都有足够的时间进行