11.2与三角形有关的角　课件　2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角证明：三角形的内角和为180°我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？证明：三角形的内角和为180°已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°证明：三角形的内角和为180°我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？证明：三角形的内角和为180°已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°过点A作BC的平行线MN∴∠C=∠NAC,∠B=∠MAB（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°证明：三角形的内角和为180°已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°过点A作BC的平行线MN∴∠C+∠MAC=180°

（两直线平行，同旁内角互补）∠B=∠MAB（两直线平行，内错角相等）∴∠C+∠B+∠BAC=180°证明：三角形的内角和为180°我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？证明：三角形的内角和为180°已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°延长BC到点E，过点C作AB的平行线CF∴∠A=∠ACF（两直线平行，内错角相等）

∠B=∠FCE（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACF+∠FCE=180°∴∠ACB+∠A+∠B=180°【例题】在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，则∠A=_______.

答案：80°【例题】已知，在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能判断△ABC的形状吗？

分析：∠C为最大的角设∠C为3x，∠B为2x，∠A为x所以3x+2x+x=180°解得x=30°所以∠C=90°所以△ABC为等直角三角形延伸：直角三角形中两个锐角的关系在直角△ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=________°直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形.【例题】若直角三角形的两锐角之差为12°，则较大锐角的度数是多少？设较大锐角的度数为x，则有：x+（x-12°）=90°解得x=51°即较大锐角的度数为51°【例题】如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度数.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°由AE平分∠BAC，可得∠EAC=∠BAC/2=30°在△ADC中，因为AD是BC边上的高，所以∠ADC=90°所以∠DAC=90°-∠C=45°所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=15°【例题】判断：1.一个三角形中可以有2个直角或2个钝角

（

）2.一个三角形中最大的角小于60° （

）3.一个三角形中三个角都大于60° （

）

总结：1.一个三角形中最多只有一个钝角或直角，最少有两个锐角2.三角形中的最大角大于等于60°3.一个三角形中最少有一个角不大于60°【例题】1.一个三角形的三个内角的度数比是1:3:4，则这个三角形是____三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）

2.一个三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则这个三角形是____三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）

总结：如果给出的条件是各角之间的比例，那么当两个较小角的比例和=最大的角的比例时，为直角三角形；当两个较小角的比例和>最大的角的比例时，为锐角三角形；当两个较小角的比例和<最大的角的比例时，为钝角三角形3.一个三角形的三个内角的度数比是2:2:5，则这个三角形是____三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）

【例题】如图，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，求证∠D=90°+A∠D=180°-（∠1+∠2）∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)∵BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB∴∠1=∠ABC/2，∠2=∠ACB/2∴∠1+∠2=∠ABC/2+∠ACB/2=(∠ABC+∠ACB)/2∴∠D=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=90°+1/2∠A11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角定义：三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角根据定义，画△ABC的外角，可以画出多少个？定义：三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角△ABC共有6个外角。这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6探讨：三角形的外角性质∠ACB与∠ACD互为邻补角∠ACB+∠ACD=180°结论：三角形的一个外角跟与它相邻的内角互为邻补角探讨：三角形的外角性质∠ACB+∠ACD=180°∠ACB+∠A+∠B=180°∠ACB=180°-∠ACD∠ACB=180°-(∠A+∠B)∠ACD=∠A+∠B结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和探讨：三角形的外角性质因为∠ACD=∠A+∠B所以∠ACD>∠A且∠ACD>∠B结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角探讨：三角形的外角性质因为∠1，∠2，∠3是△ABC的外角所以∠1=∠ACB+∠ABC，∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC所以∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC=2（∠ACB+∠ABC+∠BAC）因为∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°所以∠1+∠2+∠3==2×180°=360°三角形的外角和等于360°总结：三角形的外角性质1.三角形的一个外角跟与它相邻的内角互为邻补角2.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角4.三角形的外角和等于360°【例题】1.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD=_______.

答案：70°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和【例题】2.把图中∠1，∠2，∠3按由大到小的顺序排列起来.

答案：∠3>∠2>∠1三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角【例题】3.三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数分别（

）A.45°,45°,90° B.30°,60°,90°C.36°,72°,72° D.25°,25°,130°答案：C三角形的一个外角跟与它相邻的内角互为邻补角【例题】4.如图，在△ABC中，D是BC延长线