江西某中学2024年中考五模数学试题（含解析）

江西鹰潭贵溪二中学2024年中考五模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.数据”1,2,1,3,1”的众数是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

2.对于命题“如果/1+N1=9O。，那么”能说明它是假命题的是（）

A.Zl=50°,Zl=40°B.Zl=40°,Zl=50°

C.Nl=30°,Nl=60°D.N1=N1=45°

3.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是（）

A.12B.14C.15D.25

4.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

y=k,x+h,

5.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组力；的解为（）

[y2=k,x+b,

y=k^+bt

6.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）

7.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

8.若点M(-3,yi),N(-4,y2)都在正比例函数y=-l?x(k/0)的图象上，则yi与y2的大小关系是()

A.yi<yzB.yi>y2C.yi=yzD.不能确定

9.已知点M(—2,3)在双曲线=-±,则下列一定在该双曲线上的是()

X

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

10.如图，已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直

接判定四边形ABDC是菱形的依据是()

A.四条边相等的四边形是菱形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足10分钟

的通话次数的频率是.

5101520通话时间(分)

(;£：每组内只含最小值，不含最大值)

12.关于x的一元二次方程kx?—x+l=O有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲

13.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E,以点B

为圆心，BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为_(保留根号和兀)

求的值，可令232(,07则2342018因此2018即2018

14.1+2+22+23+…+220°7S=I+2+2+2+...+2,2s=2+2+2+2+...+2,2s-s=2-1,s=2

-1,仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32。18的值为.

15.已知a、b是方程X1-2x-1=0的两个根，则a2-a+b的值是.

16.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班

同学年龄的中位数是一一岁.

k

17.如果正比例函数y=（k-2）x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=—的图象没有公共点，那么

k的取值范围是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）【发现证明】

如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD±,ZEAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,通过证明小AEF^AAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD.

【类比引申】

（1）如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，ZEAF=45°,连接EF,请根据小聪的发现给

你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

【联想拓展】

（2）如图3,如图，ZBAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上，且NEAF=45。，若BE=3,EF=5,求CF的长.

19.（5分）如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=&（际0）在第一象限的图象交于4（1,〃）和B两点.求

反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数（对0）的值时，写出自变量x

的取值范围.

20.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BC交于点D,过点D作/ABD=NADE,交AC

于点E.

⑴求证：DE为。。的切线.

⑵若。O的半径为25=，AD2=0=,求CE的长.

o

B------DC

21.（10分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1

元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍.

（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？

（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果

进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？

22.（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A,B两种树苗.若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100

元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.求购进A,B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000

元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵.

23.（12分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用

水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费.

（I）根据题意，填写下表：

月用水量（吨/户）41016...

应收水费（元/户）

—40—...

（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费」y元，写出y关于x的函数关系式；

（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨?

24.（14分）（1）计算：（―；）“+配-（Jt-2018）0-4cos30°

3x>4（%-1）

（2）解不等式组：°x-2,并把它的解集在数轴上表示出来.

2-x<------

3

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故选：A.

【点睛】

本题为统计题，考查众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

2、D

【解析】

能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子.

【详解】

“如果Nl+Nl=90。，那么NINNL”能说明它是假命题为N1=N1=45。.

故选：D.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.

3、C

【解析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.

【详解】

...三角形的两边长分别为5和7,

.•.2〈第三条边＜12,

...5+7+2〈三角形的周长＜5+7+12,

即14〈三角形的周长＜24,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.

4、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5、A

【解析】

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到

答案.

【详解】

解：•直线yi=kix+bi与y2=k2x+b2的交点坐标为（2,4）,

%=由+4,x=2,

.•.二元一次方程组＜的解为“

y2=k2x+b2

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

6、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项

正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本

选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.故选A.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

7、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称

图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后

与原图重合.

8、A

【解析】

根据正比例函数的增减性解答即可.

【详解】

•••正比例函数尸-好x(际o),-左2<o,

...该函数的图象中y随x的增大而减小，

,点M(-3,ji),N(-4,")在正比例函数y=-k2x(存0)图象上，-4V-3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于尸质(左为常数，际0),当兀>0时，尸丘的图象经过一、三象限，

y随x的增大而增大；当时，尸质的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

9、A

【解析】

因为点M(-2,3)在双曲线：=-±,所以xy=(-2)x3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A

10、A

【解析】

根据翻折得出AC=CD,推出AB=8Z>=CZ)=AC,根据菱形的判定推出即可.

【详解】

,/将△ABC延底边BC翻折得到△DBC,

：.AB=BD,AC=CD,

'：AB^AC,

：.AB=BD=CD=AC,

四边形ABAC是菱形；

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的

平行四边形是菱形.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、0.7

【解析】

用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得.

【详解】

由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；

其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），

通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35+50=0.7.

故答案为0.7.

1.

12、k<一且导1.

4

【解析】

根据一元二次方程kx2-x+l=l有两个不相等的实数根，知A=b2-4ac>L然后据此列出关于k的方程，解方程，结合

一元二次方程的定义即可求解：

,/kx?一x+l=。有两个不相等的实数根，

.,.△=l-4k>l,且导1,解得，且k丹.

4

13、15k-18逐.

【解析】

1777-

根据扇形的面积公式:5=丝。分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=5扇形ACE+S

360

扇形BCD&ABC即可得到答案.

【详解】

S阴影部分=5扇形ACE+S扇形BCD-SAABC,

..60〃x36x2

**S扇形ACE=-----------------=1271,

_30^x36_

S扇形BCD=——-=3九，

360

SAABC=—X6X6y/3=18-^3，

S阴影部分=12兀+3兀-18=15TI—18y/3.

故答案为15kl8JL

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.

14、*

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【详解】

O20191

令S=l+3+32+33+...+32018,贝!J3S=3+32+33+...+32019,因此3S-5=32019-1,即S=-———.

2

32019_I

故答案为：-——

2

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

15、1

【解析】

根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出aZ2a=l、a+b=2,将其代入a^a+b中即可求出结论.

【详解】

•.,a、b是方程x2-2x-l=0的两个根，

•*.a2-2a=l,a+b=2,

/.a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案为L

【点睛】

hr

本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于・一、两根之积等于一是解题的关键.

aa

16、1.

【解析】

根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案.

【详解】

解：•.•该班有40名同学，

...这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数.

；14岁的有1人，1岁的有21人，

•••这个班同学年龄的中位数是1岁.

【点睛】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平

均数)，熟练掌握中位数的定义是本题的关键.

17、0〈左<2

【解析】

先根据正比例函数y=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小，可知再根据它的图象与反比例函数丫=幺的图

X

象没有公共点，说明反比例函数y=A

X

的图象经过一、三象限，k>0,从而可以求出k的取值范围.

【详解】

Vy=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小，

Ak-KO

：.k<l

而y=(k-1)x的图象与反比例函数y='

x

的图象没有公共点，

.\k>0

综合以上可知：OVkVL

故答案为0<k<L

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)DF=EF+BE.理由见解析；(2)CF=1.

【解析】(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90。至△ADG,可使AB与AD重合，证出△AEF^^AFG,根据全等三角

形的性质得出EF=FG,即可得出答案；

(2)根据旋转的性质的AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,NEAG=90。，ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,

根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.

解：(1)DF=EF+BE.理由：如图1所示,

m

；AB=AD,

二把小ABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,可使AB与AD重合，

；NADC=NABE=90。，.,.点C、D、G在一条直线上，，EB=DG,AE=AG,NEAB=NGAD,

■:ZBAG+ZGAD=90°,AZEAG=ZBAD=90°,

■:ZEAF=15°,:.NFAG=NEAG-ZEAF=90°-15°=15°,:.NEAF=NGAF,

BA=GA

在ZkEAF和AGAF中，-，/.AEAF^AGAF,，EF=FG,VFD=FG+DG,.*.DF=EF+BE；

AF—AF

(2)VZBAC=90°,AB=AC,.,.将AABE绕点A顺时针旋转90。得AACG,连接FG,如图2,

IE?

.♦.AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,NEAG=90。，

ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,/.FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又；NEAF=15。，而NEAG=90。，/.ZGAF=90o-15°,

EA=GA

在AAGF与AAEF中，.鼠寸,；A5，AAAEF^AAGF,，EF=FG,

AF=AF

二CF2=EF2-BE2=52-32=16,:.CF=1.

“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是

解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.

4

19、(1)y=—；(2)1<X<1.

x

【解析】

(1)将点A的坐标(1,1)代入，即可求出反比例函数的解析式;

(2)一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=8,即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值

x

范围即可.

【详解】

解：(1)•••一次函数y=-x+5的图象过点A(1,n),

/.n=-1+5,解得：n=l,

•••点A的坐标为(1,1).

•.•反比例函数y=&(k/0)过点A(1,1),

X

:.k=lxl=l,

4

・••反比例函数的解析式为y=-.

x

y——x+5(AcA

x=lx=4

联立4，解得：/或一

y=_[y=4[y=l

Ix

点B的坐标为(1,1).

(2)观察函数图象，发现：

当lVxVL时，反比例函数图象在一次函数图象下方，

二当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=8(k/0)的值时，x的取值范围为IVxVL

x

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要

熟练掌握.解题的关键是：(1)联立两函数解析式成二元一次方程组；(2)求出点C的坐标；(3)根据函数图象上下

关系结合交点横坐标解决不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解

方程组求出交点的坐标是关键.

20、(1)证明见解析；(2)CE=1.

【解析】

(1)求出NADO+NADE=90。，推DE_LOD,根据切线的判定推出即可；

(2)求出CD,AC的长，证ACDEs^CAD,得出比例式，求出结果即可.

【详解】

⑴连接OD,

A

D

VAB是直径,

，NADB=90°,

.,.ZADO+ZBDO=90°,

VOB=OD,

:.ZBDO=ZABD,

,/ZABD=ZADE,

:.ZADO+ZADE=90°,

即,OD±DE,

VOD为半径,

；.DE为。O的切线;

⑵(DO的半径为尊,

0

95

AAB=2OA=—=AC,

3

；NADB=90°,

:.ZADC=90°,

在RtAADC中，由勾股定理得：DC=

VZODE=ZADC=90°,NODB=NABD=NADE,

ZEDC=ZADO,

,/OA=OD,

:.ZADO=ZOAD,

•/AB=AC,AD_LBC,

/.ZOAD=ZCAD,

:.ZEDC=ZCAD,

vzc=zc,

/.△CDE^ACAD,

・CEDC

••—=—,

DCAC

解得：CE=1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.

21、（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤.

【解析】

3030

（D设降价后乙种水果的售价是x元，30元可购买乙种水果的斤数是二，原来购买乙种水果斤数是*,根据题

xx+1

意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y斤，甲种水果（500-y）斤，有甲乙的单价，总斤数W900即可列出不等

式，求解即可.

【详解】

解：（1）设降价后乙种水果的售价是x元，根据题意可得:

解得：x=2,经检验x=2是原方程的解，

答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；

（2）设至少购进乙种水果y斤，根据题意可得：

2（500-y）+1.5y<900,

解得：心200,

答：至少购进乙种水果200斤.

【点睛】

本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键

22、（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵

【解析】

试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元.