初中数学++函数课件+北师大版数学八年级上册

4.1函数1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量间的关系是不是函数关系.2.掌握函数的三种表示方法.3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会根据自变量的值确定与之对应的函数值.学习目标1.想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？课堂导入下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/分012345…h/米…(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？11374537310答:确定.2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

（1）填写下表：

12345……1361015（2）对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数n物体总数y答:唯一一个y值.

3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？答：230K、246K、273K、291K.答：唯一一个T值.上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间

t

、相应的高度h

；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t

、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

知识点一

函数

：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.知识点二

函数的表示方法：列表法，图象法，关系式法。新知探究

例1下列关于变量x，y的关系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.例2课堂导入的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量t的取值范围:__________t≥0（1）

12345……1361015层数n物体总数y

（2）罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_________.n取正整数

（3）一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.自变量t的取值范围：___________.t≥-273使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围.知识点三

函数自变量的取值范围规律：(1)有分母,分母不能为零；(4)是实际问题,要使实际问题有意义.(3)零次幂,底数不能为零；(2)开偶数次方,被开方数是非负数；

注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．知识点四

函数值

：对于自变量在取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数D随堂练习2.下列关系式中，b不是a的函数的是（）.A.b=2a

B.

b=5a

D解：选项D中，对于一个确定的a，不都是有唯一确定的b与之对应.3.如图所示的图象中,表示y是x的函数的个数是（）.A.1

B.

2

C.3

D.

4解析：观察图象（1）（2）中，对于任意一个x的值，y都有唯一确定的值与之对应，所以满足题意；而图象（3）（4）中，对可取范围内x的值，

y与之对应的值不都是唯一的，所以不满足题意.B

D课堂小结函数概