河南新乡多校联考2025届高三上学期调研考试数学试题+答案

2025届高三年级调研考试A.0B.12.已知向量a=(m,-1),b=(4,m²+9),且a⊥(a+bA.(-0,-6)B.(-0,-2)C.[3,+0]AAB.(2,+0)C.[-5,+0]数学试题第1页(共4页)2IFBI,则l的斜率是A.焦点B.焦距C.离心率D.渐近线C.X为奇数的概率D.Y<17的概率D.若f'(x)在(0,+)上单调递减，则f(x)恰有三个零点12.2024年7月14日13时，2024年巴黎奥运会火炬开始在巴黎传递，其中某段火炬传递活数学试题第2页(共4页)15.(13分)(I)求A;(Ⅱ)若a=2,求△ABC面积的最大值.16.(15分)氮氧化物是一种常见的大气污染物，下图为我国2015年至2023年氮氧化物排放量(单位：万吨)的折线图，其中年份代码1~9分别对应年份2015～2023.已知(I)可否用线性回归模型拟合y与t的关系?请分别根据折线图和相关系数加以说明.(Ⅱ)若根据所给数据建立回归模型y=-138t+2025,可否用此模型来预测2024年和2034年我国的氮氧化物排放量?请说明理由.数学试题第4页(共4页)2025届高三年级调研考试1.答案B命题意图本题考查复数的相关概念.2.答案C命题意图本题考查平面向量的坐标运算及向量垂直的定义.解析由a⊥(a+b),得a·(a+b)=(m,-1)·(m+4,m²+8)=4m-8=0,解得m=2.3.答案A命题意图本题考查集合的关系与不等式的运算.解析由题可知A=(-0,-3)u[3,+0)),由BSA,可,所以a≤-6.命题意图本题考查三角函数的性质.解析由题意可得,所以f(x)的最大值5.答案D命题意图本题考查圆锥的结构特征及扇形的相关计算.解析设圆锥的母线长为l,则圆锥的底面半径,侧面展开图的扇形弧长，即圆锥底面的周长C=lβ,因此,易知0<α<π,β关于α单调递增，验证选项可知当时，β=π=3α符合题意.6.答案A命题意图本题考查分段函数的单调性.lg(1+9)=1,即a≥-4.7.答案C命题意图本题考查三角恒等变换的应用.解析IFAI=2IFBI=2a,a>0,则IABI=√5a.而IAHI=IAA₁I-IBB₁I=IAFI-IBFI=a,所以IBHI=得0分.对于B,事件“X=4”和“Y=6”都包含掷出两个1点和一个4点，故B错误；,,对于D,事件“Y<17”的对立事件为“Y=17或Y=18”,,故D正确.解析对于A,令x=y=0,则f(0)=0,故A正确；对于D,因为f'(x)在(0,+0)上单调递三个零点-1,0,1,故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.答案命题意图本题考查等比数列求和.解析由题意知,解得命题意图本题考查均值不等式的应用.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.命题意图本题考查正弦定理和余弦定理的应用.由正弦定理可………………(5分)又因为A∈(0,π),所以.……………………(6分)(Ⅱ)因为b²+c²-a²=2bccosA,所以b²+c²-4=√2bc≥2bc-4,当且仅当b=c时，等号成立，………(9分)解得bc≤4+2√2,…………………………(10所以△ABC的面积16.命题意图本题考查线性回归分析的应用.由题意知……由题意知……,(说明：表达出“r接近于-1”或“Irl接近于1”的意思即可)(Ⅱ)可以预测2024年的氮氧化物排放量，但不可以预测2034年的氮氧化物排放量.………………(11分)理由如下：①2024年与所给数据的年份较接近，因而可以认为短期内氮氧化物排放量将延续该趋势，故可以用此模型进行预测；………………………(13分)②2034年与所给数据的年份相距过远，而影响氮氧化物排放量的因素有很多，这些因素在短期内可能保持不17.命题意图本题考查线面平行的证明，以及空间向量的应用.解析(I)如图，取棱SD的中点P,连接PM,PA.因为M是棱SC的中点，所以MP//CD且…………………(2分)所以四边形APMN是平行四边形，所以MN//AP(4分)设AD=2a,AB=2b,b>a>0,则C(-a,2b,0),S(0,0,√3a),N(a,b,0),D(-a,0,0).设平面CMN的法向量为n=(x,y,z),设平面DMN的法向量为m=(p,g,r),……………………所以b²=a²-c²=1,(Ⅱ)设l₁:x=my+1,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),4 ,………………(9分)由,………(10分)解得m=±1.所以l₁的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.……………(1因为l₁的斜率是l₂的斜率的2倍，所以m≠0,在上式中用2m替换m,………………………(14分)………(16分)………当且仅当m=±1时，等号成立，所以IMNI-IABI的最大值……(17分)19.命题意图本题考查新概念问题，导数的计算及几何意义，导数与函数的极值.解析(I)由题可知a₀=1,a₁=3,a₂=3,a₃=0,a₄=5,a₅=0.所以b₀=a₁-ao=2,b₁=2a₂-a₁=3,b₂=3a₃-a₂=-3,b₃=4a₄-a₃=20,b₄=5a₅-a₄=-5,所以g(x)=b₀+b₁x+b₂x²+…+b₀x”=(a₁-a₀)+(2a₂-a₁)x+…+(na-aa-1)x”-¹-aax”因为曲线y=Inf(x)(x>0)上任意一点处的切线斜率均不小于2,在(0,+0)上恒成立.……………(8分)