2025年山西省中考数学模拟考试试卷及答案解析

2025年山西省中考数学模拟考试试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）

1.（3分）一翔相反数是（）

3355

A.-HB.-C.-D.一言

5533

2.（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（3分）如图，直线直线c分别与a,b相交于点A,B.若/1=55°,则N2的

度数为（）

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2^34-3X2=|XB.2X2+3X3=5X5

C.2X2,3X3=6X6D.（-2x2y3）2=4x4）；6

5.（3分）数据1076万人用科学记数法表示为（）

A.1076X1（）4人B.1.076X1（）8人

C.1.076X107AD.0.1076X108A

6.（3分）图是由8个大小相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

正面

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II1△I14111A

-1012345678

A.2cxW5B.2Wx<5C.2WxW5D.2<x<5

8.（3分）如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A,尸两点间的距离，在点A所在岸

边的平地上取点8,C,D,使A,B,C在同一条直线上，MACLAP-,使CDJ_AC且P,

B,。三点在同一条直线上.若测得A8=10%,BC=2m,CD=6m,则A,P两点间的距

离为（）

D

A.60mB.40mC.30mD.20m

9.（3分）用配方法将二次函数尸系-2苫-4化为>=。（x-h）2+k的形式为（）

A.y=*（x-2）2-4B.y=（x-1）2-3

C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2-6

10.（3分）如图，A8是OO的直径，点C是O。上一点，且点。是灰的中点，过点。作

。。的切线与AC的延长线交于点E,连接AD若AE=8,AD=10,则直径AB的长为

（）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）计算（377?+2"）（m-2n）的结果为.

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12.（3分）若正多边形的每一个内角为135°,则这个正多边形的边数是.

13.（3分）某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100

分.编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下：

应聘者、应聘者①②③

笔试成绩/分859290

面试成绩/分908590

根据该公司规定，笔试成绩和面试成绩分别按80%和20%的比例折合成综合成绩，那么

这三名应聘者中第一名的成绩是分.

14.（3分）如图，在扇形AOC中，半径。4=5,/AOC=90°,点B是弧AC上一点，OB

平分NAOC,点。，G在弧AC上，点E,尸分别在半径。4和OC上；连接。G,DE,

EF,GF,其中。G与。8交于点P,EF与OB交于点H,且四边形DEHP和PHFG都

是正方形；以线段QG为直径作半圆，连接。则图中阴影部分的面积为.

B

15.（3分）如图，在RtZ\A2C和RtZXOBE中，/BAC=/BDE=90°,AB^AC,ZDBC

=30°,且点8,C,E在同一条直线上，AC与8。交于点F,连接CD,AD,若BD=

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：（V3-1）2-（V3-2）（V3+2）.

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CL—2a

（2）先化简'再求值：—（。+1-口），其中0=-3.

17.（7分）如图，一次函数”=如叶6（h#0）的图象分别与x轴、y轴相交于点C,D,

fe2

与反比例函数了2=丁（比#0）的图象相父于点A（-3,m）,B（6,-1）.

（1）求一次函数的表达式.

（2）当x为何值时，yi<y2?请直接写出尤的取值范围.

18.（8分）如图，矩形ABC。是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边A8的长为40

米，边的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平

方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度.

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19.（10分）为了解同学们的课外阅读情况，小明从本校七年级学生中随机抽取了10名学

生，对其平均每周课外阅读时间进行了调查，统计结果如表:

学生编号③④⑤⑥

平均每周课外阅读时6090754016090150160110150

间（单位：加”）

请根据以上统计结果，解答下列问题：

（1）抽取的10名学生平均每周课外阅读时间的中位数是min.

（2）小明在调查报告中写道：“根据统计结果，估计我校七、八、九年级1500名学生中，

有一半学生平均每周课外阅读时间超过90加小”你同意小明的说法吗？请说明理由.

（3）现将平均每周课外阅读时间不低于150aw的学生评为优秀阅读者，小明准备从上

表中获得优秀阅读者中随机选取两名同学进行经验交流，请用列表或画树状图的方法被

选中的两名同学的平均每周课外阅读时间都是160加〃的概率.

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20.（6分）操作与发现

如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AOBC,点。，E分别是AB,AC上的点，且。E

//BC.

（1）尺规作图：请根据下列要求完成作图，并标出相应的字母.（保留作图痕迹）

①作线段AB的垂直平分线交DE于点F-,

②在BC边上取一点G,使得8G=EE

③连接EG.

（2）观察与思考：线段AE,EG,BG之间满足怎样的等量关系，请直接写出你发现的

结论.

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21.（8分）某校“综合与实践”小组来到太原文瀛公园进行参观研学，对人民革命烈士纪

念碑的高度进行了实地测量.项目操作如下：如图，测角仪的高度EC=GO=1米，他们

分别在点C和点。处测得纪念碑顶端A的仰角分别为NAEF=30°,ZAGF=45°,且

CD=8.4米，A,E,C,B,F,D,G在同一竖直平面内，且E,F,G在同一条水平线

上，C,B,。在同一条水平线上，求纪念碑的高度.（结果精确到0.1米，V3-1.73,

V2=1.41)

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22.(12分)综合与实践

问题情境

如图1,在正方形A8C。中，点。是对角线8。上一点，且00=308,将正方形ABCD

绕点。按顺时针方向旋转得到正方形AbCD(点A,B',C,。分别是点A,B,C,D

的对应点).

探究发现

(1)如图2,当边8C与AB在同一条直线上，4。与0c在同一条直线上时，点B，与

4分别落在正方形ABC。的边AB与C。上.求证：四边形8cA9是矩形.

(2)如图3,当边经过点C时，猜想线段。3与CC的数量关系，并加以证明.

问题拓展

(3)如图4,在正方形ABCD绕点。按顺时针方向旋转过程中，直线A4与BB，交于点P,

连接OP.当点尸在A8边的左侧时，请直接写出NAPO的度数.

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23.（14分）综合与探究

如图，抛物线y=1?+bx+c与无轴交于A，2两点（点A在点2的左侧），与y轴交于点

C,且A,8两点的坐标分别是A（-2,0）,B（8,0）.点P是抛物线上的一个动点，

点尸的横坐标为机，过点尸作直线Lx轴，交直线AC于点G,交直线8C于点H.

（1）求抛物线的函数表达式及点C的坐标.

（2）如果点。是抛物线的顶点，点P在点C和点。之间运动时，试判断在抛物线的对

称轴上是否存在一点N,使得△NGH是等腰直角三角形，若存在，请求出点N的坐标;

若不存在，请说明理由.

（3）试探究在抛物线的对称轴上是否存在点°,使得以点P,Q,B,C为顶点的四边形

是平行四边形，若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

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2025年山西省中考数学模拟考试试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）

1.（3分）一|的相反数是（）

335

A.-pB.—C.—D.一

553

Q3

解：-又的相反数是:，故选：B.

2.（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.

3.（3分）如图，直线a〃b,直线c分别与a,b相交于点A,B.若/1=55°,则N2的

度数为（）

B.135°C.145°D.155

解：如图,

•."Zl+Z3=180°,Zl=55°,；./3=125°,

"：affb,；./2=/3=125°,故选：A.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2丁+3/=|关B.2x2+3/=5/

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C.2X2>3X3=6X6D.(-2x2y3)2=4x4y6

解：A、2x3-r3x2—故A不符合题意；

B、2/与3尤3不能合并，故2不符合题意；

C、2X2,3X3=6X5,故C不符合题意；

D、（-2//）2=4X4^6,故。符合题意；

故选：D.

5.（3分）数据1076万人用科学记数法表示为（）

A.1076X1（）4人B.1.076X108A

C.1.076X107AD.0.1076X108A

解：1076万人=10760000人=1.076X1（）7人.故选：c

6.（3分）图是由8个大小相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

7.（3分）若关于尤的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（

第11页共26页

1116114111A

一1012345678

A.2<xW5B.2«5C.2GW5D.2<x<5

解：由数轴知，这个不等式组的解集为2VxW5,

故选：A.

8.（3分）如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A,尸两点间的距离，在点A所在岸

边的平地上取点5,C,D,使A,B,。在同一条直线上，且尸；使CDLAC且尸，

B,。三点在同一条直线上.若测得A8=10叫，BC=2m,CD=6m,则A,尸两点间的距

离为（）

A.60mB.40mC.30mD.20m

解：VAP±AC,CZ）±AC,

ZA=ZC=90°，

ZABP=ZCBD,

：.AAPBsADCB,

・AB丝

••—,

BCDC

VAB=10m,BC=2m,CD=6m,

AB-DC10x6

：.AP=（）

BC~^2~=30m.

故选：C.

9.（3分）用配方法将二次函数y=#-2x-4化为y=a（x-/z）2+k的形式为（）

A.尸白（尤-2）2-4B.尸之（x-1）2-3

C-k（厂2）2-5D.y=亍（尤-2）2-6

解：y=^x2-2尤-4=4（x-2）2-6,

故选：D.

10.（3分）如图，AB是O。的直径，点C是。。上一点，且点D是元的中点，过点D作

第12页共26页

。0的切线与AC的延长线交于点E,连接AO.若AE=8,AD=1Q,则直径A3的长为

()

解：连接5DOD,

•・,点。是比的中点，

：.CD=BD,

：.ZCAD=ZDAB,

•・,AB是。。的直径，

・・・NAQ8=90°,

・・・0E是O。的切线，

・•・ODLDE,

04=00,

：.ZOAD=ZADO,

：.ZEAD=ZADO,

J.AE//OD,

：.AE±DE,

：.ZE=ZADB=90°,

・•・AADE^AABD,

AEAD

•t•—,

ADAB

.810

••—,

10AB

：.AB=芋，

故选：B.

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）计算（3;w+2w）（m-2?!）的结果为3ml--4/，.

解：（3MJ+2〃）（m-2n）

=3MJ2-6mn+2mn-4滔

=3zn2-4m”-4n2.

故答案为：3m2-4mn-4n2.

12.（3分）若正多边形的每一个内角为135°,则这个正多边形的边数是8.

解：：所有内角都是135°,

每一个外角的度数是180。-135°=45°,

:多边形的外角和为360°,

.1.360°+45°=8,

即这个多边形是八边形.

故答案为：8.

13.（3分）某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100

分.编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下：

应聘者、应聘者①②③

笔试成绩/分859290

面试成绩/分908590

根据该公司规定，笔试成绩和面试成绩分别按80%和20%的比例折合成综合成绩，那么

这三名应聘者中第一名的成绩是三.6分.

解：①85X80%+90X20%=68+18=86（分），

@92X80%+85X20%=73.6+17=90.6（分），

③90X80%+90X20%=72+18=90（分），

V90.6>90>86,

,这三名应聘者中第一名的成绩是90.6分.

故答案为：90.6.

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14.（3分）如图，在扇形AOC中，半径。4=5,/AOC=90°,点8是弧AC上一点，0B

平分/AOC,点。，G在弧AC上，点E,尸分别在半径04和OC上；连接。G,DE,

EF,GF,其中。G与。8交于点P,EF与0B交于点H,且四边形。EHP和PHFG都

是正方形；以线段。G为直径作半圆，连接。”,GH,则图中阴影部分的面积为_1—.

B

B

:.DG=EF,/DHG=9Q°,PG=PH=HF=DP=EH,

：.DG=EF,

VZA0C=90°,OB平分NAOC,

...AHOF是等腰直角三角形，

：.OH=HF=PG=PH,

：.HG=OF,

在RtADHG和RtAEOF中，

(HG=OF

IDG=EF'

：.Rt/\DHG^Rt/\EOF(HL),

图中阴影部分的面积即为以。G为直径的半圆的面积,

设OH=HP=PG=x,贝UOP=2x,

在RtZXOPG中，OG2=OP1+PG1,

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.*.52=4X2+X2,解得尤=逐或-西（负值不合题意，舍去）,

•'•S阴影=亍「（,）2=11T.

故答案为：-H.

2

15.（3分）如图，在Rt^ABC和RtZXDBE中，ZBAC=ZBDE=90°,AB=AC,ZDBC

=30°,且点8,C,E在同一条直线上，AC与3。交于点R连接CDAD,若BD=

解：作AH_L8C于X,DP_LBC于P,

VZDBC=30°,DE=8,/BDE=9Q°,

:.BD=BC=8收,DP=4V3,8尸=12,

\"AB=AC,ZBAC=90°,

：.AH=BH=443,

：.AH=DP,

'：AH//DP,

四边形AHP。是平行四边形，

：.AD=HP,

:.HP=BP-BH=12-4V3.

故答案为：12-4W.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：（V3-1）2-（V3-2）（V3+2）.

CL—2Q

（2）先化简，再求值：---+（cz+l-----z-）,其中。=-3.

a-1a-l

解：（1）（V3-1）2-（V3-2）（V3+2）

=3-2V3+1-3+4

=5-2V3；

第16页共26页

CL—2.3

(2)-----+(〃+1--------

a-1Q-1

_CL—2.1)—3

(Z—1a—1

二a—2."I

a—1a2—4

_CL—2

(a+2)(a—2)

1

a+2,

当a=-3时，原式=_42=-1・

17.(7分)如图，一次函数丫1=内尤+。(kiWO)的图象分别与x轴、y轴相交于点C,D,

与反比例函数(fo^O)的图象相父于点A(-3,M,B(6,-1).

(1)求一次函数的表达式.

(2)当x为何值时，yi<”？请直接写出尤的取值范围.

解：(1)•・•点5(6,-1)为一次函数yi=hx+Z?(比W0)的图象与反比例函数”=—(to

W0)的图象的交点,

.*.fo=6X(-1)=-6,

反比例函数解析式为产，；，

把点A(-3,m)代入得，m=2,

：.A(-3,2),

把点A、B的坐标代入yi=%ix+b(匕NO)得二:

解得［备=-3,

@=1

；・一次函数的表达式为y=-1x+l；

第17页共26页

（2）由图可知，当-3<尤<0或x>6时，y\<yi.

18.（8分）如图，矩形ABC。是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为40

米，边的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平

方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度.

解：设人行通道的宽度为x米，则每个展位的长为（25-2x）米，宽为米,

40—4%

依题意得：（25-2x）・---------=200,

3

整理得：2--45X+100=0,

解得：xi=2，X2=2Q（不合题意，舍去）.

答：人行通道的宽度为I米.

（1）抽取的10名学生平均每周课外阅读时间的中位数是100min.

（2）小明在调查报告中写道：“根据统计结果，估计我校七、八、九年级1500名学生中,

有一半学生平均每周课外阅读时间超过90加小”你同意小明的说法吗？请说明理由.

（3）现将平均每周课外阅读时间不低于150mm的学生评为优秀阅读者，小明准备从上

表中获得优秀阅读者中随机选取两名同学进行经验交流，请用列表或画树状图的方法被

选中的两名同学的平均每周课外阅读时间都是160%船的概率.

解:（1）将以上数据重新排列为：40、60、75、90、90、110、150、150、160、160,

90+110

所以这组数据的中位数为=100(min),

2

故答案为：100；

第18页共26页

(2)不同意，

因为抽取的样本仅代表七年级学生平均每周课外阅读时间，不能代表全校学生学生平均

每周课外阅读时间.

(3)将150分的同学记作A、160分的同学记作列表如下:

AABB

A(A,A)(B,A)(B,A)

A(A,A)(B,A)(B,A)

B(A,B)(A,B)(8,B)

B(A,B)(A,B)(B,B)

由表知，共有12种等可能结果，其中两名同学的平均每周课外阅读时间都是160,力"的

有2种结果，

所以两名同学的平均每周课外阅读时间都是160"沏的概率为马=士

126

20.(6分)操作与发现

如图，在Rt^ABC中，ZC=90",AOBC,点、D,E分别是AB,AC上的点，且。E

//BC.

(1)尺规作图：请根据下列要求完成作图，并标出相应的字母.(保留作图痕迹)

①作线段AB的垂直平分线交DE于点F；

②在边上取一点G,使得BG=EF；

③连接EG.

(2)观察与思考：线段AE,EG,BG之间满足怎样的等量关系，请直接写出你发现的

结论.

第19页共26页

理由：连接AF,BF.

'：DE//BC,

.•.NAEP=NC=90°,

\'EF//BG,EF=BG,

，四边形EFBG是平行四边形，

：.EG=BF,EF=BG,

V点F在线段AB的垂直平分线上，

C.FB^FA,

：.AF=EG,

：4产=45+所2,

:.EG2=AE?+BG1.

21.（8分）某校“综合与实践”小组来到太原文瀛公园进行参观研学，对人民革命烈士纪

念碑的高度进行了实地测量.项目操作如下：如图，测角仪的高度EC=GD=1米，他们

分别在点C和点。处测得纪念碑顶端A的仰角分别为NAEF=30°,ZAGF=45°,且

C£>=8.4米，A,E,C,B,F,D,G在同一竖直平面内，且E,F,G在同一条水平线

上，C,B,。在同一条水平线上，求纪念碑A8的高度.（结果精确到0.1米，百~1.73,

V2"41）

解：由题意得：

EC=P3=G£）=1米，EG=C£）=8.4米,

第20页共26页

设AF=x米，

在RtZXAM中，NAEF=30°,

•.•m=高=强=居（米）,

T

在RtZ\APG中，ZAGF=45°,

IG=感3号=尤（米），

"EF+FG=EG,

.V3x+x=8.4,

.%=4.2必—4.2,

"=（4.2V3-4.2）米,

.AB=AF+BF=4.2V3-3.2^4.1（米），

.纪念碑AB的高度约为4.1米.

22.（12分）综合与实践

问题情境

如图1,在正方形ABC。中，点。是对角线8。上一点，且。。=3。2,将正方形ABCZ）

绕点。按顺时针方向旋转得到正方形4'8'CD（点A,B\C,。分别是点A,B,C,D

的对应点）.

探究发现

（1）如图2,当边B'C与AB在同一条直线上，4。与DC在同一条直线上时，点9与

A'分别落在正方形ABCD的边AB与CD上.求证：四边形BCAE是矩形.

（2）如图3,当边经过点C时，猜想线段。8与CC的数量关系，并加以证明.

问题拓展

（3）如图4,在正方形ABCD绕点0按顺时针方向旋转过程中,直线A4与BB交于点P,

连接OP.当点P在A8边的左侧时，请直接写出/APO的度数.

第21页共26页

图1图2图3图4

(1)证明：：四边形ABC。是正方形,

AZABC^ZAC£>=90°,

•.•四边形A'B'CD'是正方形,

/.ZA'B'C=90°,

四边形BCA8是矩形;

(2)如图1,

线段。9与CC的数量关系为：CC=42OB',理由如下:

连接。C,OC,作OE_LC'D'于E,OF±B'C于尸,

可得△B'。尸为等腰直角三角形，

?.OF=--OB',

'：ZOEC'=/OFC=/B'CD'=90°,

四边形。尸C'E是矩形，

：.CE=OF=*OB',

'JOB'=OB,ZOB'C=/OBC=45°,B'C=BC,

:.△OB'C出AOBC(SAS),

C.OC^OC',

：.CC'=2CE,

：.CC'=&OB'；

第22页共26页

(3)如图2

连接OA,OA1,

'：AB=A'B',ZABD=ZA'B'D'=45°,OB=OB',

/.AABO^AA1B'O(SAS),

J.OA^OA',ZAOB^ZA'OB',

：.ZOAA'=ZOA'A,ZAOA'=ZBOB',

'：OB=OB',

：.ZOB'B=ZOBB',

：.ZOA'A=NOB'B,

.•.点P、B'、0、A'共圆,

ZAPO=ZA/B'D'=45°.

23.(14分)综合与探究

如图，抛物线y=j?+bx+c与无轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点

C,且A,B两点的坐标分别是A(-2,0),B(8,0).点P是抛物线上的一个动点，

点尸的横坐标为相，过点尸作直线L无轴，交直线AC于点G,交直线8c于点，.

(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标.

(2)如果点。是抛物线的顶点，点尸在点C和点。之间运动时，试判断在抛物线的对

称轴上是否存在一点N,使得△NG8是等腰直角三角形，若存在，请求出点N的坐标;

若不存在，请说明理由.

(3)试探究在抛物线的对称轴上是否存在点°,使得以点尸，Q,B,C为顶点的四边形

是平行四边形，若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

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解：⑴：抛物线产就+Zzr+c经过A(-2,0),B(8,0),

1

2b

-X-2+c-o

8(-2)

1

X82+8b+c-o

8-

3

得

解-

-4-

2

c-

.123

,•产二-4X-20,

当x=0时,y=-2,

：.C(0,-2)；

(2)存在.理由如下：

y=奈2—击-2=(x-3)2—竽，

抛物线顶点。(3,—鄂，

设直线AC的解析式为y=kx+d,则｛]?22d=%

解得:竹=一1

id=-2

直线AC的解析式为y=-尤-2,

设直线BC的解析式为x+d