2023-2024学年北师大版九年级数学上册重难点题型突破训练：反比例函数图像性质及综合应用（六大题型）

专题6.2反比例函数图像性质及综合应用（六大题型）

国/难支败逐恨他

【题型1：反比例函数性质】

【题型2:反比例函数性质图像】

【题型3:反比例函数大小比较】

【题型4:反比例函数与一次函数的大小比较】

【题型5:反比例函数与一次函数综合】

【题型6:反比例函数应用】

国港台张炼

【题型1：反比例函数图像性质】

1.（2022秋•武汉期末）关于反比例函数y上,下列说法中不正确的是（）

X

A.点（-2,-3）在它的图象上

B.图象关于直线y=-x对称

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.它的图象位于第一.三象限

2.（2022秋•青浦区校级期末）下列函数图象中，y的值随x的值增大而减小的

是（）

A.y=3xB.y=—^-x+4C.y=-^-（x>O）D.y=2

2xx

3.（2023•瑞安市开学）对于反比例函数y上，当-lVy<2,且yWO时，自变

X

量X的取值范围是（）

A.xel或xV-2B.或xW-2

C.OVxWl或xV-2D.-2VxV0或QI

4.（2022秋•铁西区校级期末）若反比例函数了=空3的图象在第二、四象限,

X

则7〃的取值范围是（）

A.7〃>0B."i<0C.ni>-3D.m<-3

5.（2023春•婺城区期末）对于反比例函数y=3,当y>2时，x的取值范围是

x

（）

A.-3<x<0B.x<-3C.x>-3D.x<-3x>

0

6.（2023•播州区三模）已知反比例函数y上2在每一个象限内.y随x的增大而

X

增大，则上的值可能是（）

A.-3B.-1C.0D.旦

2

【题型2：反比例函数性质图像】

7.（2023•安徽一模）已知一次函数y=Ax+Z>,反比例函数旷=坨（和W0）,下

X

列能同时正确描述这两种函数大致图象的是（）

8.（2023•襄阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=Ax+4与反比例函数了=

K的图象可能是（）

X

c.力

D

9.（2023春•井研县期末）函数了=区陵卉0）与函数-4在同一坐标系中的

X

;图象可能是（）！

十5

千

10.（2023•花溪区校级一模）反比例函数yQ-（k卢0）的图象如图所示，则方的

X

值可能是（）

j_________2,

—30;x

-V

A.5B.12C.-5D.-12

11.（2023春•安岳县期末）在同一坐标系中,函数y=K和v=kx-左的图象大

X

致是（）仅

A.IB.

yi

12.（2022秋•南华县期末）反比例函数y=*-与一次函数y=Ax+l在同一坐标系

X

的图象可能是（）

A.\B.

。4^-

13.（2023•庐阳区校级三模）反比例函数y=-区与一次函数v=kx-3在同一

X

坐标系中的大致图象可能是（）

4

14.（2023•沙市区模拟）某气球内充满了一定质量7〃的气体，当温度不变时,

气球内气体的气压夕（单位：kPa）是气体体积P（单位：的反比例函数:

【题型3:反比例函数大小比较】

15.（2023秋•石阡县月考）若点/（xi，1）,B（x2,-5）,C（与，3）均在

反比例函数y上（k<0）的图象上，则xi，不，.门的大小关系是（）

X

A.X3〈X2VxiB.3Vx2C.X2〈X3VxiD.X[Vx2Vx3

2

16.（2023•定远县校级一模）在反比例函数丫上电（左为常数）上有三点月

X

（XpV1）,B（》2，歹2），C6，乃），若XiVOVx2VX3，则”，"，y3的大

小关系为（）

A・刈<>2<>3B.y2<yi<y3C.y\<y3<y2D.y3Vp2〈％

17.（2022秋•会宁县校级期末）已知点Z（-2,vi）>5（-1,y2）、C（3,

V3）都在反比例函数箕=匹的图象上，则VI、也、"3的大小关系是（）

X

A.刈〈、2〈nB.V3<y2<yiC.y3V.yD・"〈刈〈为

18.（2023•通辽）已知点Z（xpVi）,B（X2,外）在反比例函数丫=上的图象

X

上，且X1V0VX2,则下列结论一定正确的是（）

A.”+y2VoB.”1七艺>°C.-y2VoD.刈-乃>°

19.（2023春•清江浦区期末）已知点/（-2,“）、B（1,为）、C（3,第）

三点都在反比例函数y=K（左〈0）的图象上，则下列关系正确的是（）

X

A.y2<y3<yiB.V3<V2<VIC.vi<v3<y2D.yi<v2<V3

20.（2023•海安市模拟）己知力（-1,V!），B（3,y2）两点在双曲线、=殳迦

X

上，且“>、2，则〃？的取值范围是（)

A.B.ni>QC.m>一旦D.m<-3

22

21.（2023春•拱墅区期末）已知点以(a-2,b)与点尸2(a+1，b-2)在反

比例函数yT"（k卉0）的图象上，（)

A.若左>0,则a>2,0<b<2B.若左>0,则a<-1,b>2

C.若左V0,则aV2,b>2D.若左VO,则-lVaV2,Q<b<2

【题型4：反比例函数与一次函数的大小比较】

22.（2022秋•乐亭县期末）一次函数”=上江+力和反比例函数冷=蛙（左

X

0）的图象如图所示，若”>以，则X的取值范围是（）

A.xV-2或x>lB.x<-2或OVxVl

C.-2VxV0或OVxV-2D.-2VxV0或x>2

23.（2023•河东区模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数乃

（k,，是常数，且左W0）与反比例函数,於=£（c是常数，且cWO）的图象

相交于N（-3,-2）,3（2,3）两点，则不等式为>”的解集是（）

A.-3<x<2B.xV-3或x>2

C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

24.（2023•阳信县一模）如图，一次函数^=@什/?与反比例函数y=K（左>0）

X

的图象交于点/（1,2）,BG〃，-1）.则关于x的不等式ax+b>K的解集

X

是（）

二y

A.xV-2或OVxVlB.x<-1或0VxV2

C.-2VxV0或x>lD.-IVxVO或x>2

25.（2023•内蒙古）如图，直线y=ax+Z>（aWO）与双曲线旷=区（4W0）交于

X

点2（-2,4）和点5（〃），-2），则不等式0Vax+〃vK的解集是（）

x

A.-2<x<4B.-2<x<0

C.x<-2或0VxV4D.-2VxV0或x>4

27.（2023•西山区二模）如图，在同一平面直角坐标系中，直线刈="1与双

曲线於=2相交于点N（1,2）和点8（-2,-1）,则当乃>V2时，x的取

X

值范围是（）

A.xV-2或x>lB.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2或OVxVl

【题型5:反比例函数与一次函数综合】

32.（2023•香洲区校级一模）如图，正比例函数y=K■的图象与反比例函数'=

典的图象交于Z（3,4）,B两点.

X

（1）求左，7〃的值；

（2）根据函数图象，直接写出不等式典力去的解集；

X

（3）若点C在y轴的正半轴上，S.AC±BC,垂足为点C,求△Z3C的面

33.（2023春•叙州区期末）如图，在平面直角坐标系xQv中，直线48：y=x-

4与反比例函数y1的图象交于2、3两点，与x轴相交于点C,已知点n,B

X

的坐标分别为（6〃，2〃）和（772,-6）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式x-4>K的解集；

X

（3）点尸为反比例函数y=K图象上任意一点，若S咛oc=2S“oc，求点尸的

34.（2022秋•槐荫区期末）已知/（-4,2）、5（〃，-4）两点是一次函数y

=Ax+Z）和反比例函数了=%的图象的两个交点，点尸的坐标为（0，0）.

X

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△幺05的面积.

（3）观察图象，直接写出不等式Ax+力-典＞0的解集；

x

（4）若是以4B为直角边的直角三角形时，请直接写出夕的值.

35.（2023春•淮安区校级期末）如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函

数y工■（kWO）在第一象限的图象交于/（1，a）和5（2,b）两点，与x轴

X

交于点C

（1）求反比例函数的关系式；

（2）根据图象，当七+3＜四时x的取值范围为：；

X

（3）若点尸在X轴上，且SAAPC与S^AOB，求点尸的坐标；

（4）若点尸在y轴上，0在双曲线上，当以2、B、尸、。为顶点的四边形是

平行四边形时，直接写出。点的坐标：.

36.（2023•广安）如图，一次函数羽=去+9（4为常数，左W0）的图象与反比例

4

函数了=蚂（7〃为常数，7〃W0）的图象在第一象限交于点Z（1,"）,与X轴

X

交于点5（-3,0）.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）点尸在x轴上，A45尸是以N3为腰的等腰三角形，请直接写出点尸的

坐标.

37.（2023春•安岳县期末）如图，直线y=2x与双曲线y=K（x>0,k>0）相

X

交于点/,轴于点3,以48为边在右侧作正方形N5CZ）,8与双曲

线相交于点E,连接ZE、OE.

（1）当5。=4时，求点E的坐标；

（2）当5^^=24时，求左的值；

（3）是否存在实数上满足若存在，求出发的值；若不存在，请说

明理由.

38.（2022秋•建平县期末）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y工

的图象交于45两点，过点幺作/C垂直x轴于点C,连接5C,点N（1,

〃i）.

（1）求7〃和左的值；

（2）x轴上是否存在一点。，使八4助为直角三角形？若存在，求出点。的

坐标；若不存在，请说明理由.

【题型6：反比例函数应用】

28.（2023•兴庆区校级一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/

（单位：N）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下

列说法正确的是（）

B.蓄电池的电压是18%

C.当R=6Q时，/=4AD.当/W10/时，火23.6Q

29.（2023•萨尔图区校级开学）随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅

速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成

人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关

系如图所示（当3Wx<10时，y与*成反比例）.根据图中信息可知，血液

中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（）

Ay/（gg/mL）

o|310x/h

A.4小时B.9小时C.1小时D.3小时

444

30.（2023春•姑苏区校级期中）某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤,

在销售时售货员发现坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，且价格

调整为每斤50元时，当日销量为80斤，那么每日该坚果的销量y（单位：斤）

与每斤价格x（单位：元）之间的函数表达式为.

31.（2023•龙湾区开学）验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片

焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正

治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了

200度.

39.（2023春•杜尔伯特县期末）办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分

钟上升20℃,水温到100℃时停止加热.此后水温开始下降.水温y（℃）与

开机通电时间x山）成反比例关系.若水温在20℃时接通电源.一段时间

内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示.

（1）水温从20℃加热到100℃,需要min-,

（2）求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于80℃的时间有多少？

40.（2023•甘井子区校级模拟）据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，

某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含

药量V（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药

量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问

题：

（1）抗生素服用一小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量

有微克；

（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定

义域；

（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y.

8N,（微克・毫升）

7

6

5

4

3

2

1

一1’

。

123456789101112131415161718x（小时）

41.（2023春•靖江市期末）实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25也低度白

酒后，L5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比

例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例.根据图中提供的信息，解

答下列问题：

（1）写出一般情况下，成人喝0.25版低度白酒后，y与x之间的函数关系式

及相应的自变量取值范围；

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫

升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员

晚上20：00在家喝完0.25格低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?

专题6.2反比例函数图像性质及综合应用（六大题型）

_坐更起曾更优_________________________________

【题型1：反比例函数性质】

【题型2:反比例函数性质图像】

【题型3:反比例函数大小比较】

【题型4:反比例函数与一次函数的大小比较】

【题型5:反比例函数与一次函数综合】

【题型6:反比例函数应用】

国满今势称

【题型1：反比例函数图像性质】

1.（2022秋•武汉期末）关于反比例函数yg,下列说法中不正确的是（）

X

A.点（-2,-3）在它的图象上

B.图象关于直线y=-x对称

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.它的图象位于第一.三象限

【答案】C

【解答】解：/、当x=-2时，则产上=_3，所以点（-2,-3）在它的图

象上，故不符合题意；

B、由反比例函数y*可知图象关于直线y=-x对称，故不符合题意；

X

C、当x>0时，y随x的增大而减小，故符合题意；

。、它的图象位于第一、三象限，故不符合题意；

故选：C.

2.（2022秋•青浦区校级期末）下列函数图象中，y的值随x的值增大而减小的

是（）

A.y=3xB.y=—^-x+4C.y=—（x^O）D.

2xx

【答案】B

【解答】解：•.•y=3x中,3>0,

的值随x值增大而增大；故4选项不符合题意；

：y=-^*x+4中，卷

的值随x值增大而减小；故5选项符合题意；

•.•yJ（x>0）中，7-2<0,

X

，x>0时，y的值随x值增大而增大；故。选项不符合题意；

④Y/

X

...x>0时，y的值随x值增大而减小，xVO时，y的值随x值增大而减小；故

。选项不符合题意；

故选:B.

3.（2023•瑞安市开学）对于反比例函数y上，当-lVy<2,且y#0时，自变

X

量X的取值范围是（）

A.G1或xV-2B.或x<-2

C.OVxWl或xV-2D.-2VxV0或

【答案】/

【解答】解：由题知，

因为反比例函数表达为y上，

X

所以其函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小.

则当-IVyVO时，对应的图象在第三象限,

且x的取值范围是xV-2.

当0V.yW2时，对应的图象在第一象限，

其X的取值范围是xel.

所以X的取值范围是：x2l或xV-2.

故选：A.

4.（2022秋•铁西区校级期末）若反比例函数羽=幽的图象在第二、四象限,

X

则7〃的取值范围是（）

A.7〃>0B.;//<0C.m>-3D.ni<-3

【答案】D

【解答】解：•.•反比例函数y=g曳的图象在第二、四象限，

X

・・.7〃+3VO,

解得：7〃V-3.

故选：D.

5.（2023春•婺城区期末）对于反比例函数y=3,当y>2时，x的取值范围是

x

（）

A.-3<x<0B.xV-3C.x>-3D.xV-3或x>

0

【答案】4

【解答】解：作出反比例函数y=3图象，如图所示:

X

由图可知，反比例函数图象与y=2的交点为（-3,2）,则当.y>2时，直线

y=2上方的图象对应的x的取值范围是-3VxV0,

故选:A.

6.（2023•播州区三模）己知反比例函数y5在每一个象限内y随x的增大而

X

增大，则上的值可能是（)

A.-3B.-1C.0D.2

2

【答案】力

【解答】解：•・•反比例函数丫空投■在每一个象限内y随x的增大而增大,

x

.•.4+2<0,

：.k<-2,

只有选项力符合题意.

故选:A

【题型2：反比例函数性质图像】

7.（2023•安徽一模）已知一次函数y=Ax+Z>,反比例函数箕=坨（祐W0）,下

x

列能同时正确描述这两种函数大致图象的是（）

【答案】D

【解答】解：/、根据一次函数图象可知，k>0,b<0,

：.kb<G,

，反比例函数经过二、四象限，不符合题意；

B、根据一次函数图象可知，k>0,b>0,

：.kb>0,

反比例函数经过一、三象限，不符合题意；

。、由一次函数的图象可知，b=0,与祐W0矛盾，不符合题意;

D、根据一次函数图象可知，k<0,b>0,

：.kb<0,

•••反比例函数经过二、四象限，符合题意;

故选：D.

8.（2023•襄阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数

区的图象可能是（）

【答案】/

【解答】解：分两种情况进行讨论：

①当斤＞0时，一次函数.丫=京+左经过第一、二、三象限；反比例函数.丫=机

的图象在第一、三象限；

②当后V0时，一次函数产=京+4经过第二、三、四象限；反比例函数,y=Ex

的图象在第二、四象限；

，一次函数y=kx+k与反比例函数y=k/x的图象可能是A.

故选：A.

9.（2023春•井研县期末）函数y上屋卉。）与函数羽=履-左在同一坐标系中的

X

图象可能是（）

【答案】/

【解答】解：/、•••由反比例函数的图象在一、三象限可知，女＞0,

:.-k＜0,

...一次函数左的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；

5、•.,由反比例函数的图象在二、四象限可知，左V0,

:.-左＞0,

...一次函数y=Ax-左的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；

•由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0,

：.-左＞0,

...一次函数y=Ax-左的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；

•由反比例函数的图象在一、三象限可知，左＞0,

-k＜Q,

...一次函数-彳的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；

故选：A.

10.(2023•花溪区校级一模)反比例函数y上(kRO)的图象如图所示，则方的

X

【答案】c

【解答】解：如图所示：N(-3,3),5(2,-2)都不在反比例函数图象

上，

则-3X3〈左V2X（-2）,

即-9<k<-4,

故上的值可能是-5.

故选：C.

11.（2023春•安岳县期末）在同一坐标系中，函数y=K和y=Ax-左的图象大

X

【答案】B

【解答】解：A,由一次函数图象可知：斤>0,-左>0,

.'.A不正确；

B、由一次函数图象可知：£>0,-k<0,

由反比例函数图象可知：k>Q,

:.B正确；

C、由一次函数图象可知：左V0,-左V0,

AC不正确；

D、由一次函数图象可知：k<0,-k>0,

由反比例函数图象可知：k>0,

.'.D不正确.

故选:B.

12.（2022秋•南华县期末）反比例函数y=上与一次函数y=fcr+l在同一坐标系

X

的图象可能是（)

【答案】B

【解答】解：A,由反比例函数的图象可知，上＞0,由一次函数的图象可知上V

0,两结论矛盾，故本选项错误；

B、由反比例函数的图象可知，左V0,由一次函数的图象可知左＞0,故本选项

正确，符合题意；

C、由反比例函数的图象可知，左V0,由一次函数的图象可知g＞0,故本选项

错误，不符合题意；

D、由反比例函数的图象可知，人＞0,由一次函数的图象可知彳V0,由一次函

数在y轴上的截距可知斤=-1,故本选项错误.

故选：B.

13.（2023•庐阳区校级三模）反比例函数v=-区与一次函数v=kx-3在同一

X

坐标系中的大致图象可能是（）

【答案】C

【解答】解：当方＞0时，一次函数.y=h-3的图象经过第一、三、四象限,

反比例函数y=-区图象在第二、四象限，

X

当上V0时，一次函数3的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y=-

区图象在第一、三象限，

X

四个选项中只有C符合，

故选：C.

14.（2023•沙市区模拟）某气球内充满了一定质量〃/的气体，当温度不变时,

气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：〃力的反比例函数:

【解答】解：•.•气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积%（单位：〃户）

的反比例函数夕=申（匕p都大于零），

...能够反映两个变量,和P函数关系的图象是：

p

0V.

故选：B

【题型3:反比例函数大小比较】

15.（2023秋•石阡县月考）若点4（xP1）,B（x2,-5）,C（x3,3）均在

反比例函数y上（k<0）的图象上，则勺，X2,X3的大小关系是（）

X

A.X3Vx2VxiB.3Vx2C.X2〈X3VxiD.X1〈X2Vx3

【答案】B

【解答】解：

，反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

■:点4（xi，1）,B（x2,-5）,C（X3，3）在反比例函数y=（方>0）的图

象上，

点/（xP1）,C（X3，3）在第二象限，B（X2，-5）在第四象限，

.*.x1<x3<x2>

故选:B.

2

16.（2023•定远县校级一模）在反比例函数y上足（左为常数）上有三点/

X

（Xl，刈），B（X2，_丫2），C（X3，为），若XiVOVx2VX3，贝U.V1，»2，一”3的大

小关系为（）

A.2V_y3B._y2<yi<V3c.vi<v3<y2D.V3<y2<vi

【答案】c

【解答】解：•••科20,

2

反比例函数y上坦（方为常数）的函数图象在第一、第三象限；在第一象

X

限内，”随着x的增大而减小；在第三象限内，y随着x的增大而减小.

Vx1<0<X2<X3,

1vo，yi>>V3>o，即yi<V2.

故选：c.

17.（2022秋•会宁县校级期末）已知点2（-2,n）、3（-1,M）、C（3,

y3）都在反比例函数的图象上，则月、外、内的大小关系是（）

X

A.yi<v2<V3B-V3<V2<V1c.y3<yi<y2D.y2<Vi<V3

【答案】D

【解答】解：•.•点/（-2,乃），3（-1,乃），C（3,为）都在反比例函数

y=4的图象上，

X

・CA=4-

・・％=-2，y2=-4,,V3—，

J

2V.y1V.y3.

故选：D.

18.（2023•通辽）已知点Z（Xp.V1）,B（X2,力）在反比例函数丫=上的图象

X

上，且X1V0VX2，则下列结论一定正确的是（）

A.刈切2VoB.乃上旷2>°C.2VoD.%-%>°

【答案】D

【解答】解：:•反比例函数y=上的图象在二、四象限，而Xi〈0<X2，

X

...点/（XI，V1）在第二象限反比例函数了=上的图象上，B（X2,V2）在第四

X

象限反比例函数y=上的图象上，

X

.\y1>0>v2>

・“1

故选：D.

19.（2023春•清江浦区期末）已知点N（-2,V1）,B（1,刈）、C（3,y3）

三点都在反比例函数旷=区（左V0）的图象上，则下列关系正确的是（）

x

A.3VB.V3Vv2V.y1C.Vi<V3<y2D.“Vy2V.y3

【答案】/

【解答］解：,h=K（YO）,

X

...函数图象在第二，四象限，在每个象限内y随x增大而增大，

当x<0时y>0,当x>0时yVO,

2V.y3V.yi，

故选：A.

20.（2023•海安市模拟）已知/（-1,V1）,B（3,v2）两点在双曲线箕=更独

X

上，且刈>乃，则〃/的取值范围是（）

A.77/<0B.7〃>0C.m>--D.m<.--

22

【答案】D

【解答】解：（-1,月），5（3,v2）两点在双曲线箕=生生上，

x

；.yi=-3-2m,.="了,

'."yi>y2>

-3-2"〉住

3

：.m<--,

2

故选：D.

方法二：

解：由题意可知双曲线位于第二，四象限，

所以3+2〃/V0,解得m<-旦，

2

故选：D.

21.（2023春•拱墅区期末）已知点当(a-2,b)与点B(a+1，b-2)在反

比例函数y上（kKO）的图象上，（)

X

A.若左>0,则a>2,Q<b<2B.若左>0,则a<-1,b>2

C.若左VO,则aV2,b>2D.若左VO,则-lVaV2,0<Z><2

【答案】D

【解答】解：/、若左>0,则反比例函数y①（kRO）的图象在一、三象限,

X

在每个象限y随X的增大而减小，

'：a>2,

：.a+l>a-2>0,

:.点Ri（o-2,b）与点尸2（。+1，b-2）在第一象限，

.,.b>0,故选项N错误;

B、若方>0,则反比例函数y上（k#0）的图象在一、三象限，在每个象限y

X

随X的增大而减小，

'：a<-1,

.,.o-2<o+l<0,

点4（a-2,b）与点尸2（。+1，b-2）在第三象限，

：.b<Q,故选项3错误；

C、若后V0,则反比例函数丫手a声。）的图象在二、四象限，在每个象限y

随X的增大而增大，

V-\<a<2,

：.a-2<0,

二点4（o-2,b）在第二象限，

'.b>0,不合题意，故选项C错误；

D、若上<0,则反比例函数y」L（k#O）的图象在二、四象限，在每个象限V

X

随X的增大而增大，

'：a<2,

：.a-2<0,

:.点Ri（a-2,b）在第二象限，点尸2（a+1，b-2）在第四象限，

.（b>0

b-2<0'

：.0<b<2,故选项。正确.

故选：D

【题型4:反比例函数与一次函数的大小比较】

22.（2022秋•乐亭县期末）一次函数yi=Ajx+6和反比例函数”=蛙（木•上2工

0）的图象如图所示，若刈>/，则x的取值范围是（)

A.xV-2或x>lB.x<-2^0<x<l

C.-2VxV0或OVxV-2D.-2VxV0或x>2

【答案】B

【解答】解：由图象可知，当乃〉.为，X的取值范围为XV-2或OVxVl.

故选：B.

23.（2023•河东区模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数“=h+Z>

（匕（是常数,且左W0）与反比例函数”=£（C是常数，且CWO）的图象

相交于/(-3,-2),3(2,3)两点，则不等式.Vl>j2的解集是（)

A.-3<x<2B.x<-3或x>2

C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

【答案】C

【解答】解：..•一次函数Vi=Ax+力々、办是常数，且左W0）与反比例函数力=

q（C是常数，且cWO）的图象相交于月（-3,-2）,3（2,3）两点,

X

.,•不等式的解集是-3VxV0或x>2.

故选：C.

24.（2023•阳信县一模）如图，一次函数y=ax+Z>与反比例函数y=X（左>0）

X

的图象交于点/（1,2）,BG〃，-1）.则关于x的不等式ax+b>K的解集

X

是（)

A.x<-2或OVxVlB.x<-1或0VxV2

C.-2VxV0或x>lD.-IVxVO或x>2

【答案】C

【解答】解：•.[(1,2)在反比例函数图象上,

.,#=1X2=2,

，反比例函数解析式为y上，

X

,:B。〃，-1)在反比例函数图象上，

•2

••m^v=-2,

-1

：.B(-2,-1),

由题意得关于x的不等式ax+b>K的解集即为一次函数图象在反比例函数图

X

象上方时自变量的取值范围，

；・关于x的不等式ax+b>乂的解集为-2VXV0或x>l,

X

故选：C.

25.(2023•内蒙古)如图，直线y=ax+6(aWO)与双曲线y=K(左WO)交于

X

点/(-2,4)和点3("?,-2),则不等式0Vax+5的解集是()

x

A.-2<.x<4B.-2<x<0

C.x<-2或0VxV4D.-2VxV0或x>4

【答案】B

【解答】解：(-2,4)在反比例函数图象上,

.,.k=xy=-2X4=-8,

...反比例函数解析式为：y=

X

又,：B-2)在尸一-图象上,

X

，7〃=4,

：.B(4,-2),

,点/(-2,4)、6(4,-2)在一次函数y=ax+b的图象上，

...j2a+b=4,解得卜=7,

(4a+b=-2(b=2

一次函数解析式为：y=-x+2.

由图象可知，不等式0Vax+6vK的解集-2VxV0.

X

故选：B.

27.(2023•西山区二模)如图，在同一平面直角坐标系中，直线刈="1与双

曲线於=2相交于点/(1,2)和点3(-2,-1),则当”＞中时，x的取

X

值范围是()

A.xV-2或x>lB.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2或OVxVl

【答案】C

【解答】解：直线乃=x+l与双曲线刈=2相交于点Z(1,2)和点5(-2,

X

-1),

由图象可知，当以>力时，-2VxV0或x>l；

故选：C.

【题型5：反比例函数与一次函数综合】

32.(2023•香洲区校级一模)如图，正比例函数y=h的图象与反比例函数y=

典的图象交于Z(3,4),8两点.

x

(1)求左，7〃的值；

(2)根据函数图象，直接写出不等式q的解集；

X

(3)若点。在y轴的正半轴上，S.AC1BC,垂足为点C,求△Z3C的面

(2)0VxW3或xW-3；

(3)15.

【解答】解：(1)•.•正比例函数-h的图象与反比例函数尸典的图象交于

x

A(3,4),

，4=3左，4=卫，

3

'.k=—,w=12；

3

(2)'：k=\m=12,

3

...一次函数为旷=&,反比例函数解析式为丫=超，

3x

4

y=^-x

解方程:得，x।=372=-3

，，

丫广4[y2=-4

：.B(-3,-4),

.••不等式典与质的解集为0Vx<3或x<-3；

X

（3）由（2）知点5（-3,-4）,

'.AO=BO=^32+42=5，

又•：NACB=9Q°,

：.CO=AO=BO=5,

.,.点C（0,5）,

...△48C的面积=LX5X（3+3）=15.

2

33.（2023春•叙州区期末）如图，在平面直角坐标系xQv中，直线N5：y=x-

4与反比例函数y工的图象交于45两点，与x轴相交于点C,己知点2,3

X

的坐标分别为（6〃，2〃）和（7〃，-6）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式x-4#的解集；

X

（3）点尸为反比例函数y工图象上任意一点，若S+oc=2Suoc，求点尸的

X

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=」2,

（2）不等式*4>区的解集为-2VxV0或x>6；

X

（3）点尸的坐标为（3,4）或（-3,-4）.

【解答】解：（1）把点N（6〃，2M）代入直线y=x-4得：

2〃=6〃-4,

解得：n=l,

，点/的坐标为：（6,2）,

,反比例函数y=区的图象过点a

x

.•#=6X2=12,

即反比例函数的解析式为旷=至，

X

（2）把点6G〃，-6）代入直线y=x-4得，-6=7〃-4,

解得m=-2,

：.B（-2,-6）,

观察函数图象，发现：

当-2VxV0或x>6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

/.不等式X-4>乂的解集为-2VxVO或x>6；

X

（3）把y=O代入y=x-4得：x-4=0,

解得：x=4,

即点C的坐标为：（4,0）,

•X4X2=4,

丁Sgoc=2SMOC，

••S△尸℃=/℃•lvp|=8，即£x2X[vp|-8，

*e•\yp\=4.

当点尸的纵坐标为3时，则4=卫，解得x=3,

X

当点尸的纵坐标为-3时，则-4=卫，解得x=-3,

X

点尸的坐标为（3,4）或（-3,-4）.

34.（2022秋•槐荫区期末）已知/（-4,2）、B（〃，-4）两点是一次函数y

=h+办和反比例函数羽=典的图象的两个交点，点尸的坐标为(p,0).

x

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△495的面积.

(3)观察图象，直接写出不等式履+。-典>0的解集；

X

(4)若是以Z6为直角边的直角三角形时，请直接写出夕的值.

【答案】(1)一次函数解析式为y=-X-2；反比例函数解析式为y=-&；

x

(2)6；

(3)-6,6.

【解答】解：⑴把4(-4,2)代入y=T，

得〃)=2X(-4)=-8,

则反比例函数解析式为箕=-1;

X

把3(