人教版八年级数学下册《一次函数（第5课时）》示范教学课件

一次函数

（第5课时）人教版八年级数学下册

1．什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么关系？

一般地，形如

y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．

当

b＝0时，y＝kx＋b即

y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

2．一次函数的图象是什么？

一次函数

y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线

y＝kx＋b．

直线

y＝kx＋b可以由直线

y＝kx通过平移得到．

3．一次函数有什么性质？一次函数

y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当

k＞0时，y随

x

的增大而增大；当

k＜0时，y随

x

的增大而减小．

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度

v（m/s）与其下滑时间

t（s）的关系如图所示．（1）写出

v

关于

t

的函数解析式；（2）下滑

3

s

时物体的速度是多少？确定正比例函数

v＝kt的解析式需要几个条件？问题t/s321Ov/（m/s）1234564确定正比例函数

v＝kt的解析式，只需要求出

k的值．从已知条件可以列出关于

k的一元一次方程，即可求出

k．问题（1）写出

v关于

t

的函数解析式；（2）下滑

3

s

时物体的速度是多少？t/s321Ov/（m/s）1234564

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度

v（m/s）与其下滑时间

t（s）的关系如图所示．

解：（1）设

v关于

t的函数解析式为

v＝kt(k≠0)．因为点(2，5)在图象上，所以

5＝2k，解得

k＝2.5，所以

v＝2.5t．

（2）当

t＝3时，v＝2.5×3＝7.5（m/s）．t/s321Ov/（m/s）1234564先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．

已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．

分析：求一次函数

y＝kx＋b的解析式，关键是求出

k，b的值．从已知条件可以列出关于

k，b的二元一次方程组，并求出

k，b．问题

解：设这个一次函数的解析式为

y＝kx＋b(k≠0)．因为

y＝kx＋b的图象过点(3，5)与(－4，－9)，所以解方程组得这个一次函数的解析式为

y＝2x－1．一设二列三解四写由于一次函数

y＝kx＋b中有

k

和

b

两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以

k

和

b

为未知数）．解方程组后就能具体写出一次函数的解析式．画一次函数的图象和用待定系数法求一次函数的解析式从两方面说明：函数解析式y＝kx＋b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取

例1

已知一次函数

y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当

x＝5时，函数

y

的值．

解：由题意，得解这个方程组，得这个一次函数的解析式为

y＝－3x－2．当

x＝5时，y＝－3×5－2＝－17．用待定系数法求一次函数解析式的步骤：（1）设一次函数的解析式为

y＝kx＋b(k≠0)；（2）将已知的

x，y的对应值（至少两组）代入所设的解析式中，得到关于系数

k，b的方程组；（3）解方程组求得系数

k，b的值；（4）把

k，b的值代入所设的解析式，写出解析式．

例2

已知某一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为_____________．

解析：由图可知，直线交

x轴于点(3，0)，交

y轴于点(0，－1)，可设其解析式为y＝kx＋b(k≠0)，于是得方程组解方程组得所以这个一次函数的解析式为

．求一次函数的解析式时，关键是找出图象所经过的两点，常见的有两种类型：（1）以“数”的方式给出两点（如直接给出直线经过的两点的坐标），此时需要借助方程思想，列方程（组）求解．（2）以“形”的方式给出两点（如给出一次函数的图象），此时需要找出图象上的两点的坐标，代入解析式正确求解．在找图象上的两点时，往往优先选取图象与坐标轴的交点或坐标为整数的点．

例3

一辆汽车匀速行驶，当行驶了

20

km时，油箱剩余

58.4

L油，当行驶了

50

km时，油箱剩余

56

L油．如果油箱中剩余油量

y（L）与汽车行驶的路程

x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的解析式，并写出自变量

x的取值范围以及常数项的意义．

解：设所求一次函数的解析式为

y＝kx＋b(k≠0)．根据题意，把已知的两组对应值(20，58.4)和(50，56)代入y＝kx＋b，得所以－0.08x＋60≥0，所以

0≤x≤750．解方程组得这个一次函数的解析式为

y＝－0.08x＋60．因为剩余油量

y≥0，解得

x≤750．因为路程

x≥0，因为当

x＝0时，y＝60，所以常数项60代表这辆汽车行驶前油箱存油

60

L．在实际问题中确定函数解析式的两个关键：（1）根据实际问题确定函数类型（是一次函数还是正比例函数），并设出相应的