人教版八年级数学下册《一次函数（第3课时）》示范教学课件

一次函数

（第3课时）人教版八年级数学下册

1．函数图象上的点与解析式的关系：

（1）函数图象上的任意点(x，y)中的

x，y都满足函数解析式；

（2）满足函数解析式的任意一对

x，y的值所对应的点(x，y)一定在函数的图象上．

2．正比例函数图象的简单画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过原点和点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．

3．正比例函数的性质：

（1）一般地，正比例函数

y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线

y＝kx．当

k＞0时，直线

y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着

x的增大

y也增大；当

k＜0时，直线

y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着

x的增大

y反而减小．（2）当k＞0时，k越大，直线越陡，相应的函数值上升越快；

当k＜0时，k越小，直线越陡，相应的函数值下降越快．

某登山队大本营所在地的气温为

5

℃，海拔每升高

1

km气温下降

6

℃．登山队员由大本营向上登高

x

km时，他们所在位置的气温是

y

℃．试用函数解析式表示

y与

x的关系．

y随

x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加

x

km时，气温从

5

℃

减少

6x

℃．因此

y与

x的函数解析式为y＝5－6x．问题

这个函数也可以写为y＝－6x＋5．

当登山队员由大本营向上登高

0.5

km时，他们所在位置的气温就是当

x＝0.5时函数

y＝－6x＋5的值，即

y＝－6×0.5＋5＝2（℃）．

某登山队大本营所在地的气温为

5

℃，海拔每升高

1

km气温下降

6

℃．登山队员由大本营向上登高

x

km时，他们所在位置的气温是

y

℃．试用函数解析式表示

y与

x的关系．问题下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（1）有人发现，在

20

℃～25

℃

时蟋蟀每分鸣叫次数

c与温度

t（单位：℃）有关，即

c的值约是

t的

7倍与

35的差．（2）一种计算成年人标准体重

G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值

h，再减常数

105，所得差是

G的值．c＝7t－35(20≤t≤25)G＝h－105问题下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（3）某城市的市内电话的月收费额

y（单位：元）包括月租费

22元和拨打电话

x

min的计时费（按

0.1元/min收取）．（4）把一个长

10

cm、宽

5

cm的长方形的长减少

x

cm，宽不变，长方形的面积

y（单位：cm2）随

x的变化而变化．y＝0.1x＋22y＝－5x＋50(0≤x＜10)问题（1）c＝7t－35(20≤t≤25)；

（2）G＝h－105；（3）y＝0.1x＋22；

（4）y＝－5x＋50(0≤x＜10)．

这些函数解析式有哪些共同特征？

观察以上函数解析式，这些函数在形式上的共同点：

都是常数

k与自变量的积与常数

b的和的形式．思考

一般地，形如

y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当

b＝0时，y＝kx＋b即

y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．新知

例1

下列函数中，哪些是一次函数？

（1）y＝－2x2；

（2）

；

（3）y＝3x2－x(3x－2)；

解：（1）因为

x的次数是2，

所以

y＝－2x2不是一次函数．

（3）因为

y＝3x2－x(3x－2)＝2x，

所以

y＝3x2－x(3x－2)是一次函数．

（2）因为

，

，

，

所以

是一次函数．

例1

下列函数中，哪些是一次函数？

（4）x2＋y＝1；

（5）

．解：（4）x2＋y＝1，整理得

y＝－x2＋1．因为x的次数是

2，

所以

x2＋y＝1不是一次函数．

（5）因为

不符合

y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式，

所以

不是一次函数．“三步法”辨别一次函数

（1）看形式：观察整理后的函数解析式是否符合

y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式；

（2）看系数：看比例系数

k是否可能等于

0，对

b的取值不用考虑；

（3）下结论：确定是否为一次函数．

例2

已知

y关于

x的函数解析式为

．若此函数是一次函数，则

a＝_____；若此函数是正比例函数，则

a＝_____．±3

3

解析：若函数

是一次函数，

则|a|－2＝1，

所以

a＝±3．

若函数

是正比例函数，

则|a|－2＝1，且

a－3＝0，

所以

a＝3．某函数是一次函数应满足的条件为：自变量的