日照市2024年中考数学模拟试卷（含解析）

日照市2024年中考数学模拟精编试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.C.x+y<0D.x-y<0

x+y=5k

2.若关于x,y的二元一次方程组“c,的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则上的值为（）

x-y=9k

3344

A.——B.一C.-D.—

4433

3.方程炉-3*+2=0的解是（）

A.Xi=1,“2=2B.xi=-1,X2=-2

C.xi=l,X2=-2D.xi=-1,X2=2

4.tan30。的值为（)

A.B.ac.D.

；，，

一J

5.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）

6.如图，是半圆。的直径，点C、。是半圆。的三等分点，弦CD=2.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区

域的概率为（）

p

0

122i

A.—B.-C.一D.-

9933

7.下列解方程去分母正确的是（）

A.由.，得2x-l=3-3x

:一/=—7"

B.由，得2x-2-x=-4

C.由，得2y-15=3y

T—*~~

D.由一_,得3（y+l）=2y+6

'Vvv=一U+./•

8.关于二的一元二次方程二-+M二+二二:有两个不相等的实数根,,则二的取值范围为（）

A.一二*B.二《'C.一二;D.二〈二

9.若二次函数y=-x?+bx+c与x轴有两个交点（m,0）,（m-6,0），该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且

只有一个交点，则n的值是（）

A.3B.6C.9D.36

10.二次函数y=o%2+/?x+c的图象如图所示，则反比例函数y=q与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图

X

象是（）

小

A.B,C.十一，工

11.下列各运算中，计算正确的是（）

A.a124-tz3=a4B.（3a?）=9a6

C.（^a+by=a2+b2D.2a-3a=6a2

12.下列方程中，没有实数根的是（）

A.X2-2X-3=0B.X2-2X+3=0

C.X2-2X+1=0D.X2-2X-1=0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是

丰视方向

14.计算：-----

a2a

15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,第2次接着运动到点

（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是

16.如图，直线y=x,点A］坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,以原点O为圆心，OB】长为半径

画弧交X轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交X轴于点A3,

按此作法进行去，点距的纵坐标为..（n为正整数）.

17.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是67icm,那么围成的圆锥的

高度是.

18.在数轴上与表示、二的点距离最近的整数点所表示的数为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在及AABC中,AC=8,BC=6,NC=90。，AO是NC钻的角平分线，交于点。.

⑴求AB的长；

⑵求CD的长.

20.（6分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程.①在科研所到宿舍

楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的

关系式为y=ax+b（0&S3）.当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为

3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与xZ成正比，且比例系数为m万元，配

套工程费亚=防辐射费+修路费.

⑴当科研所到宿舍楼的距离x=3km时，防辐射费丫=一万元，a=,b=；

⑵若m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

（3）如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围？

1尤2一+］、X—1

21.（6分）先化简，再求值，--+—^-―十一其中x=l.

（x+1%--1）x+1

22.（8分）阅读下面材料：

已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=ai.

按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.

操作步由操作步骤推断（仅选取部

作法

骤分结论）

(i)△EAF^ABAF(判定

在第一个正方形ABCD的对依据是①)；

角线AC上截取AE=ai,再(ii)ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF±AC于点E,EF与边形；

BC交于点F,记CE=a2(iii)用含ai的式子表示a2

为②：

以CE为边构造第二个正方

第二步

形CEFG；

在第二个正方形的对角线

CF上截取FH=a2,再作(iv)用只含ai的式子表示

第三步

IH±CF于点H,IH与边CE33为③：

交于点1＞记CH=as：

以CH为边构造第三个正方

第四步

形CHIJ

这个过程可以不断进行下去.若第n个正方形的边长为a”，用只含ai

的式子表示an为④

请解决以下问题：

(1)完成表格中的填空：

①;②;③;④;

(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).

23.(8分)某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，

乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60

元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的

生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案,

才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案.

24.（10分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是

根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别正确数字X人数

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根据以上信息解决下列问题：

（1）在统计表中，m=,n=,并补全条形统计图.

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是.

（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:

每位学生至少获得两位评委老师的“通过，，才能代表学校参加鄂州市，，汉字听写，，比赛，请用树形图求出E组学生王云参

加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.

25.（10分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销

售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包.试

确定周销售量y（包）与售价比（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）

与售价X(元/包)之间的函数关系式，并直接写出售价X的范围；当售价X(元/包)定为多少元时，商场每周销售这

种防尘口罩所获得的利润W(元)最大？最大利润是多少？

26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+Zzx+c与x轴交于点4、B,与y轴交于点C,直线y=x+4

经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，当CH/A。时，求NBLC的正切值；

(3)当以AP、4。为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=奴2+初c+c(awO)的图象经过M(l,。)和N(3,O)两点，且与y

轴交于。(0,3),直线/是抛物线的对称轴，过点A(-l,0)的直线A5与直线相交于点3,且点3在第一象限.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若直线和直线/、x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式；

(3)点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得：x+j>0,

故选A.

2^B

【解析】

将k看做已知数求出用k表示的x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.

【详解】

Jx+y=5左①

解：［x-y=9k@，

①+②得：2x=14左，即x=7左，

将尤=74代入①得：7k+y=5k,即y=-2左，

将尤=7左，y=-2k代入2x+3y=6得：14左一6左=6,

解得：k=J3.

4

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.

3、A

【解析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【详解】

解：原方程可化为：(x-1)(x-1)=0,

••X1——1,Xl^1.

故选：A.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积

的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

4、D

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值求解即可.

【详解】

tan30°=一故选：D.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键.

5^A

【解析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【点睛】

本题考查了三视图的概念.

6、D

【解析】

连接OC、OD、BD,根据点C,O是半圆0的三等分点，推导出。且△30。是等边三角形，阴影部分面积转

化为扇形B0D的面积，分别计算出扇形B0D的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】

解：如图，连接0C、0D、BD,

•.•点C、O是半圆。的三等分点,

•*.AC=CD=DB，

：.NAOC=NCOZ>=NOO3=60。,

,:OC=OD,

是等边三角形，

:.OC=OD=CD,

•/CD=2,

：.OC=OD=CD=2,

"：OB=OD,

：./\BOD是等边三角形，则N003=60。，

:.ZODB=ZCOD^6Q0,

：.OC//BD,

•・sBCD=sBOD,

.60%-OD260%x222乃

•*s阴影=s扇形OBD=——=——=——>

3603603

22

兀■OD%x2

5半圆。=------------=----------=2n,

22

飞镖落在阴影区域的概率2=万?+2万=；1,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积

转化为求规则图形的面积.

7、D

【解析】

根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,8方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,。方程的两边都乘以6,

去分母后判断即可.

【详解】

A.由一_，得：2x-6=3-3x,此选项错误；

B.由，得：2x-4-x=-4,此选项错误;

———u_=—1।

C.由得：5j-15=3y,此选项错误；

二1二

D.由，得：3(j+1)=2y+6,此选项正确.

1+J

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时

要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

8、B

【解析】

试题分析：根据题意得△=32-4m>0,

解得

故选B.

考点：根的判别式.

点睛:本题考查了一元二次方程ox2+bx+c=0(a/0,a,b,c为常数)的根的判别式△=〃-4ac.当A>0,方程有两个不

相等的实数根；当小=0,方程有两个相等的实数根；当4<0,方程没有实数根.

9、C

【解析】

设交点式为y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成顶点式得到y=-[x-(m-3)]2+1,则抛物线的顶点坐标为(m-3,1),然

后利用抛物线的平移可确定n的值.

【详解】

设抛物线解析式为y=-(x-m)(x-m+6),

"«'y=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-l]

=-[x-(m-3)]2+l,

抛物线的顶点坐标为(m-3,1),

,该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，

即n=l.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a邦)与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

10、D

【解析】

根据抛物线和直线的关系分析.

【详解】

由抛物线图像可知=%声7财，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.

故选D

【点睛】

考核知识点：反比例函数图象.

11>D

【解析】

利用同底数塞的除法法则、同底数塞的乘法法则、募的乘方法则以及完全平方公式即可判断.

【详解】

A、储2+43=/，。4,该选项错误；

B、(3/丫=27/79a6,该选项错误；

C、=cr+2ab+b2^a2+b2,该选项错误；

D、2a•3a=6a2,该选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法、除法法则，募的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键.

12、B

【解析】

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项.

【详解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程没有实数根，所以B选项正确；

C、△=(-2)2-4xl=0,方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；

D、A=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与△=b2-4ac有如下关系：当A>0根时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程无实数根.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

根据三视图的定义求解即可.

【详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4,

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3,

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2,

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

1

14、一.

2a

【解析】

根据异分母分式加减法法则计算即可.

【详解】

…211

原式=7；-----丁=丁.

2a2a2a

故答案为：•

【点睛】

本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则.

15、(2019,2)

【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可.

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.

.*.2019=4x504+3

当第504循环结束时，点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)

故答案为(2019,2).

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环.

16、(血:

【解析】

寻找规律：由直线y=x的性质可知，VB2,B3,…，Bn是直线y=x上的点，

.,.△OA1B1,AOA2B2,…AOAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OB1=y/2OA1；

A3B3=OA3=OB2=^/2OA2=^V2jOAi；

A4B4=OA4=OB3=0OA3=(V^)OAI；

n-1

AnBn=OAn=OBnl=00%=(V2)OAr

又•••点AI坐标为(1,0),...OALL...AnBn=OAn=(、历广，即点Bn的纵坐标为(正厂

17、4

【解析】

已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是Mem,这样就求出底面圆的半径.扇形的半径为5cm就是圆锥的母线

长是5cm.就可以根据勾股定理求出圆锥的高.

【详解】

设底面圆的半径是r,则27tr=67r,

r=3cm,

...圆锥的高=出2一32=4cm.

故答案为4.

18、3

【解析】

\77«3.317,且•,二在3和4之间，；3.317-3=0.317,4-3.317=0.683,

且0.683>0.317,/.一距离整数点3最近.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

Q

19、(1)10；(2)CD的长为|

【解析】

(1)利用勾股定理求解；(2)过点。作于E,利用角平分线的性质得到CD=DE,然后根据HL定理证明

RtAACD^RtVAED,设CD=D石=x,根据勾股定理列方程求解.

【详解】

解:⑴在MAABC中，AC=8,BC=6,NC=90。

AB=7AC2+BC2=A/82+62=10；

(2)过点。作DE，AB于E,

AD平分4AC,ZC=90°

CD=DE，

在Rt_ACD和Rt^AED中

AD=AD

CD=ED

RtAACD^RtNAED(HL),

.-.AE=AC=S

AB=10

:.BE=AB-AE=10-8=2.

设CD=DE=X,则B£>=6r

在RtABDE中，DE2+BE1=BD1

x2+22=(6-x)2

Q

解得X

3

即CD的长为|

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于(2)多次利

用勾股定理.

20、(1)0,-360,101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0<m<l.

【解析】

⑴当x=l时，y=720,当x=3时，y=0,将x、y代入y=ax+b,即可求解；

⑵根据题目：配套工程费w=防辐射费+修路费分0白三3和x>3时讨论.

①当0WxW3时，配套工程费W=90x2-360x+10L②当史3时，W=90x2,分别求最小值即可；

]80180180

(3)0<x<3,W=mx2-360x+101,(m>0),其对称轴x=-----,然后讨论：x=------=3时和x=----->3时两种情况m

mmm

取值即可求解.

【详解】

解：(1)当x=l时，y=720,当x=3时，y=0,将x、y代入y=ax+b,

解得：a=-360,b=101,

故答案为。,-360,101；

⑵①当0<x<3时，配套工程费W=90x2-360x+101,

.•.当X=2时，Wmln=720；

②当史3时，W=90x2,

W随x最大而最大，

当X=3时，Wmin=810>720,

...当距离为2公里时，配套工程费用最少；

(3)-3,

180

W=mx2-360x+101,(m>0),其对称轴x=——，

m

31804口口

当x=-----W3时，即：m>60,

m

180,180

Wmin=m(——)2-360(——)+101,

mm

VWmi„<675,解得：60<m<l；

180

当x=----->3时，即mV60,

m

当x=3时，Wmin=9m<675,

解得：0VmV60,

故：OVmWl.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最值问题常利函数的增减性来解答.

21、1.

【解析】

先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.

【详解】

解：原式=厂+1:

将x=l代入原式=-1=1.

【点睛】

分式的化简求值

22、（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②（血-1）ai；@（72-D2ai;④（夜一1/飞1；（2）

见解析.

【解析】

（1）①由题意可知在R3EAF和R3BAF中，AE=AB,AF=AF,所以RtAEAF丝RtABAF；

②由题意得AB=AE=ai,AC=0ai,则CE=a2=0a「ai=（夜-1）ai；

2

③同上可知CF=V2CE=V2（72-1）ai,FH=EF=a2,则CH=a3=CF-FH=（亚-l）ai；

n-,

④同理可得an=（72—l）ai；

（2）根据题意画图即可.

【详解】

解：（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；

理由是：如图1,在RtAEAF和R3BAF中，

[AE=AB

"[AF=AF'

ARtAEAF^RtABAF（HL）；

②；四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC=ai,ZABC=90°,

•"AC=ai，

VAE=AB=ai,

/.CE=a2=72ai-ai=（0T）ai；

③丁四边形CEFG是正方形，

AACEF是等腰直角三角形，

（）

/.CF=V2CE=A/2V2-1ai,

VFH=EF=a2,

--.CH=a3=CF-FH=72（血—1）由一（&一1）ai=（正-1）2和；

n-1

④同理可得：an=（72—l）ai；

1

故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②(后-1)a1:③(&-l)2a“④(&-I)*?

(2)所画正方形CHIJ见右图.

23、(1)甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.(2)共有四种方案；(3)生产A产品21件，B产品39件成

本最低.

【解析】

试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、

设生产B产品a件，则A产品(60—a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本

w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：(1)设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得：［、］：三解得：三一三

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.

(2)生产B产品a件，生产A产品(60-a)件.依题意得：

fC2fX4+l$XO(W-n)+(J5x5+25x5)z二；仁解得砧<-更

；a的值为非负整数，a=39、40、41、42

二共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42

件

(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

Vk=55>0...W随a增大而增大.•.当a=39时，总成本最低.

考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.

7

24、(1)m=30,n=20,图详见解析；(2)90°；(3)一.

【解析】

分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数

的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案.

详解：(1)1,总人数为15+15%=100(人)，

AD组人数m=100x30%=30,E组人数n=100x20%=20,

补全条形图如下：

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360。*黑=90。,

100

(3)记通过为A、淘汰为B、待定为C,

画树状图如下：

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，

7

/.E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为一.

27

点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型.解决这个问题，我们一定

要明白样本容量=频数+频率，根据这个公式即可进行求解.

25、(1)j=-5x+350；(2)w=-5x2+450x-7000(30<x<40)；(3)当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩

所获得的利润w(元)最大，最大利润是1元.

【解析】试题分析：(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不

少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；

(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题.

试题解析：解：(1)由题意可得：y=200-(x-30)x5=-5x+350

即周销售量J(包)与售价X(元/包)之间的函数关系式是：-5x+350；

(2)由题意可得，w=(x-20)x(-5x+350)=-5x2+450x-7000(30<x<70),即商场每周销售这种防尘口罩所获

得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：w=-5x2+450x-7000(30Sr<40)；

(3)；w=-5/+450丫-7000=-5(x-45)2+1

•.•二次项系数-5V0,，x=45时，w取得最大值，最大值为1.

答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元.

点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围

以及可以求出函数的最值.

26、(1)抛物线的表达式为＞=-1一一》+4；(2)tanZPAC=-;(3)尸点的坐标是(—3,9).

232

【解析】

分析：

(1)由题意易得点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,1),将这两点坐标代入抛物线y=-]x2+桁+。列出方程组,

解得b、c的值即可求得抛物线的解析式；

(2)如下图，作PHLAC于H,连接OP,由已知条件先求得PC=2,AC=4夜，结合SAAPC,可求得PH=J^,再

由OA=OC得到NCAO=15。，结合CP〃OA可得NPCA=15。，即可得至ljCH=PH=0,由此可得AH=3&,这样在

PH

RtAAPH中由tanZPAC=——即可求得所求答案了；

AH

(3)如图，当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1,且点P、Q关于抛物线的对称轴x=-l

对称，由此可得点P的横坐标为-3,代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.

详解：

(1)•••直线y=x+l经过点A、C,点A在x轴上，点C在y轴上

**•A点坐标是(-1,0),点C坐标是(0,1),

又•.•抛物线过A,C两点，

r1,

.J―x(—4)—4b+c=0,

c=4.

b=-1

解得,，

c=4

1,

，抛物线的表达式为y=--x2-x+4；

(2)作PH±AC于H,

•.•点C、P在抛物线上，CP//AO,C(0,1),A(-1,0)

，P(-2,1),AC=4&，

•,.PC=2,AC-PH=PCCO,

/.PH=V2，

VA(-1,0),C(0,1),

...NCAO=15°.

VCP//AO,

.,.ZACP=ZCAO=15°,

VPH±AC,

.*.CH=PH=72>

/.AH=4V2-V2=3A/2.

Atan^PAC=—=-

AH3

1,1,1

(3)Vy=——x-x+4=——(x+1)+4-,

.222

抛物线的对称轴为直线x=-1,

以AP,AO为邻边的平行四边形的第