辽宁省盘锦市双台子区某中学2024年中考数学四模试卷（含解析）

辽宁省盘锦市双台子区一中学2024年中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.a的平方根是（）

A.2B.72C.±2D.±72

2.如图，从圆。外一点P引圆。的两条切线K4,PB,切点分别为A,B,如果NAP3=6O°，PA=8,那么弦

AB的长是（）

3.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该

5.在3,0,-2,--四个数中，最小的数是（)

A.3B.0C.-2D.

6.已知二次函数y=（x-/z）2（丸为常数），当自变量x的值满足-1麴k3时，与其对应的函数值V的最小值为4,则

h的值为（）

A.1或5B.-5或3C.—3或1D.—3或5

7.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）

D.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.函数y=——^中，自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.x=3D.x^3

10.万这个数是（）

A.整数B,分数C.有理数D.无理数

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：-3x2+6xy-3y2=

12.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，

如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样

紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi,so,研究15、12、10这三个数的倒数发现：

我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x,5,3（x>5）,则x的值是.

12151012-----

13.在如图所示（A,B,C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或

C）.

14.一个圆锥的高为36，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是

15.如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD

边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为.

16.如图所示，在菱形ABCD中，AB=4,NBAD=120。，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD±

滑动，且E、F不与B、C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3,0）,点B（0,3若），点O为原点.动点C、D分别在

（II）如图2,若BD=AC,点B”恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；

（IH）若点C的横坐标为2,点B，落在x轴上，求点B，的坐标（直接写出结果即可）.

18.（8分）如图，半圆O的直径45=4,线段。4=7,。为原点，点3在数轴的正半轴上运动，点3在数轴上所表

示的数为利当半圆。与数轴相切时，m=.半圆。与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C

①直接写出m的取值范围是.

②当BC=2时，求AAOB与半圆O的公共部分的面积.当的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求

tanZAOB的值.

D

■»

OB

19.(8分)如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.

(1)证明：ABOEg/iXDOF；

20.(8分)分式化简：(a-2ab—b-)+a-b

aa

21.(8分)如图1,在RtAABC中，ZABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD_LMN于点D,连接BD.

(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考，小明出一种思路:

如图1,过点B作BELBD,交MN于点E,进而得出：DC+AD=BD.

(2)探究证明

将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系，并证明

(3)拓展延伸

在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1,请直接写BD的长.

22.(10分)如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼。C的高度，组员小方在A处仰望教学楼顶端。处，测得

ZDAC=a,小方接着向教学楼方向前进到8处，测得NDBC=2a,已知NDG4=90°,AC=24m,tan«=-.

2

(1)求教学楼。C的高度;

（2）求cos"BC的值.

23.（12分）如图,AB=16,O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O,B重合），将OC绕点O逆时针旋转270。后得到扇

形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧，连接OP.

万）；若4APO

(2)D是OA上一点，以BD为直径作（DM,（DM交AB于点Q.当。M与y轴相切时，sin/BOQ=

(3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点

B沿折线B-C-O向点O运动.当点P到达点A时，两点同时停止运动.过点P作直线PE〃OC,与折线O-B-

A交于点E.设点P运动的时间为t（秒）.求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

先化简"，然后再根据平方根的定义求解即可.

【详解】

；a=2,2的平方根是±&,

，a的平方根是土夜.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把"正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

2、C

【解析】

先利用切线长定理得到上4=PB,再利用ZAPB=60可判断APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解.

【详解】

解：PA,PB为。的切线，

:.PA=PB,

ZAPB-60，

APB为等边三角形，

.-.AB=PA=8.

故选C.

【点睛】

本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键.

3、B

【解析】

由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2歹U,从左到右的列数分别是2,1.

故选B.

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之

间的关系.

4、D

【解析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

VA/§I=9，

又,:(±1)2=9,

A9的平方根是±1,

.•.9的算术平方根是1.

即病的算术平方根是1.

故选:D.

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

5、C

【解析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【详解】

因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，

所以；.T.。?

所以最小的数是一：

故选c.

【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.

6、D

【解析】

由解析式可知该函数在x=/z时取得最小值0,抛物线开口向上，当%>〃时，y随x的增大而增大；当工<〃时，y

随x的增大而减小；根据—时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若/z<-!Vx<3,x=-1时，y取得

最小值4；②若-l<hV3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4；③若当x=3时，y取得最小值4,

分别列出关于h的方程求解即可.

【详解】

解：•.•当x>h时，y随x的增大而增大，当为<〃时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，

.,.①若/?<-1VXV3,当x=—1时，y取得最小值4,

可得：4=(—1—024,

解得〃=—3或%=1（舍去）;

②若-l〈hV3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4,

,此种情况不符合题意，舍去；

③若4WxW3<h,当x=3时，y取得最小值4,

可得：4=（3—。）2,

解得：h=5或h=l（舍）.

综上所述，h的值为-3或5,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.

7、A

【解析】

试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形.

故选A.

【考点】简单组合体的三视图.

8、D

【解析】

利用两点法可画出函数图象，则可求得答案.

【详解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-；,令x=0可得y=L

二直线与x轴交于点（-；,0）,与y轴交于点（0,1）,

其函数图象如图所示，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键.

9、D

【解析】

由题意得，x-及0，

解得存1.

故选D.

10、D

【解析】

由于圆周率7t是一个无限不循环的小数，由此即可求解.

【详解】

解：实数兀是一个无限不循环的小数.所以是无理数.

故选D.

【点睛】

本题主要考查无理数的概念，兀是常见的一种无理数的形式，比较简单.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-3(x-y)1

【解析】

解：-3P+6xy-3yl=-3(x'+j1-Ixj)=-3(x-j)1.故答案为：-3(x-j)1.

点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.

12、1.

【解析】

依据调和数的意义，有』一'=」一』，解得x=l.

5x35

13、A

【解析】

试题分析：由题意得：SA>SB>SC，

故落在A区域的可能性大

考点：几何概率

14、187t

【解析】解：设圆锥的半径为「，母线长为/.则

Inr-TTI

{/_/=27

r=3

解得｛,4

I=o

/.S娜j=7rrl=1x3x6=181

15、1：1

【解析】

根据矩形性质得出AD=BC,AD〃BC,ND=90。，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是LcDxDH='S

22

矩形HFCD,推出SAHFG=SADHG+SACFG,同理SAHEF=SABEF+SAAEH,即可得出答案.

【详解】

,••四边形ABCD为矩形，

；.AD=BC,AD〃BC,ZD=90°

；H、F分另lj为AD、BC边的中点，

/.DH=CF,DH〃CF,

,.,ZD=90°,

四边形HFCD是矩形，

AHFG的面积是-CDxDH=-S矩形HFCD，

22

即SAHFG=SADHG+SACFG>

同理SAHEF=SABEF+SAAEH>

...图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1,

故答案为1：1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力.

16、百

【解析】

解：如图，连接AC,•••四边形A5C。为菱形，ZBAD=120°,Zl+ZEAC=60°,Z3+ZEAC=60°,：.Z1=Z3,

VZBAD^120°,...NABC=60。，二△ABC和△AC。为等边三角形，.*.Z4=60°,AC=AB.

在AABE和AACF中，VZ1=Z3,AC=AC,ZABC=Z4,J.AABE^AACF(ASA),；.SAABE=SAACFfS四边形

AECF=SAAEC+SAACF=SAAEc+Sh.ABE=S^ABC9是定值，作AH_L5C于〃点，贝!15H=2,・・・S四边形

11.__________l

AECF=SA.C=5BC・AH二万BGJ—5"2=4百,由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与3C垂直时，

边AE最短，•••△AE尸的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又•：SACEF=S

=

一AEF46心2百*J(2拘2一(历2

四边形AECF-SAAEF,则此时ACEF的面积就会最大,••SACEF~S四边形AECF

—s]3•

故答案为：6

点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据AABE也△ACE得出四边形

AECF的面积是定值是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)D(0,73);(1)C(11-673.11石-18)；(3)B'(1+713»0),(1-岳,0).

【解析】

⑴设OD为x,贝1|BD=AD=3G—x，在RTZkODA中应用勾股定理即可求解；

⑴由题意易证ABDCs^BOA,再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；

⑶过点C作CE_LAO于E,由A、B坐标及C的横坐标为1,利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B，在A

点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函数可逐一求解.

【详解】

(I)设OD为x,

•.•点A(3,0),点B(0,3A/3)，

.\AO=3,BO=3y/3

，AB=6

•••折叠

；.BD=DA

在RtZkADO中，OA1+OD1=DA1.

/.9+ODl=(3A/3-OD)1.

：.OD=y/3

AD(0,73)

(II)•••折叠

:.ZBDC=ZCDO=90°

.,.CD/7OA

BDBC)

•♦--=----且BD=AC,

BOAB

.BD_6-BD

••—6

，BD=12岔-18

，OD=36-(12A/3-18)=18-973

*tanZABO=-,

OB3

.ZABC=30°,BRZBAO=60°

.\CD=11-673

AD(11-673.11V3-18)

(III)如图：过点C作CELAO于E

E/B,x

备用图

VCE±AO

/.OE=1,且AO=3

AAE=1,

VCE1AO,ZCAE=60°

:.NACE=30。且CE±AO

/.AC=1,CE=73

VBC=AB-AC

/.BC=6-1=4

若点B，落在A点右边，

1•折叠

.,.BC=B'C=4,CE=V3,CE±OA

：•B'E=VB'C2-CE2=A/13

.*.OB'=1+V13

AB'（1+V13,0）

若点B，落在A点左边，

•••折叠

.,.BC=B'C=4,CE=5CE±OA

；•B'E=7B'C2-CE2=V13

.\OB'=V13-1

AB'（1-V13，0）

综上所述：B'（1+V13，0）,（1-而'，0）

【点睛】

本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B，点的两种情况是解题关键.

18、（1）底;（2）@V33②△A05与半圆O的公共部分的面积为?+当；（3）tanNAOB的值为半

或强.

41

【解析】

（1）根据题意由勾股定理即可解答

（2）①根据题意可知半圆。与数轴相切时，只有一个公共点，和当0、A、5三点在数轴上时，求出两种情况m的值

即可

②如图，连接OG得出△3C。为等边三角形，可求出扇形AOC的面积，即可解答

(3)根据题意如图1,当05=43时，内心、外心与顶点5在同一条直线上，作05于点H,设列出

方程求解即可解答

如图2,当05=。4时，内心、外心与顶点。在同一条直线上，作于点设列出方程求解即可

解答

【详解】

(1)当半圆与数轴相切时，ABLOB,

由勾股定理得nz=JOA2_AB2=42-42=底,

故答案为屈.

(2)①•.•半圆。与数轴相切时，只有一个公共点，此时机=底,

当0、4、3三点在数轴上时，机=7+4=11,

半圆。与数轴有两个公共点时，m的取值范围为庖＜加＜11.

故答案为屈CmCll.

②如图，连接。C,当3c=2时，

,:BC=CD=BD=2,

...△BCD为等边三角形,

：.ZBDC=60°,

:.ZADC=120°,

4兀

...扇形ADC的面积为S-=360

T

S/\BDC=QX2X石=石，

•••/\AOB与半圆D的公共部分的面积为—+V3；

3

(3)如图1,

图1

当08=43时，内心、外心与顶点3在同一条直线上，作于点”，设B77=x,则7?-(4+x)—-

5田1749

解得x=—，OH=一AH=^H

888

Jl5

AtanZA0B=^-—

7

如图2,当05=04时，内心、外心与顶点。在同一条直线上，作AH_L0b于点H,

0

解得X=,AY

.•.tan/AO"呸5.

41

综合以上，可得tanNA05的值为巫或超5.

741

【点睛】

此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作辅助线

19、(1)(2)证明见解析

【解析】

(1)根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；

(2)根据题意和(1)可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，

.\OB=OD,AE〃CF,

.*.ZE=ZF(两直线平行，内错角相等)，

在小BOE^ADOF中，

"ZE=NF

<ZBOE=ZDOF,

0B=0D

/.△BOE^ADOF(AAS).

(2)

证明：•.•四边形ABCD是矩形，

.\OA=OC,

又•.,由(1)ABOE丝ADOF得，OE=OF,

...四边形AECF是平行四边形，

XVEF1AC,

二四边形AECF是菱形.

20、a-b

【解析】

利用分式的基本性质化简即可.

【详解】

'2ab-b2a-ba2-2ab+b2a_(a-bYa_,

a=x-=----<—x-----d—u.

、〃J〃Ia)a—baa—b

【点睛】

此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.

21、(1)夜；(2)AD-DC=V2BD；(3)BD=AD=0+1.

【解析】

(1)根据全等三角形的性质求出DC,AD,BD之间的数量关系

(2)过点B作BE_LBD,交MN于点E.AD交BC于O,

证明ACDBZAAEB,得到CD=AE,EB=BD,

根据AB石。为等腰直角三角形，得到DE=0BD，

再根据Z>E=AD—A£=AD—CD,即可解出答案.

(3)根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大.

在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证==

由比>=AD即可得出答案.

【详解】

由题意：ABAE名ABCD,

/.AE=CD,BE=BD,

，CD+AD=AD+AE=DE,

VABZ组是等腰直角三角形，

•*.DE=yf2BD,

，DC+AD=0BD,

故答案为0.

（2）AD-DC=y/2BD-

证明：如图，过点B作BELBD,交MN于点E.AD交BC于O.

/.ZABE+ZEBC=ZCBD+ZEBC,

：.ZABE=ZCBD.

,：ZBAE+ZAOB^9Q0,ZBCD+NCOD=9U。,ZAOB=ZCOD,

：.ZBAE=ZBCD,

：.ZABE=ZDBC.又,：AB=CB,

：.ACDB当AAEB,

ACD=AE,EB=BD,

，ABD为等腰直角三角形，DE=yf2BD-

•:DE=AD—AE=AD—CD,

：,AD-DC=42BD-

(3)如图3中，易知A、B、C>D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积

最大.

图3

此时DGLAB,DB=DA,在DA上截取一点H,使得CD=DH=L则易证==

：,BD=AD=42+1-

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关

3

22、(1)12m；(2)-

【解析】

CD

(1)利用tana=——即可求解；

AC

(2)通过三角形外角的性质得出==则45=应),设5C=x,则3£>=AB=24—x,在处BCD

中利用勾股定理即可求出BC,BD的长度，最后利用cosZDBC=||即可求解.

【详解】

CD

解:(1)在RtAACD中，tana-......,

AC

CD_1

•,五一5

CD=12cm

答：教学楼OC的高度为12

(2)ADAC-a.ZDBC=2a

XADB=/DAB=cc

:.AB=BD

设BC=x,则3D=AB=24—x,

故—+122=(24-4，

解得：x=9.

贝!]6。=24—9=15(m)

故cosN£>BC=变，3

BD155

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键.

14

23、(1)详见解析；(2)—万；(3)4<OC<1.

3

【解析】

(1)连接OQ,由切线性质得NAPO=NBQO=90。，由直角三角形判定HL得RtAAPOgRtABQO,再由全等三角

形性质即可得证.

(2)由(1)中全等三角形性质得NAOP=NBOQ,从而可得P、O、Q三点共线，在RtABOQ中，根据余弦定义可

得cosB=%,由特殊角的三角函数值可得NB=30。，NBOQ=60。，根据直角三角形的性质得OQ=4,结合题意可

OB

得NQOD度数，由弧长公式即可求得答案.

(3)由直角三角形性质可得AAPO的外心是OA的中点，结合题意可得OC取值范围.

【详解】

；AP、BQ是。O的切线，

，OP_LAP,OQ1BQ,

AZAPO=ZBQO=90°,

在RtAAPO和RtABQO中,

OP=OQ

OA=OB'

ARtAAPO^RtABQO,

・・・AP=BQ.

(2)VRtAAPO^RtABQO,

AZAOP=ZBOQ,

・・・P、O、Q三点共线，

•・•在RtABOQ中,cosB=^=,

OB82

:.ZB=30o,ZBOQ=60°,

1

AOQ=-OB=4,

VZCOD=90°,

:.ZQOD=900+60°=150°,

小.210・414

••优弧QD的长=——--=-，

1803

(3)解：设点M为RtAAPO的外心，则M为OA的中点，

VOA=1,

.*.OM=4,

.•.当△APO的外心在扇形COD的内部时，OMCOC,

/.OC的取值范围为4<OC<1.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题

的关键是：(1)利用全等三角形的判定定理HL证出RtAAPO^RtABQO；(2)通过解直角三角形求出圆的半径；(3)

牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键.

24、(4)4；(2)-；(4)点E的坐标为(4,2)>(-,—),(4,2).

533

【解析】

分析：(4)过点8作BHLOA于如图4(4),易证四边形OC3H是矩形，从而有OC=B77,只需在中运用

三角函数求出3H即可.

(2)过点3作于H,过点G作GFLOA于F,过点5作3RL0G于R,连接MN、DG,如图4(2),

则有OH=2,BH=4,MNLOC.设圆的半径为r,贝！JMN=M5=MZ>=r.在RtA中运用勾股定理可求出/'=2,从而

得至U点D与点77重合.易证△AFG^AADB,从而可求出A尸、GF、OF,OG、OB.AB.BG.设OR=x,利用BR2=OB2

-OR2=BG2-RG2可求出比，进而可求出在RtA0R5中运用三角函数就可解决问题.

(4)由于的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况(①N3〃E=90。，②N8EO=90。，③/OBE=90。)

讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题.

详解：(4)过点8作于H,如图4(4),则有NAffi4=9(F=NCZM,：.OC//BH.

,JBC//OA,.,.四边形。C8H是矩形，：.OC=BH,BC=OH.

'：OA=6,BC=2,：.AH=OA-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=9Q°,ZBAO=45°,

BH

tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案为4.

(2)过点3作于H,过点G作G尸，。4于尸，过点3作RRLOG于R,连接MN、DG,如图4(2).

由(4)得：077=2,BH=4.

与。M相切于N,：.MN±OC.

设圆的半径为r,则MN=MB=MZ>=r.

■:BC10C,OALOC,J.BC//MN//OA.

'：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),：.OD=2r-2,：.DH=\OD-OH\=\2r-4\.

在RtABH。中，•.,NBHO=90。，.\BZ>2=BZ/2+Z>H2,/.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,：.DH=0,即点。与点〃重合，：.BD10A,BD^AD.

,.,5。是。M的直径，/.ZBGD=9Q°,BPDG1AB,：.BG=AG.

'：GF±OA,BDYOA,J.GF//BD,：./\AFG^/XADB,

.AFGFAG_111

...A尸=-AO=2,GF=—BD=2,：.OF=4,

"AD-HD~AB~2*22

°G=y/0F2+GF2="2+22=275.

同理可得：05=2君，AB=4垃，:.BG=gAB=2桓.

设0R=x,则RG=2