2023年初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

1绝对值：

⑴在数轴上，一种数所对应时点与原点的距离叫做该数的绝对值。

⑵正数的绝对值是他自身，负数日勺绝对值是他的相反数，0的绝对值是0,即

a(a>0)

同=<0(〃=0)

-a(a<0)

⑶两个负数比较大小，绝对值大的I反而小

⑷两个绝对值不等式:|x|<a(a>。)。-av%vQ；|x|>a(a>0)0%<-"或%>4

2乘法公式：

⑴平方差公式：/-b2=(a+/?)(〃-。)

⑵立方差公式：a3-b3=(a-切商+ab+b2)

⑶立方和公式：/+/=(〃+。)(〃2_ab+b?)

⑷完全平方公式：(a±b)2="±2ab+b?,

(a+Z7+c)2=a?_|_/_|_/_|_2ab+2ac+2bc

⑸完全立方公式：(a±bY=a3±3a2b+3ab2±/?3

3分解因式：

⑴把一种多项式化成几种整式时积的I形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

⑵措施：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。

4一元一次方程：

⑴在一种方程中，只具有一种未知数，并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方

程

⑵解一元一次方程的环节：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

⑶有关方程◎=3解的讨论

b

①当。工0时，方程有唯一解X=—；

a

②当。=0,匕工。时，方程无解

③当。=0,匕=0时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。

5二元一次方程组：

(1)两个二元一次方程构成的方程组叫做二元一次方程组。

(2)适合一种二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一种解。

(3)二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

(4)解二元一次方程组的措施：①代入消元法，②加减消元法。

6不等式与不等式组

(1)不等式：

①用符不等号(〉、W、〈)连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一种整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一种正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一种负数，不等号方向相反。

(2)不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数时值，叫做不等式日勺解。

②一种具有未知数的不等式的所有解，构成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

(3)一元一次不等式:

左右两边都是整式，只具有一种未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一

次不等式

(4)一元一次不等式组：

①有关同一种未知数的几种一元一次不等式合在一起，就构成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解

集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

7一元二次方程：ax2+bx+c-0(«0)

①方程有两个实数根OA=/?2-4ac>0

A>0

②方程有两根同号。c

%%2=—>0

a

A>0

③方程有两根异号oc

%%2=一<0

a

hc

④韦达定理及应用：/+羽=——,=—

aa

2—

x；+x；=(%+x2),国一=J(X]+%)2-4X]X2—j------；~；----

一一“问同

M+W=(%1+%)(才一芯%2+X：)=(X]+羽)[(%+X,)2

8函数

(1)变量：因变量，自变量。

在用图象表达变量之间的关系时，一般用水平方向时数轴上的点自变量，用竖直方向的

数轴上时点表达因变量。

(2)一次函数：①若两个变量y,x间的关系式可以表达成y=6+b()为常数，左不

等于0)的形式，则称y是x的一次函数。②当》=0时，称y是x的正比例函数。

(3)一次函数的图象及性质

①把一种函数的自变量x与对应的因变量y时值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角

坐标系内描出它的对应点，所有这些点构成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数y=的图象是通过原点的一条直线。

③在一次函数中，当左<0,b<0,则经2、3、4象限；当左<0,b>0时，则经1、

2、4象限；当左>0,b<0时，则经1、3、4象限；当k>0,b>0时，则经1、2、3

象限。

④当左>0时，y的I值随x值的I增大而增大，当左<0时，y的(值随x值的)增大而减少。

(4)二次函数：

①一般式：y=ax2+bx+c=a{x-\---)2+--------(awO),对称轴是冗=-----,

la4。2a

皿一口/b4ac-b2

顶点ZE(———,----)x；

2a4〃

②顶点式：y=〃(%+加y+左(〃wO),对称轴是九=一以顶点是(一根，女)；

③交点式：y=〃(%-%)(%-%2)(〃力。)，其中(%,0)，(%，°)是抛物线与x轴

时交点

（5）二次函数的性质

I）

①函数y=av9+/zx+w0）欧I图象有关直线％=----对称。

2a

b

②〃>0时，在对称轴（%=----）左侧，y值随x值的J增大而减少；在对称轴

2a

bb

（九二——）右侧；y时值随x值的增大而增大。当％=——时，y获得最小值

2a2a

4ac-b2

4a

b

③。<0时，在对称轴（犬=——）左侧，y值随x值的增大而增大；在对称轴

2a

（x=——）右侧；_y时值随x值的增大而减少。当x=——时，y获得最大值

2a2a

4ac-b~

4a

9图形的对称

（1）轴对称图形：①假如一种图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以互相重叠，那

么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上有关对称轴对称的两

点确定的线段被对称轴垂直平分。

（2）中心对称图形：①在平面内，一种图形绕某个点旋转180度，假如旋转前后的图形互

相重叠，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上

时每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

10平面直角坐标系

（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成平面直角坐标系。水平时数轴叫做

x轴或横轴，铅直时数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点。称

为直角坐标系的原点。

（2）平面直角坐标系内的对称点：设〃'（々，必）是直角坐标系内的两点，

①若〃和M'有关y轴对称，则有王一一无2。

②若丽和有关x轴对称，则有|再一马。

=一%

③若〃和AT有关原点对称，则有|西一一%。

71=一左

④若M和M'有关直线y=x对称，则有|~一%。

J=々

⑤若/和M'有关直线x=a对称，则有2或〈-1。

、%=%I%=%

11记录与概率：

(1)科学记数法：一种不小于10时数可以表达成4x10"的形式，其中A不小于等于1

不不小于10N是正整数。

(2)扇形记录图：①用圆表达总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不一样部分，扇形

的大小反应部分占总体的比例的大小，这样的记录图叫做扇形记录图。②扇形记录图中，

每部分占总体的比例等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

(3)各类记录图的优劣：①条形记录图：能清晰表达出每个项目的详细数目；②折线记录

图：能清晰反应事物的变化状况；③扇形记录图：能清晰地表达出各部分在总体中所占的

比例。

⑸平均数：对于N个数x-我们吟(…++小叫做这个N个数

的算术平均数，记为1。

(6)加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相似，因而，在计算这组数据的平

均数时往往给每个数据加一种权，这就是加权平均数。

(7)中位数与众数：①及个数据按大小次序排列，处在最中间位置的一种数据(或最中间

两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做

这个组数据的众数。③优劣比较：平均数：所有数据参与运算，能充足运用数据所提供的

信息，因此在现实生活中常用，但轻易受极端值影响；中位数：计算简朴，受极端值影响

少，但不能充足运用所有数据的信息；众数：各个数据假如反复次数大体相等时，众数往

往没有尤其日勺意义。

(8)调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对

象的全体称为总体，而构成总体的每一种考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进

行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一种样本。

③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的长处是调查范围小，节省时间，人

力，物力和财力，但其调查成果往往不如普查得到的成果精确。为了获得较为精确的调查

成果，抽样时要重要样本的代表性