天津市红桥区2023-2024学年高二年级下册7月期末考试数学试卷（解析版）

高一财当

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷

前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题

时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9题，每小题5分，共45分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合"={1'2},'={"'"+1},若AC8={1},则）

A.1B.-1

C.0D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由交集运算求解参数，再验证可得.

【详解】A5={1},.•"=：!或q2+i=i，

解得a=0或a=1.

当a=0时，5={0,1},则Ac6={l},满足题意；

当a=l时，B={1,2},则A5={1,2},不满足题意；

综上所述，4=0.

故选：C.

2.函数=Jlogo5（xT）的定义域为（）

A.（1,2）B.（1,2]

C.（2,-KO）D.[2,+co）

【答案】B

【解析】

【分析】根据开偶次方根被开方数非负及对数真数大于零确定函数定义域.

x-1>0

【详解】由<得l<x<2,所以函数/（x）的定义域为（1,2].

Jogo.5(x-l”0

故选:B

3.已知a=2",b=21g3,c=ln|,贝U()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

【答案】A

【解析】

【分析】取中间值2,1,0,根据a>2,0<b<lfc<0,比较c的大小关系.

【详解】〃=于>21=2,

Z?=21g3=lg32=lg9<lgl0=l,b=lg9>lgl=0,即OvZ?vl,

c=ln-<lnl=0,

3

所以〃

故选：A.

4.设a,beR,贝U“a>6”是“同〉网”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C,充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】应用特殊值法结合既不充分也不必要条件定义判断即可.

【详解】当a=0力=-1时，a>"时<瓦所以a>b是问>网的不充分条件;

当a=—2力=1时，时〉网,a<〃,所以a>b是时>网的不必要条件.

故选：D.

5.“|x-1|<2成立”是“％2_3%<0成立，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】求出不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】由|x—1|<2,解得—l<x<3,由3%<0,解得0<x<3,

而集合｛x|T<%<3｝真包含集合｛x[0<x<3｝,

所以“|x-11<2成立”是“x--3x<0成立”的必要不充分条件.

故选：B

6.函数的大致图象为（

【解析】

【分析】利用奇偶性定义判断了（九）的对称性，结合x趋向于0时的y变化趋势，即可确定图.

【详解】由且定义域为｛x|xw。｝,

2~-2A

所以函数是奇函数，故排除A、D,

当x趋向于0且大于0时，V趋向于+8,排除C.

故选：B.

、卜一词

7.已知定义在R上的偶函数=（meR）,若a=/（log。.23）,Z?=/（log56）,c=f（m）,

则（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

【答案】C

【解析】

【分析】先由函数/(%)为偶函数，求出加=0,由此得在区间(0,+8)上单调递减，再由对称性将。转化为

/(log53),由0<log53<log56利用单调性可得。，"c大小.

【详解】由函数y(x)=G

为偶函数,

(1、口一时(1\FM

所以/⑴=/(T)，BP|=(，解得根=0,

当机=0时，=偶函数，满足题意.

函数/(幻的图像关于y轴对称，且在(o,+8)上单调递减.

Xa=/(log023)=/(-log53)=/(log53),/?=/(log56),c=f(0),

由0<log53<log56,所以/(0)>/(log53)>/(log56).

故c〉a>/?.

故选：C.

8.下列命题第送的是()

A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B.设。〜N(1,O"2),且尸(&<0)=0.2,则尸(1<&<2)=0.2

C.线性回归直线9=派+6一定经过样本点的中心(元，y)

D.随机变量5~5(〃,p),若矶或=30,。⑷=20,则〃=90

【答案】B

【解析】

【分析】利用相关关系判断A；由正态分布的性质判断B；由线性回归直线的性质判断C；由随机变量条

件建立方程组解出即可判断D.

【详解】根据相关系数的意义可知，两个随机变量的线性相关性越强，

相关系数的绝对值越接近于1,

故A正确；

由。〜N(1,CT2),知〃=1,

即概率密度函数的图像关于直线X=1对称,

所以PC<0)=PC>2)=0.2,

则P(l<^<2)=—<°)=0.3,

故B错误；

根据线性回归直线的性质可知，

线性回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心(X,j)，

故C正确；

随机变量4~5(%p),若£q)=30,。偌)=20,

r1

7W=30p=—

则h\43,

[np(l-p)=20桂go

故D正确；

故选：B.

12则二一+」_的最小值为()

9.已知a>0力>0,且—I——1,

aba-1b-2

A.2B.2A/2

13V2

X「--.-3-近-Dn.1+---

24

【答案】A

7]入。1

【分析】由一+—=1得“==>0,得到6>2,进而——=>0,所以——+——=(b-2)+——

7

abb-2a-l2a-1b-21b-2

由均值不等式求得最小值.

【详解】因为a>0/>。且一+—=1,所以一=1——=^,所以。=二>0,所以b>2,

ababbb-2

所以a—1=2-1="也二1=3所以士=一>°,

〉0,

b-2b-2b-2

所以/-+，=3一2)+，22)3一2)义，

=2，

a-1b-2、)b-2V)b-2

当且仅当b-2=」-即》=3时，等号成立，所以二一+'的最小值为2,

b—2a—1b—2

故选：A.

第II卷

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.

10.某射击运动员7次的训练成绩分别为:86,88,90,89,88,87,85,则这7次成绩的第80百分位数为

【答案】89

【解析】

【分析】将数据从小到大排列，再由百分位数的定义计算即可.

【详解】该射击运动员7次的训练成绩从小到大依次为85,86,87,88,88,89,90,因为7*80%=5.6,所以

这7次成绩的第80百分位数为89.

故答案为：89

11.（1+石）7的展开式中/的系数是.

【答案】35

【解析】

【分析】先求出二项展开式的通项公式，然后使X的次数为2,求出厂的值，从而可求出的系数

【详解】解：（1+石）7的展开式的通项公式为4+|=6（«）'=6:，

令。=2,得厂=4,

2

所以（1+、6）7的展开式中X*2的系数是=35,

故答案为：35

12.已知（1-2x）7=%++%/，贝I]4+%+...+%=.

【答案】-2

【解析】

【分析】令九=0,%=1分别代入等式的两边，得到两个方程，再求值.

【详解】令尤=0得：1=4，

令x=l得：—1=4+%+%+...+%,

+%+...+%——2.

【点睛】赋值法是求解二项式定理有关问题的常用方法.

13.己知甲同学在上学途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯

的概率为0.4,则甲同学在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是.

4

【答案】0.8##]

【解析】

【分析】根据给定条件，利用条件概率公式列式计算即得.

【详解】令4="第一个路口遇到红灯”，B="第二个路口遇到红灯”

则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,于是P(B\A)==^=0.8,

所以所求概率为0.8.

故答案为：0.8

14.己知集合/={1,2,3,4,5,6},集合H，§2,…，又是集合M含有两个元素的子集，且满足对任意的

<、-b、

E={a”4}，Sj={%e}(，/"/€{1,2,3,-,左})都有11^<>wmax<^-，―>,这里

Cl-D：a'

I"I)J>

max{x,y}表示两个数x,y中的较大者，则上的最大值为.

【答案】11

【解析】

【分析】写出集合M的含两个元素的所有子集，再求出不符合要求的子集个数即可得解.

【详解】集合M的含有两个元素的子集有：{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},

{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15个,

但是在子集{1,2},{2,4},{3,6}中只能取一个，在子集{1,3},{2,6}中只能取一个，在子集{2,3},

{4,6}中只能取一个，

综上满足条件的两个元素的子集最多有15-2-1-1=11个，

所以上的最大值为11.

故答案为：11

_a,a—9\/9\

15.对于实数°和6,定义运算"㊈"，a®b=\i,,,函数/(%)=*—2(8)尤若函数

b,a-b>l')''

y=/(x)-c恰有两个零点，则实数c的取值范围是.

【答案】(一0°,-

【解析】

【分析】化简函数/(x)解析式，作出函数/(%)的图像，由题意可得函数y=/(x)与y=c的图像有两

个交点，结合图像求得结果

3

【详解】当/—2—(%―/)<1,即—1«%W5时，f(x)=X2—2j

3

当炉一2—(九一工2)>1,即x<—l或x>3■时，y(x)=x-x2,

函数y=/(£)的图像如图所示，

由图像可得，要使函数y=/(%)—。恰有两个零点，只要函数y=/(x)与y=c的图像有两个交点,

3(3\393

对于/(%)=%_%2,当x=5时，/I—!=,当x=-l时，==,

因为/(。)=—2,

3

所以由图可知。工一2或一1<。<一一,

4

所以实数C的取值范围是(-8,-2]u[-1,一：

故答案为：(-0°,-2]u1,--j

三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(1)求值：(0.64)4+27§—4°—g];

10823

(2)求值：log525+1g+InV^+2.

57

【答案】(1)-(2)-

42

【解析】

【分析】应用指数运算律及对数运算律化简求值即可.

」2门丫3s5

【详解】(1)(0.64p+273-4°--=-+9-1-8=---

log23

(2)log525+lg^+lnVe+2=2-2+|+3=1.

17.在VABC中，内角所对的边分别是，已知Z?sinA=3csin5,a=3,cosB=—.

3

(1)求b的值；

(2)求sinA的值；

jr

(3)求cos(2A+—)的值.

4

【答案】⑴b=y/6

.八A/30

⑵sinA=-----

6

⑶M-2母

6

【解析】

【分析】(1)对加inA=3csinB角化边，求出c,根据余弦定理求出6；

(2)对A使用余弦定理和sin2A+cos25=1求出sinA；

jr

(3)求出sin2A和cos2A,求出cos(2A+—).

4

【小问1详解】

因为加inA=3csin5,则友z=3仍,

即a=3c,且a=3,则c=1,

又/=/+/-2〃ccosB，

解得匕=的；

【小问2详解】

因为cosA="十°———=,且sin2A+cos2A=1，

2bc6

.i.A/30

则msinAA=-----

6

【小问3详解】

因为sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-l=-士，

33

El兀兀..兀V1U-ZV2

贝Ucos2A+—=cos2Acos—sm2Asin—=-------------

I4）446

18.已知某同学每次投篮的命中率为工，且每次投篮是否命中相互独立，求这名同学在5次投篮中,

3

（1）至少有1次投篮命中的概率.

（2）设投篮命中的次数为X，求X的分布列和期望.

【答案】（1）-----（2）见解析，—

2433

【解析】

【分析】（1）利用对立事件概率计算公式求解；（2）由独立重复试验的概率计算公式求出当

X=0,1,2,3,4,5时的概率，列出分布列，再由二项分布的期望公式求出期望.

【详解】（1）设5次投篮至少有1次投篮命中为事件A,

则P网=1J1—1丫_242

）-243

（2）由题意知X的可能取值为：0』,2,3,4,5

P（X=0）=1-|

2

P（X=I）=C；

33

P（X=2）=C；

P（X=3）=Cf

P（X=4）=C；

所以X的分布列为:

X012345

11040808032

P

243243243243243243

QX：、5,||,.-.E(x)=5x|=^.

【点睛】本题考查对立事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、独立重复试验的概率计算公式，属于

中档题.

19.已知函数/(x)=1。8式+-6<ix+ll).

(1)当a=l时，求不等式/a)，log?3的解集；

(2)若/(%)的定义域为R,求。的取值范围.

【答案】(1)(—8,2][4,+00)；(2)[0,^).

【解析】

【详解】分析：(1)当a=l时，不等式f(x)》log23,即log2(依2—6ax+ll)》log23,根据真数大于0,

结合单调性转化为一元二次不等式问题.

(2)f(x)的定义域为R,即依2一6℃+11>0,对a讨论即可求解.

2

详解：(1)a=l时，/(x)=log2(x-6x+ll),

2

则/(x)21og23=log2(x2—6x+ll)>log23,gpx-6x+ll>3.解得尤W2或x".

/.不等式/(%)>log23的解集为(—8,2]o[4,+8)；

(2)：的定义域为A,加一6℃+11>0对任意xeH恒成立，

当。>0时，△=36〃2-44Q<0，解得。<■.又a=0成立，

***a取值范围是0,—j.

点睛：本题是一道易错题，解对数型不等式容易忽视真数大于零，二次型不等式恒成立问题注意对二次项

系数的讨论.

20.己知VABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2c=J5a+2bcosA.

(1)求角3；

(2)若COSA=L,求sin(2A+B)的值；