安徽省皖南八校2025届高三数学（文）上学期摸底考试试题

安徽省”皖南八校“2025届高三数学上学期摸底考试试题文

考生留意：

L本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区

域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：必修①〜⑤。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|f—5%>0},则\A=

A.{%|O<%<5}B.{x|x<0}C.{x|%>5}D.{x|-5<x<0}

2.若a是其次象限角，且sina=2叵，则tana=

3

A.—>/5B.—\/6C.—\/7D.—2^2

3.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著。若在这四大名著中,

任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为

21cl1

A.-B.-C.-D.一

3234

012

4.已知a=log30.5,/?=log050.6,c=3,则

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

5.已知AB=（—3,—2）,AC=（根,1）,阿卜3,则34AC=

A.7B.-7C.15D.-15

6.函数/（x）=xQ'+2"）的部分图象大致为

2+cosx

7.若。>08>0,。+2人=1,则4+但的最小值为

ab

A.4B.5C.6D.7

8.公元263年左右，我国科学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确

到小数点后面两位的近似值3.14,这就是闻名的“徽率”。右图是利用刘徽的“割圆术”思想

设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：

1.732,sinl5°«0.2588,sin7.5°»0.1305)

(60

【RIH

A.24B.32C.38D.46

9.下列函数中，以叁为周期且在区间(含，弓)上单调递减的是

A./(x)=cos|2x|B./(x)=sin|2x|

C./(x)=2|sinxcosx|D./(x)=|2sin2x-l|

10.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

俯视IU

A.8—2RB.8—兀C.12—2TCD.12—71

11.己知ae（一,»）,2sin2cr=cos2cr-l,贝Usina=

2B小「2百V5

A.-C.----D.—

3355

2

12.数列｛aj满意---1-----=--------=l,a8=—,b=anan+l,数列｛b„｝的前n项和为S„o则

44+24+115

满意S>一最小的n的值为

n“23

A.9B.10C.11D.12

第II卷俳选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

'x+2y<3

13.若x、y满意约束条件,则：z=x—2y的取值范围是

y>-1

14.某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成果都在［80,130］（单位：分）内，其

频率分布直方图如图，则这次测试数学成果不低于100分的人数为

77

15.在长方体ABCD-ABCD中，BC=CQ=1,ZAD,B=—,则直线ABi与BG所成角的余弦值

13

为__________________________

16.若函数/（彳）=g2一（2a-4）x+l在区间（1,5）上是单调函数，则实数a的取值范围

是________________

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.（本小题满分10分）

3

在AABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,b=l,cosA=-,Z^ABC的面积为2。

⑴求cos（A+\TT）的值；

（2）求a的值。

18.(本小题满分12分)

在等比数列｛aj中,a3=4(a2—ai),且a4,a5—4,a$成等差数列。

(1)求数列｛aj的通项公式；

⑵若b„=a„+log2a,求数列｛b„｝的前n项和T„o

19.(本小题满分12分)

在四棱柱P—ABCD中，PD_L平面ABCD,四边形ABCD是矩形，E、F、G分别是棱BC、AD、PA

的中点。

⑴求证：PE〃平面BFG；

(2)若PD=AD=1,AB=2,求点C到平面BFG的距离。

20.(本小题满分12分)

已知函数/'(x)=x+4—2。

x

(1)用定义证明函数f(x)在(0,1］上是减函数。在［1,+8)上是增函数；

(2)当函数y=f(x)—Igk有两个大于0的零点时，求实数k的取值范围；

(3)若不等式f(2〉叁m•才对xeR恒成立，求实数m的取值范围。

21.(本小题满分12分)

影响消费水平的缘由许多，其中重要的一项是工资收入，探讨这两个变量的关系的一个方法

是通过随机抽样的方法，在肯定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况。下面的

数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城

镇居民消费水平(单位：万元)。

地区上海江苏浙江安・福建

职工平均工资J-9o6.96・46.25.6

城镇居民消费水平y664・64.43.93.8

⑴利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回来方程

y=bx+a,其中g'T八------------=勺-----------,d=y-bx；

£(%-君2^x2_f--2

z=li=l

(2)若由线性回来方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到

的线性回来方程是牢靠的，试问所得的线性回来方程是否牢靠？(3的结果保留两位小数)

(参考数据:6.9X4.6+6.4X4.4+6.2X3.9=84.08,6.92+6.42+6.23=127.01)

22.(本小题满分12分)

已知圆C的圆心C的坐标为(1,2),且圆C与直线1：x—2y—7=0相切，过点A(2,0)的动

直线m与圆C相交于M、N两点，直线m与直线1的交点为B。

(1)求圆C的标准方程。

⑵求|网的最小值;

(3)问：(AM+AN)•A3是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。

“皖南八校”2020届高三摸底联考-数学(文科)

参考答案、解析及评分细则

1.AA={NzVO或z>5},CRA={Z0<145}.

—2

2.Dcosa=~x/lsina=-4-,lana=0=—2-J2.

3cosa

3.B

4.Aa<Z0»6>01»b=logo.s0.6<Clogo.sO.5=1»••a<ib<i,c.

5.BBC=AC-AB=(m+3,3),VBC=3,(m+3)2+9=9,/.m=-3.

/.AC=(-3,1),VBA=(3,2),/.BA・AC=-9+2=-7.

6.C由函数是奇函数,N>0时JQ)>0知选C.

7.D—+^tl=—+i+4-=(«+26)(—+4-)+-r-=3+—+¥>3+4=7当且仅当。=6时取等号.

ababbabbab

8.A〃=6,5=苧42.598,不满足S>3.10；〃=12,S=3,不满足S>3.10；〃=24,S43.105623.10,结束循

环.故输出〃=24.

9.D

10.A该几何体是一个棱长为2的正方体左右两旁各去掉半径为1的半个圆柱得到的,体积为23—2n=8

一2五.

11.C

12.D由条件知{力是等差数列，设公差为d,・・・ai=l,a8=N・・・l+74=15,d=2,

；Z=l+2(〃—D=2〃T，・・・4=^i，・・・A=aa+i=(2LD(2〃+i)

_1z1_1、•_1八_1_L1_1□_1_1、—n

由肃号得〃>11，・・・F=12.

13.[-1,7]

14.220由10(2a+0・020+0.030+0.040)=1得a=0.005,这次测试成绩不低于100分的人数为400X10X

(0.030+0.020+0.005)=220.

15在

口,14

16.C—y.+oo)当。=0时，/(N)=4Z+1是增函数.当时，/(丁)在(七工，十8),与(一8,小)上分

别单调，由题意知宁W1或宁>3,・・・一十WY0或。>0,综上[—十.十8).

R4

17.解：⑴在△ABC中，•・,cosA=合，・•・sinA=奉............................................2分

.•.c(A+f)=cosAcos于-sinAsin广孝仔一春)一缗

OS5分

(2)由S=-^-fecsinA=?=2,...c=5..............................................................................................................7分

由余弦定理，得a2=l+25—2XlX5><5-=20,・・・a=26.....................................................................10分

18.解：(1)设｛%>的公比为Q,由&3=4(02—。1)，得

aig2=4(aiq-a\),g2—4g+4=0,»»q=2..................................................................................................2分

Va4,a5—4,a5成等差数列，•二a,+牝=2(%—4),.•・86+16%=2(16%—4),

・・・冉=1,..............................................................................................................................................................5分

・・・&=2”7...........................................................................................................................................................6分

-1

(2)6„=a„+log2aM=2"+«—1,.....................................................................................................................7分

l

Tn=b\十仇十仇十…十仇=(1十0)十(2十1)十(22+2)十~+(2"-~\~n-1)

=(1+2+22+-+2"-1)+(0+1+2+•••+(«-!)).................................................................................9分

=21十^1212分

19.(1)证明：连接DE,•••在矩形ABCD中，E.F分别是BC.AD中点,

・・・DF=BE,DF〃BE・••四边形BEDF是平行四边形，・..DE〃BF.2分

VG是PA的中点，・•・FG//PD..............................3分

•・・PD,DEU平面BFG,FG,BFU平面BFG,

・・・PD〃平面BFG.DE〃平面BFG............................................................................................................4分

•・・PDnDE=D,・・・平面PDE〃平面BFG...................................................................................................5分

•••PEU平面PDE,・'・FE〃平面BFG............................................................................................................6分

(2)解：法一：・・・FD_L平面ABCD,FG〃PD,・・・FG_L平面ABCD.

过C在平面ABCD内，作CM_LBF,垂足为M.则FG±CM.

•••FGnBF=F,・・・CMJ_平面BFG,・・・CM长是点C到平面BFG的距离........................8分

在矩形ABCD中，是AD中点,AD=1.AB=2,ABCMs/\FBA.

TFB=阡/=0LBC=AD=1,.\CM=%^即点C到平面BFG的距离为石谷.…12分

法二:设C到平面BFG的距离为4,

在矩形ABCD中,AF=4AD=《.AB=2,；.BF=A/^77=^^......................................................8分

/4V4/

V尸D_L平面ABCD,BFU平面ABCD、：.PD±BF.

^.^FG〃PD,.^.FG_LBF,FG=4■PD=4■,...△BFG的面积为4■BFXFG=^^............................10分

Z4Lo

VABCF的面积为:BCXABMI,VC-MGMVG.BCF，

IXJ"、,d="47即点C到平面BFG的距离为"彳..................12分

OOO£1（1/

20.（1）证明：设OV4VN2,则

/（X1）—/（x2）=（x1+——2）—（x2+——2）=X1—x2+———=（^1—x2）（l——--）=

4工2皿死4工2

（巧一/2）（可亚-1）...........................................................................................................................................2分

U2,

J

当0V/1V7241时，工1—N2Vo>0<Xix2<l>/（X1）—y（X2）>0»/（Xl）>/（x2）>

・•・/（6在（0,口上是减函数.

当Z2>Nl>l时，可—12V0，k112>1，，（©）—/（N2）V0，/（Nl）V/（“2），

・・・/（工）在［1，+8）是增函数.............................................................4分

（2）解：由（1）知N>0时，/（外.=，（1）=0,

•・，=/Cr）—lgA有两个大于。的零点，

・・・lg£>0,・••比>1...........................................................................................................................................6分

此时由/（工）一小左=0得.

2

x—（2+lg+1=（），△=（2+lgA）?—4=41gA+lg2A>0,方程有两个实数解xi,x2»

且X1+工2=2+1gA>0>X1工2=1>0»»•Xi>0,J?2>°.

・・46（1,+8）......................................................................................................................................................8分

112n12

（3）/（2D）m・2工可化为2工十合一2》布・2工，・・・m4（台）一套+1=（彦一】）.................1。分

1112

・・・zeR.・•・吴£（（）,+8）,・・・1=0,点=1时取最小值0・.....................................................11分

.•・m<0即m的取值范围是（一8,0]............................................................................................................12分

&Z/1、-6.9+6.4+6.2cc—4.6+4.4+3.9_°八

21.解：（1）N=---------------------=6.5,y=----------------------=4.3...........................................................................2分

0—127.01-3X6.52-O.26i0°，…

a=4.3-0.88X6.5=-1.42,............................................................................................................................6分

・••所求线性回归方程为5=0.88工一1.42........................................................................................................7分

（2）当z=9.8时，&=0.88X9.8—1.42=7.204,7.204-6.6=0.604V1,.................................................9分

当z=5.6时J=0.88X5.6-1.42=3.508,3.9—3.508=0.392Vl,.....................................................11分

所以得到的线性回归方程是可靠的..........................................................12分

解：（1）・・•圆C与直线/：z—2y—7=0相切，圆心为（1,2）,・••半径厂=二=2底,

V5

・•・圆。的方程为（了一1）2+。-2）2=20.2分

(2)VMN=2Jr-dr=2/ZO—L，其中d是圆