2023-2024学年湖南师大附中部分示范性学校教科研协作体八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南师大附中部分示范性学校教科研协作体八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F，若AF=4，EF=2，则AC=(

)A.1

B.2

C.5

D.3.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，其中数据867000用科学记数法表示为(

)A.8.67×105 B.86.7×104 C.4.(3n+2A.n B.2n C.3n+1 D.5.若分式xx−1有意义，则x应满足的条件是(

)A.x≠0 B.x≠−1 C.x≠1 D.x≥16.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M，N在AB上，且∠MCN=45°，AM=2，BN=3，则MN的长为(

)A.10

B.13

C.1

7.已知a=2021−2020，b=2020−2019，c=A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a8.若关于x的方程x−3x−1=mx−1+2有增根，则A.1 B.0 C.3 D.−29.如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60°，AD=4，AB−AC=2，则BC的长为(

)A.21 B.5 C.22110.如图，已知，在△ABC中，∠B=60°，延长BC至点M，过点C作CN平分∠ACM，且AB//CN.在BC上取点D，CN上取点E，使BD=CE，连接AD，DE，AE，过B点作BH//DE，分别交AD，AC，AE于点G，F，H，连接HC交DE于点K.若BG2−2⋅BG⋅DG−3DG2=0A.1 B.12 C.3 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：(x2+4xy+3y12.点A(−1,−2)关于y轴对称的点B的坐标是______．13.若关于x的多项式x2−10x+k是完全平方式，则k=______．14.已知a+b+cd=a+b+dc=15.设a=3−52，则16.已知△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，以AB为边向外作等腰Rt△ABD，则CD=______．三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：|318.(本小题6分)

计算：i=1n1+19.(本小题6分)

先化简，再求值：a+b+c2(a+b+c2−a)(a+b+c2−b)(20.(本小题8分)

小华发现了一种作角平分线的方法，在射线BA，BC上，BD=BE，BX=BY，再连接两线段的交点与点B的连线，这条线就是∠ABC的角平分线.试证明该结论．21.(本小题9分)

在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．

(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？

(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？22.(本小题9分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．

(1)若MN在△ABC外(如图1)，求证：MN=AM+BN；

(2)若MN与线段AB相交(如图2)，且AM=2.6，BN=1.1，则MN=______．23.(本小题10分)

二次根式对于数学学习具有重要的意义，跟着小华的脚步，完成“二次根式之美——最值”导学案．

【极值定律之美】小华发现，平方数具有非负性可以推出许多有用的结论，例如：∵(a−b)2≥0，∴a2+b2≥2ab．

(1)证明：对于任意正实数a，b，都有a+b≥2ab．

(2)求4x+36x(x<0)的最大值，并标明等号成立的条件．

【数形结合之美】小华在研究二次根式最值问题时，发现运用图象能够更加方便的解决.如图1直观的证明了(a−b)2=a2−2ab+b2．

(3)如图2，在x轴及y轴的负半轴上给定两点A(a,0)，B(0,b)点P是第一象限上的一个动点(m,n)，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C，D两点，K是直线DP上一点，满足S△OCK=p(p是给定的).求S四边形ABCD的最小值及条件，并给出证明．

(4)如图3，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB，△COD的面积分别是参考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.D

9.C

10.B

11.(2x+y)(x+4y)(2x12.(1,−2)

13.25

14.3或−1

15.−10+17.解：|3−1|+(12)−1−(π−3.1418.解：∵i=1n1+1i2+1i2+2i+1=i=1n1+1i2+1(i+1)2，

依题意，i=1时，f(1)=1+1+14=9419.解：设a+b+c=x，

a+b+c2(a+b+c2−a)(a+b+c2−b)(a+b+c2−c)

=x2⋅(x2−a)⋅(x2−b)⋅(x2−c)

=x20.解：如图，DY交EX于点O，

在△XBE和△YBD中，

BX=BY∠XBE=∠YBDBE=BD，

∴△XBE≌△YBD(SAS)，

∴∠BXE=∠BYD，

∵BD=BE，BX=BY，

∴DX=EY，

在△DOX和△EOY中，

∠DOX=∠EOY∠DXO=∠EYODX=EY，

∴△DOX≌△EOY(AAS)，

∴OD=OE，

在△OBD和△OBE中，

BD=BEOB=OBOD=OE，

∴△OBD≌△OBE(SSS)，

∴∠ABO=∠CBO，

即射线21.解：(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x+5)元，

由题意得：200x=300x+5，

解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，

则x+5=15，

答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；

(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆，

由题意得：15m+10×2m≤600，

解得：m≤1207，

∵m为正整数，

∴m的最大值为1722.(1)证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN，

∴∠AMC=∠CNB=90°．

∵∠ACB=90°，∠AMC=90°，

∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，

∴∠MAC=∠NCB．

在△AMC和△CNB中，

∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=CB，

∴△AMC≌△CNB(AAS)，

∴AM=CN，MC=NB．

∵MN=NC+CM，

∴MN=AM+BN．

(2)解：∵AM⊥MN于M，BN⊥MN，

∴∠AMC=∠CNB=90°，

∴∠MAC+∠ACM=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACM+∠NCB=90°，

∴∠MAC=∠NCB，

在△ACM和△CBN中，

∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=CB，

∴△ACM≌△CBN(AAS)，

∴AM=CN=2.6，CM=BN=1.1，23.(1)证明：∵(a−b)2≥0，

∴a+b−2ab≥0，

∴a+b≥2ab，当a=b时，等号成立；

(2)解：由(1)知