2024-2025学年湖北省孝感市汉川外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省孝感市汉川外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.x2=0

2.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是(

)A.(x+4)4=23 B.(x+4)2=93.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是A.(1,2) B.(1,−2) C.(−1,2) D.(−1,−2)4.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根5.将抛物线y=(x+1)2+4向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线为A.y=(x+3)2+1 B.y=(x−1)2−16.2020年−2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是(

)A.5.76(1+x)2=6.58 B.5.76(1+x2)=6.587.已知关于x的一元二次方程kx2−(2k−1)x+k−2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A.k>−14 B.k<14 C.k>−14且8.二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是A.B.C.D.9.抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1A.0≤x1<x2 B.x2<x10.如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−1,0)，对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有(

)

①abc>0；

②2a+b=0；

③函数y=ax2+bx+c的最大值为−4a；

④若关于x的方程axA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.将二次函数y=x2−4x+2化成y=a(x−ℎ12.已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根，那么a13.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是______人.14.若x=3是关x的方程ax2−bx=6的解，则2023−6a+2b15.已知二次函数y=−x2−2x+3，当a⩽x⩽12时，函数值y的最小值为1三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解方程

(1)x2+2x+1=9(配方法)；

(2)2x17.(本小题6分)

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(0,2)，B(1,−3)两点．

(1)求b和c的值；

(2)试判断点P(−1,4)18.(本小题6分)

2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答)．19.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1，x2．

(1)求k的取值范围；

20.(本小题8分)

有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感．

(1)每轮传染中平均一个人传染几个人？

(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有______个人患流感．21.(本小题8分)

已知函数y=(m+3)xm2+4m−3+5是关于x的二次函数．

(1)求m的值；

(2)函数图象的两点A(1,y1)22.(本小题10分)

某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m(如图)．

(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；

(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？23.(本小题11分)

2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润=销售价−进货价)类别

价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价(元/件)3025销售价(元/件)4537(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A(6,0)，与y轴交于点B(0,−6)，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线x=1．

(1)求直线l的解析式；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交直线1于点D，过点P作PM⊥l，垂足为M.求PM的最大值及此时P点的坐标．

参考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A

9.D

10.C

11.y=(x−2)12.a>9

13.5

14.2019

15.−1−16.解：(1)x2+2x+1=9，

(x+1)2=9，

∴x+1=±3，

∴x1=2，x2=−4；

(2)这里a=2，b=−1，c=−6，

∵Δ=1+48=49>017.解：(1)把A(0,2)，B(1,−3)两点代入二次函数y=x2+bx+c得

c=21+b+c=−3，

解得b=−6，c=2；

(2)由(1)得y=x2−6x+2，

把x=1代入y=x2−6x+218.解：设这个最小数为x，则最大数为(x+8)，

依题意得：x(x+8)=65，

整理得：x2+8x−65=0，

解得：x1=5，x2=−13(不合题意，舍去)19.解：(1)根据题意得Δ=(2k+1)2−4(k2+1)>0，

整理得4k>3，

解得k>34；

(2)根据根与系数的关系得x1x2=k2+1，

∵【答案】(1)设每轮传染中平均一个人传染x个人，

由题意得：1+x+x(1+x)=121，

解得：x1=10，x2=−12，

∵x>0，

∴x2=−12不合题意，舍去，

∴x=10，

21.解：(1)由题意得，m2+4m−3=2，m+3≠0，

解得，m=1或−5，

∴m的值为1或−5．

(2)二次函数y=(m+3)xm2+4m−3+5的对称轴为y轴，

∵数图象的两点A(1,y1)，B(5,y2)，若满足y1>y2，

∴x>0时，y22.解：(1)如图：

∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，

∴CD=2x，

∴BD=3x，AB=CF=DE=13(24−BD)=8−x，

依题意得：3x(8−x)=36，

解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，

答：此时x的值为2m．

(2)设矩形养殖场的总面积为S，

由(1)得：S=3x(8−x)=−3(x−4)2+48，

∵墙的长度为10，

∴0<3x<10，

∴0<x<103，

∵−3<0，

∴x<4时，S随着x的增大而增大，

∴当x=1023.解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，

依题意得：x+y=3030x+25y=850，

解得：x=20y=10．

答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．

(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80−m)件B款钥匙扣，

依题意得：30m+25(80−m)≤2200，

解得：m≤40．

设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w=(45−30)m+(37−25)(80−m)=3m+960．

∵3>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=40时，w取得最大值，最大值=3×40+960=1080，此时80−m=80−40=40．

答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．

(3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为(a−25)元，平均每天可售出4+2(37−a)=(78−2a)件，

依题意得：(a−25)(78−2a)=90，

整理得：a2−64a+1020=0，

解得：a1=30，a2=34．

答：将销售价定为每件3024.解：(1)设直线l的解析式为y=mx+n(m≠0)，

∵直线l与x轴交于点A(6,0)，与y轴交于点B(0,−6)，

∴6m+n=0n=−6，

解得：m=1n=−6，

∴直线l的解析式为y=x−6；

(2)设抛物线的解析式为y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)，

∵抛物线的对称轴是直线x=1，

∴y=a(x−1)2+k，

∵抛物线经过点A，B，

∴25a+k=0a+k=−6，

解得：a=14k=−254，

∴抛物线的解析式为y=14(x−1)2−254；

(3)∵A(6,0)，B(0,−6)，