北京市东城区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

北京市东城区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

一、单选题

1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中,是轴对称图形又是中心对

称图形的是（）

▽7

A.A△D.ZX

其他垃圾有害垃圾

可回收物OtwrWMM

厨余垃圾HazardousBay/r

FoodHasteRecyclable

2.抛物线y=2（x+1）?+3的顶点坐标在）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，下列条件不能判定的是（）

B.ZADB=ZABC

ADAB

C.A^AD-ACD.-

ABBC

4.如图，每个小正方形的边长为1,点A、B、C均在格点上，则sinB的值是（）

4

D.

5

5.如图，在等腰VA5c中，ZA=120°,将VA5C绕点。逆时针旋转a（00<a<90。）得到

NCDE,当点A的对应点。落在5C上时，连接8石，则N班D的度数是（）

试卷第1页，共8页

A

A.30°B.45°C.55°D.75°

6.如图，在。。中，AB是直径，CD是弦，ABLCD,垂足为点E,连接CO,AD,则下列

说法中不一定成立的是（）

A.CE=DEB.ZBOC=2ZBADC.弧人©=弧ADD.AD=2CE

7.已知二次函数y=-（x-a）2-b的图象如图所示，则反比例函数丫=兹与一次函数y=ax+b

49

8.如图，矩形ABCD的顶点A.B分别在反比例函数y=—（尤>0）与y=-一（x<0）的图像上,

XX

点C、D在无轴上，AB,3。分别交y轴于点£、F,则阴影部分的面积等于（）

试卷第2页，共8页

二、填空题

9.已知4a-76=0,则，的值为.

b

10.在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，

每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸

到红色小球的频率稳定于0.8,则可估计这个袋中红色小球的个数约为.

11.扇形的圆心角为120。，半径为3,则弧长是.

2

12.如图，在RtzXABC中，ZC=90°,如果cosA=§,AB=6,那么AC的长为.

13.如图，Rt^ABC中，ZBAC=90°,13c于D,BD=l,CD=4,则AD的长为.

14.中国画门类中，历代书画家喜欢在扇面上绘画或书写，以抒情达意或为他人收藏，或赠

友人以诗留念，此类画作称之为扇面画.折扇的扇面，一般是由两个半径不同的同心圆，按

照一定的圆心角裁剪而成，如图所示，已知折扇扇面的圆心角是120。,大扇形的半径为18c7小

小扇形的半径为6cm,则这个扇形的面积是.

15.已知二次函数y=62+6x+c的图象如图所示，对称轴为直线x=T,经过点有以

下结论：①a+6+c>0；®b2-4<7c>0;®abc<0；®4a-2b+c>0；(§)c-a>l.其中所

有正确结论的序号是.

试卷第3页，共8页

16.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=1Q,AB=8,将A3沿翻折，使点8落在3'处,

AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段上的点C'处，所为折痕，连接

AC.若CF=3,则tan/B'AC'=.

三、解答题

17.解下列方程:

(1)X2-2X-4=0

(2)3X(X-4)=5(A：-4)

18.已知：如图，在VABC中，。为AB边的中点，连接CD,ZACD=ZB,AB=4,求AC

的长.

19.已知关于X的方程f+2x+左-4=0.

(1)如果方程有两个不相等的实数根，求左的取值范围;

(2)若左=1,求该方程的根.

20.已知二次函数尸？-女-3.

试卷第4页，共8页

(1)求该二次函数的顶点坐标；

(2)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标；

(3)在平面直角坐标系尤0y中，画出二次函数、=/-法-3的图象；

(4)结合函数图象，直接写出当-14x42时，y的取值范围.

21.如图，已知劣弧独，如何等分脂？下面给出两种作图方法，选择其中一种方法，利

用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程.

方法一：①作射线OB；

②作ZAOB的平分线0D,与今3交于点C；

点C即为所求作.

证明：：OC平分NAQB,

ZAOC=NBOC

•••一()(填推理的依据).

方法二：①连接AB；

②作线段42的垂直平分线"，直线班'与汽B交于点C；

点C即为所求作.

证明：•.,政垂直平分弦A2,

.•.直线所经过圆心0,

试卷第5页，共8页

•••一(一)(填推理的依据).

22.一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆

CD的位置来调节躺椅舒适度，假设所在的直线为地面，已知AE=120cm,当把图②中

的支撑杆CD调节至图③中的的位置时，/EAB由20。变为25。.

⑴你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？(参考数据：sin20°«0.34,

sin25°®0.42)

(2)已知点。为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点。到地面的距离为26cm时，人

体感觉最舒适.请你求出此时枕部E到地面的高度.

23.已知一次函数＞=履+6的图象与反比例函数＞=竺的图象交于点A(-4,〃)，8(2,-4)两

点，连接04OB,直线A3与x轴相交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)求点C的坐标和△QAB的面积.

⑶直接写出不等式依+6＞—的解集.

x

24.如图，A3为。。的直径，。。过AC的中点O,DELBC,垂足为点E.

试卷第6页，共8页

（1）求证：DE与。。相切；

3

（2）若tanA=—,BC=5.求。E的长.

4

25.在平面直角坐标系尤Oy中，抛物线y=+6无（4片。），设抛物线的对称轴为x=f.

⑴当抛物线过点（-2,0）时，求r的值；

⑵若点（-2,租）和（1,小在抛物线上，若〃2>",S.amn>0,求/的取值范围.

26.在平面直角坐标系中，已知OA=10cm,OB=5cm,点P从点。开始沿OA边向点A以

2cm/s的速度移动；点。从点8开始沿3。边向点。以lcm/s的速度移动.如果P、。同时

出发，用，（s）表示移动的时间（0<Z<5）,

（1）用含/的代数式表示：线段尸0=cm；0Q=cm.

⑵当/为何值时4POQ的面积为6cm2?

（