新疆中考数学模拟试卷及答案5

新疆中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（）A．−5℃ B．+5℃ C．−3℃ D．+3℃2．用含30°的直角三角尺与直尺按如图所示的方式摆放，则∠1的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．下列计算正确的是（）A．a7÷aC．(a4b4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）183183182182方差5.73.56.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七；不足四，问入数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则差4钱，问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8x−y=37x−y=4 B．C．y−8x=37x−y=4 D．6．已知锐角∠AOB，如图，

(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作MN⏜，交射线OB于点D，连接CD；

(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；

(3)作射线OP交CD于点Q．

A．CP//OB B．CP=2QC C．∠AOP=∠BOP 7．如图，在一个宽为9m，长为16m的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为112m2，设小路的宽为xm，那么A．(9−2x)(16−2x)=112 B．(9−x)(16−2x)=112C．(9−x)(16−x)=112 D．(9−2x)(16−x)=1128．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2).把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线(A．(−1，0) B．(1，−2) C．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−2x+b(b为常数)的图象与x、y轴分别交于点A、B，直线AB与双曲线y=kx(k≠0)分别交于点P、QA．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．11．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是.12．已知点P(a−1，a+2)关于原点的中心对称点在第三象限，则a的取值范围是13．关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+|a|−1=0的一个根是0，则实数a14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC边上运动(不与点B，C重合)，点F在CD边上，且CF=BE，AE和BF交于点G，当CG取得最小值时，BE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．计算：|−3|−4sin17．先化简，再求值：(1+2a+1)÷18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE．

（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AC平分∠BAD，则四边形BEDF的形状是．19．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．20．某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．21．如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，一艘渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行8海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东45°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由.(参考数据：322．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，DE与⊙O相切于点D，弦CD与OB交于点F，点E在AB的延长线上．

（1）求∠BDC的度数；（2）求证：EF=ED；（3）若OF=1，tanA=123．如图所示，抛物线y=−x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结BC（1）求抛物线顶点D的坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上有一点M，使得四边形ABMC的面积最大，求点M的坐标及四边形ABMC面积的最大值；（3）点E在抛物线上，当∠EBC=∠ACO时，直接写出点E的坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵零上5℃记作+5℃，

∴零下3℃记作-3℃，

故答案为：C.

【分析】根据零上5℃记作+5℃，求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：如下图所示：

，

由题意可得：AB//CD，∠FGE=30°，∠GFE=90°，

∴∠GEF=180°-∠GFE-∠FGE=60°，

∵AB//CD，

∴∠1=∠GEF=60°，

故答案为：C.

【分析】利用三角形的内角和求出∠GEF=180°-∠GFE-∠FGE=60°，再根据平行线的性质计算求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A：a7÷a4⋅a2=a5≠a，计算错误，不符合题意；

B：a(2a−1)=2a24．【答案】B【解析】【解答】解：∵S乙∴乙的成绩最稳定，应派乙参赛，故答案为：B

【分析】根据方差的定义，方差越大成绩越不稳定求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：设共有x人，物价是y钱，

∵每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则差4钱，

∴由题意列方程组：8x−y=3y−7x=4，

故答案为：B.

6．【答案】A【解析】【解答】解：由作图可得：射线OP是∠AOB的平分线，

∴∠AOP=∠BOP，

∴选项C结论正确，不符合题意；

由作图过程（1）（2）可得：OC=OD，CP=DP，

∴OP是CD的垂直平分线，

∴CD⊥OP，

∴选项D结论正确，不符合题意；

由作图（2）可得：CD=CP=PD，

∴△CPD是等边三角形，

∵CD⊥OP，

∴CP=CD=2QC，

∴选项B结论正确，不符合题意；

∵∠AOP=∠BOP，

∴当OC=CP时，∠AOP=∠CPO，

∴当∠CPO=∠BOP时，CP//OB；

当OC≠CP时，CP//OB不成立；

∴选项A结论错误，符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据角平分线，线段垂直平分线，等边三角形的判定与性质，平行线的判定方法等，结合图形，对每个结论逐一判断求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：设小路的宽为xm，

∵在一个宽为9m，长为16m的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为112m2，

∴由题意可列方程：(9−x)(16−2x)=112，

故答案为：B.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，

∴AB=2，BC=3，CD=2，DA=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为AB+BC+CD+DA=2+3+2+3=10，

∵9．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点Q作QM⊥x轴，QN⊥y轴，

设OM=m，则有Q(m，−2m+b)，

由y=−2x+b得：B(0，b)，A(b2，0)，

∴OA=b2，OB=b，QN=m，ON=−2m+b，

∴AM=OA−OM=b2−m，BN=OB−ON=2m，

在Rt△AMQ中：QA=QM2+AM2=(−2m+b)2+(b2−m)2=52(b−2m)，10．【答案】3.4×10﹣10【解析】【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【答案】【解析】【解答】10个黑球，8个白球，6个红球一共是24个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是824故答案为：13

【分析】根据题意，袋中共有24个小球，其中白球只有8个，故用白球的个数除以袋中小球的总个数即可算出摸到白球的概率。12．【答案】a>1【解析】【解答】解：∵点P(a−1，a+2)关于原点的中心对称点在第三象限，

∴点P(a−1，a+2)在第一象限，

∴a-1＞0a+2＞0，

解得：a＞1，

故答案为：a＞1.

13．【答案】-1【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+|a|−1=0的一个根是0，

∴|a|−1=0且a-1≠0，

∴|a|=1且a≠1，

∴a=-1，

故答案为：-1.

14．【答案】180°【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr，S扇形=2S底面面积=2πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=12l扇形弧长×R得2πr2=1故R=2r．由l扇形弧长=nπr1802πr=nπ×2r解得n=180°．故答案为：180°

【分析】利用圆锥的侧面积的公式，再结合“圆锥的侧面积是底面积的2倍”列出方程2πr=nπ×2r18015．【答案】2【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，

在△ABE和△BCF中，

BA=CB∠ABE=∠BCFBE=CF，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠ABF+∠CBF=90°，

∴∠ABF+∠BAE=90°，

∴∠AGB=90°，

取AB的中点H，连接GH，CG．

∵A、B为定点，

∴G点的运动轨迹为以AB为直径，AB中点H为圆心的圆，当C，G，H共线时，CG的值最小，

∵AB=BC=4，

∴BH=GH=12AB=2，

由勾股定理得，CH=BH2+BC2=22+42=25，

∴CG=CH−HG=25−2，

∵GH=BH，

∴∠HGB=∠HBG，

∵CD//AB，

∴∠CFG=∠HBG，

∵∠CGF=∠HBG，16．【答案】解：|−3|−4=3−4×=3−2+2+3=6【解析】【分析】利用绝对值，特殊角的锐角三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂计算求解即可。17．【答案】解：(1+2a+1)÷a2−9a2+2a+1

=(a+1【解析】【分析】先化简分式，再将a的值代入分式计算求解即可。18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠DAE=∠BCF，

∵AF=CE．

∴AF−EF=CE−EF，

∴AE=CF，

∴△ADE≌（2）菱形【解析】【解答】解：（2）四边形BEDF的形状是菱形，理由如下：

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∴∠BAC=∠BCA，

∴BA=BC，

∴AD=AB，

∵AE=AE，

∴△ADE≌△ABE(SAS)，

∴DE=BE，

∵△ADE≌△CBF，

∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴DE//BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵DE=BE，

∴平行四边形BEDF是菱形，

故答案为：菱形.

【分析】（1）根据平行四边形的性质求出AD=BC，AD//BC，再求出∠DAE=∠BCF，最后利用SAS证明三角形全等即可；

（2）根据平行四边形的性质求出AD//19．【答案】（1）120；99（2）解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120×54°则选修“园艺”的学生人数为：120−30−33−18−15=24（名），补全条形统计图如下：（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为525【解析】【解答】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°×33故答案为：120，99；

【分析】（1）利用“礼仪”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“陶艺”的百分比并乘以360°可得答案；

（2）先求出“园艺”和“厨艺”的人数，再作出条形统计图即可；

（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。20．【答案】（1）解：图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；（2）解：设甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y甲=kx(k≠0)，

把(60，1200)代入解析式得：1200=60k，解得k=20，

∴甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y甲=20x(0≤x≤120)；

当0≤x≤30时，设乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y乙=k'x(k'≠0)，

把(30，750)代入解析式得：750=30k'，解得：k'=25，

∴y乙=25x；

当30≤x≤120时，设乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x（3）解：①当0≤a≤30时，

根据题意得：(20−8)a+(25−12)a=1500，

解得：a=60>30，不合题意；

②当30<a≤120时，

根据题意得：(20−8)a+(15−12)a+300=1500，

解得：a=80，

综上，a的值为80．【解析】【分析】（1）观察函数图象，求解即可；

（2）结合函数图象中的数据，利用待定系数法求函数解析式即可；

（3）分类讨论，列方程计算求解即可。21．【答案】解：没有触礁危险，理由如下，

过点A作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，

由题意得．∠CBA=60°，∠ADE=45°，

∴∠ABD=30°，∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠EAD，

∴DE=AE，

设DE=AE=x海里，

在Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠ABE=AEBE，

∴AE=BE⋅tan∠ADE，即x=(8+x)⋅tan30°，

∴x=43+4≈10.【解析】【分析】根据题意先求出DE=AE，再利用锐角三角函数计算求解即可。22．【答案】（1）解：∵OC⊥OF，

∴∠COB=90°，

∵BC=BC，点B，C，D在⊙O上，

∴∠BDC=1（2）解：证明：连接OD，如图所示，

∵DE与⊙O相切于点D，

∴∠ODE=90°，

∴∠ODF+∠EDF=90°，

∵OC⊥OF，

∴∠OCF+∠CFO=90°，

∵OC=OD，

∴∠OCF=∠ODF，

∴∠CFO=∠EDF，

∵∠EFD=∠CFO，

∴∠EFD=∠EDF，

∴EF=ED；（3）解：∵AB为⊙O直径，点D在⊙O上，

∴∠ADB=90°，

∵DE与⊙O相切于点D，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADO=∠BDE，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠A，

∴∠BDE=∠A，

∵∠E=∠E，

∴△EBD∽△EDA，

∴DEAE=BEDE=BDAD，

∵Rt△ABD中，tanA=BDAD=12，

∴DEAE=BEDE=12，

∴AE=2DE，DE=2BE，

∴AE=4BE，

∴AB=3BE；

设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=32x，

∵OF=1，【解析】【分析】（1）根据题意先求出∠COB=90°，再计算求解即可；