2025年高考数学复习题型突破训练：集合（原卷版）

第01讲集合

目录

第一部分：题型篇....................................................2

题型一：重点考查集合元素的互异性................................2

题型二：重点考查集合的列举法描述法..............................2

题型三：重点考查包含关系（分类讨论+数轴工具）...................3

题型四：重点考查集合的并交补（数轴工具）........................5

题型五：高观点下的集合新定义问题.................................7

第二部分：方法篇....................................................8

方法一：用〃〃图的实际应用.........................................8

方法二：分类讨论的数学思想.......................................9

第三部分：易错篇.................................................10

易错点一：子集关系空集优先考虑..................................10

第一部分：题型篇

题型一：重点考查集合元素的互异性

典型例题

例题1.（2023春•福建莆田•高二校考阶段练习）已知集合河={0,4,尤},2V={0,x2},若N=M,则实

数x组成的集合为（）

A.{0}B.{-2,2}C.{-2,1,2}D.{2,0,1,2}

例题2.（2023•全国•高三专题练习）若3«加-1,3加，加2-1},则实数加=.

例题3.（2023•全国•高三专题练习）含有3个实数的集合既可表示成卜又可表示成{Ka+6,0},

贝！1/022+/。22=.

精练核心考点

1.（2023•全国另二专题练习）若aep,/-a},则。的值为（）

A.0B.2C.0或2D.-2

2.（2023•天津河东•一模）已知集合/={1,3,/},8={l,a+2},ADB=4,则实数“的值为（

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2}

3.（2023秋•湖北襄阳•高一襄阳市第一中学校考期末）若集合”={1,2,3,与8={2,3,疗}满足=/,

则实数机=.

题型二：重点考查集合的列举法描述法

典型例题

例题1.（2023•江苏•统考一模）设Af=卜卜=1"，4ez1,N=1x卜=E+g,左eZ；,贝!）（

）

A.MUNB.NUMC.M=ND.McN=0

例题2.（2023春糊南长沙福一雅礼中学校考阶段练习）下列与集合{2023,1}表示同一集合的是（）

A.（2023,1）B.{（x,y）|x=2023,y=1}

C.{x|x2-2024x+2023=0}D.{x=2023,y=l}

例题3.（2023•高一单元测试）若集合W={x[—吼wN,xeZ},用列举法表示M=_____.

x+3

精练核心考点

1.（2023•广西南宁•统考一模）已知集合/={xeN|-lWxW3},8={2,4},则Nu8=（）

A.（1,2,3}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4}D.{-1,0,1,2,3,4}

2.（2023秋・四川雅安・高一统考期末）集合何-3<2丫-1<3,》。}用列举法表示为（）

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{0,1}D.{1}

3.（2023春•江西•高三校联考开学考试）设集合4=，xeN|0eN},8={xeN|-14x44},则/口8=

（）

A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{1,2,3}D.{1,2,4}

4.（2023,高一课时练习）把集合“="€"|3<工<7}用列举法表示出来.

题型三：重点考查包含关系（分类讨论+数轴工具）

典型例题

例题1.（2023•黑龙江哈尔滨•哈尔滨市第六中学校校考一模）已知集合4={Xf+xVZhHXl,。},若

2=则实数。的取值集合为（）

A.{-2,-1,0}B.—2<x<11

C.{x|-2<x<1}D.{-2,—1,0,1}

例题2.（2023•湖南•湖南师大附中校联考模拟预测）已知集合/={尤|卜-1|<1},8="|尤”},且AB,

则实数”的取值范围为（）

A.（-℃,1）B.（-℃,0]C.[0,+劝D.[1,+（»）

例题3.(2023•高一课时练习)已知集合/={2,6}.

⑴若集合5=3+1，/-23},且/=求。的值；

⑵若集合。=卜辰2-工+6=0},且A与C有包含关系，求”的取值范围.

例题4.(2023秋•上海徐汇•高一统考期末)已知集合4=,卜-2|<。},集合8=卜|白<1

(1)若。=1,求4c3；

(2)若4=8,求实数a的取值范围.

精练核心考点

1.(2023•陕西•校联考模拟预测)已知集合力={小-2>1},B={x\x>a},若则。的取值范围为

()

A.(—8,3)B.(—co,3]C.(3,+co)D.[3,

2.(2023秋・内蒙古呼和浩特•高一统考期末)设集合N={"M=6左+1,后eZ},B=[n\n=3m+l,m,则

下列判断正确的是()

A.A=BB.A<JB=A

C.AC\B=AD.B=A

3.(2023春•河北保定•高一河北省唐县第二中学校考阶段练习汨知/=何-2Vx43},8=何"2<x<3.，

全集U=R

(1)若a=2,求/□(”)；

(2)若N卫3,求实数。的取值范围.

4.（2023春•上海嘉定•高一统考阶段练习）设集合/=,卜-0归2},

（1）若。=1,试用区间表示集合A、B,并求工。3；

（2）若2。/,求实数”的取值范围.

题型四：重点考查集合的并交补（数轴工具）

典型例题

例题1.（2023•河北唐山•开滦第二中学校考一模）若集合/={x|叶140},5={-3,-1,0,3,4},则NcB

x—3

的元素个数为（）

A.2B.3C.4D.5

例题2.（多选）（2023秋•高一单元测试）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

W

A.B.CuBc（4uC）

C.BCCU（4DC）D.（力CB）U（8CC）

例题3.（2023春•湖南长沙•高二长郡中学校考阶段练习）集合/=1号2-1，，

B=^x|2ax2+（2-ab）%-/><o|.

（1）用区间表示集合Z；

（2）若。<0,6<0,A[\B=A,求a,b的取值范围.

例题4(2023秋•重庆江北•高一校考期末)集合/={x||2x—1区7},3={x[2"2<x"+，.

(1)当左=2时，求

(2)问题：已知,求左的取值范围.

从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.(若选择多个方案分别解答，则按

第一个解答记分)

①4uB=A；②/n8=8；③NcB=0.

精练核心考点

1.(2023•河南开封•开封高中校考一模)已知全集。=11,集合/=e/一x-6>0},5={xeZ||x-2|<3},

贝(务/)c8=()

A.(-1,3]B.[-1,3]C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2,3}

2.(2023•安徽蚌埠•统考三模)设集合/={-1,0,2,3,5},8=k"=J(3-x)(x+l)},则()

A.{0,2}B.{-1,0,2,3}C.{5}D.{-1,3,5}

3.(2023秋广东深圳•高一统考期末)集合/={x|(x-5)(x+2)W0},集合8={x|机-14x42机+1}.

⑴当加=3时，求AcB；

⑵若ZAB=5,求实数冽的取值范围.

3

4.(2023春・浙江杭州•高一校联考阶段练习)已知集合/="|―->1},集合8={刈，_。<0}.

x+1

⑴若4=1,求/CB；

(2)若=求实数〃的取值范围.

题型五：高观点下的集合新定义问题

典型例题

例题1.（2023春•四川内江•高三四川省内江市第六中学校考阶段练习）设集合的全集为U,定义一种

运算O,M0N={x|xeMc（^V）},若全集U=R,Af={x||x|<2）,N=R-3<X<1},则MON=

（）

A.{x|-2<x<l}B.同1<尤<2}

C.尤<2}D.1x|-2<x<l}

例题2.（多选）（2023•河南安阳•安阳一中校考模拟预测）由无理数引发的数学危机一直延续到19世

纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的‘'分割”来定义无理数（史称戴德金

分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续

2000多年的数学史上的第一次大危机•所谓戴德金分割，是指将有理数集0划分为两个非空的子集〃与N,

且满足MuN=Q,McN=0,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M,N）为戴德金分

割试判断下列选项中，可能成立的是（）

A.初={小<0}0={小>0}是一个戴德金分割

B.M没有最大元素，NN有一个最小元素

C.M有一个最大元素，N有一个最小元素

D.M没有最大元素，N也没有最小元素

例题3.（多选）（2023•高一课时练习）群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论

的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知

识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“•”是G上的一

个代数运算，即对所有的。，beG,有a-beG,如果G的运算还满足：①V。,仇ceG,有

（a-b）-c=a-（b-c）,②meeG,使得VaeG,有e-a=a-e=a,③WaeG,3b&G,^.a-b=b-a=e,

则称G关于“•”构成一个群.则下列说法正确的有（）

A.G={-1,0,1}关于数的乘法构成群

B.G={x\x=-,kEZ,k^0}\J[x\x=m,meZ,m^0]关于数的乘法构成群

k

C.实数集关于数的加法构成群

D.6={切+也"|〃?,"€2}关于数的加法构成群

精练核心考点

1.（2023•全国•本溪高中校联考模拟预测）对于集合4,B,定义集合=且已知集合

C/={x|-3<x<7,xeZ},E={T,0,2,4,6},尸={0,3,4,5},则令（£一尸）=（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4）

2.（多选）（2023秋•云南德宏•高三统考期末）在整数集Z中，被4除所得余数为4的所有整数组成一个"类”,

记为田={4"+幻〃eZ},左=0,1,2,3,则下列结论正确的为（）

A.2021e[3]B.-2e[2]

C.Z=[0]U[l]U[2]U[3]D.整数。力属于同一"类"的充要条件是

3.（2023•高一课时练习）定义：若对非空数集尸中任意两个元素。、b,实施"加减乘除"运算（如。+6、

a-b,axb、,其结果仍然是P中的元素，则称数集?是一个“数域".下列四个命题：①有理

数集。是数域；②若有理数集。三“，则数集M是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上

述命题错误的序号是.

第二部分：方法篇

方法一：声〃〃图的实际应用

典型例题

例题1.（2023•全国•高三专题练习）向某50名学生调查对Z,8两事件的态度，其中有30人赞成Z,

其余20人不赞成Z；有33人赞成3,其余17人不赞成8；且对8都不赞成的学生人数比对/,B

都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对Z,8都赞成的学生人数为（）

A.18B.19C.20D.21

例题2.（2023秋•湖北襄阳•高一襄阳四中校考阶段练习）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名

同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛

和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳

一项比赛的有—人.

例题3.（2023•高一单元测试）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有

28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有—.人.

精练核心考点

1.（2023•河北廊坊•高一校考阶段练习）七宝中学2020年的“艺术节”活动正如火如荼准备中，高一某班学

生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的

人数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人，则此班

的人数为.

2.（2023•北京通州•高一统考）为了方便居民购买新鲜、安全、价廉的蔬菜，某社区搭建从“菜园子”到"菜

篮子”的直通车，建起多家"社区直销店"，不仅便利了居民生活，也提高了农民收入.某“社区直销店"第一天

直销蔬菜19种，第二天直销蔬菜13种，第三天直销蔬菜18种.其中，前两天直销的蔬菜中有3种相同，后两

天直销的蔬菜中有4种相同.第一天直销但第二天没直销的蔬菜有种，这三天直销的蔬菜最少有

__________种.

3.（2023•河南洛阳•高一校考阶段练习）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15

人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，

同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加由径和球类比赛的有

人?只参加游泳一项比赛的有人？

方法二：分类讨论的数学思想

典型例题

例题1.（2023•湖南湘潭•高一校联考期末）设全集U=R,