2020人教版八年级下册数学期末检测试卷附答案解析

人教版数学八年级下册期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）

1.如果J三是二次根式，那么x应满足的条件是（）

A.xr8B.x<8C.x<8D.x>0且x邦

2.下列等式不一定成立的是()

A.(-V5)2=5B.-fab-

C.J(3—»y=兀一3

3.如图，AABC中，AB=AC=5,BC=6,点D在BC上，且AD平分NBAC,则AD的长为（）

4.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）

3538424440474545

则这组数据的中位数、平均数分别是（）

A.42、42B.43、42C.43、43D.44、43

5.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（人）与下滑的时间。）的关系如下表:

支撑物高”（C?M）1020304050・・・

下滑时间z（s）3.253.012.812.662.56.・・

下列结论错误的是（）

A.当/z=40时，，约2.66秒

B.随高度增加，下滑时间越来越短

C.估计当/z=80c机时，/一定小于2.56秒

D,高度每增加了10c〃z,时间就会减少0.24秒

6.如果点A（-2,a）在函数y=-；x+3的图象上，那么a的值等于（

)

A.-7B.3C.-1D.4

7.如图，，ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E是AB中点，且AE+EO4,则ABCD的周长为（

9.如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B.当ACLBD时，四边形ABCD是菱形

C.当NABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组

数据，如下表：

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是（）

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

H.对于函数y=-2x+2,下列结论：①当x>l时，y<0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象

必经过点（-1,2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

12.如图，点E,F是口ABCD对角线上两点，在条件①。②/ADE=/CBF；®AF=CE；@ZAEB

=ZCFD中，添加一个条件，使四边形F是平行四边形，可添加的条件是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13,

小正方形的面积是2,直角三角形较长的直角边为机，较短的直角边为小那么（机+〃）2的值为（）

A.23B.24C.25D.无答案

14.如图，矩形ABC。中，AB^l,BC=2,点、P仄点、B出发,沿C—。向终点。匀速运动，设点P走过

路程为x,△48尸的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的

距离为.

16.某班的中考英语口语考试成绩如表:

考试成绩/分3029282726

学生数/人3151363

则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分.

17.把直线y=-2x-1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为.

18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每

位乘客最多可免费携带—kg的行李.

19.如图，在口ABCD中，AB=10,AD=6,AC±BC,贝UBD=

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20.计算：1亚+衣—6后赤

21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点.

（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形.

（2）如图2所示，A,B,C是小正方形的顶点，求/A8C的度数.

22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176的7/185mm的产品为合

格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下：

收集数据（单位:加加）:

甲车

间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,

176,180

乙车

间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,

180,183.

整理数据：

组别

165.5〜170.5170.5〜175.5175.5〜180.5180.5〜185.5185.5〜190.5190.5〜195.5

频数

甲车间245621

乙车间12ab20

分析数据:

车间平均数众数中位数方差

甲车间180185180431

乙车6

应用数据；

(1)计算甲车间样品合格率.

(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？

(3)结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.

23.已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(l,3)两点.

⑴求这个一次函数的解析式；

(2)试判断点P(-l,1)是否在这个一次函数的图象上；

(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

24.如图，在平行四边形ABC。中，点E是对角线AC上一点，连接8E并延长至凡使

求证：DF//AC.

25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物.“双十一”期间，某网店为了促销，

推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户

还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递

费.VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费.

(1)请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y(元)与所购商品x(元)之间的函数关系式;

(2)某网民是该网店的VIP会员，计戈『双十一”期间在该网店购买x(x>300)元的商品，则他应该选择哪

种购买方式比较合算？

26.在RtAABC中，NBAC=90。，。是的中点，E是的中点，过点A作A/〃交BE的延长线于点

F.

(1)证明四边形AOC尸是菱形;

(2)若AC=4,AB=5,求菱形AOb的面积.

rE

BD

答案与解析

一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）

1.如果J三是二次根式，那么x应满足的条件是（）

A.x邦B.x<8C.x<8D.x>0且x?8

【答案】C

【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可得:8-X»0,解得:x<8，故选C.

2.下列等式不一定成立的是（）

A.（-V5）2=5B.yjab=yfay/b

C.J©-%）?=71—3

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案.

【详解】A.（_75）2=5,正确，不合题意；

B.4ab^4a4b（。'。，匕'。），故此选项错误，符合题意;

C.,（3_兀）2=兀-3,正确，不合题意;

2点,正确，不合题意.

D.

故选B.

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

3.如图，AABC中，AB=AC=5,BC=6,点D在BC上，且AD平分/BAC,则AD的长为（）

【答案】C

【解析】

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD,然后根据勾股定理求出AD的长即可.

详解：VAB=AC=5,AD平分NBAC,BC=6

；.BD=CD=3,/ADB=90°

AD=7AB2-B£）2=4.

故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.

4.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）

3538424440474545

则这组数据的中位数、平均数分别是（）

A.42、42B.43、42C.43、43D.44、43

【答案】B

【解析】

分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数.

42+441

详解：把这组数据排列顺序得：3538404244454547,则这组数据的中位数为：------=43,x=-

28

（35+38+42+44+40+47+45+45）=42.

故选B.

点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公

式是解题的关键.

5.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（五）与下滑的时间。）的关系如下表：

支撑物高力©M）1020304050・・・

下滑时间“s）3.253.012.812.662.56・・•

下列结论错误的是（）

A.当々=40时，f约2.66秒

B随高度增加，下滑时间越来越短

C.估计当力=80c〃?时，t一定小于2.56秒

D.高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒

【答案】D

【解析】

【分析】

一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答.

【详解】A选项：当h=40时，t约2.66秒；

B选项:高度从10cm增加到50cm,而时间却从3.25减少到2.56；

C选项：根据B中的估计，当h=80cm时，t一定小于2.56秒；

D选项：错误，因为时间的减少是不均匀的；

故选D.

【点睛】考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的

每个值X,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量X的函数，记作y=f(x).

6.如果点A(-2,a)在函数y=—；x+3的图象上，那么。的值等于()

A.-7B.3C.-1D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

把点A的坐标代入函数解析式，即可得。的值.

【详解】根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：。=——x(-2)+3=4.

2

故选D.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型.

7.如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点，且AE+EO=4,贝％ABCD的周长为(

【答案】B

【解析】

【分析】

首先证明：OE=^BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题;

2

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,

VAE=EB,

1

.".OE=-BC,

2

,/AE+E0=4,

.•.2AE+2EO=8,

；.AB+BC=8,

.,.平行四边形ABCD的周长=2义8=16,

故选B.

【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握

三角形的中位线定理，属于中考常考题型.

试题解析：当k>0，。>0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限；

当左<0,b<0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限.

由此可知选项A是正确的.

故选A.

9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B.当ACLBD时，四边形ABCD是菱形

C.当NABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形

是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.

【详解】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱

形，故本选项不符合题意；

B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当ACLBD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题

忌；

C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当/ABC=90。时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合

题意；

D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意;

故选D.

【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定

定理.

10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组

数据，如下表：

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是（）

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7,

排序后最中间的数是7,所以中位数是7,

——2+6+7+7+8，

x甲=-------------------=6,

s"xJ（2—6y+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2]=4.4,

5——

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8,

排序后最中间的数是4,所以中位数是4,

—2+3+4+8+8=

生=-5—=5,

S1=-xP（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（8-5）2+（8-5）21=6.4,

5--

所以只有D选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.

11.对于函数y=-2x+2,下列结论：①当x>l时，y<0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象

必经过点（-1,2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

分析】

根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.

【详解】①：k=-2<0,

一次函数中y随x增大而减小.

:•令y=-2x+2中x=l,贝!]y=0,

，当x>l时，y<0成立，即①正确；

@Vk=-2<0,b=2>0,

一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；

③令y=-2x+2中x=-1,则y=4,

...一次函数的图象不过点（-1,2）,即③不正确；

@Vk=-2<0,

一次函数中y随x的增大而减小，④不正确.

故选B

【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数基本性质.

12.如图，点E,F是口ABCD对角线上两点，在条件①②NADE=/CBF；③AF=CE；®ZAEB

=ZCFD中，添加一个条件，使四边形OE8尸是平行四边形，可添加的条件是（）

I).

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】D

【解析】

分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可.

详解：添加条件①，不能得到四边形。尸是平行四边形，故①错误；

添加条件②是平行四边

形，：.AD=BC,AD//BC,：.ZDAC=ZBCA,：.AADE^ACBF,：.DE=BF,ZDEA=ZBFC,：.

ZDEF^ZBFE,：.DE//BF,；.。即下是平行四边形，故②正确；

添加条件③AE=CE.易得

AD=BC,ZDAC=ZBCA,:.△ADF冬"BE,：.DF=BE,ZDFE=ZBEF,：.DF//BE,:.DEBF是

平行四边形，故③正确；

添加条件④是平行四边

形，DC=AB,DC//AB,：.ZDCF=ZBAE.:/AEB=

NCFD,:.丛ABE^ACDF,：.DF=BE.VZAEB=ZCFD,：.NDFE=/BEF,：.DF

〃BE,.♦.OEB尸是平行四边形，故④正确.

综上所述：可添加的条件是：②③④.

故选D.

点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13,

小正方形的面积是2,直角三角形较长的直角边为沈，较短的直角边为"，那么（根+〃）2的值为（）

B.24C.25D.无答案

【答案】B

【解析】

【分析】

根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13,2mn即

四个直角三角形的面积和，从而不难求得（"?+〃）2.

【详解】（m+n）2=%2+”2+2加=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13-2）=24.

故选B.

【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是

利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

14.如图，矩形ABC。中，AB=\,BC=2,点P从点B出发，沿2—C—。向终点。匀速运动，设点P走过

的路程为无，AABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）

【解析】

【分析】

分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可

【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则

当0<xW2,s=—x

2

当2<xW3,s=l

所以刚开始的时候为正比例函数s=^x图像，后面为水平直线，故选C

2

【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的

距离为.

【答案】8米.

【解析】

【分析】

在RtaABC中，利用勾股定理即可求出的值.

【详解】在RtZ\ABC中，AB^AC^+BC2.

•••48=10米，AC=6米，AC?=8米,即梯子的底端到墙的底端的距离为8米.

故答案为8米.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式.

16.某班的中考英语口语考试成绩如表：

考试成绩/分3029282726

学生数/人3151363

则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分.

【答案】1

【解析】

这组数出现次数最多的是29；.•.这组数的众数是29.

•.•共42人，.•.中位数应是第21和第22人的平均数，位于最中间的数是28,28,

这组数的中位数是28.

•••该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29-28=1分，

故答案为L

【点睛】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大

的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

17.把直线y=-2x-1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为.

【答案】y=-2x+5

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答.

【详解】把函数y=-2x-1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2(x-3)

-1=-2x+5.

故答案为y=-2x+5.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)满足如图所示的函数图象，那么每

位乘客最多可免费携带一kg的行李.

【解析】

【分析】

设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可.

【详解】解：设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由题意，得

'300=30k+b

900=50k+b

左=30

解得，＜

b=-600

则y=30x-600.

当y=0时，

30x-600=0,

解得：x=20.

故答案为20.

【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时

求出函数的解析式是关键.

19.如图，在口ABCD中，AB=10,AD=6,AC±BC,则BD=

【答案】4^/13

【解析】

【分析】

由ACLBC,AB=10,AD=BC=6,根据勾股定理求得AC的长，得出OA的长，然后再由勾股定理求得

OB即可.

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

BC=AD=6,OD=OB,OA=OC,

VAC±BC,

•'•AC=VAB2-BC2=8,

.,.0C=4,

.-.OB=7OC2+BC2=2A/13.

.•.BD=2OB=4V13

【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20.计算：（:厉+@—6。＞屈

【答案】6

【解析】

分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，根据二次根式的乘法进行运算即可.

详解:原式=|X3V3+2A/6-6X^X2A/3

=（73+276-276）x273

=#＞义2#＞

=6.

点睛：考查二次根式混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点.

（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形.

(2)如图2所示，A,B,C是小正方形的顶点，求NA8C的度数.

C

【答案】(1)见解析；(2)NABC=45。.

【解析】

【分析】

(1)根据勾股定理作出边长为右的正方形即可得；

(2)连接AC,根据勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据此可得答案.

【详解】(1)如图1所示：

图1

(2)如图2,连AC,则5c=AC=JF淳=迅，AB=Vl2+32=A/W.

“亚¥+(旨=(屈f，即BG+AG=AB2,.•.△ABC为直角三角形，ZACB=90°,

ZABC=ZCAB=45

A

国2

【点睛】本题考查了作图-基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质.

22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176〃"〃~185mm的产品为合

格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下：

收集数据（单位:加m）：

甲车

间：168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,

176,180.

乙车

间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,

180,183.

整理数据：

组另I」

165.5〜170.5170.5〜175.5175.5〜180.5180.5〜185.5185.5〜190.5190.5〜195.5

频数

甲车间245621

乙车间12ab20

分析数据:

车间平均数众数中位数方差

甲车1

乙车6

应用数据；

（1）计算甲车间样品的合格率.

（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?

(3)结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.

【答案】(1)甲车间样品的合格率为55%(2)乙车间的合格产品数为750个；(3)乙车间生产的新产

品更好，理由见解析.

【解析】

分析：(1)根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；

(2)用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间

样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论.

(3)可以根据合格率或方差进行比较.

详解：(1)甲车间样品的合格率为2x100%=55%；

20

(2)..•乙车间样品的合格产品数为20—(1+2+2)=15(个)，

乙车间样品的合格率为竺义100%=75%,

20

乙车间的合格产品数为1000义75%=750(个).

(3)①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好.

②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车

间生产的新产品更好.

点睛：本题考查了频数分布表和方差.解题的关键是求出合格率，用样本估计总体.

23.已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(l,3)两点.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)试判断点P(-l,1)是否在这个一次函数的图象上；

(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

【答案】(l)y=2x+l;(2)不;(3)0.25.

【解析】

【分析】

(1)用待定系数法求解函数解析式；

(2)将点P坐标代入即可判断；

(3)求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解.

【详解】解答：

(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,

贝iJ-3=-2k+b、3=k+b,解得：k=2,b=l.

.,.函数的解析式为：y=2x+l.

(2)将点P(-1,1)代入函数解析式，1齐2+1,

...点P不在这个一次函数的图象上.

(3)当x=0,y=l,当y=0,x=-；，

此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：!xlx=^-=0.25

24.如图，在平行四边形ABC。中，点E是