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第2章有理数及其运算(单元培优卷考试时间:120分钟,满分:分一、选择题:共10题,每题3分,共30分。1.有理数−2的相反数是()1212C.−2−D.A2B.112.与的和的倒数是()345113A7B.1C.C.D.4773−3.的绝对值是()2232323−−A.B.D.324.下列说法正确的个数为()①有理数与无理数的差都是有理数;②无限小数都是无理数;③无理数都是无限小数;④两个无理数的和不一定是无理数;⑤无理数分为正无理数、零、负无理数.A2个B.3个C.4个D5个5.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表:大洲亚洲欧洲非洲南美洲−156−40最低海拔/m−415−28其中最低海拔最小的大洲是(A.亚洲B.欧洲6.数轴上的点MN分别表示−3与,如果把点N向左移动6个单位长度,那么点N现在表示的数比)C.非洲D.南美洲点M表示的数(A2)B1C2D17.如果把一个人先向东走5m记作,那么接下来这个人又走了6m,此时他距离出发点有多远?下面+−选项中正确的是()A.−6mB.−C.D.6m5398.在0.65,,,这四个数中,最大的是()168558359A0.65B.C.D.1692024年综合运输春运工作专班的数据显示,2月17量累计22.932024科学记数法表示22.93亿,正确的是(.A.22.93×1010.一个天平配有重量分别为,,,125,克的砝码各5个,则为了准确称出重量为2024AB.C.8B.22.93×109C.2.293×108D.2.293×109)D14二、填空题:共6题,每题3分,共18分。.8.0648保留一位小数是(,精确到百分位约是(.1212.在下列各数中:,−3,,−0.7,,其中是负整数的是.13.在数轴上,若点P−2,则距P点3个单位长的点表示的数是14个车站,有一个收集火车票的爱好者,收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票,他一共要收集张..15)班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地,定期选派学生完成菜地的打理工作,打理内容包括BC(浇水)三项,要求如下:①其中项目,B顺序可以交换,但项目C必须放在最后完成;②每块菜地同一时间只能有一人进行打理;③每块菜地每项完成时间如下表:时间(分钟)项目菜地ABC黄瓜菜地茄子菜地1512181599现有该班3素的前提下,若这3人只完成黄瓜菜地的打理,则需要少需要分钟.16.如果规定符号“∇”为选择两数中较大数,“Θ”为选择两数中较小数,例如:∇6=6,4Θ6=4,那么分钟;若这3人完成两块菜地的打理,则最()∇×(∇=6Θ48Θ46.97217~18题每小题419~20题每小题621题8分,第22~23题每小题10分,第24~25题每小题12分。174分)计算:(1)12;052;(3)10811.184分)漳浦梁山,群峰并峙,巍峨秀丽,绵亘百余里.某日,小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度,小颖在山脚测得温度是℃.设漳浦地区的高度每增加100米,气温大约下降℃.(1)若此时小丽在山顶测得温度是℃,则莲花峰的高度大约是多少米?(2)若此时小红所在的高度为750米,则小红在750米处的温度大约是多少?196分)计算:(1)6−10−3+9;315212÷×2(2);102÷−−−÷−(3)16(22(2)5;3×−+231−8−(4);34206分)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值等于3.(1)填空:a+b=____;________;m=________;=1+m−()a+b的值.(2)求cd21.(8分)甲、乙、丙三人承包一项任务,发给他们的工资是元,三人完成这项任务的情况是:甲、11乙两人合作6天完成了这项任务的;因甲有事,乙、丙合作2天完成了余下任务的;以后3人合作534天完成了这项任务.按完成工作量的多少付酬,甲、乙、丙各应得多少元?22分)已知一组数:−3.5,,5,4,−−−(−4).(1)把这些数在下面的数轴上表示出来:(2)请将这些数按从小到大的顺序排列(用<”23分)计算与解释575一道计算测试题为9×++×4,小明计算如下:12186575解:9×++4×12186557=9×4×++①12186575=36×+36×+36×②12186=()③(1)解题过程中第①步计算运用的运算律是______.第②步计算运用的运算律是______.A.乘法结合律B.乘法交换律C.乘法分配律(2)第③步运算结果是______.1124分)把下列各数填在相应的大括号里:5,,−3,−3,0,2010,−35,6.2,1.42正数:{};负数:{};};非负整数:{整数:{};};分数:{负分数:{}.25分)某自行车厂一周计划生产1400辆自行车,平均每天生产辆,由于各种原因实际每天生星期增减一二三四五六日+5−2−4+13−10+16−9(1)根据记录可知前三天共生产_______(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆;(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?第2章有理数及其运算(单元培优卷北师大版)考试时间:120分钟,满分:分一、选择题:共10题,每题3分,共30分。1.有理数−2的相反数是()1212C.−2−D.A2B.【答案】A【详解】解:有理数−2的相反数是:.故选:A.112.与的和的倒数是()345113A7B.1C.D.477【答案】B11【详解】解:+=34127,75的倒数是1.127故选:B3−3.的绝对值是()2232323−−A.B.C.D.32【答案】D【详解】解:故选D.3232−=,4.下列说法正确的个数为()①有理数与无理数的差都是有理数;②无限小数都是无理数;③无理数都是无限小数;④两个无理数的和不一定是无理数;⑤无理数分为正无理数、零、负无理数.A2个B.3个C.4个D5个【答案】A【详解】解:①有理数与无理数的差不一定是有理数,例如:1−2,故该项不正确;②无限小数不都是无理数,无限循环小数是有理数,故该项不正确;③无理数都是无限小数,故该项正确;()=0④两个无理数的和不一定是无理数,例如5+−5是有理数,故该项正确;⑤无理数分为正无理数、零、负无理数,0不是无理数,故该项不正确;故正确的个数有2故选:A5.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表:大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m−415−28−156−40其中最低海拔最小的大洲是()A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲【答案】A−415=415−28=28,−156=156−40=40,【详解】,∵4151564028,>>>∴415−<−156<−40<−28,∴海拔最低的是亚洲.故选:A.6.数轴上的点MN分别表示−3与,如果把点N向左移动6个单位长度,那么点N现在表示的数比点M表示的数(A2)B1C2D1【答案】B【详解】解:N表示4,∴−=−2,把点N向左移动6个单位长度后表示的数为46点M表示−3,23231,∴−−(−)=−+=即点N现在表示的数比点M表示的数大1,故选:.7.如果把一个人先向东走5m记作,那么接下来这个人又走了6m,此时他距离出发点有多远?下面+−选项中正确的是()A.−6mB.−C.D.6m【答案】C【详解】解:∵向东走5m记作,+∴6m表示向西走6m,−561m,+(−)=−()∵∴这时这个人距离出发点.故选:.5398.在0.65,,,这四个数中,最大的是()168558359A0.65B.C.D.16【答案】A58=0.625【详解】解:3=0.659=0.562516因为0.650.6250.60.5625>>>58359所以0.65故选:A>>>;那么最大的数是,1692024年综合运输春运工作专班的数据显示,2月17量累计22.932024科学记数法表示22.93亿,正确的是(.A.22.93×108B.22.93×109C.2.293×108D.2.293×109【答案】B【详解】解:22.93亿=2293000000=2.293×10故选B.9.10.一个天平配有重量分别为,,,125,克的砝码各5个,则为了准确称出重量为2024)AB.C.D14【答案】B【详解】解:∵625320246254,×<<×∴克的砝码需要3∴2024−3×625149,=∵1251491252,<<×∴克的砝码需要1∴14912524,−=∵24=4×5+1+1+1+1,∴5克的砝码需要4个;1克的砝码需要4个;∴所需砝码数量的值为314412+++=故选B二、填空题:共6题,每题3分,共18分。.8.0648保留一位小数是(【答案】,精确到百分位约是(.【详解】解:根据题意保留一位小数,8.0648精确到百分位约8.0648,≈,≈故答案为:8.1;8.06.1212.在下列各数中:,−3,,−0.7,,其中是负整数的是.【答案】3−12【详解】解:,3,,−0−0.7,中负整数是.5−3故答案为:3.−13.在数轴上,若点P−2,则距P点3个单位长的点表示的数是.【答案】5或−1【详解】解:分两种情况:①若所求的点在点P的左侧,则表示的数为:23−−=−5,②若所求的点在点P的右侧,则表示的数为:231,−+=∴距P点3个单位长的点表示的数是5或.−1故答案为:5或−114个车站,有一个收集火车票的爱好者,收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票,他一共要收集张.【答案】【详解】解:∵每个车站通往其他各个车站的火车票有张,一共有21个车站,∴他一共要收集的车票的张数为:2021420×=故答案为:420.15)班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地,定期选派学生完成菜地的打理工作,打理内容包括BC(浇水)三项,要求如下:①其中项目,B顺序可以交换,但项目C必须放在最后完成;②每块菜地同一时间只能有一人进行打理;③每块菜地每项完成时间如下表:时间(分钟)项目菜地ABC黄瓜菜地茄子菜地1512181599现有该班3素的前提下,若这3人只完成黄瓜菜地的打理,则需要分钟;若这3人完成两块菜地的打理,则最少需要分钟.【答案】45【详解】若这3人只完成黄瓜菜地的打理,需要1512936++=若要需要最少时间,小明先给黄瓜菜地施肥,同时小亚给茄子菜地除草,用时15分钟,然后小明给茄子菜地施肥,用时18分钟,同时小亚给黄瓜菜地除草,用时12分钟,然后小红给黄瓜菜地浇水,用时9分钟,然后小红最后给茄子菜地浇水,∴总用时为1512+9+9=45+故答案为:3645.16.如果规定符号“∇”为选择两数中较大数,“Θ”为选择两数中较小数,例如:∇6=6,4Θ6=4,那么()∇×(∇=6Θ48Θ46.【答案】36()∇×(∇6Θ48Θ46【详解】解:46=(∇)×(6Θ8)=6×6=36,故答案为:36.97217~18题每小题419~20题每小题621题8分,第22~23题每小题10分,第24~25题每小题12分。174分)计算:(1)12;052;(3)10811.【答案】(1)5−(2)−52)原式1217=−=−5.(2)原式=0−52=−52.(3)原式10811119.=+=184分)漳浦梁山,群峰并峙,巍峨秀丽,绵亘百余里.某日,小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度,小颖在山脚测得温度是℃.设漳浦地区的高度每增加100米,气温大约下降℃.(1)若此时小丽在山顶测得温度是℃,则莲花峰的高度大约是多少米?(2)若此时小红所在的高度为750米,则小红在750米处的温度大约是多少?【答案】(1)1000米(2)21℃(−)÷×)解:27190.8100=8÷0.8×100=1000(米)答:莲花峰的高度约是(2)解:277501000.8=27−621)−÷×=,答:小红在750米处的温度大约是21℃.196分)计算:(1)6−10−3+9;315212÷×2(2);102÷−−−÷−(3)16(22(2)5;34231−8×−+−(4);3【答案】(1)21(2)10(3)123(4)4)解:61039−−+=−=2;315212÷×2(2)解:10325=××101521=;102−(−)÷−÷(−2)22(3)解:1655=16÷4−2×2=4−5=−1;3×−8+21−−(4)解:433343231−−=−×(−)+−8××43431214=6−+14=6−23=.4206分)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值等于3.(1)填空:a+b=____;________;m=________;=1+m−()a+b的值.(2)求cd【答案】(1)0;1;±3(2)4或−2)解:∵、互为相反数,、d互为倒数,的绝对值等于.abcm3∴ab0;=1;m=±3;+=故答案为:0;;±3(2)解:当m3时,=1+m−(+)abcd1=+−(+)m3ab1=+3−3×01=4;当m=−3时,1+m−(+)abcd1=+−(+)m3ab1=−3−3×01=−2.218分)甲、乙、丙三人承包一项任务,发给他们的工资是180元,三人完成这项任务的情况是:甲、11乙两人合作6天完成了这项任务的;因甲有事,乙、丙合作2天完成了余下任务的;以后3人合作534天完成了这项任务.按完成工作量的多少付酬,甲、乙、丙各应得多少元?【答案】甲33元;乙91元;丙56元113416【详解】解:乙、丙合作2天完成任务1−×=−÷5−÷6=÷5−=−=丙的效率为,3271810184516212÷2−=−=乙的效率为,4512451801271−−=甲的效率为,1045180601则甲应领工资为180××(65)33+=607乙应领工资为180××(6+2+5)91=180丙应领工资为180339156−−=答:甲、乙、丙三人分别应得元、91元、5622分)已知一组数:−3.5,,5,4,−−−(−4).(1)把这些数在下面的数轴上表示出来:(2)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“<【答案】(1)见详解−<−3.5<0<−(−4)<−5(2)4)解:−5=5,−(−4)=4,如图所示,(2)解:由图可知,4−<−<<−(−4)<−3.505.23分)计算与解释575一道计算测试题为9×++4,小明计算如下:×12186575解:9×++4×12186557=9×4×++①121865756=36×+36×+36×②1218=()③(1)解题过程中第①步计算运用的运算律是______.第②步计算运用的运算律是______.A.乘法结合律B.乘法交换律C.乘法分配律(2)第③步运算结果是______.【答案】(1)BC(2)59)解:有题意可知,解题过程中第①步计算运用的运算律是乘法交换律.第②步计算运用的运算律是乘法分配律.故答案为:,C575(2)解:9×++4×12186575=9×4×++121865756=36×+36×+36×1218=15+14+
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