2024年七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试及答案解析

第2章有理数及其运算（单元培优卷考试时间：120分钟，满分：分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．有理数−2的相反数是（）1212C．−2−D．A2B．112．与的和的倒数是（）345113A7B．1C．C．D．4773−3．的绝对值是（）2232323−−A．B．D．324．下列说法正确的个数为（）①有理数与无理数的差都是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A2个B．3个C．4个D5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲−156−40最低海拔/m−415−28其中最低海拔最小的大洲是（A．亚洲B．欧洲6．数轴上的点MN分别表示−3与，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比）C．非洲D．南美洲点M表示的数（A2）B1C2D17．如果把一个人先向东走5m记作，那么接下来这个人又走了6m，此时他距离出发点有多远？下面+−选项中正确的是（）A．−6mB．−C．D．6m5398．在0.65，，，这四个数中，最大的是（）168558359A0.65B．C．D．1692024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月17量累计22.932024科学记数法表示22.93亿，正确的是（．A．22.93×1010．一个天平配有重量分别为，，，125，克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024AB．C．8B．22.93×109C．2.293×108D．2.293×109）D14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。．8.0648保留一位小数是(，精确到百分位约是(．1212．在下列各数中：，−3，，−0.7，，其中是负整数的是．13．在数轴上，若点P−2，则距P点3个单位长的点表示的数是14个车站，有一个收集火车票的爱好者，收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共要收集张．．15）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括BC（浇水）三项，要求如下：①其中项目，B顺序可以交换，但项目C必须放在最后完成；②每块菜地同一时间只能有一人进行打理；③每块菜地每项完成时间如下表：时间（分钟）项目菜地ABC黄瓜菜地茄子菜地1512181599现有该班3素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要少需要分钟．16．如果规定符号“∇”为选择两数中较大数，“Θ”为选择两数中较小数，例如：∇6=6，4Θ6=4，那么分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最()∇×(∇=6Θ48Θ46．97217~18题每小题419~20题每小题621题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。174分）计算：(1)12；052；(3)10811．184分）漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是℃．设漳浦地区的高度每增加100米，气温大约下降℃．(1)若此时小丽在山顶测得温度是℃，则莲花峰的高度大约是多少米？(2)若此时小红所在的高度为750米，则小红在750米处的温度大约是多少？196分）计算：(1)6−10−3+9；315212÷×2(2)；102÷−−−÷−(3)16(22(2)5；3×−+231−8−(4)；34206分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3．(1)填空：a+b=____；________；m=________；=1+m−()a+b的值．(2)求cd21．（8分）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是元，三人完成这项任务的情况是：甲、11乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作534天完成了这项任务．按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？22分）已知一组数：−3.5，，5，4，−−−(−4)．(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用＜”23分）计算与解释575一道计算测试题为9×++×4，小明计算如下：12186575解：9×++4×12186557=9×4×++①12186575=36×+36×+36×②12186=（）③(1)解题过程中第①步计算运用的运算律是______．第②步计算运用的运算律是______．A．乘法结合律B．乘法交换律C．乘法分配律(2)第③步运算结果是______．1124分）把下列各数填在相应的大括号里：5，，−3，−3，0，2010，−35，6.2，1．42正数：{}；负数：{}；}；非负整数：{整数：{}；}；分数：{负分数：{}．25分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生星期增减一二三四五六日+5−2−4+13−10+16−9(1)根据记录可知前三天共生产_______(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？第2章有理数及其运算（单元培优卷北师大版）考试时间：120分钟，满分：分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．有理数−2的相反数是（）1212C．−2−D．A2B．【答案】A【详解】解：有理数−2的相反数是：．故选：A．112．与的和的倒数是（）345113A7B．1C．D．477【答案】B11【详解】解：+=34127，75的倒数是1．127故选：B3−3．的绝对值是（）2232323−−A．B．C．D．32【答案】D【详解】解：故选D．3232−=，4．下列说法正确的个数为（）①有理数与无理数的差都是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A2个B．3个C．4个D5个【答案】A【详解】解：①有理数与无理数的差不一定是有理数，例如：1−2，故该项不正确；②无限小数不都是无理数，无限循环小数是有理数，故该项不正确；③无理数都是无限小数，故该项正确；()=0④两个无理数的和不一定是无理数，例如5+−5是有理数，故该项正确；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，0不是无理数，故该项不正确；故正确的个数有2故选：A5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m−415−28−156−40其中最低海拔最小的大洲是（）A．亚洲B．欧洲C．非洲D．南美洲【答案】A−415=415−28=28，−156=156−40=40，【详解】，∵4151564028，>>>∴415−<−156<−40<−28，∴海拔最低的是亚洲．故选：A．6．数轴上的点MN分别表示−3与，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（A2）B1C2D1【答案】B【详解】解：N表示4，∴−=−2，把点N向左移动6个单位长度后表示的数为46点M表示−3，23231，∴−−(−)=−+=即点N现在表示的数比点M表示的数大1，故选：．7．如果把一个人先向东走5m记作，那么接下来这个人又走了6m，此时他距离出发点有多远？下面+−选项中正确的是（）A．−6mB．−C．D．6m【答案】C【详解】解：∵向东走5m记作，+∴6m表示向西走6m，−561m，+(−)=−()∵∴这时这个人距离出发点．故选：．5398．在0.65，，，这四个数中，最大的是（）168558359A0.65B．C．D．16【答案】A58=0.625【详解】解：3=0.659=0.562516因为0.650.6250.60.5625>>>58359所以0.65故选：A>>>；那么最大的数是，1692024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月17量累计22.932024科学记数法表示22.93亿，正确的是（．A．22.93×108B．22.93×109C．2.293×108D．2.293×109【答案】B【详解】解：22.93亿=2293000000=2.293×10故选B．9．10．一个天平配有重量分别为，，，125，克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024）AB．C．D14【答案】B【详解】解：∵625320246254，×<<×∴克的砝码需要3∴2024−3×625149，=∵1251491252，<<×∴克的砝码需要1∴14912524，−=∵24=4×5+1+1+1+1，∴5克的砝码需要4个；1克的砝码需要4个；∴所需砝码数量的值为314412+++=故选B二、填空题：共6题，每题3分，共18分。．8.0648保留一位小数是(【答案】，精确到百分位约是(．【详解】解：根据题意保留一位小数，8.0648精确到百分位约8.0648，≈,≈故答案为：8.1；8.06.1212．在下列各数中：，−3，，−0.7，，其中是负整数的是．【答案】3−12【详解】解：，3，，−0−0.7，中负整数是．5−3故答案为：3．−13．在数轴上，若点P−2，则距P点3个单位长的点表示的数是．【答案】5或−1【详解】解：分两种情况：①若所求的点在点P的左侧，则表示的数为：23−−=−5，②若所求的点在点P的右侧，则表示的数为：231，−+=∴距P点3个单位长的点表示的数是5或．−1故答案为：5或−114个车站，有一个收集火车票的爱好者，收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共要收集张．【答案】【详解】解：∵每个车站通往其他各个车站的火车票有张，一共有21个车站，∴他一共要收集的车票的张数为：2021420×=故答案为：420．15）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括BC（浇水）三项，要求如下：①其中项目，B顺序可以交换，但项目C必须放在最后完成；②每块菜地同一时间只能有一人进行打理；③每块菜地每项完成时间如下表：时间（分钟）项目菜地ABC黄瓜菜地茄子菜地1512181599现有该班3素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要分钟．【答案】45【详解】若这3人只完成黄瓜菜地的打理，需要1512936++=若要需要最少时间，小明先给黄瓜菜地施肥，同时小亚给茄子菜地除草，用时15分钟，然后小明给茄子菜地施肥，用时18分钟，同时小亚给黄瓜菜地除草，用时12分钟，然后小红给黄瓜菜地浇水，用时9分钟，然后小红最后给茄子菜地浇水，∴总用时为1512+9+9=45+故答案为：3645．16．如果规定符号“∇”为选择两数中较大数，“Θ”为选择两数中较小数，例如：∇6=6，4Θ6=4，那么()∇×(∇=6Θ48Θ46．【答案】36()∇×(∇6Θ48Θ46【详解】解：46=(∇)×(6Θ8)=6×6=36，故答案为：36．97217~18题每小题419~20题每小题621题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。174分）计算：(1)12；052；(3)10811．【答案】(1)5−(2)−52）原式1217=−=−5．（2）原式=0−52=−52．（3）原式10811119．=+=184分）漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是℃．设漳浦地区的高度每增加100米，气温大约下降℃．(1)若此时小丽在山顶测得温度是℃，则莲花峰的高度大约是多少米？(2)若此时小红所在的高度为750米，则小红在750米处的温度大约是多少？【答案】(1)1000米(2)21℃(−)÷×）解：27190.8100=8÷0.8×100=1000（米）答：莲花峰的高度约是（2）解：277501000.8=27−621)−÷×=，答：小红在750米处的温度大约是21℃．196分）计算：(1)6−10−3+9；315212÷×2(2)；102÷−−−÷−(3)16(22(2)5；34231−8×−+−(4)；3【答案】(1)21(2)10(3)123(4)4）解：61039−−+=−=2；315212÷×2（2）解：10325=××101521=；102−(−)÷−÷(−2)22（3）解：1655=16÷4−2×2=4−5=−1；3×−8+21−−（4）解：433343231−−=−×(−)+−8××43431214=6−+14=6−23=．4206分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3．(1)填空：a+b=____；________；m=________；=1+m−()a+b的值．(2)求cd【答案】(1)0；1；±3(2)4或−2）解：∵、互为相反数，、d互为倒数，的绝对值等于．abcm3∴ab0；=1；m=±3；+=故答案为：0；；±3（2）解：当m3时，=1+m−(+)abcd1=+−(+)m3ab1=+3−3×01=4；当m=−3时，1+m−(+)abcd1=+−(+)m3ab1=−3−3×01=−2．218分）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、11乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作534天完成了这项任务．按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？【答案】甲33元；乙91元；丙56元113416【详解】解：乙、丙合作2天完成任务1−×=−÷5−÷6=÷5−=−=丙的效率为，3271810184516212÷2−=−=乙的效率为，4512451801271−−=甲的效率为，1045180601则甲应领工资为180××(65)33+=607乙应领工资为180××(6+2+5)91=180丙应领工资为180339156−−=答：甲、乙、丙三人分别应得元、91元、5622分）已知一组数：−3.5，，5，4，−−−(−4)．(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜【答案】(1)见详解−<−3.5<0<−(−4)<−5(2)4）解：−5=5，−(−4)=4，如图所示，（2）解：由图可知，4−<−<<−(−4)<−3.505．23分）计算与解释575一道计算测试题为9×++4，小明计算如下：×12186575解：9×++4×12186557=9×4×++①121865756=36×+36×+36×②1218=（）③(1)解题过程中第①步计算运用的运算律是______．第②步计算运用的运算律是______．A．乘法结合律B．乘法交换律C．乘法分配律(2)第③步运算结果是______．【答案】(1)BC(2)59）解：有题意可知，解题过程中第①步计算运用的运算律是乘法交换律．第②步计算运用的运算律是乘法分配律．故答案为：，C575（2）解：9×++4×12186575=9×4×++121865756=36×+36×+36×1218=15+14+