广东省2023年中考数学模拟试卷及答案5

广东省佛山市2023年中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．3的相反数是（）A．3 B．-3 C．13 D．2．从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二．数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一．截至2022年底，累计建设开通5G基站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力．数据2310000可用科学记数法表示为（）A．0.231×107 B．2.31×13．下列选项中，能确定物体位置的是（）A．距离学校500米 B．季华路C．东经120°，北纬30° D．北偏西60°4．在一次数学测试中，第5小组同学的分数（单位：分）分别是：85、63、101、85、85、101、72，则这组数据的众数是（）A．63 B．72 C．85 D．1015．若a>b，则下列选项中，一定成立的是（）A．a+2>b+2 B．a−2<b−2 C．2a<2b D．−2a>−2b6．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．佛山剪纸，流传于广东省佛山市的传统美术，是国家级第一批非物质文化遗产之一．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．7．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB=20°，∠FED=60°，则∠GFH的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．80°8．关于反比例函数y=3A．图象位于第一、三象限 B．y的值随x值的增大而减小C．点(1，3)在函数图象上 D．函数图象与9．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.5°．我们知道圆盘一周为360°，360°−137.A．轴对称 B．旋转 C．平移 D．黄金分割10．阅读以下尺规作图的步骤：

（1）作射线BD，在射线BD上截取BC=4cm（2）分别以点B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点E、F（3）作直线EF交BC于点O（4）在直线EF上截取OA=5cm（5）连接AB则可以说明AB=AC的依据是（）

A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．等腰三角形的“三线合一”D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题11．计算：−3ab⋅2a=．12．五边形的内角和是度．13．若x1，x2是方程x2−6x+8=014．用小圆圈按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第⑧个图形需要个小圆圈．15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(−23，0)和B(0，2)，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点三、解答题16．计算：2−117．先化简，再求值：aa−1+a+118．如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，且AC∥DF，AC=DF．（1）请你添加一个适当的条件：▲，使得△ABC≌△DEF．结合所添加的条件证明△ABC≌△DEF；（2）若BE=20，BF=6，求FC的长度．19．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号乘组航天员瞿志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，生动演示了四个实验：A．太空“冰雪”实验；B．液桥演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验．某校九年级数学兴趣小组要了解“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”，随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为；（3）李老师计划从小明、小王、小刚三位学生中随机抽取两人参加学校的水油分离模拟实验，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中小王、小刚两人的概率．20．日前市教育局发布了《佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知》，确定了考试项目可由学生自行选择．某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划增购一批篮球和足球，如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元．（1）足球与篮球的单价分别为多少元？（2）若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，且足球数不多于篮球数的3倍，则最多购买多少个篮球？21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长AC，ED交于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）当CD=2，⊙O的半径为5时，求tan∠BDE22．如图，抛物线y=ax2+bx−3a与x轴交于点A(−1，0)，与x轴的另一交点为B，与（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）点P在抛物线的对称轴上，且满足∠APB=∠ABC，求点P的坐标．23．【课本再现】（1）正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值是（2）【拓展延伸】如图3，在正方形ABCD中，∠EPF的顶点P在对角线AC上，且∠EPF=90°，AP：PC=1：2，将∠EPF绕点P旋转，旋转过程中，∠EPF的两边分别与AB边和BC边交于点①在∠EPF的旋转过程中，试探究PE与PF的数量关系，并说明理由；②若AC=12，当点F与点B重合时，求AE的长．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据相反数的定义知：3的相反数是-3，故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据定义即可直接得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：2310000=2.31×106.故选D.

【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、距离学校500米，不是有序数对，不能确定物体的位置，故不符合题意；

B、季华路，不是有序数对，不能确定物体的位置，故不符合题意；

C、东经120°，北纬30°，是有序数对，能确定物体的位置，故符合题意；

D、北偏西60°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故不符合题意.

故选C.

【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据，找到一个数据的选项即可所求.4．【答案】C【解析】【解答】解：在这组数据中，85出现了3次，是出现次数最多的，∴85是这组数据的众数.

故选C.

【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据众数的定义并结合题意可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，符合题意；

B、若a＞b，则a-2＞b-2，错误，不符合题意；

C、若a＞b，则2a＞2b，错误，不符合题意；

D、若a＞b，则-2a＜-2b，错误，不符合题意，

故选：A.

【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可判断求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.

故选：D.

【分析】根据轴对称图形定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴”并结合各选项可判断求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠FED=60°，∴∠FED=∠GFB=60°，∵∠HFB=20°，∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=40°.

故选B.

【分析】由平行线的性质可得∠FED=∠GFB=60°，然后根据角的和差得∠GFH=∠GFB-∠HFB可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y=3x，k=3＞0，∴图象位于一、三象限，故A不符合题意；

在每一个象限内，y随x的增大而减小，故B符合题意；

当x=1时，y=3，所以点（1，3）在函数图象上，故C不符合题意；

反比例函数图象与y轴没有交点，故D不符合题意；

故选：B.

9．【答案】D【解析】【解答】解：∵137.∴体现了“黄金分割”．故答案为：D．

【分析】利用“黄金分割”的定义求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：由作图知：EF垂直平分BC，点A在直线EF上，故AB=AC的依据是线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.故选：A.

【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可求解.11．【答案】−6【解析】【解答】解：-3ab·2a=-6a2b.

【分析】根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解.12．【答案】540【解析】【解答】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°.

故答案为：540.

【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，将n=5代入计算，可求出结果.13．【答案】8【解析】【解答】解：由题意可得：x1x2=ca=81=8.

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系“x14．【答案】36【解析】【解答】解：∵第①个图中小圆圈的个数为：1；

第②个图中小圆圈的个数为：3=1+2；

第③个图中小圆圈的个数为：6=1+2+3；

第④个图中小圆圈的个数为：10=1+2+3+4；…，

∴第n个图中小圆圈的个数为：1+2+3+…+n=nn+12；

∴第n个图中小圆圈的个数为：8×92=36.故答案为：36.

【分析】第①个图中小圆圈的个数为：1；第②个图中小圆圈的个数为：3=1+2；第③15．【答案】−3【解析】【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，则CE=DO，CD=EO，∵A（-23，0），B（0，2），∴AO=23，OB=2，

∴AB=4，

∴tan∠BAO=OBOA=33，

∴∠BAO=30°，由折叠的性质可得，AC=AO=23，∠CAB=30°，

∴∠CAD=60°，

在Rt∆ACD中，∠ACD=30°，

∴AD=12AC=3，CD=3，

∴DO=AO-AD=23-3=3，OE=CD=3，

∵点C在第二象限，

∴C（-3，3），

∵点C在双曲线y=kx（k≠0）上，

∴k=-3×3=-33，

16．【答案】解：2==0；【解析】【分析】由负整数指数幂的运算性质“一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得2-1=12，由特殊角的三角函数值可得sin30°=12，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（17．【答案】解：原式===a+1∵a2∴a≠±1，∴a=0，∴当a=0时，原式=【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再根据分式有意义的条件，把a的值代入化简后的分式计算可求解.18．【答案】（1）解：添加条件：∠A=∠D（不唯一）；证明：∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFEAC=DF∴△ABC≌△DEF；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC−FC=EF−FC，∴BF=EC，∵BE=20，BF=6，∴FC=20−6−6=8．【解析】【分析】（1）添加条件：∠A=∠D（不唯一）；证明：由平行线的性质可得∠ACB=∠DF二，用角边角可证△ABC≌△DEF；

（2）由（1）中的全等三角形可得B从=Effect，由线段的构成可得BF=EC，于是FC=BC-BF可求解.19．【答案】（1）解：本次被调查的学生有20÷40％=50（人）．选择B的学生有50−10−20−5=15（人）．补全条形统计图如下：（2）36°（3）解：由题意，列表如下：小明小王小刚小明（小明，小王）（小明，小刚）小王（小王，小明）（小王，小刚）小刚（小刚，小明）（小刚，小王）∴共有6种等可能的结果，其中恰好抽中小王、小刚两人的结果有2种：（小王，小刚）、（小刚，小王），∵26∴恰好抽中小王、小刚两人的概率为13【解析】【解答】解：（2）扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为：550×360°=3620．【答案】（1）解：设足球每个x元，篮球每个y元，依题意得，20x+15y=205010x+20y=1900，解得，x=50答：足球每个50元，篮球每个70元．（2）解：设购买m个篮球，足球（50-m）个；由题意列不等式组：50-m≤3m5050-m+70m≤2800答：最多购买篮球15个．【解析】【分析】（1）设足球每个x元，篮球每个y元，由题意可得两个相等关系：购买20个足球的价格+15个篮球的价格=2050；购买10个足球的价格+20个篮球的价格=1900，根据这两个相等关系列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；

（2）设购买m个篮球，足球（50-m）个；由题意可得两个不等关系：购买m个篮球的价格+（50-m）个足球的价格≤2800，足球数量≤篮球数量，根据这两个不等关系可列关于m的不等式组，解之即可求解.21．【答案】（1）证明：连接AD，OD．∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，又∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠CAD=∠ADO，∴∠BAD=∠ADO，∴AB∥OD，∴∠ODF=∠AEF=90°，即OD⊥EF．又∵OD为⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．（2）解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，CD=2，AC=25∴AD=A∴tan∵∠ADB=90°，∠AEF=90°，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠ADE+∠BAD=90°，∴∠BDE=∠BAD，又∵∠BAD=∠CAD，∴∠BDE=∠CAD，∴tan【解析】【分析】（1）连接AD，OD，由垂线的定义可得∠AEF=90°，由直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=90°，根据等腰三角形的三线合一和等边对等角可得∠BAD=∠CAD=∠ADO，根据平行线的判定可得OD∥AB，则∠ODF=∠AEF=90°，然后由圆的切线的判定可得EF为圆O的切线；

（2）在Rt△ACD中，用勾股定理求出AD的值，于是用锐角三角函数可求得tan∠CAD=CDAD22．【答案】（1）解：把A(−1，0)得：a−b−3a=0−3a=−3，解得a=1∴抛物线的解析式为y=x∴对称轴为直线x=−b∴抛物线对称轴为直线x=1（2）解：令y=0得：x2−2x−3=0，解得x1∴OB=OC=3，∴∠ABC=45°，如图当∠APB=∠ABC=45°时，PA=PB，∴∠PBA=12(180°−45°)=67∴∠MBP=67.∴∠MPB=∠MBP，∴MP=MB，在Rt△BMD中，BD=MD=2，由勾股定理可得：BM=2∴MP=22∴PD=MD+MP=2+22∴P(1，当点P在x轴的上方时，P(1，综上所述，点P的坐标为(1，2+22【解析】【分析】（1）由题意用待定系数法可求得抛物线的解析式；再根据抛物线的对称轴为直线x=-b2a可求得抛物线的对称轴；23．【答案】（1）解：重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值不变，理由如下：

OA´与AB交于点M，OC´与BC交于点N，

∵四边形ABCD和四边形OA´B´C´都是正方形，

∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠A´OC