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文档简介
广东省佛山市2023年中考数学模拟试卷及答案一、单选题1.3的相反数是()A.3 B.-3 C.13 D.2.从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉,我国数字经济规模稳居世界第二.数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一.截至2022年底,累计建设开通5G基站2310000个,千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力.数据2310000可用科学记数法表示为()A.0.231×107 B.2.31×13.下列选项中,能确定物体位置的是()A.距离学校500米 B.季华路C.东经120°,北纬30° D.北偏西60°4.在一次数学测试中,第5小组同学的分数(单位:分)分别是:85、63、101、85、85、101、72,则这组数据的众数是()A.63 B.72 C.85 D.1015.若a>b,则下列选项中,一定成立的是()A.a+2>b+2 B.a−2<b−2 C.2a<2b D.−2a>−2b6.一张薄纸,一双巧手,在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案,令人叹为观止,这就是剪纸艺术.佛山剪纸,流传于广东省佛山市的传统美术,是国家级第一批非物质文化遗产之一.剪纸作品形式多样,以下剪纸作品中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.7.如图,烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行,光线EF从液体中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上.已知∠HFB=20°,∠FED=60°,则∠GFH的度数为()A.20° B.40° C.60° D.80°8.关于反比例函数y=3A.图象位于第一、三象限 B.y的值随x值的增大而减小C.点(1,3)在函数图象上 D.函数图象与9.神奇的自然界处处隐含着数学美!生物学家在向日葵圆盘中发现:向日葵籽粒成螺线状排列,螺线的发散角是137.5°.我们知道圆盘一周为360°,360°−137.A.轴对称 B.旋转 C.平移 D.黄金分割10.阅读以下尺规作图的步骤:
(1)作射线BD,在射线BD上截取BC=4cm(2)分别以点B、C为圆心,大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于点E、F(3)作直线EF交BC于点O(4)在直线EF上截取OA=5cm(5)连接AB则可以说明AB=AC的依据是()
A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C.等腰三角形的“三线合一”D.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题11.计算:−3ab⋅2a=.12.五边形的内角和是度.13.若x1,x2是方程x2−6x+8=014.用小圆圈按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第⑧个图形需要个小圆圈.15.如图,在平面直角坐标系中,直线AB经过点A(−23,0)和B(0,2),将△ABO沿直线AB翻折,点O的对应点三、解答题16.计算:2−117.先化简,再求值:aa−1+a+118.如图,已知点B、F、C、E在直线l上,点A、D在l异侧,且AC∥DF,AC=DF.(1)请你添加一个适当的条件:▲,使得△ABC≌△DEF.结合所添加的条件证明△ABC≌△DEF;(2)若BE=20,BF=6,求FC的长度.19.2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播,神舟十三号乘组航天员瞿志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,生动演示了四个实验:A.太空“冰雪”实验;B.液桥演示实验;C.水油分离实验;D.太空抛物实验.某校九年级数学兴趣小组要了解“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”,随机调查了本年级的部分学生,并绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中的信息回答下列问题:(1)请补全条形统计图;(2)扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为;(3)李老师计划从小明、小王、小刚三位学生中随机抽取两人参加学校的水油分离模拟实验,请用画树状图或列表的方法求恰好抽中小王、小刚两人的概率.20.日前市教育局发布了《佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知》,确定了考试项目可由学生自行选择.某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材,计划增购一批篮球和足球,如果购买20个足球和15个篮球,共需2050元;如果购买10个足球和20个篮球,共需1900元.(1)足球与篮球的单价分别为多少元?(2)若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个,且足球数不多于篮球数的3倍,则最多购买多少个篮球?21.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,延长AC,ED交于点F.(1)求证:EF为⊙O的切线;(2)当CD=2,⊙O的半径为5时,求tan∠BDE22.如图,抛物线y=ax2+bx−3a与x轴交于点A(−1,0),与x轴的另一交点为B,与(1)求抛物线的解析式及对称轴;(2)点P在抛物线的对称轴上,且满足∠APB=∠ABC,求点P的坐标.23.【课本再现】(1)正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等,如图1摆放时,易得重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值是(2)【拓展延伸】如图3,在正方形ABCD中,∠EPF的顶点P在对角线AC上,且∠EPF=90°,AP:PC=1:2,将∠EPF绕点P旋转,旋转过程中,∠EPF的两边分别与AB边和BC边交于点①在∠EPF的旋转过程中,试探究PE与PF的数量关系,并说明理由;②若AC=12,当点F与点B重合时,求AE的长.
答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:根据相反数的定义知:3的相反数是-3,故答案为:B.【分析】只有符号不同的两个数叫作互为相反数,根据定义即可直接得出答案.2.【答案】D【解析】【解答】解:2310000=2.31×106.故选D.
【分析】科学记数法是指,任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式,其中,n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.3.【答案】C【解析】【解答】解:A、距离学校500米,不是有序数对,不能确定物体的位置,故不符合题意;
B、季华路,不是有序数对,不能确定物体的位置,故不符合题意;
C、东经120°,北纬30°,是有序数对,能确定物体的位置,故符合题意;
D、北偏西60°,不是有序数对,不能确定物体的位置,故不符合题意.
故选C.
【分析】确定一个物体的位置,要用一个有序数对,即用两个数据,找到一个数据的选项即可所求.4.【答案】C【解析】【解答】解:在这组数据中,85出现了3次,是出现次数最多的,∴85是这组数据的众数.
故选C.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数;根据众数的定义并结合题意可求解.5.【答案】A【解析】【解答】解:A、若a>b,则a+2>b+2,符合题意;
B、若a>b,则a-2>b-2,错误,不符合题意;
C、若a>b,则2a>2b,错误,不符合题意;
D、若a>b,则-2a<-2b,错误,不符合题意,
故选:A.
【分析】不等式的性质:①不等式两边同时加或减去相同的数,不等号的方向不变;②不等式两边同时乘或除以相同的正数,不等号的方向不变;③不等式两边同时乘或除以相同的负数,不等号的方向改变。由不等式的性质可判断求解.6.【答案】D【解析】【解答】解:A、B、C选项中的图形都能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;D选项中的图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形.
故选:D.
【分析】根据轴对称图形定义“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫轴对称图形,这条直线叫做对称轴”并结合各选项可判断求解.7.【答案】B【解析】【解答】解:∵AB∥CD,∠FED=60°,∴∠FED=∠GFB=60°,∵∠HFB=20°,∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=40°.
故选B.
【分析】由平行线的性质可得∠FED=∠GFB=60°,然后根据角的和差得∠GFH=∠GFB-∠HFB可求解.8.【答案】B【解析】【解答】解:∵反比例函数y=3x,k=3>0,∴图象位于一、三象限,故A不符合题意;
在每一个象限内,y随x的增大而减小,故B符合题意;
当x=1时,y=3,所以点(1,3)在函数图象上,故C不符合题意;
反比例函数图象与y轴没有交点,故D不符合题意;
故选:B.
9.【答案】D【解析】【解答】解:∵137.∴体现了“黄金分割”.故答案为:D.
【分析】利用“黄金分割”的定义求解即可。10.【答案】A【解析】【解答】解:由作图知:EF垂直平分BC,点A在直线EF上,故AB=AC的依据是线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.故选:A.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可求解.11.【答案】−6【解析】【解答】解:-3ab·2a=-6a2b.
【分析】根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式"可求解.12.【答案】540【解析】【解答】解:五边形的内角和为(5-2)×180°=540°.
故答案为:540.
【分析】利用n边形的内角和为(n-2)×180°,将n=5代入计算,可求出结果.13.【答案】8【解析】【解答】解:由题意可得:x1x2=ca=81=8.
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系“x14.【答案】36【解析】【解答】解:∵第①个图中小圆圈的个数为:1;
第②个图中小圆圈的个数为:3=1+2;
第③个图中小圆圈的个数为:6=1+2+3;
第④个图中小圆圈的个数为:10=1+2+3+4;…,
∴第n个图中小圆圈的个数为:1+2+3+…+n=nn+12;
∴第n个图中小圆圈的个数为:8×92=36.故答案为:36.
【分析】第①个图中小圆圈的个数为:1;第②个图中小圆圈的个数为:3=1+2;第③15.【答案】−3【解析】【解答】解:过点C作CD⊥x轴于D,作CE⊥y轴于E,则CE=DO,CD=EO,∵A(-23,0),B(0,2),∴AO=23,OB=2,
∴AB=4,
∴tan∠BAO=OBOA=33,
∴∠BAO=30°,由折叠的性质可得,AC=AO=23,∠CAB=30°,
∴∠CAD=60°,
在Rt∆ACD中,∠ACD=30°,
∴AD=12AC=3,CD=3,
∴DO=AO-AD=23-3=3,OE=CD=3,
∵点C在第二象限,
∴C(-3,3),
∵点C在双曲线y=kx(k≠0)上,
∴k=-3×3=-33,
16.【答案】解:2==0;【解析】【分析】由负整数指数幂的运算性质“一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得2-1=12,由特殊角的三角函数值可得sin30°=12,由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得(17.【答案】解:原式===a+1∵a2∴a≠±1,∴a=0,∴当a=0时,原式=【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分,再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分,即可将分式化简,再根据分式有意义的条件,把a的值代入化简后的分式计算可求解.18.【答案】(1)解:添加条件:∠A=∠D(不唯一);证明:∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE,在△ABC与△DEF中,∠ACB=∠DFEAC=DF∴△ABC≌△DEF;(2)解:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∴BC−FC=EF−FC,∴BF=EC,∵BE=20,BF=6,∴FC=20−6−6=8.【解析】【分析】(1)添加条件:∠A=∠D(不唯一);证明:由平行线的性质可得∠ACB=∠DF二,用角边角可证△ABC≌△DEF;
(2)由(1)中的全等三角形可得B从=Effect,由线段的构成可得BF=EC,于是FC=BC-BF可求解.19.【答案】(1)解:本次被调查的学生有20÷40%=50(人).选择B的学生有50−10−20−5=15(人).补全条形统计图如下:(2)36°(3)解:由题意,列表如下:小明小王小刚小明(小明,小王)(小明,小刚)小王(小王,小明)(小王,小刚)小刚(小刚,小明)(小刚,小王)∴共有6种等可能的结果,其中恰好抽中小王、小刚两人的结果有2种:(小王,小刚)、(小刚,小王),∵26∴恰好抽中小王、小刚两人的概率为13【解析】【解答】解:(2)扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为:550×360°=3620.【答案】(1)解:设足球每个x元,篮球每个y元,依题意得,20x+15y=205010x+20y=1900,解得,x=50答:足球每个50元,篮球每个70元.(2)解:设购买m个篮球,足球(50-m)个;由题意列不等式组:50-m≤3m5050-m+70m≤2800答:最多购买篮球15个.【解析】【分析】(1)设足球每个x元,篮球每个y元,由题意可得两个相等关系:购买20个足球的价格+15个篮球的价格=2050;购买10个足球的价格+20个篮球的价格=1900,根据这两个相等关系列关于x、y的方程组,解方程组即可求解;
(2)设购买m个篮球,足球(50-m)个;由题意可得两个不等关系:购买m个篮球的价格+(50-m)个足球的价格≤2800,足球数量≤篮球数量,根据这两个不等关系可列关于m的不等式组,解之即可求解.21.【答案】(1)证明:连接AD,OD.∵DE⊥AB,∴∠AEF=90°,∵AC为⊙O的直径,∴∠ADC=90°,即AD⊥BC,又∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠CAD=∠ADO,∴∠BAD=∠ADO,∴AB∥OD,∴∠ODF=∠AEF=90°,即OD⊥EF.又∵OD为⊙O的半径,∴EF为⊙O的切线.(2)解:在Rt△ACD中,∠ADC=90°,CD=2,AC=25∴AD=A∴tan∵∠ADB=90°,∠AEF=90°,∴∠BDE+∠ADE=90°,∠ADE+∠BAD=90°,∴∠BDE=∠BAD,又∵∠BAD=∠CAD,∴∠BDE=∠CAD,∴tan【解析】【分析】(1)连接AD,OD,由垂线的定义可得∠AEF=90°,由直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=90°,根据等腰三角形的三线合一和等边对等角可得∠BAD=∠CAD=∠ADO,根据平行线的判定可得OD∥AB,则∠ODF=∠AEF=90°,然后由圆的切线的判定可得EF为圆O的切线;
(2)在Rt△ACD中,用勾股定理求出AD的值,于是用锐角三角函数可求得tan∠CAD=CDAD22.【答案】(1)解:把A(−1,0)得:a−b−3a=0−3a=−3,解得a=1∴抛物线的解析式为y=x∴对称轴为直线x=−b∴抛物线对称轴为直线x=1(2)解:令y=0得:x2−2x−3=0,解得x1∴OB=OC=3,∴∠ABC=45°,如图当∠APB=∠ABC=45°时,PA=PB,∴∠PBA=12(180°−45°)=67∴∠MBP=67.∴∠MPB=∠MBP,∴MP=MB,在Rt△BMD中,BD=MD=2,由勾股定理可得:BM=2∴MP=22∴PD=MD+MP=2+22∴P(1,当点P在x轴的上方时,P(1,综上所述,点P的坐标为(1,2+22【解析】【分析】(1)由题意用待定系数法可求得抛物线的解析式;再根据抛物线的对称轴为直线x=-b2a可求得抛物线的对称轴;23.【答案】(1)解:重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值不变,理由如下:
OA´与AB交于点M,OC´与BC交于点N,
∵四边形ABCD和四边形OA´B´C´都是正方形,
∴OB=OC,∠OBA=∠OCB=45°,∠BOC=∠A´OC
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