第21章　一元二次方程知识单元测试卷　 2024--2025学年人教版数学九年级上册

一元二次方程复习一、知识梳理：二、习题讲解：1.若关于x的方程的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为()A．－9或11B．－7或－8C．－8或9D．－6或72.对于关于的方程，下列说法正确的是()A．当时，方程无解B．当时，方程有一个实数解C．当时，方程有两个相等的实数解D．当时，方程总有两个不相等的实数解3.制造一种产品，原来每件成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该商品销售价为第一个月降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两个月后的销售利润与原来的销售利润一样，该商品的成本价平均每月应降低()A．5%B．10%C．20%D．25%4.若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是()A．a≥－1B．a≠3C．a＞3D．a≥－1且a≠35.如图，在宽为20米、长为32米的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽应为()A．5米B．3米C．2米D．2米或5米6.已知实数x满足，则代数式的值为______________.7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______________.8.已知α，β是方程的两个实数根，则的值为______________.9.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________.10.关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是______________.11.已知是方程的一个解，则的值是____________.12.已知，，且，则______________.13.已知是方程的两根，则的值为______________.14.用适当的方法解这下列方程．①；②；③；④．15.已知关于的一元二次方程有两个实数根与（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值。16.已知，是反比例函数图象上的两点，且，．（1）求的值及点的坐标；（2）若，直接写出的取值范围．18.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃的面积为72平方米，求x的值；（2）这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．19.已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长，且两直角边和是方程的两根时，求△ABC的周长和面积.20.已知方程有两实数根、，方程有两实数根、，求的值。21.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？22.如图,四边形是证明勾股定理时用到的一个图形,是和边长,易知,这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”。请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；(3)若是“勾系一元二次方程”的一个根,且四边形的周长是，求面积。一元二次方程单元测试卷选择题1.下列选项中，能使关于x的一元二次方程一定有实数根的是()A．B．C．D．2.下列方程是一元二次方程的是()A．B．C．D．3.若1﹣是方程的一个根，则c的值为()A．﹣2B．4﹣2C．3﹣D．1+4.一元二次方程的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断5.已知一元二次方程的两个解恰好分别是△ABC的两边长，则第三条边长为（）A.3B.4C.5D.4或6.若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A.B.C.且D.是任意实数7.已知实数分别满足，，且，则的值为（）A.7B.-7C.11D.8.某小组同学之间互赠贺卡（每两名同学之间都互赠一次），共赠送了56张贺卡，设该小组的人数为，则下列方程中，正确的是（）A.B.C.D.9.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A.B.且C.D.且10.已知关于的一元二次方程有1个非零根，则的值为（）A.1B.-1C.0D.二、填空题11.方程的解为___________.12.方程化成一般形式后，若二次项系数是3，则一次项系数是__________，常数项是__________.13.已知方程是关于x的一元二次方程，则m=__________．14.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是__________.15.若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根＝__________.16.若关于的方程的一个根是0，则另一个根是__________.17.某企业2011年底缴税40万元，2013年底缴税48.4万元.设这两年该企业缴税的年平均增长率为，根据题意，可得方程__________.18.请写出一个以和为根的一元二次方程的一般形式__________.19.已知整数.若△ABC的边长均满足关于的方程，则△ABC的周长是__________.20.已知关于的一元二次方程的两根为，且,则的值是__________.三、解答题21.用开平方法或配方法解方程．(1)；(2)22.用公式法解下列方程：(1)；(2)23.请用因式分解法解下列方程：(1)；(2).24.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：(1)；(2)．25.已知关于的一元二次方程.求证：方程有两个不相等的实数根；若周长为16的等腰的两边的长是方程的两个实数根，求的值.26.已知关于x的一元二次方程.(1)求证：该方程有两个不等的实根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．27.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售