2024年江西省吉安市吉州区中考模拟预测数学试题

2024年吉州区初中学业水平模拟考试数学试卷1．考试时间：120分钟全卷满分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）1．-2的倒数是（）A． B． C． D．22．若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断3．如图所示几何体的俯视图为（）A． B． C． D．4．如图是根据《居民家庭孩子阅读消费调查报告》中的相关数据制成的扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）第4题图A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°5．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（）第5题图A． B． C． D．6．二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）第6题图①；②；③；④（m为任意实数）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：______．8．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为______．9．如图，中，，，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且，则______．第9题图10．如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是______．第10题图11．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，则OC的长度是______．第11题图12．如图，等边的边长为4，若点绕点O旋转后，恰好与的边上的点P重合，则点P的坐标是______．第12题图三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）如图，点B，C，E在同一直线上．求证：．14．已知菱形ABCD的边长是5，两条对角线AC、BD交于点O，且AO、BO的长分别是关于x的方程的两根．（1）求m的值．（2）求菱形ABCD的面积．15．吉安高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从吉安西到南昌西的高铁车票（如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）。假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．（1）“系统分给这两个人A，G座位”是______（填“必然”或“不可能”或“随机”）事件；（2）利用画树状图或列表格，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率．16．请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出的边AB上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．17．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某超市需购进某种商品，每件的进价为10元．该商品的销售单价不低于进价，且不高于20元，在销售过程中发现，该商品的日销售量y件与销售单价x元之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：x101520y180150120（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该商品的日销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式，当该商品的销售单价为多少元时，销售这种商品的日销售利润最大？最大利润是多少？19．如图1，是一款常见的海绵拖把，图2是其平面示意图，EH是拖把把手，F是把手的一个固定点，海绵安装在两片活动骨架PA，PB上，骨架的端点P只能在线段FH上移动，当海绵完全张开时，PA，PB分别与HM，HN重合；当海绵闭合时，PA，PB与FH重合．已知直杆cm，cm．（1）若，求EP的长（结果保留根号）（2）若，求MA的长（结果保留小数点后一位）（3）海绵从完全张开到闭合的过程中，求出PA的中点Q运动的路径长．（参考数据：，，，π取3.14）20．为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%60%（1）填空：______，______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，是的外接圆，AD是的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且．（1）求证：CF是的切线；（2）若直径，，求FD的长．22．知识再现如图1，在中，，，，的对边分别为a，b，c．∵，，∴，．∴．拓展探究如图2，在锐角中，，，的对边分别为a，b，c．请探究，，之间的关系，并写出探究过程．解决问题如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得m，，．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．六、（本大题共12分）23．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2024年吉州区初中学业水平模拟考试数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．B2．A3．C4．C5．D6．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．8．9．110．11．312．或或三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解：；（2）证明：如图，∵，，∴．又∵，∴．14．解：（1）由直角三角形的三边关系可得：，由根与系数的关系可得：，，∴，整理得：，解得：或5．又∵，∴，解得，∴．（2）将m的值代入方程得：．解得，．∴菱形ABCD的面积．15．解：（1）“分给这两个同学A，G座位”是不可能事件：（2）根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有20种等情况数，其中相邻座位的情况数有6种，则系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率是．16．（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图，CD即为所求．17．解：（1）∵轴于点B，∴，在中，，，∴，∴，∵点A在反比例函数的图象上，∴；∴反比例函数的解析式为；（2）如图，过A作轴于F，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，设直线AC的解析式为，∵点，在直线AC上，∴，∴，∴直线AC的解析式为①，由（1）知，反比例函数的解析式为②，联立①②解得，或，∴．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）设，由题意得，解得，∴；（2）由题意得，，当时，w最大；∵x的取值范围为：，而当时，w随x的增大而增大，∴时，，答：当该商品的销售单价定价为20元时，日销售利润最大，最大利润是1200元．19．解（1）∵当海绵完全张开时，PA，PB分别与HMHN重合：当海绵闭合时，PA，PB与FH重合，∴，∵，∴是等腰直角三角形，由题意知，，∴也是等腰直角三角形，∴，∴，∴cm；（2）∵，，∴，∴，，∴（cm）；（3）∵，Q是PA的中点，∴HQ始终等于cm，∴Q运动的轨迹是以H为圆心，半径为10cm的90°圆弧，∴点Q运动的路径长（cm）．20．解：（1）由众数的定义得：，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），答案为：8，8；（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：∵七年级的优秀率大于八年级的优秀率，∴七年级的学生党史知识掌握得较好；（3）（人），即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人。五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（1）证明：连接OC，∵AD是的直径，∴，∴，又∵，∴，又∵．∴，即，∴FC是的切线：（2）解：∵，，∴，在中，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，设，则，，又∵，即，解得，∴．22．解：拓展探究如图，作于点D，于点E，在中，，同理：，，，∴，，，，∴，，∴；解决问题在中，，∵，∴，∴，∴点A到点B的距离为m．六、（本大题共12分）23．解：（1）∵抛物线经过点，，∴，解得：，∴该二次函数的表达式为；（2）存在，理由如下：如图1，当点P在BC上方时，∵，∴，即轴，∴点P与点C关于抛物线对称轴对