工程电磁场（第2版）课件 第四章 时变场

CHAPTER时变场第四章2第四章时变场本章内容4.1法拉第电磁感应定律4.2麦克斯韦方程组4.3边界条件4.4复数形式的麦克斯韦方程组4.5波动方程和亥姆霍兹方程4.6电磁场动态位函数4.7电磁能量守恒和转化定律4.8知识点拓展34.1

法拉第电磁感应定律

将一个闭合的导体线圈放进随时间变化的磁场中，线圈上将会出现一个随时间变化的电流，该电流称为感应电流。感应电流的产生表明在导体线圈中存在着感应电动势。法拉第电磁感应定律

说明随时间变化的磁场是激发感应电场的旋涡源积分形式微分形式导体回路中的感应电动势44.2

麦克斯韦方程组4.2.1麦克斯韦方程组一、麦克斯韦第一方程——广义安培环路定理位移电流的假设安培环路定理修正的安培环路定理：积分形式微分形式图4.2.1连接在交流电源上

的平板电容器54.2麦克斯韦方程组表示流出任一闭合曲面S的代数和为0(有多少电流流入，就有多少电流流出，电流是连续的)

全电流连续性方程两边求散度64.2麦克斯韦方程组二、麦克斯韦第二方程——法拉第电磁感应定律积分形式：微分形式：三、麦克斯韦第三、四方程磁通连续性定律高斯定律74.2麦克斯韦方程组四、麦克斯韦方程组适用于任何媒质（线性、非线性，均匀、非均匀，各向同性、各向异性等），称为麦克斯韦方程组的非限定形式，或非限定形式的麦克斯韦方程组。微分形式积分形式84.2麦克斯韦方程组表示单位时间体积V内减少的电量成为流出闭合曲面S的电流电荷守恒定律94.2麦克斯韦方程组恒磁场基本方程静电场基本方程静态电场和磁场是时变场的特例，其基本方程是特定条件下的麦克斯韦方程组。10解：114.2.2限定形式的麦克斯韦方程组对于常见的线性各向同性媒质4.2麦克斯韦方程组由本构关系12电荷下降为初始值的1/e所需时间成为弛豫时间解：因为134.2.3时变场下的唯一性定理4.2麦克斯韦方程组144.3边界条件4.3.1H的边界条件当分界面上没有传导面电流时154.3.2E的边界条件4.3边界条件有限值在跨越不同介质分界面上时，电场强度的切向分量总是连续的。164.3.3D和B的边界条件4.3边界条件174.3边界条件理想导体表面理想介质表面18（1）解：19（2）在

表面在

表面204.4复数形式的麦克斯韦方程随时间作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场，又称为正弦时变电磁场。

研究时谐电磁场是研究一般时变电磁场的基础。时谐场在实际问题中用得最多。非时谐电磁场可以利用傅立叶方法分解为许多个时谐电磁场的迭加。214.4.1时谐电磁场场量的复数表示法可以表示为

其中相应矢量

4.4复数形式的麦克斯韦方程22一阶和二阶导数可以表示为

4.4复数形式的麦克斯韦方程

对电场强度求一阶时间导数，复矢量形式为；对电场强度求二阶时间导数，复矢量形式为。234.4.2

麦克斯韦方程组的复数形式因为代入Maxwell方程得

进一步化简

4.4复数形式的麦克斯韦方程244.5波动方程和亥姆霍兹方程4.5.1

时变场的波动方程波动方程

同理

两边取旋度

代入

254.5波动方程和亥姆霍兹方程4.5.2时谐场的亥姆霍兹方程其中波数由波动方程得到亥姆霍兹方程264.6电磁场动态位函数4.6.1矢量位和动态位A为动态矢位或动态矢量位

为动态标位或动态标量位

27将

代入

得

利用矢量恒等式

未定义A的散度

4.6电磁场动态位函数4.6.2达朗贝尔方程28达朗贝尔方程4.6电磁场动态位函数洛仑兹规范

引入代入洛伦兹规范294.7电磁能量守恒和转化定律4.7.1坡印廷矢量和坡印廷定理又坡印廷定理304.7电磁能量守恒和转化定律单位时间内流进体积内的能量

电磁能转换为热能

电场、磁场总能量随时间的增加坡印廷矢量表示单位时间内穿过与能流方向垂直方向单位面积上的能量314.7电磁能量守恒和转化定律4.7.2坡印廷定理的复数形式坡印廷定理的复数形式324.7电磁能量守恒和转化定律4.7.3坡印廷矢量的瞬时值和平均值平均坡印廷矢量3334解：35364.8知识点拓展4.8.1

准静态场电荷与电流随时间缓慢变化37如果频率较低，可以采用准静态场求解38特征：幅度大，时间短，频谱宽，波形具有前沿陡、后沿缓的特点，频率由零延伸到超高频，电磁响应取决于系统的瞬态特性。

核爆炸、闪电、太阳黑子爆发、电器火花以及静电放电等状况下均能产生电磁脉冲。4.8知识点拓展4.8.2

瞬态场39一、静电脉冲场静电放电所产生的瞬态电磁场高频上限频率可以超过1GHz

二、雷电脉冲场直击雷电流最大值可达210kA,平均值为30kA,每次雷击所产生的能量大约为550000kW·h。将由雷电在电缆上电击或感应产生的瞬变电压脉冲称为浪涌。一个完整的防雷方案应包括直击雷的防护和感应雷的防护两方面。避雷针

女儿墙避雷带

接地网

法拉第网

4.8知识点拓展40特征：具有新颖的人工结构、具有超常的物理性质、其物理性质只与人工结构有关而与材料的本征性质无关。一、左手材料一个很重要性质是负折射效应。（a）两种普通介质界面上的正折射现象（b）普通介质与左手介质界面上的正折射现象4.8知识点拓展4.8.3

电磁功能材料41二、逆多普勒效应

在左手介质中，当接收装置向接近波源的方向移动时，观测到信号频率相对于波源振动的频率要低；当接收装置向远离波源的方向移动时，观测到的频率相对于波源振动的频率要高。（a）常规介质（b）左手介质4.8知识点拓展42知识点总结重要的概念和公式如下：一、麦克斯韦方程组微分形式：积分形式：43限定形式：