人教版七年级数学下册《一元一次不等式（第4课时）》示范教学课件

一元一次不等式（第4课时）人教版七年级数学下册列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？（1）审，弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系．（2）设，设出适当的未知数．（3）列，根据题中的不等关系列出不等式．（4）解，解不等式．（5）验，检验解（或解集）是否符合实际意义．（6）答，写出答案．商店为了促销，将某种定价为3

元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5

件，按原价付款；若一次性购买5

件以上，超过部分打八折．现有27

元钱，最多可以购买该商品多少件呢？

分析：设购买商品x

件．购买该商品不优惠优惠x≤5购买不超过5

件购买5

件以上x＞5问题商店为了促销，将某种定价为3

元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5

件，按原价付款；若一次性购买5

件以上，超过部分打八折．现有27

元钱，最多可以购买该商品多少件呢？购买数量/件购物花费/元x＜5x＝5x＞53x1515＋3(x－5)×0.815＋3(x－5)×0.8≤27

解：设购买商品x

件．由题意，得15＋3(x－5)×0.8≤27．解得x≤10．

答：最多可以购买该商品10

件．商店为了促销，将某种定价为3

元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5

件，按原价付款；若一次性购买5

件以上，超过部分打八折．现有27

元钱，最多可以购买该商品多少件呢？甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100

元后，超出100

元的部分按90％

收费；在乙商场累计购买超过50

元后，超过50

元的部分按95％

收费．顾客到哪家商场购物花费少？问题

思考：如何理解题意呢？购物花费甲商场方案乙商场方案哪家商场购物花费少？甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100

元后，超出100

元的部分按90％

收费；在乙商场累计购买超过50

元后，超过50

元的部分按95％

收费．顾客到哪家商场购物花费少？

思考：如果购物款为x

元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗？购物款/元在甲商场花费/元在乙商场花费/元x≤50x＞50且x≤100x＞100

分析：在甲商场购物超过100

元后享受优惠，在乙商场购物超过50

元后享受优惠，因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50

元；（2）累计购物超过50

元而不超过100

元；（3）累计购物超过100

元．xx100＋0.9(x－100)x50＋0.95(x－50)50＋0.95(x－50)购物款/元在甲商场花费/元在乙商场花费/元比较x≤50xxx＞50且x≤100x50＋0.95(x－50)x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)思考你能从表格中看出哪家商场花费少吗？购物不超过50

元甲、乙商场均不优惠两商场花费一样一样思考你能从表格中看出哪家商场花费少吗？购物超过50

元而不超过100

元甲商场不优惠，乙商场优惠乙商场花费少购物款/元在甲商场花费/元在乙商场花费/元比较x≤50xx一样x＞50且x≤100x50＋0.95(x－50)x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)乙少思考你能从表格中看出哪家商场花费少吗？

思考：如果累计购物超过100

元，在哪家商场花费少呢？购物款/元在甲商场花费/元在乙商场花费/元比较x≤50xx一样x＞50且x≤100x50＋0.95(x－50)乙少x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)？

分析：当购物超过100

元时，需要分三种情况讨论：（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？（2）什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？甲商场花费＜乙商场花费甲商场花费＞乙商场花费甲商场花费＝乙商场花费100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)你能综合上面的分析完成解答，并给出一个合理化的消费方案吗？思考

解：（1）当累计购物不超过50

元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50

元而不超过100

元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元．

①若到甲商场购物花费少，则

100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．

解得x＞150．所以累计购物超过150

元时，到甲商场购物花费少，

②若到乙商场购物花费少，则

100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．

解得x＜150．所以累计购物超过100

元而不到150

元时，到乙商场购物花费少．

③若100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)，解得x＝150．所以累计购物为150

元时，到甲、乙两商场购物花费一样．

答：购物不超过50

元和刚好是150

元时，在两家商场购物，花费没有区别；超过50

元而不到150

元时，在乙商场购物花费少；超过150

元后，在甲商场购物花费少．不等式的方案设计问题包括两种：（1）确定方案的种数；（2）最优方案问题．解答此类问题时，注意分类讨论的标准，先分清情况，再作答．

例自来水公司的收费标准如下，若每户每月用水不超过5

m3，则每立方米收费1.8

元，若每户每月用水超过5

m3，则超出的部分每立方米收费2

元，小明家每月的水费都不少于15

元，则小明家每月的用水量至少是多少立方米？

分析：设小明家每月的用水量是x

m3．每月用水量/m3每月水费/元x＜51.8xx＝59x＞59＋2(x－5)

解：设小明家每月的用水量是x

m3．由题意，得9＋2(x－5)≥15．解得x≥8．

答：小明家每月的用水量至少是8

m3．

例自来水