人教版七年级数学下册《一元一次不等式（第2课时）》示范教学课件

一元一次不等式（第2课时）人教版七年级数学下册

1．已知－9ax2a－3＋4＞0

是关于x

的一元一次不等式，则a＝_________．

解析：因为

－9ax2a－3＋4＞0是关于

x的一元一次不等式，所以

2a－3＝1，且a≠0．解得

a＝2．2

2．解不等式1－≤．

解：方法

1：原不等式可化为：1－≤．去分母，得

6－3(5x－1)≤2(10x－2)．去括号，得

6－15x＋3≤20x－4．移项，得

－15x－20x≤－3－4－6．合并同类项，得

－35x≤－13．系数化为

1，得

x≥

．

2．解不等式1－≤．

解：方法

2：去分母，得

0.6－3(0.5x－0.1)≤2(x－0.2)．去括号，得

0.6－1.5x＋0.3≤2x－0.4．移项，得

－1.5x－2x≤－0.3－0.4－0.6．合并同类项，得

－3.5x≤－1.3．系数化为

1，得

x≥

．

1．当

x

或

y

满足什么条件时，下列关系成立？（1）x

与

1

的和的

2

倍不小于

1；（2）3y

与

7

的和的四分之一小于－2．类型一、根据题意构造不等式解决问题

解：（1）根据题意，得

2(x＋1)≥1．去括号，得

2x＋2≥1．移项，得

2x≥1－2．合并同类项，得

2x≥－1．系数化为

1，得

x≥－

．

解：（2）根据题意，得

(3y＋7)＜－2．去分母，得

3y＋7＜－8．移项，得

3y＜－8－7．合并同类项，得

3y＜－15．系数化为

1，得

y＜－5．

1．当

x

或

y

满足什么条件时，下列关系成立？（1）x

与

1

的和的

2

倍不小于

1；（2）3y

与

7

的和的四分之一小于－2．类型一、根据题意构造不等式解决问题解有关不等关系的文字题时，首先要读懂题意，理解表示不等关系的关键词，列出不等式，然后根据不等式的性质求解．其中，根据题意列出不等式是解题的关键．归纳

2．当x

为何值时，代数式－的值不大于1？

解：根据题意，得

－

≤1．去分母，得

x＋1－2(x－1)≤4．去括号，得

x＋1－2x＋2≤4．移项，得

x－2x≤4－1－2．合并同类项，得

－x≤1．系数化为

1，得

x≥－1．故当

x≥－1时，代数式－的值不大于

1．

3．不等式＞－1

的正整数解的个数是（）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个类型二、求一元一次不等式的特殊解

解析：去分母，得

3(x＋1)＞2(2x＋2)－6．去括号，得

3x＋3＞4x＋4－6．移项，得

3x－4x＞4－6－3．合并同类项，得

－x＞－5．系数化为

1，得

x＜5．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．由图可知，原不等式的正整数解为

1，2，3，4，共

4

个．0－112345D归纳求不等式特殊解的步骤：第1

步：求出不等式的解集；第2

步：在数轴上表示不等式的解集；第3

步：借助数轴找出特殊解．

4．解不等式≤，并求出它的非负整数解．

解：去分母，得

3(x－2)≤2(7－x)．去括号，得

3x－6≤14－2x．移项，得

3x＋2x≤14＋6．合并同类项，得

5x≤20．系数化为

1，得

x≤4．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．由图可知，原不等式的非负整数解为

0，1，2，3，4．0－112345

5．已知关于

x

的不等式

2x－m≤0

的正整数解只有

4

个，求

m

的取值范围．类型三、根据不等式的解集求字母的取值（范围）0－112345

解：解关于

x

的不等式

2x－m≤0，得

x≤

．因为正整数解只有

4

个，所以结合数轴可知，4≤

＜5，即

8≤m＜10．归纳已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解这个含字母参数的不等式，再根据题意列出一个关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．

6．已知关于

x

的不等式

4x－3a＞－1

与不等式

2(x－1)＋3＞5

的解集相同，求

a

的值．

解：由

4x－3a＞－1，得

x＞

．由

2(x－1)＋3＞5，得

x＞2．由题意，得

＝2．解得

a＝3．

7．已知关于

x

的方程

3(x－2a)＋2＝x－a＋1

的解满足不等式

2(x－5)≥8a，求

a

的取值范围．类型四、一元一次不等式与方程（组）的综合应用

解：解方程，得

x＝

．将

x＝

代入不等式，得

2

≥8a，去括号，得

5a－1－10≥8a．移项，得

5a－8a≥1＋10．合并同类项，得

－3a≥11．系数化为

1，得

a≤－

．归纳关于一元一次不等式与一元一次方程的综合应用问题，一般先求出其中一个的解或解集，再根据它们的解之间的关系，求出字母参数的值或取值范围．

8．已知关于x，y

的方程组

的解满足x＋y＜0，求k

的取值范围．

解：方法1：

①×3－②，得8x＝2k＋4，所以x＝＋

．

②×3－①，得8y＝2k－4，所以y＝－

．因为

x＋y＜0，所以＋＋－＜0．所以k＜0，

即k

的取值范围为k＜0．

8．已知关于x，y

的方程组

的解满足x＋y＜0，求k

的取值范围．

解：方法2：①＋②，得

4x＋4y＝2k．所以x＋y＝＝．

因为

x＋y＜0，所以＜0．所以k＜0，

即k

的取值范围为k＜0．归纳

解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题的一般方法：先将所求字母看成已知数，解关于

x，