江苏省沭阳如东中学2024-2025学年高一数学上学期周练试题10.7含解析

PAGEPAGE18江苏省沭阳如东中学2024-2025学年高一数学上学期周练试题（10.7，含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2C．2 D．42.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.或4.闻名的Dirichlet函数，则等于（）A．0 B．1C． D．5.函数的定义域为（）A． B．C． D．6.若函数，那么（）A．1 B．3 C．15 D．307.a，b都是正数a+b=1，则(a+1a)(b+1bA.4 B.6 C.8 D.8.若a>2,b>2,12log2(a+b)+log22a=12log21a+b+log2b2,则log2(a－2)+log2(b－2)等于A.0B.12 C.1 二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.下列各组函数是同一函数的是(    )A.f(x)=-2x3与g(x)=x-2x；

B.f(x)=x与g(x)=x2；

C.f(x)=x0与10.下列命题正确的是（）A.B.，使得C.是的充要条件D.若，则11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则()A． B．12C． D．12.具有性质：f(1x)=-f(x)的函数，我们称为满意“倒负”变换的函数，下列函数其中满意“倒负”变换的函数有A.y=x-1x B.y=x+1x

C.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）13.若集合有且仅有2个子集，则满意条件的实数的个数是______.14.已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集.15.已知，则＝________.16.已知二次函数y=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,则(loga5)2+loga2·log三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（1）已知a+a－1＝3，求的值；（2）化简计算：．18.已知命题：“∃x∈{x|-1<x<1}，使等式x2-x-m=0(1)求实数m的取值集合M；(2)设关于x的不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的必要条件，求a的取值范围．19.已知函数f(x)＝.（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；（2）求证：f(x)＋f()是定值；（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．20.如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为45 m2，四周空白的宽度为0.5 m(1)求广告牌的面积关于x的函数Sx(2)求广告牌的面积的最小值．21.设函数．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求实数的取值范围．22.关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)，其中a是实常数．

(1)当a=2时，解上述方程

(2)2024-2025学年度第一学期周练20241007高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解得.故选B．2.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成马上可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选A．3.关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】，等价于不等式且，解得.故选：.4.闻名的Dirichlet函数，则等于（）A．0 B．1C． D．【答案】B【解析】∵函数，∴是有理数，∴DDx=15.函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，解得x≥且x≠2．∴函数的定义域为．故选：C．6.若函数，那么（）A．1 B．3 C．15 D．30【答案】C【解析】由于，当时，，故选C.7.a，b都是正数a+b=1，则(a+1aA.4 B.6 C.8 D.【答案】D【解析】解：因为a，b都是正数a+b=1，所以1=a+b≥2ab，即0<ab≤14．

又(a+1a)(b+1b)=ab+ab+ba8.若a>2,b>2,12log2(a+b)+log22a=12log21a+b+log2b2,则log2(a－2)+log2(b－2)A.0B.12 C.1 【答案】D【解析】由已知得12log2(a+b)－12log21a+b+log2a－log2b2=0,即log2(a+b)+log22ab=0,所以(a+b)2ab=1,整理得(二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.下列各组函数是同一函数的是(    )A.f(x)=-2x3与g(x)=x-2x；

B.f(x)=x与g(x)=x2；

C.f(x)=x0与【答案】CD【解析】【分析】

本题考查了函数的基本概念，是基础题．

依据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可推断它们是同一函数．

【解答】

解：对于A，f(x)=-2x3=|x|-2x=-x-2x，与g(x)=x-2x的对应关系不同，不是同一函数；

对于B，f(x)=x(x∈R)，g(x)=(x)2=x(x≥0)，它们的定义域不同，不是同一函数；

对于C，f(x)=x0=1，(x≠0)，g(x)=1x10.下列命题正确的是（）A.B.，使得C.是的充要条件D.若，则【答案】AD【解析】对于A选项，时，，故A选项正确.对于B选项，当时，不成立，故B选项错误.对于C选项，当“”时，“”成立；当“”时，如，此时，故“”不成立，也即“”是“”的充分不必要条件.故C选项错误.对于D选项，当时，，，由于，故，所以D选项正确.故填：AD.11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则()A． B．12C． D．【答案】ABD【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，（1对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD.12.具有性质：f(1x)=-f(x)的函数，我们称为满意“倒负”变换的函数，下列函数其中满意“倒负A.y=x-1x B.y=x+1x

C.【答案】AC【解析】【分析】

本题考查函数的解析式，属于中档题

利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f(1x)与-f(x)的解析式，若符合定义，则为满意“倒负”变换的函数；若不符合，说明函数不符合定义，从而不是满意“倒负”变换的函数．

【解答】

解：由“倒负”f(1x)=-f(x)函数变换有，对于A，f(1x)=1x-x=-f(x)=1x-x成立，故A是“倒负”函数；

对于B，f(1x)=1x+x≠-f(x)=-x-1x，故B不是“倒负”函数；

对于C，f(1x)=1三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）13.若集合有且仅有2个子集，则满意条件的实数的个数是______.【答案】3【解析】若集合有且只有2个子集，则方程有且只有1个实数根，即时，方程化为，，符合题意，即时，只需△，解得：或，故满意条件的的值有3个，故答案为：3．14.已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集.【答案】.【解析】由题意，不等式的解集为，所以与是方程的两个实数根，由根与系数的关系得解得所以不等式，即为，整理得，解得即不等式的解集为.15.已知，则＝________.【答案】【解析】（1）法一(换元法)：令，则，代入原式有，所以.故答案为：.法二(配凑法)：，因为，所以.故答案为：.16.已知二次函数y=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,则(loga5)2+loga2·log【答案】1【解析】因为y=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,所以lga>0,且函数的最小值在x=－1lgymin=lga×－1lga2+2×－1lga即4(lga)2－3lga－1=0,所以(4lga+1)(lga－1)=0,则lga=1,所以a=10.而(loga5)2+loga2·loga50=(lg5)三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（1）已知a+a－1＝3，求的值；（2）化简计算：．【解析】（1），＝＝＝＝（2）＝＝＝1.18.已知命题：“∃x∈{x|-1<x<1}，使等式x2-x-m=0(1)求实数m的取值集合M；(2)设关于x的不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的必要条件，求a的取值范围．【答案】解：(1)由x2-x-m=0得m=x2-x，

当x=12时，x2-x取得最小值-14，

当x=-1时，x2-x取得最大值2，所以集合M={x|-14≤x<2}；

(2)因为x∈N是x∈M的必要条件，

所以M⊆N．

当a=1时，解集N为空集，不满意题意；

当a>1时，a>2-a，此时集合N={x|2-a<x<a}，

则2-a<-19.已知函数f(x)＝.（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；（2）求证：f(x)＋f()是定值；（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．【解析】（1）∵f(x)＝，∴f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.（2）证明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.（3）由（2）知f(x)＋f()＝1，∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，f(4)＋f()＝1，…，f(2012)＋f()＝1.∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()＝2011.20.如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为45 m2，四周空白的宽度为0.5 m，两栏之间的中缝空白的宽度为(1)求广告牌的面积关于x的函数Sx(2)求广告牌的面积的最小值．【答案】解：(1)依题意广告牌的高为tm，则(x-1)(t-1.25)=45，

所以t=1.25+45x-1，且x>1，

所以广告牌的面积s(x)=tx=x(1.25+45x-1)(x>1)．

(2)由(1)知，s(x)=tx=x(1.25+45x-1)

=1.25(x-1)+4521.设函数．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求实数的取值范围．【解析】由已知可知，的两根是…………2分所以，解得.………………4分（2）①…………………5分，………………6分当时等号成立，因为，解得时等号成立，…………………7此时的最小值是9.…………………8分②在上恒成立，，…………………10分又因为代入上式可得解得：.…………………12分22.关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)，其中a是实常数．

(1)当a=2时，