九年级数学上学期期末检测题新版新人教版

Page1期末检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024•达州)下列图形中是中心对称图形的是(),A),B),C),D)2．把抛物线y＝eq\f(1,2)x2－1先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为()A．y＝eq\f(1,2)(x＋1)2－3B．y＝eq\f(1,2)(x－1)2－3C．y＝eq\f(1,2)(x＋1)2＋1D．y＝eq\f(1,2)(x－1)2＋13．若关于x的一元二次方程nx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝(n＋1)x－n的图象不经过()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么AB的值为()A．3B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．2,第4题图),第5题图),第6题图),第7题图)5．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则()A．DE＝EBB.eq\r(2)DE＝EBC.eq\r(3)DE＝DOD．DE＝OB6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为()A．πB．6πC．3πD．1.5π7．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．其次、三、四象限D．第一、三、四象限9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②4a＋c＞2b；③5a＋3c＞0；④方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0的两根是x1＝0，x2＝6.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个,第9题图),第10题图),第13题图),第14题图)10．如图，已知A，B两点的坐标分别为(0，－4)，(3，0)，⊙C的圆心坐标为(0，1)，半径为1，D是⊙C上的一动点，则△ABD面积的最大值为()A．9B．12C．20D．10二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是___．12．从－eq\r(5)，0，eq\r(4)，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是___．13．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝____°.14．(2024•苏州)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______.15．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则AB＝___．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P，Q是BC上两点，且满意BP2＋CQ2＝PQ2，则∠PAQ的度数是___________.17．如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD＝2DE，点O，C，F在y轴上，点A在x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y＝ax2＋b经过M，B，E三点，则eq\f(FC,CM)的值等于___________.18．(2024•潍坊)如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝eq\r(3)x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；….按此作法进行下去，则A2019B2018的长是__________.三、解答题(共66分)19．(5分)解方程：(x＋1)(x－1)＝2eq\r(2)x.20．(7分)(2024•绥化)已知关于x的一元二次方程x2－5x＋2m＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m＝eq\f(5,2)时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请干脆写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请干脆写出点P的坐标．22．(8分)(2024•贵阳)图①是一枚质地匀称的正四面体形态的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋嬉戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点起先沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，其次次从第一次的终点处起先，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是eq\f(1,4)；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．图①图②23．(8分)(2024•扬州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，干脆写出BP的长．24．(8分)已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝eq\r(2)OC；当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种状况下，上述结论是否仍旧成立？若成立，请赐予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．25．(10分)(2024•济宁)学问背景：当a＞0且x＞0时，因为(eq\r(x)－eq\f(\r(a),\r(x)))2≥0，所以x－2eq\r(a)＋eq\f(a,x)≥0，从而x＋eq\f(a,x)≥2eq\r(a)(当x＝eq\r(a)时取等号)．设函数y＝x＋eq\f(a,x)(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x＝eq\r(a)时，该函数有最小值为2eq\r(a).应用举例：已知函数为y1＝x(x＞0)与函数y2＝eq\f(4,x)(x＞0)，则当x＝eq\r(4)＝2时，y1＋y2＝x＋eq\f(4,x)有最小值为2eq\r(4)＝4.解决问题：(1)已知函数为y1＝x＋3(x＞－3)与函数y2＝(x＋3)2＋9(x＞－3)，当x取何值时，eq\f(y2,y1)有最小值？最小值是多少？(2)已知某设备租赁运用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁运用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与运用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁运用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货运用成本最低？最低是多少元？26．(12分)(2024•南充)如图，抛物线顶点P(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A，B.(1)求抛物线的解析式．(2)Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．答案选择题BBCADDCCDD二.填空题5__eq\f(2,5)35eq\f(1,2)_945°eq\f(\r(5)＋1,2)eq\f(22019,3)π解答题19.解：x1＝eq\r(2)＋eq\r(3)，x2＝eq\r(2)－eq\r(3)20.解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝(－5)2－4×1×2m≥0，m≤eq\f(25,8)，∴当m≤eq\f(25,8)时，原方程有实数根(2)当m＝eq\f(5,2)时，原方程可化为x2－5x＋5＝0，设方程的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝5，x1•x2＝5.∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线的长，∴矩形对角线的长＝eq\r(x12＋x22)＝eq\r(（x1＋x2）2－2x1x2)＝eq\r(52－2×5)＝eq\r(15)，∴该矩形外接圆的直径是eq\r(15).21.解：(1)图略(2)旋转中心为(1.5，－1)(3)P(－2，0)22.解：(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是eq\f(1,4)(2)列表略，共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，∴棋子最终跳动到点C处的概率为eq\f(3,16)23.解：(1)证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC.∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线(2)∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6，而OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝eq\r(3)OE＝3eq\r(3)，∴图中阴影部分的面积＝S△AOE－S扇形EOF＝eq\f(1,2)×3×3eq\r(3)－eq\f(60·π·32,360)＝eq\f(9\r(3)－3π,2)(3)作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF＝PF′，∴PE＋PF＝PE＋PF′＝EF′，此时EP＋FP最小，∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′，而∠AOE＝∠F′＋∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴EF′＝EA＝3eq\r(3)，即PE＋PF最小值为3eq\r(3)，在Rt△OPF′中，OP＝eq\f(\r(3),3)OF′＝eq\r(3)，在Rt△ABO中，OB＝eq\f(\r(3),3)OA＝eq\f(\r(3),3)×6＝2eq\r(3)，∴BP＝2eq\r(3)－eq\r(3)＝eq\r(3)，即当PE＋PF取最小值时，BP的长为eq\r(3)24.解：图②中OD＋OE＝eq\r(2)OC成立．证明：过点C分别作OA，OB的垂线，垂足分别为P，Q.有△CPD≌△CQE，∴DP＝EQ，∵OP＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ，又∵OP＋OQ＝eq\r(2)OC，即OD＋DP＋OE－EQ＝eq\r(2)OC，∴OD＋OE＝eq\r(2)OC.图③不成立，有数量关系：OE－OD＝eq\r(2)OC25.解：(1)eq\f(y2,y1)＝(x＋3)＋eq\f(9,x＋3)，∴当x＋3＝eq\f(9,x＋3)时，eq\f(y2,y1)有最小值，∴x＝0或－6(舍弃)时，有最小值6(2)设该设备平均每天的租货运用成本为w元．则w＝eq\f(490＋200x＋0.001x2,x)＝eq\f(490,x)＋0.001x＋200，∴当eq\f(490,x)＝0.001x时，w有最小值，∴x＝700或－700(舍弃)时，w有最小值，最小值为201.4元26.解：(1)设y＝a(x－1)2＋4(a≠0)，把C(0，3)代入抛物线解析式，得a＋4＝3，即a＝－1，则抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3(2)由B(3，0)，C(0，3)，得到直线BC解析式为y＝－x＋3，∵S△PBC＝S△QBC，∴PQ∥BC，①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q，如图所示，∵P(1，4)，∴直线PQ解析式为y＝－x＋5，联立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5，,y＝－x2＋2x＋3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))即Q(2，3)；②设G(1，2)，∴PG＝GH＝2，过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，则直线Q2Q3解析式为