2024年江苏省扬州市高邮市中考三模数学试题（含答案）

九年级数学学科试题

2024.06

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.若。>6下列各式中一定成立的是（）

A.ci—2〉b—2B.a—5<b—5C.—2a>—2b・D.4a<4b.

2.下列运算正确的是()

A.cr+a3=a5B.(-2%)=-2/

C.(a-b)(—a+b)=1a~—2ab—b~D.V2+V8=3A/2

3.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.下列事件：①在数学中考中小明考了满分；②抛掷两枚正方体骰子的点数和大于1；③经过有交通信号灯

的路口遇到红灯；④四边形的外角和为180度.其中属于随机事件的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完

全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）

之间的函数关系的大致图象是（）

6.若关于x的方程V—4x+左+2=0有两个不相等的实数根，则直线>=（左-2卜+1不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，把△48C以点/为中心逆时针旋转得到△NDE,点5,C的对应点分别是点RE,

且点E在8c的延长线上，连接AD,则下列结论一定正确的是（）

1

A.NCAE=/BEDB.AB=AE

C.ZACE=ZADED.CE=BD

8.设41,。2，。3,…，。2024是从一80,3这三个数中取值的一列数，若%+%+%>--卜。2024=13,

a；+a；+a：H—+%024~=59，则％4a、3+a33H—+^20243=（）

A.154B.155C.156D.157

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

9.某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度.2840000用科学记数法可表示为.

10.分解因式：2疗-18=.

11.若二次根式j2x+3有意义,则x的取值范围是.

12.已知一个圆锥的底面半径长为3cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是cm2.

13.如图，已知直线45〃。。,//。>=110°且4£=//，则/幺=°.

14.古筝是一种弹拨弦鸿乐器，又名汉筝/秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地.若古筝上有一

根弦48=90cm,支撑点C是靠近点N的一个黄金分割点，则8C=cm.（结果保留根号）

15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二

斗.问醇、行酒各得几何？”如果设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为.

16.如图，在RtaZBC中，/氏4C=90°,/5=6,5C=10,N。是△NBC的角平分线，E是斜边8C的中

点，过点3作5GLN。于G,交/C于点/，连接EG,则线段EG=.

2

B

17.如图，正方形04BC的顶点4c分别在x轴和y轴上，E,尸分别是边48,上的点.且

NECF=A5°,将△£（?/沿着CE翻折，点E落在x轴上的点。处.已知反比例函数必=与

X

和为=与分别经过点8,点E,若5.8=5,则勺—左2=-

X

18.如图，在平面直角坐标系中，2（0,4）,8为x轴正半轴上的动点，以45为边在第一象限内作△ABC使

得/BZC=90°,S44BC=8,连结。C，则。。长的最大值为.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本题8分）

（1）计算：2sin45°+[—g]—（3—兀）°+胡；（2）化简：（2x+y）（2x—y）—2x（2x—y）.

3

20.（本题8分）解不等式组4并求出它的所有整数解的和.

3-（5x-l）＜7-2x

21.（本题8分）目前人们的支付方式日益增多，主要有以下四种方式：

A微信B支付宝C信用卡D现金

扬州M超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的

信息，回答下列问题：

（1）本次一共调查了名消费者；

（2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为.；

（3）该超市本周内约有2200名消费者，估计使用C和D两种支付方式的消费者的人数的总和.

22.（本题8分）2024年4月26日，扬州早茶文化周在江苏扬州运河三湾生态文化公园开幕，以美食为媒，

共叙友好情谊，共话合作发展.今年上榜的21道早茶（早餐）地标美食，其中北京2道，北京养身五黑粥和

北京豆汁；上海1道上海蟹壳黄；南京1道秦淮八绝；扬州3道等等，包括扬州蟹黄包，扬州三丁包两种扬州

包子和扬州翡翠烧麦3道早茶有幸入围.监定专家小组在品尝后，给出了一个提议：从北京2道中选取一道,

从扬州3道中选取一道，拼成一个“京扬汇”.（若每道被选中的机会均等）

（1）若在扬州3道里面，选出“扬州三丁包”的概率为；

（2）请用列表或树状图的方法，若从“京扬汇”中，同时选中“北京豆汁”和“扬州包子”的概率.

23.（本题10分）如图，菱形48CQ中，N8=60°,48=10,ZC为对角线，尸是边5C延长线上一点，连

接NP

（1）在线段4P上求作点拉，使得NZ"C=120。（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的作图条件下，当4P=25时，求线段的长度.

4

24.（本题10分）我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传

统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃

油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4

倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.

25.（本题10分）如图，△NBC中，AB=AC,点、D为BC上一点,且幺。=。。，过4瓦。三点作

0（9,ZE是O。的直径，连结DE.

（1）求证：AC是。。的切线；

4

（2）若sinC=5,NC=12,求。。的半径.

26.（本题10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点回（凡"与N（a',Z/）的坐标满足

a'=a+kb,b'=b+ka（左为常数，k力0）,则称点N是点〃的“左系友好点”.例如，点（2,2）是点（2,0）

的“1系友好点”.

（1）点（-1,4）的“2系友好点”的坐标是,若一个点的“一2系友好点”的坐标是（—6,0）,则这个点的坐

标是；

（2）已知点Z（x,y）在第二象限，且满足个=一4,点Z是点8（根,〃）的“―1系友好点”，求机—〃的值：

（3）点尸&0）在x轴正半轴上，“左系友好点”为点P'且左〉0,若无论/为何值，。尸—k•尸尸’的值恒为0,

5

求左的值.

27.（本题12分）在平面直角坐标系中，设函数y=ax?+bx+l（a,b是常数，。/0）.

（1）若点（1,0）和（2,1）在该函数的图象上，则函数图象的顶点坐标是；

（2）若点（2,1）在该函数的图象上，且该函数图象与x轴有两个不同的交点48（4在8的左边），

OB=30A,则”；

（3）已知a=b=l,当x=私场（加，〃是实数，加H九）时，该函数对应的函数值分别为M,N.若能+〃=1,

7

求证：M+N>~.

2

28.（本题12分）⑴观察猜想：如图1,已知CQG三点在一条直线上（CD>DG）,正方形/BCD和正

方形DEFG在线段CG同侧，〃是CG中点，线段。〃与NE的数量关系是位置关系是

（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形DEFG绕点。旋转。度（0°<。<360°）,试判断（1）中结论是

否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由.

（3）拓展延伸：如图3,矩形/BCD和矩形OEFG中，也=些,DE=3,将矩形DEFG绕点。旋转任意

CDDG

3

角度，连接ZE,CG,H是CG中点，若DH=—AE,求点〃运动的路径长.

2

九年级数学学科参考答案

一、选择题

题号12345678

答案ADBBDCAD

二、填空题

3

6

9.2.84x10=；10.2(m+3)(m—3)；11.x>—=；12.18兀；13.55°

~2

14.-45y/~5-45；15.___；16.1；17.10；18.2-\/5+2.

6

三、解答题

19.(1)372-3(2)-y2+2xy(4分+4分)

20.14.(6分+2分)

21.(1)200；(2)略，36(3)572(2分+2分+2分+2分)

22.(1)-；(2)(2分+6分)

33

23.(1)略，⑵